1、 第第 1 章三角形的初步认识章三角形的初步认识 单元测试卷单元测试卷 一、选择题（共 10 题；共 30 分） 1.袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有 10cm，15cm，20cm 和 25cm 四种规格， 小朦同学已经取了 10cm 和 15cm 两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ） A. 10cm B. 5cm C. 20cm D. 25cm 2.能说明“锐角 ，锐角 的和是锐角”是假命题的例证图是（ ）. A. B. C. D. 3.如图，在AEF 中，尺规作图如下：分别以点 E，点 F 为圆心，大于 EF 的长为半径作弧，两弧相交 于 G，H 两点，作直线 GH，交
2、 EF 于点 O，连接 AO，则下列结论正确的是（ ） A. AO 平分EAF B. AO 垂直平分 EF C. GH 垂直平分 EF D. GH 平分 AF 4.将一副三角板(含 30、45的直角三角形)摆放成如图所示，图中1 的度数是( ) A. 90 B. 120 C. 135 D. 150 5.下列说法中正确的是（ ） A. 面积相等的两个图形是全等形 B. 周长相等的两个图形是全等形 C. 所有正方形都是全等形 D. 能够完全重合的两个图形是全等形 6.如图， 在 中， ， ， 如果 平分 ， 那么 的度数是 （ ） A. B. C. D. 7.如图，已知 ， ，下列条件中不能判定
3、的是( ) A. B. C. D. 8.如图，直线 于点 E，若 ，则 的度数是（ ） A. 120 B. 100 C. 150 D. 160 9.如图，锐角ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，ADCADC，AEBAEB，且 CDEBBC，BE，CD 交于点 F若BAC35，则BFC 的大小是( ) A. 106 B. 108 C. 110 D. 112 10.如图，D，E 分别是 AB，AC 上的点，BE 与 CD 交于点 F，给出下列三个条件：DBFECF； BDFCEF；BDCE.两两组合在一起，共有三种组合： （1）（2）（3） 问能判定 ABAC 的组合的是（ ） A.
4、（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（1）（2）（3） 二、填空题（共 8 题；共 24 分） 11.ABC 的两条边的长度分别为 3 和 5，若第三条边为偶数，则ABC 的周长为_. 12.将一副三角板如图放置，则图中的1_. 13.命题“对角线相等”的逆命题是_. 14.如图，C 是线段 AB 上一点，DACD，EBCE，AO 平分DAC，BO 平分EBC.若 DCE40，则O_. 15.如图，直线 l1l2 ， A85，B70，则12_. 16.如图，ADBC，ADC=120，BAD=3CAD，E 为 AC 上一点，且ABE=2CBE，在直线 AC 上取一点 P，使AB
5、P=DCA，则CBP：ABP 的值为 _. 17.如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为DOCDOC，所以DOC DOC。由这种作图方法得到的DOC和DOC 全等的依据是_（写出全等判定方法的简 写）. 18.如图， 在ABC 中， ACB 的平分线交 AB 于点 D， DEAC 于点 E， F 为 BC 上一点， 若 DF=AD， ACD 与CDF 的面积分别为 10 和 4，则AED 的面积为_。 三、解答题（共 6 题；共 46 分） 19.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证： AEAF。 20.阅读下列推理过程，在括号中填写理由
6、已知： 如图， 点D、 E分别在线段AB、 BC上， ， 交BC于点F ， AE平分 求证： DF 平分 证明： 平分 已知 （ ） 故 （ ） （ ） 并且 （ ） （ ） 平分 （ ） 21.ABC 中，AD 是BAC 的角平分线，AE 是ABC 的高. （1）如图 1，若B40，C62，请说明DAE 的度数； （2）如图 2（BC），试说明DAE、B、C 的数量关系； （3）如图 3，延长 AC 到点 F，CAE 和BCF 的角平分线交于点 G，求G 的度数. 22.如图，在ABC 中，ACB90，CACB，延长 BC 至 D，使 BDBA，连接 AD.点 E 在 AC 上，且 CECD
