1、 第第 3 章一元一次不等式单元测试章一元一次不等式单元测试 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） Ax+y0 Bx+248 Cx21 D5 2 （3 分）已知 xy，下列不等式一定成立的是（ ） A3x3y B2x2y Cx6y6 Dax+1ay+1 3 （3 分）已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的 是（ ） A B C D 4 （3 分）微博是一种网络技术应用它篇幅短小，每条不超过 140 个字，若用字母 a 表示 每条微博的字数，那么上述信息用数
2、学符号表示为（ ） Aa140 Ba140 Ca140 Da140 5 （3 分）在不等式x1x 的解集中，负整数解的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 6 （3 分）关于 x 的不等式组有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A4a3 B3a2 C2a1 D1a0 7 （3 分）对于任意实数 a、b，定义一种运算：ababa+b2例如，2525 2+5211 请根据上述的定义解决问题： 若不等式 2x2， 则不等式的解集为 （ ） Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 8 （3 分）若不等式组无解，则不等式组的解集是（ ） Ax3a Bx3b C3ax3b D无解 9 （3 分）某商店计划用不
3、超过 2000 元的资金，购进甲、乙两种单价分别为 30 元、60 元的 商品共 50 件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利 5 元、15 元，两种商品均 售完若所获利润大于 380 元，则该店进货方案有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 10 （3 分）已知关于 x 的不等式组的整数解是2，1，0，1，2，3，4，若 m， n 为整数，则 m+n 的值是（ ） A3 B4 C5 或 6 D6 或 7 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11下列式子：30，4x+3y0，x3，x2y+1，x5，x3y+2，其 中是
4、不等式的有 12 “m 的 4 倍与 7 的差不小于 11”用不等式表示为 13已知 2k3x2+2k1 是关于 x 的一元一次不等式，那么 k 14不等式 3x+120 的非正整数解为 15把一篮苹果分组几个学生，若每人分 4 个，则剩下 3 个；若每人分 6 个，则最后一个学 生最多得 3 个，求学生人数和苹果数？设有 x 个学生，依题意可列不等式组为 16若满足x1 的任意实数 x，都能使不等式 2x3x2+mx2 成立，则实数 m 的取值范 围是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （8 分）解不等式或不等式组： （1）解不等式 3x14（x5）
5、，并求出它的最大整数解 （2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来 18 （6 分）解不等式 2x1 解：去分母，得 2（2x1）3x1 （1）请完成上述解不等式的余下步骤： （2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B” ） A不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 19 （6 分）请阅读求绝对值不等式|x|3 和|x|3 的解集过程 对于绝对值不等式|x|3，从图 1 的数轴上看：大于3 而小于 3 的绝对值是小于 3 的， 所以|x|3 的解集为3x3； 对于绝对值不等式|x|3，从图 2 的
6、数轴上看：小于3 而大于 3 的绝对值是大于 3 的， 所以|x|3 的解集为 x3 或 x3 已知关于 x，y 的二元一次方程组的解满足|x+y|3，其中 m 是负整数，求 m 的值 20 （8 分）为预防新型冠状病毒，某中学积极进行校园环境消毒，若用 870 元购进甲种消 毒液 70 瓶， 乙种消毒液 50 瓶； 也可用 870 元购进甲种消毒液 100 瓶， 乙种消毒液 30 瓶 （1）求甲、乙两种消毒液每瓶各多少钱？ （2） 若学校准备再次购买这两种消毒液， 乙种消毒液的瓶数比甲种瓶数的2倍还多1瓶， 且所需费用不超过 1929 元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 21 （8 分）一
7、个四位数，记千位数字与个位数字之和为 x，十位数字与百位数字之和为 y， 如果 xy，那么称这个四位数为“对称数” （1）最小的“对称数”为 ；四位数 A 与 2020 之和为最大的“对称数” ，则 A 的 值为 ； （2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字 a 的 3 倍，个位数字与十位数 字之和为 8，且千位数字 a 使得不等式组恰有 4 个整数解，求出所有满 足条件的“对称数”M 的值 22 （8 分）根据有理数乘法（除法）法则可知： 若 ab0（或0） ，则或， 若 ab0（或0） ，则或 根据上述知识，求不等式（x2） （x+3）0 的解集 解：原不等式可化为： （1）或
