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2020年秋浙教版九年级上册第4章《相似三角形》单元测试题(含答案)

1、 第第 4 章相似三角形单元测试题章相似三角形单元测试题 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分)分) 1下列各组线段中,成比例的是( ) A2cm,3cm,4cm,5cm B2cm,4cm,6cm,8cm C3cm,6cm,8cm,12cm D1cm,3cm,5cm,15cm 2若 2x3y,且 x0,则的值为( ) A B C D 3若,则的值是( ) A B C16 D 4如图,直线 abc,则下列结论不正确的为( ) A B C D 5如图,在ABC 中,DEAB,且,则的值为( ) A B C D 6如图,已知:ABCDAC,B36,D117,BAD 的度数为

2、( ) A36 B117 C143 D153 7如图,在ABC 中,AC3,BC6,D 为 BC 边上的一点,且BACADC若ADC 的面积为 a,则ABC 的面积为( ) A4a Ba Ca D2a 8有下列四种说法:其中说法正确的有( ) 两个菱形相似; 两个矩形相似; 两个平行四边形相似; 两个正方形相似 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 9如图,顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“” (作业本中的横格线都平行,且 相邻两条横格线间的距离都相等) ,A、B、C、D、O 都在横格线上,且线段 AD、BC 交 于点 O若线段 AB4cm,则线段 CD 长为( ) A4cm B5cm

3、 C6cm D8cm 10如图,在ABCD 中,AB10,AD15,BAD 的平分线交 BC 于点 E,交 DC 的延长 线于点 F,BGAE 于点 G,若 BG8,则CEF 的周长为( ) A16 B17 C24 D25 11如图,两个三角形是以点 P 为位似中心的位似图形,则点 P 的坐标是( ) A (3,2) B (3,1) C (2,3) D (2,3) 12如图,点 P 是矩形 ABCD 内一点,连接 PA、PB、PC、PD,已知 AB3,BC4,设 PAB、PBC、PCD、PDA 的面积分别为 S1、S2、S3、S4,以下判断: PA+PB+PC+PD 的最小值为 10;若PAB

4、PCD,则PADPBC; 若 S1S2,则 S3S4;若PABPDA,则 PA2.4其中正确的是( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 24 分)分) 13在一幅比例尺是 1:6000000 的图纸上,量得两地的图上距离是 2 厘米,则两地的实际 距离是 千米 14已知(z0) ,则 x:y 15如图,l1l2l3,两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F,已知 ,则的值为 16如图,在 RtABC 中,C90,以顶点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AB, AC 于点 N,M,再分别以点 M,N 为圆心,大于 MN 长为半径画弧,

5、两弧交于点 P,射 线 AP 交边 BC 于点 D,若DACABC,则B 度 17在平面直角坐标系中,抛物线 yx+2 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,点 D 在该抛物线上,且位于直线 AC 的上方,过点 D 作 DFAC 于点 F,连结 CD, 若CFD 与AOC 相似,则点 D 的坐标是 18若ABCDEF,相似比为 3:2,则对应周长的比值是 19用杠杆撬石头的示意图如图所示,P 是支点,当用力压杠杆的 A 端时,杠杆绕 P 点转 动,另一端 B 向上翘起,石头就被撬动现有一块石头要使其滚动,杠杆的 B 端必须向 上翘起 8cm,已知杠杆的动力臂 AP 与阻力臂 BP

6、 之比为 4:1,要使这块石头滚动,至少 要将杠杆的 A 端向下压 cm 20如图,OAB 与ODC 是以点 O 为位似中心的位似图形,相似比为 1:2,若点 B 的 坐标为(2,1) ,则点 C 的坐标为 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 60 分)分) 21如图,小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB,他调整自己的位置, 设法使斜边DF保持水平, 并且边DE与点B在同一直线上 已知纸板的两条边DF50cm, DE40cm,测得边 DF 离地面的高度 AC1.5m,CD12m,求树高 AB 22(1) 如图, 在ABC 中, ABm, ACn (nm)

7、, 点 P 在边 AC 上 当 AP 时, APBABC; (2)如图,已知DEF(DEDF) ,请用直尺和圆规在直线 DF 上求作一点 Q,使 DE 是线段 DF 和 DQ 的比例中项 (保留作图痕迹,不写作法) 23如图,在正方形网格中,四边形 TABC 的顶点坐标分别为:T(1,1) ,A(2,3) ,B(3, 3) ,C(4,2) (1)以点 T 为位似中心,在位似中心的同侧将四边形 TABC 放大为原来的 2 倍,放大后 点 A、B、C 的对应点分别为 A、B、C,画出四边形 TABC (2)写出点 A、B、C的坐标: A( ) ,B( ) ,C( ) 24如图,在矩形 ABCD 中

