1、 第第 1 章全等三角形检测卷章全等三角形检测卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列说法正确的是（ ） A形状相同的两个图形一定全等 B两个长方形是全等图形 C两个全等图形面积一定相等 D两个正方形一定是全等图形 2一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的 三角形玻璃，能够全等的依据是（ ） AASA BAAS CSAS DSSS 3如图，ABCABC，其中A36，C24，则B（ ） A150 B120 C90 D60 4如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是（ ） AACDE BBA
2、DCAE CABAE DABCAED 5如图，ADCADB，添加一个条件，仍不能说明ABDACD 的是（ ） AABAC BBADCAD CBC DBDCD 6图中的小正方形边长都相等，若MNPMEQ，则点 Q 可能是图中的（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 7如图，在ABC 中，ABAC，A112，E，F，D 分别是 AB，AC，BC 上的点，且 BECD，BDCF，则EDF 的度数为（ ） A30 B34 C40 D56 8如图，等腰直角ABC 中，BAC90，ADBC 于 D，ABC 的平分线分别交 AC、 AD 于 E、F 两点，M 为 EF 的中点，延长 AM 交 BC
3、于点 N，连接 DM，NE下列结论： AEAF；AMEF；AEF 是等边三角形；DFDN，ADNE 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 9如图中有 6 个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有 10如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳） ，在 图中，要测量工件内槽宽 AB，只要测 就可以了 11已知图中的两个三角形全等，则 的度数是 12已知：如图，AEBC，DFBC，垂足分别为 E，F，AEDF，ABDC，则 （HL） 13
4、如图，在 33 的正方形网格中，1+2 度 14如图，若ABEACF，且 AB9，AE4，则 EC 的长为 15如图，点 E，F 在线段 AD 上，且 AEDF，ABDC，ABDC，连接 BE，BF，CE， CF，则图中共有全等三角形 对 16已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB4，AD6延长 BC 到点 E，使 CE2，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为 秒时，ABP 和DCE 全等 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 64 分）分） 17 （7 分）如图，点 B
5、、D、C、F 在同一直线，ABEF，BF，BDCF，试说明 ABCEFD； 18 （7 分）如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 之间的距 离，但无法用绳子直接测量爷爷帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接 到达点 A 和点 B 的点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 CDAC；连接 BC 并延长到点 E， 使 CECB；连接 DE 并测量出 DE8m，这样就可以得到 AB 的长请说一说爷爷的方 法对吗？AB 的长是多少？ 19 （7 分）已知：如图，ANOB，BMOA，垂足分别为 N，M，OMON，BM 与 AN 相 交于点 P求证：PMPN 20 （
6、7 分）如图，在ABE 中，C，D 是边 BE 上的两点，有下面四个关系式： （1）ABAE， （2）BCDE， （3）ACAD， （4）BACEAD请用其中两个作为已知条件，余下 两个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明 已知： 求证： 证明： 21 （8 分）如图，已知 ABDC，ABCD，E、F 是 AC 上两点，且 AFCE （1）求证：ABECDF； （2）若BCE30，CBE70，求CFD 的度数 22 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，D 是 AC 上的一点，且 ADBC，DEAC 于 D，ABAE 求证： （1）AEAB； （2）CDDEBC 23 （10 分）阅
7、读下面材料： 学习了三角形全等的判定方法（即“SAS” “ASA” “AAS” “SSS” ）和直角三角形全等的判 定方法（即“HL” ）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等” 的情形进行研究 小聪将命题用符号语言表示为：在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，BE 小聪的探究方法是对B 分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究 第一种情况：当B 是直角时，如图 1，ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，B E90，根据“HL”定理，可以知道 RtABCRtDEF 第二种情况：当B 是锐角时，如图 2，BCEF，BE90，在射线 EM 上有点 D，使 DFAC，画
8、出符合条件的点 D，则ABC 和DEF 的关系是 ； A全等 B不全等 C不一定全等 第三种情况：当B 是钝角时，如图 3，在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，B E90过点 C 作 AB 边的垂线交 AB 延长线于点 M；同理过点 F 作 DE 边的垂线 交 DE 延长线于 N，根据“ASA” ，可以知道CBMFEN，请补全图形，进而证出 ABCDEF 24 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，BC9cm，AC12cm，AB15cm，现 有一动点 P，从点 A 出发，沿着三角形的边 ACCBBA 运动，回到点 A 停止，速度为 3cm/s，设运动时间为 ts （1）如图（1
9、） ，当 t 时，APC 的面积等于ABC 面积的一半； （2）如图（2） ，在DEF 中，E90，DE4cm，DF5cm，DA在ABC 的边上，若另外有一个动点 Q，与点 P 同时从点 A 出发，沿着边 ABBCCA 运动，回 到点 A 停止 在两点运动过程中的某一时刻， 恰好APQDEF， 求点 Q 的运动速度 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意； B、长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； C、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意；
