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苏科版2020年九年级数学上册 第2章《对称图形—圆》单元检测卷(含答案)

1、 第第 2 章对称图形章对称图形圆单元检测卷圆单元检测卷 (满分 120 分 时间 120 分钟) 班级:_姓名:_学号:_成绩:_ 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1下列说法正确的是( ) A弦是直径 B弧是半圆 C直径是圆中最长的弦 D半圆是圆中最长的弧 2若点 B(a,0)在以 A(1,0)为圆心,2 为半径的圆内,则 a 的取值范围为( ) Aa1 Ba3 C1a3 Da1 且 a0 3如图,O 的半径为 5,OC 垂直弦 AB 于点 C,OC3,则弦 AB 的长为( ) A4 B5 C6 D8 4下图中ACB 是圆心角的

2、是( ) A B C D 5如图,在ABC 中,BAC 的平分线交ABC 的外接圆O 于点 D,连接 BD、OD,若 BAC68,则ODB( ) A68 B65 C56 D55 6O 是ABC 的外接圆,则点 O 是ABC 的( ) A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点 7如图,四边形 ABCD 内接于O,若B108,则D 的大小为( ) A54 B62 C72 D82 8如图,PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点,点 C 为O 上一点,连接 AC、BC,若 C65,则P 的度数为( ) A50 B65 C70 D80 9如图,将边长为 3

3、的正方形铁丝框 ABCD,变形为以 A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略 铁丝的粗细) ,则所得的扇形 ADB 的面积为( ) A3 B6 C9 D3 10 如图, 正方形 ABCD 的边长为 4, 以点 A 为圆心, AD 为半径, 画圆弧 DE 得到扇形 DAE (阴影部分,点 E 在对角线 AC 上) 若扇形 DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图,则该 圆锥的底面圆的半径是( ) A B1 C D 11点 P 为O 外一点,PA 为O 的切线,A 为切点,PO 交O 于点 B,P30,BP 4,则线段 AP 的长为( ) A4 B8 C4 D4 12如图,点 A,B 的坐标分别为 A(2,

4、0) ,B(0,2) ,点 C 为坐标平面内一点,BC1, 点 M 为线段 AC 的中点,连接 OM,则 OM 的最大值为( ) A+1 B+ C2+1 D2 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13若扇形的圆心角为 45,半径为 3,则该扇形的弧长为 14如图,AD 是ABC 的外接圆O 的直径,若BCA50,则ADB 15如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径 r 4,扇形的圆心角 120,则该圆锥母线 l 的长为 16如图,已知 AB 是半圆 O 的直径,弦 CDAB,CD8,AB10,则 CD

5、与 AB 之间的 距离是 17在 RtABC 中,C90,ACBC,若以点 C 为圆心,以 2cm 长为半径的圆与斜边 AB 相切,那么 BC 的长等于 18如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 3,分别以 A,D 为圆心,以 AB,DC 为半径作扇形 BAF,扇形 CDE,则图中阴影部分的面积为 三解答题(共三解答题(共 9 小题,满分小题,满分 66 分)分) 19 (6 分)已知O 的半径为 8 厘米,A 为平面内的一点当 OA 符合下列条件时,分别指 出点 A 与O 的位置关系: (1)OA7.9 厘米; (2)OA8 厘米; (3)OA8.01 厘米 20 (6 分)如图,点 A、

6、B、C、D、E 都在O 上,AC 平分BAD,且 ABCE,求证: 21 (6 分) 已知: 如图, 在OAB 中, OAOB, O 与 AB 相切于点 C求证: ACBC 小 明同学的证明过程如下框: 证明:连结 OC, OAOB, AB, 又OCOC, OACOBC, ACBC 小明的证法是否正确?若正确,请在框内打“” ;若错误,请写出你的证明过程 22 (6 分)如图,AB 是O 的直径,AC 是弦,ODAB 交 AC 于点 D若A30,OD 2求 CD 的长 23 (6 分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,彰显了我国古代劳动人民的智慧, 图 1,点 P 表示筒车的一个盛水桶如图

7、 2,当筒车工作时,盛水桶的运行路径是以轴心 O 为圆心,5m 为半径的圆,且圆心在水面上方若圆被水面截得的弦 AB 长为 8m,求筒 车工作时,盛水桶在水面以下的最大深度 24 (8 分)如图,AB 是O 的直径,BD 是O 的弦,延长 BD 到点 C,使 DCBD,连接 AC 交O 于点 E,点 E 不与点 A 重合, (1)AB 与 AC 的大小有什么关系?为什么? (2)若B60,BD3,求 AB 的长 25 (8 分)如图,在ABC 中,ACB90,点 O 为 BC 边上一点,以点 O 为圆心,OB 长为半径的圆与边 AB 相交于点 D,连接 DC,当 DC 为O 的切线时 (1)求

8、证:DCAC; (2)若 DCDB,O 的半径为 1,请直接写出 DC 的长为 26 (10 分)在O 中,弦 CD 与直径 AB 相交于点 P,ABC63 (1)如图,若APC100,求BAD 和CDB 的大小; (2)如图,若 CDAB,过点 D 作O 的切线,与 AB 的延长线相交于点 E,求E 的大小 27 (10 分)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,ADCD,ACAB,O 为ABC 的外 接圆 (1)如图 1,求证:AD 是O 的切线; (2)如图 2,CD 交O 于点 E,过点 A 作 AGBE,垂为 F,交 BC 于点 G若 AD 2,CD3,求 GF 的长 参考答案参考