8、,AEBD 于点 E,点 P 是边 AD 上一点,已知 PEEC (1)求证:AEPDEC; (2)若 AB3,BC5,求 AP 的长 25如图,将ABC 绕点 A 旋转至ABC的位置,点 B刚好在 BC 上,连接 CC,AC,BC 交 AC 于点 E (1)请写出图中所有的相似三角形 (不包括全等) ; (2)求证:BACC 26如图,RtABC,C90,AC10cm,BC8cm点 P 从点 C 出发,以 2cm/s 的速 度沿 CA 向点 A 匀速运动,同时点 Q 从点 B 出发,以 1cm/s 的速度沿 BC 向点 C 匀速运 动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止 (1)求经过几秒后

9、,PCQ 的面积等于ABC 面积的? (2)经过几秒,PCQ 与ABC 相似? 27 在正方形 ABCD 中, 点 M 是射线 BC 上一点, 点 N 是 CD 延长线上一点, 且 BMDN 直 线 BD 与 MN 相交于 E (1)如图 1,当点 M 在 BC 上时,求证:BD2DEBM; (2)如图 2,当点 M 在 BC 延长线上时,连接 BN 交 AD 于点 F若 DE,且 AB: ND1:2 时,求线段 BN 的长 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1解:A、2534,选项 A 不成比例; B、2846,选项 B 不成比例; C、31268,选项 C 不

10、成比例; D、11535,选项 D 成比例 故选:D 2解:2x3y,且 x0, 两边除以 2y 得:, 11, 故选:C 3解:, 设 a2x,则 b3x,c4x, 故原式 故选:B 4解:A、abc, ,本选项结论正确,不符合题意; B、abc, ,本选项结论正确,不符合题意; C、abc, ,本选项结论正确,不符合题意; D、连接 AF,交 BE 于 H, bc, ABHACF, ,本选项结论不正确,符合题意; 故选:D 5解:DEAB, , 的值为, 故选:A 6解:ABCDAC, DACB36,BACD117, BADDAC+BAC153, 故选:D 7解:ACDBCA,BACADC

11、 CADCBA, ()2()24, SABC4a 故选:A 8解:两个菱形不一定相似,因为对应角不一定相等; 两个矩形不一定相似,因为对应边不一定成比例; 两个平行四边形不一定相似,因为形状不一定相同; 两个正方形相似,正确 故选:D 9解:如图,过点 O 作 OEAB 于点 E,OFCD 于点 F,则 OE、OF 分别是AOB、 DOC 的高线, 练习本中的横格线都平行, AOBDOC, ,即, CD6cm 故选:C 10解:在ABCD 中,CDAB10,BCAD15,BAD 的平分线交 BC 于点 E, ABDC,BAFDAF, BAFF, DAFF, DFAD15, 同理 BEAB10,

12、 CFDFCD15105; 在ABG 中,BGAE,AB10,BG8, 在 RtABG 中,AG6, AE2AG12, ABE 的周长等于 10+10+1232, 四边形 ABCD 是平行四边形, ABCF, CEFBEA,相似比为 5:101:2, CEF 的周长为 16 故选:A 11解:如图点 P 为位似中心, ,即, 解得,PB3, 点 P 的坐标为(3,2) , 故选:A 12解:当点 P 是矩形 ABCD 两对角线的交点时,PA+PB+PC+PD 的值最小,根据勾股 定理得,ACBD5,所以 PA+PB+PC+PD 的最小值为 10,故正确; 若PABPCD,则 PAPC,PBPD

13、,所以 P 在线段 AC、BD 的垂直平分线上, 即 P 是矩形 ABCD 两对角线的交点,所以PADPBC,故正确; 如图,若 S1S2, 过点 P 作 PHBC 于 H,HP 的延长线交 AD 于 G, 则 PGAD 四边形 ABHG 是矩形, GHAB, S2+S4ADPH+BCPGBC (PH+PG)BCGHBCAB, 过点 P 作 PMAB 于 M,MP 的延长线交 CD 于 N, 同理 S1+S3BCAB, S1+S3S2+S4,则 S3S4,故正确; 若PABPDA, 则PABPDA,PAB+PADPDA+PAD90,APD 180(PDA+PAD)90,同理可得APB90,那么

14、BPD180,B、 P、D 三点共线,PA 是直角BAD 斜边上的高,根据面积公式可得 PA2.4,故正确 故选:D 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 13解:因为比例尺, 所以实际距离2600000012000000(厘米) , 12000000 厘米120 千米 故答案为:120 14解:原方程组化为:, +得:5x3z, 解得:xz, 把 xz 代入得:zyz, 解得:yz, 所以 x:y(z) : (z)3:4, 故答案为:3:4 15解:l1l2l3, , , , 16解:由作图可知,AD 平分CAB, CADDAB, DACABC, CADB, CAB2B, CAB+B9