10、D、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； 故选：C 2解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与 原来全等的三角形玻璃 故选：A 3解：ABCABC， CC24， A36， B1802436120， 故选：B 4解：ABCADE， ACAE，ABAD，ABCADE，BACDAE， BACDACDAEDAC， 即BADCAE故 A，C，D 选项错误，B 选项正确， 故选：B 5解：A、添加 ABAC，利用 SSA 不能判定ABDACD，故此选项符合题意； B、添加BADCAD，利用 ASA 能判定ABDACD，故此选项不合题意； C、添加BC，利用
11、 AAS 能判定ABDACD，故此选项不合题意； D、添加 BDCD，可利用 SAS 能判定ABDACD，故此选项不合题意； 故选：A 6解：MNPMEQ， 点 Q 应是图中的 D 点，如图， 故选：D 7解：ABAC，A112， BC34， 在BDE 和CFD 中， ， BDECFD（SAS） ， BEDCDF，BDECFD， BED+BDECDF+CFD， BED+BCDEEDF+CDF， BEDF34， 故选：B 8解：BAC90，ACAB，ADBC， ABCC45，ADBDCD，ADNADB90， BAD45CAD， BE 平分ABC， ABECBEABC22.5， BFDAEB902
12、2.567.5 AFEBFDAEB67.5， AFAE，故正确；错误， M 为 EF 的中点， AMEF，故正确； AMEF， AMFAME90， DAN9067.522.5MBN， 在FBD 和NAD 中， ， FBDNAD（ASA） ， DFDN，故正确； BAMBNM67.5， BABN， EBAEBN，BEBE， EBAEBN（SAS） ， BNEBAE90， ENCADC90， ADEN故正确， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 9解：由图可知，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有（2） ， （3） ， （6）
13、 ， 故答案为： （2） ， （3） ， （6） ， 10解：答：只要测量 AB 理由：连接 AB，AB，如图， 点 O 分别是 AC、BB的中点， OAOA，OBOB 在AOB 和AOB中， OAOA，AOBAOB（对顶角相等） ，OBOB， AOBAOB（SAS） ABAB 答：需要测量 AB的长度，即为工件内槽宽 AB， 故答案为：AB 11解：两个三角形全等， 50 故答案为：50 12证明：在ABE 和DCF 中， AEBC，DFBC，AEDF，ABDC， 符合直角三角形全等条件 HL， 所以ABEDCF， 故填：ABE；DCF 13解：如右图所示，ABBE，BCBD，ABCEBD9
14、0， ABCEBD（SAS） ， ACB1， ACB+290， 1+290， 故答案为：90 14解：ABEACF， ACAB9， ECACAE5， 故答案为：5 15解：图中全等三角形有：BAFCDE，BAECDF，BEFCFE，共 3 对， 故答案为：3 16解： 设点 P 的运动时间为 t 秒，则 BP2t， 当点 P 在线段 BC 上时， 四边形 ABCD 为长方形， ABCD，BDCE90， 此时有ABPDCE， BPCE，即 2t2，解得 t1； 当点 P 在线段 AD 上时， AB4，AD6， BC6，CD4， APBC+CD+DA6+4+616， AP162t， 此时有ABPC
15、DE， APCE，即 162t2，解得 t7； 综上可知当 t 为 1 秒或 7 秒时，ABP 和CDE 全等 故答案为：1 或 7 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 64 分）分） 17证明：BDCF， BD+DCCF+DC， 即 BCFD， 在ABC 与EFD 中 ， ABCEFD（SAS） 18解：爷爷的方法对， 理由：由题意知 ACDC，BCEC，且ACBDCE， 在ABC 和DEC 中， ABCDEC（SAS） ， DEAB， DE8m， AB8m 19证明：如图，连接 OP， ANOB，BMOA， ANOBMO90， OPOP，OMON， RtONPRtOMP（H
16、L） PMPN 20解：已知：ABAE，BCDE， 求证：ACAD，BACEAD， 证明：ABAE， BE， ABAE，BE，BCDE， ABCAED（SAS） ， ACAD，BACEAD； 也可以（1） （3）（2） （4）或（2） （3）（1） （4）或（1） （4）（2） （3）或（3） （4）（1） （2） 证明方法类似 21 （1）证明：ABCD， BAEFCD， AFCE， AECF， 又ABCD， ABECDF（SAS） （2）解：BCE30，CBE70， AEBBCE+CBE30+70100， ABECDF， CFDAEB100 22证明： （1）在 RtADE 和 RtBCA
17、 中， ， RtADERtBCA（HL） ， BACAED， AED+EAD90， BAC+EAD90， EAB90， 即 AEAB； （2）RtADERtBCA， DEAC， CDACAD， CDDEBC 23解：第二种情况选 C 理由：由题意满足条件的点 D 有两个，故ABC 和DEF 不一定全等（如图所示） 故选 C 第三种情况补全图 证明：由CBMFEN 得，CMFN，BDEN 又在 RtCMA 和 RtFND 中 ， CMAFND， AMDN， ABDE， 又在ABC 和DEF 中 ， ABCDEF 24解： （1）当点 P 在 BC 上时，如图1， 若APC 的面积等于ABC 面积
18、的一半；则 CPBCcm， 此时，点 P 移动的距离为 AC+CP12+， 移动的时间为：3秒， 当点 P 在 BA 上时，如图2 若APC 的面积等于ABC 面积的一半；则 PDBC，即点 P 为 BA 中点， 此时，点 P 移动的距离为 AC+CB+BP12+9+cm， 移动的时间为：3秒， 故答案为：或； （2）APQDEF，即，对应顶点为 A 与 D，P 与 E，Q 与 F； 当点 P 在 AC 上，如图1 所示： 此时，AP4，AQ5， 点 Q 移动的速度为 5（43）cm/s， 当点 P 在 AB 上，如图2 所示： 此时，AP4，AQ5， 即，点 P 移动的距离为 9+12+15432cm，点 Q 移动的距离为 9+12+15531cm， 点 Q 移动的速度为 31（323）cm/s， 综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好APQDEF，点 Q 的运动速为cm/s 或cm/s