7、，连接 BE 并延长 BE 交 AD 于点 F. （1）求证：ACDBCE； （2）求证：BF 是 AD 的垂直平分线； （3）连接 DE，若 AB10，求DCE 的周长. 23.如图，在 中，AB 边的垂直平分线 交 BC 于点 D，AC 边的垂直平分线 交 BC 于点 E， 与 相交于点 O，联结 OB、OC，若 的周长为 6cm， 的周长为 16cm （1）求线段 BC 的长； （2）联结 OA，求线段 OA 的长； （3）若 ，求 的度数 24.CD 经过BCA 顶点 C 的一条直线，CA=CB.E，F 分别是直线 CD 上两点，且BEC=CFA=. （1）若直线 CD 经过BCA 的
8、内部，且 E，F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题： 如图 1,若BCA=90,=90，则 BE_CF;(填“”,“”或“=”)；EF，BE，AF 三条 线段的数量关系是：_. 如图 2,若 0BCA180，请添加一个关于与BCA 关系的条件 _，使中的两个结 论仍然成立，并证明两个结论成立。 （2）如图 3，若直线 CD 经过BCA 的外部，=BCA，请提出 EF，BE，AF 三条线段数量关系的 合理猜想并证明。 答案 一、选择题 1.解：设第三边为 x，根据三角形的三边关系，则有： x10+15， 即 x25， 故不可能取 25cm 长的木棍作为三角形的第三边， 故答案为：D. 2.解
9、：A、如图 1，1 是锐角，且1= ，所以此图说明“锐角 ，锐角 的和是锐角”是真命 题，故本选项不符合题意； B、如图 2，2 是锐角，且2= ，所以此图说明“锐角 ，锐角 的和是锐角”是真命题，故 本选项不符合题意； C、如图 3，3 是钝角，且3= ，所以此图说明“锐角 ，锐角 的和是锐角”是假命题， 故本选项符合题意； D、如图 4，4 是锐角，且4= ，所以此图说明“锐角 ，锐角 的和是锐角”是真命题， 故本选项不符合题意. 故答案为：C. 3.解：由尺规作图的痕迹可得：GH 垂直平分线段 EF. 故答案为：C. 4.解：如图， 含 30、45的直角三角形， ACB=E=90，DFC
10、=30， 1=ACB+DFC=90+30=120. 故答案为：B. 5.因为能够完全重合的两个图形是全等形，所以选 D. 6.解： 平分 ， 故答案为：C 7.A、M=N，符合 AAS，能判定ABMCDN； B、MB=ND，符合 SAS，能判定ABMCDN； C、AM=CN，有 SSA，不能判定ABMCDN； D、AMCN，得出MAB=NCD，符合 ASA，能判定ABMCDN， 故答案为：C 8.解：延长 AE，与 DC 的延长线交于点 F， ABCD， A+AFC=180， ， AFC=60， AECE， AEC=90， 而AEC=AFC+ECF， ECF=AEC-F =30， ECD=18
11、0-30=150， 故答案为：C 9.设 ， , ADCADC，AEBAEB， ， ， ， ， ， ，即 ， 则 ， ， 故答案为：C 10.解：能判定 ABAC 的组合的是（2）（3），理由如下：（1）DBFECF；BDF CEF， 不能证明ABEACD，没有相等的边； 不能判定 ABAC；（2）DBFECF；BDCE， 在BDF 和CEF 中， ， BDFCEF（AAS）， BFCF，DFEF， BECD， 在ABE 和ACD 中， ， ABEACD（AAS）， ABAC；（3）BDFCEF；BDCE， 同（2）得：BDFCEF（AAS）， DBFECF，BFCF，DFEF， BECD，
12、在ABE 和ACD 中， ， ABEACD（AAS）， ABAC； 故答案为：C. 二、填空题 11.解：根据三角形的三边关系可知，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 且已知两边的长度为 3、5， 设第三边长度为 x，第三边长度要满足：2x8，且 x 还要为偶数， 故 x 的取值有两种情况：x=4， ABC 的周长为 3+4+5=12； x=6， ABC 的周长为 3+6+5=14， 故答案为：12 或 14. 12.解：如图， 根据三角板的性质知：BAC=ACD=90，B=45，D=30， ABCD， BED=B=45， 1=BED+D=45+30=75， 故答案为：7