15、0, 3B90, B30, 故答案为 30 17解:AOCDFC90, 若DCFACO 时,DCFACO, 如图 1,过点 D 作 DGy 轴于点 G,过点 C 作 CQDC 交 x 轴于点 Q, DCQAOC, DCF+ACQ90,即ACO+ACQ90, 而ACO+CAO90, ACQCAO, QAQC, 设 Q(m,0) ,则 m+4,解得 m, Q(,0) , QCO+DCG90,QCO+CQO90, DCGCQO, RtDCGRtCQO, ,即, 设 DG4t,CG3t,则 D(4t,3t+2) , 把 D(4t,3t+2)代入 yx2x+2 得8t2+6t+23t+2, 整理得 8t

16、23t0,解得 t10(舍去) ,t2, D(,) ; 当DCFCAO 时,DCFCAO,则 CDAO, 点 D 的纵坐标为 2, 把 y2 代入 yx2x+2 得x2x+22,解得 x13,x20(舍去) , D(3,2) , 综上所述,点 D 的坐标为(,)或(3,2) 故答案为: (,)或(3,2) 18解:ABCDEF,相似比为 3:2, 对应周长的比值为 3:2, 故答案为:3:2 19解:如图:AM、BN 都与水平线垂直,即 AMBN; 易知:APMBPN; , 杠杆的动力臂 AP 与阻力臂 BP 之比为 5:1, ,即 AM4BN; 当 BN8cm 时,AM32cm; 故要使这块

17、石头滚动,至少要将杠杆的端点 A 向下压 32cm 故答案为:32 20解:OAB 与ODC 是以点 O 为位似中心的位似图形,相似比为 1:2,点 B 的坐 标为(2,1) , 点 C 的横纵坐标都乘以2,即 C 点坐标为: (4,2) 故答案为: (4,2) 三解答题(共三解答题(共 8 小题)小题) 21解:在 RtDEF 中,DE2+EF2DF2, 即:402+EF2502, EF30, 由题意得:BCDDEF90,CDBEDF, DCBDEF, , EF30cm0.3m,DE40cm0.4m,CD12m, , 解得:BC9 米, AC1.5m, ABAC+BC1.5+910.5m 2

18、2 (1)解:APBABC, , , AP, 故答案为 (2)解:作DEQF 如图点 Q 就是所求作的点 23解: (1)如图所示:四边形 TABC即为所求 (2)A(3,5) ,B(5,5) ,C(7,3) 故答案为: (3,5) ; (5,5) ; (7,3) 24 (1)证明:AEBD,PEEC, AEDPEC90, AEPDEC, EAD+ADE90,ADE+CDE90, EAPEDC, AEPDEC; (2)解:在 RtADE 和 RtBAE 中, AEBAED90, 又DAE+BAE90, DAE+ADE90, BAEADE, AEBAED, , 由(2)知,AEPDEC, , 即

19、, AP 25 解: (1) 由旋转的性质可知: BABC, ACBACB, ABAB, AC AC, CACCBC, BACBAC, BABCAC, BABBABCACC, BACBCC, ABECCE,ABBACC, 故答案为:ABECCE,ABBACC,AECBEC; (2)由题意可知:ABAB,ACAC,BACBAC, BABCAC,BABB,ACCACC, , 即BACC 26解: (1)设经过 x 秒,PCQ 的面积等于ABC 面积的, , 解得:x1x24, 答:经过 4 秒后,PCQ 的面积等于ABC 面积的; (2)设经过 t 秒,PCQ 与ABC 相似, 因为CC, 所以分

20、为两种情况:, , 解得:t; , , 解得:t; 答:经过秒或秒时,PCQ 与ABC 相似 27解: (1)如图 1,过点 M 作 MFBC 交 BD 于点 F, 四边形 ABCD 是正方形, C90, FMCD, NDEMFE, FMBM, BMDN, FMDN, 在EFM 和EDN 中, , EFMEDN(AAS) , EFED, BD2DEBF, 根据勾股定理得:BFBM, 即 BD2DEBM; (2)过点 M 作 MFBC 交 BD 的延长线于点 H, 四边形 ABCD 是正方形, BCD90, HMCD, NDEMHE, HMBM, BMDN, HMDN, NEDMEH, EHMEDN(AAS) , EHED, BD+2DEBF, 根据勾股定理得:BFBM, 即 BD+2DEBM, BDBC, DE, CM2, AB:ND1:2, CD:ND1:2, 即 CD: (CD+2)1:2, 解得 CD2, ND4, CNCD+ND6,