9、答案 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1解:A、直径是弦,但弦不一定是直径,故错误,不符合题意; B、半圆是弧,但弧不一定是半圆,故错误,不符合题意; C、直径是圆中最长的弦,正确,符合题意; D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧,故错误,不符合题意, 故选:C 2解:点 B(a,0)在以点 A(1,0)为圆心,以 2 为半径的圆内, |a1|2, 1a3 故选:C 3解:如图,连接 OA, OCAB 于点 C, ACBC, O 的半径是 5, OA5, 又 OC3, 所以在 RtAOC 中,AC4, 所以 AB2AC8 故选:D 4

10、解:A、ACB 不是圆心角; B、ACB 是圆心角; C、ACB 不是圆心角; D、ACB 不是圆心角; 故选:B 5解:连接 OB, AD 平分BAC, BADCADBAC34, BOD2BAD68, OBOD, ODBOBD(18068)56, 故选:C 6解:O 是ABC 的外接圆, 点 O 是ABC 的三条边的垂直平分线的交点 故选:A 7解:四边形 ABCD 内接于O,B108, D180B18010872, 故选:C 8解:连接 OA、OB, PA、PB 是O 切线, PAOA,PBOB, PAOPBO90, P+PAO+AOB+PBO360, P180AOB, ACB65, AO

11、B2ACB130, P18013050, 故选:A 9解:正方形 ABCD 的边长为 3, ABBCCDAD3, 即的长是 3+36, 扇形 DAB 的面积是639, 故选:C 10解:设圆椎的底面圆的半径为 r, 根据题意可知: ADAE4,DAE45, 2r, 解得 r 答:该圆锥的底面圆的半径是 故选:D 11解:连接 OA,如图: PA 为O 的切线, PAOA, OAP90, P30, OP2OA2OB,APOA, OAOBBP4, AP4; 故选:C 12解:如图, 点 C 为坐标平面内一点,BC1, C 在B 的圆上,且半径为 1, 取 ODOA2,连接 CD, AMCM,ODO

12、A, OM 是ACD 的中位线, OMCD, 当 OM 最大时,即 CD 最大,而 D,B,C 三点共线时,当 C 在 DB 的延长线上时,OM 最大, OBOD2,BOD90, BD2, CD2+1, OMCD,即 OM 的最大值为+; 故选:B 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13解:根据弧长公式:l, 故答案为: 14解:AD 是ABC 的外接圆O 的直径, 点 A,B,C,D 在O 上, BCA50, ADBBCA50, 故答案为:50 15解:根据题意得 24, 解得 l12 故答案为 12 16解:过点 O 作 OHCD

13、 于 H,连接 OC,如图,则 CHDHCD4, 在 RtOCH 中,OH3, 所以 CD 与 AB 之间的距离是 3 故答案为 3 17解:过 C 点作 CDAB 于 D,如图, C 与 AB 相切, CD 为C 的半径,即 CD2, C90,ACBC, B45, CDB 为等腰直角三角形, BCCD2(cm) 故答案为 2cm 18解:正六边形 ABCDEF 的边长为 3, 正六边形 ABCDEF 的面积是:632,FABEDC120, 图中阴影部分的面积是:26, 故答案为6 三解答题(共三解答题(共 9 小题,满分小题,满分 66 分)分) 19解: (1)r8cm,OA7.9cm,7

14、.98, 点 O 在O 内部 (2)OA8cm,r8cm, OAr, 点 A 在上 (3)r8cm,OA8.01cm, rOA, 点 A 在O 外 20证明:AC 平分BAD, BACDAC, ABCE, BACACE, DACACE, 21解:证法错误; 证明:连结 OC, O 与 AB 相切于点 C, OCAB, OAOB, ACBC 22解:连接 BC,如图, ODAB, AOD90, A30, AD2OD4,OAOD2, AB 是O 的直径, ACB90, BCAB2, ACBC26, CDACAD642 23解:过 O 点作半径 ODAB 于 E,如图, AEBEAB84, 在 Rt

15、AEO 中,OE3, EDODOE532, 答:筒车工作时,盛水桶在水面以下的最大深度为 2m 24解: (1)ABAC理由如下: 连接 AD,如图, AB 是O 的直径, ADBC, BDCD, ABAC; (2)在 RtABD 中,B60, AB2BD236 25证明: (1)如图,连接 OD, CD 是O 的切线, CDOD, ODC90, BDO+ADC90, ACB90, A+B90, OBOD, OBDODB, AADC, CDAC; (2)DCDB, DCBDBC, DCBDBCBDO, DCB+DBC+BDO+ODC180, DCBDBCBDO30, DCOD, 故答案为: 2

16、6解: (1)APC 是PBC 的一个外角, CAPCABC1006337, 由圆周角定理得:BADC37,ADCABC63, AB 是O 的直径, ADB90, CDBADBADC906327; (2)连接 OD,如图所示: CDAB, CPB90, PCB90ABC906327, DE 是O 的切线, DEOD, ODE90, BOD2PCB54, E90BOD905436 27 (1)证明:如图 1,连接 OA,OB,OC 在OAC 和OAB 中, , OACOAB(SSS) , OACOAB, AO 平分BAC, AOBC 又ADBC, ADAO, AD 是O 的切线 (2)如图 2,连接 AE BCE90, BAE90 又AFBE, AFB90 BAG+EAFAEB+EAF90, BAGAEB ABCACBAEB, BAGABC, AGBG 在ADC 和AFB 中, , ADCAFB(AAS) , AFAD2,BFCD3 设 FGx,在 RtBFG 中,FGx,BF3,BGAGx+2, FG2+BF2BG2,即 x2+32(x+2)2, x, FG