13、5. 13.解：命题“对角线相等”的逆命题是：如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角线. 故答案为：如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角线. 14.解： ， ， ， ， ， ， 平分 ， 平分 ， ， ， 故答案为：125. 15.解：过点 B 作 BCl1 ， 如图所示： CBAADF， 直线 l1l2 ， BCl2 ， 2EBC， BEBC+CBA70， 2+ADF70，即ADF702， 1+A+ADF180， 1+85+702180， 1225. 故答案为 25. 16.解：如图， 当ABP1DCA 时， D120， ACDDAC18012060， BAD3CAD，ABE2CBE，
14、 ABC=3CBE ADBC， BAD+ABC=180 3DAC3EBC180， DACEBC60， EBCACDABP1P1BE， CBP1：ABP1=2， 当ABP2DCA 时， CBP2：ABP2=4， 故答案为：2 或 4 17.解：由作图的痕迹可知， ) DOCDOC (SAS), DOCDOC . 故答案为：SSS. 18.解：如图，过点 D 作 DGBC 于点 G, DEAC，CD 平分ACB， DE=DG，AED=DGF=90， 在 RtAED 和 RtDGF 中 ) RtAEDRtDGF（HL）； SAED=SDGF ， 同理可证：SCED=SDGC ， SADC=SADE+
15、SCED =SADE+SDGC =SADE+SCDF+SDFG =SADE+SCDF+SADE 2SADE+4=10 解之：SADE=3. 故答案为：3. 三、解答题 19. 证明：连接 AC， 在ACD 和ACB 中， ， ACDACB（SSS）， ACEACF， BCDC，E，F 分别是 DC、BC 的中点， CECF， 在ACE 和ACF 中， ， ACEACF（SAS）， AEAF. 20. 证明： 平分 已知 角平分线的定义 已知 两直线平行，内错角相等 故 等量代换 已知 ， 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 等量代换 平分 角平分线的定义 故答案为：角平分线的定义，
16、两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换， 角平分线的定义 21.（1）解：B40，C62， BAC180BC180406278， AD 是BAC 的平分线， DAC BAC39， AE 是 BC 边上的高， 在直角AEC 中， EAC90C906228， DAEDACEAC392811 （2）解：BAC180BC， AD 是BAC 的平分线， DAC BAC90 （B+C）， AE 是 BC 边上的高， 在直角AEC 中， EAC90C， DAEDACEAC90 （B+C）（90C） （CB） （3）解：设ACB， AEBC， EAC90，BCF180， CAE 和
17、BCF 的角平分线交于点 G， CAG EAC （90） 45 ，BCG BCF （180） 90 ， G180GACACG180（45 ）（90 ）45. 22. （1）证明：ACB90，CD 是 BC 延长线， ACD=ACB=90. 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SAS）. （2）证明：由（1）知ACDBCE 则CAD=CBE， 又AEF=BEC， 在AEF 与BEC 中AFE=BCE90， BFAD， 又BDBA， BF 是 AD 的垂直平分线. （3）解：EF 是 AD 的垂直平分线， EA=ED， 又BC=AC，AB=BD=10， DEC 的周长=ED+EC+CD=A
18、C+CD=BC+CD=AB=10. 23.（1） 是边 AB 的垂直平分线， 是边 AC 的垂直平分线， （2）如图， 是边 AB 的垂直平分线， 是边 AC 的垂直平分线， ， （3） ， ， ， ， 24.（1）=；=；条件 EF|BEAF| 证明：在BCE 中，CBEBCE180BEC180 . BCA180， CBEBCEBCA. 又ACFBCEBCA， CBEACF， 又BCCA，BECCFA， BCECAF （AAS） BECF，CEAF， 又EFCFCE， EF|BEAF|. （2）解：猜想：EFBEAF. 证明过程： BECCFA，BCA，BCABCEACF180，CFACAF ACF180， BCECAF， 又BCCA， BCECAF（AAS）. BECF，ECFA， EFECCFBEAF. 故答案为：EFBEAF. 解：（1）BCA90 ，90 ， BCECBE90 ，BCEACF90 ， CBEACF， CACB，BECCFA； BCECAF， BECF；EF|CFCE|BEAF|. 故答案为：，；