8、（2） 由（1）得，x2， 由（2）得，x3， 原不等式的解集为：x3 或 x2 请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： （1）求不等式（x3） （x+1）0 的解集； （2）求不等式0 的解集 23 （10 分）为实现区域教育均衡发展，某市计划对 A、B 两类薄弱学校全部进行改造根 据预算，共需资金 2000 万元改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需资金 210 万元；改 造两所 A 类学校和一所 B 类学校共需资金 180 万元 （1）改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该市的 A 类学校不超过 8 所，则 B 类学校至少有多少所？ （3）
9、市教育局计划今年对该市 A、B 两类学校共 10 所进行改造，改造资金由国家财政和 地方财政共同承担若今年国家财政拨付的改造资金不超过 490 万元；地方财政投入的 改造资金不少于 200 万元，其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改造资金分别为每所 15 万元和 25 万元请你通过计算求出有几种改造方案？ 24 （12 分）若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等 式组的关联方程 （1） 在方程3x10， x10， x （3x+1） 5 中， 不等式组 的关联方程是 ； （填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以 是 ； （写出一个
10、即可） （3）若方程 3x2x，3+x2（x+）都是关于 x 的不等式组的关联方程， 求出 m 的取值范围 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、含有两个未知数，故选项错误； B、可化为 x46，符合一元一次不等式的定义，故选项正确； C、未知数的最高次数为 2，故选项错误； D、分母含未知数是分式，故选项错误 故选：B 2解：A、在不等式 xy 的两边同时乘以 3，不等式仍成立，即 3x3y，故本选项不符合 题意 B、在不等式 xy 的两边同时乘以2，不等号方向改变，即2x2y，故本选项符合 题意 C、在不
11、等式 xy 的两边同时减去 6，不等式仍成立，即 x6y6，故本选项不符合 题意 D、当 a0 时，该不等式不成立，故本选项不符合题意 故选：B 3解：由 x+21，得 x1， 由 x+35，得 x2， 不等式组的解集为1x2， 故选：D 4解：依题意，得：a140 故选：C 5解：x1x， xx1， x1， x4 负整数解为1，2，3，一共 3 个 故选：B 6解：， 由可得：x1， 由可得：x2a， 由以上可得不等式组的解集为：1x2a， 因为不等式组，有四个整数解， 所以可得：52a6， 解得：4a3， 故选：A 7解：2x2， 2x2+x22， 解得 x2， 故选：B 8解：不等式组无
12、解， ab， ab， 3a3b， 不等式组的解集为 3ax3b 故选：C 9解：设该店购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（50 x）件， 根据题意，得：， 解得：x37， x 为整数， x34、35、36， 该店进货方案有 3 种， 故选：A 10解：解不等式 xm0，得：xm， 解不等式 2xn0，得：x， 不等式组的整数解是2，1，0，1，2，3，4， 3m2，45，即 8n10， m，n 为整数， m3，n8 或 n9， 当 n8 时，m+n3+85； 当 n9 时，m+n3+96； 综上，m+n 的值为 5 或 6， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24
13、 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：30 是用不等号连接的式子，故是不等式； 4x+3y0，是用不等号连接的式子，故是不等式； x3，是等式； x2y+1 不含有不等号，故不是不等式； x5 是用不等号连接的式子，故是不等式； x3y+2 是用不等号连接的式子，故是不等式 故答案为： 12解：根据题意得：4m711 故答案为：4m711 13解：由题意得：2+2k1， 解得：k， 故答案为： 14解：3x+120， 3x12， x4， x 的非正整数解为4、3、2、1、0， 故答案为：4、3、2、1、0 15解：设有 x 个学生，则苹果共有（4x+3）个， 根据题意，得：， 故答案为
14、： 16解：2x3x2+mx2 转化为 2x3x2mx+2， 则可以看做函数 y2x3x2与函数 ymx+2 的关系， x1， 02x3x21， 要使 2x3x2mx+2 在x1 的任意实数 x 成立， m+20， m4， 故答案为 m4 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17解： （1）3x14x+20， 3x+4x20+1， 7x21， x3， 则不等式的最大整数解为 2； （2）解不等式 x2（x1）1，得：x1， 解不等式x+2，得：x2.5， 则不等式组的解集为2.5x1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 18解： （1）去分母，得：4x23x1
15、， 移项，得：4x3x21， 合并同类项，得：x1， （2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不 等号的方向不变； 故答案为 A 19解：|x+y|3， 3x+y3， 解， +得：3x+3y3m3， x+ym1， 则3m13， 解得：4m2， 又 m 是负整数， m 的值为4 或3 或2 或1 20解： （1）设甲种消毒液每瓶 x 元，乙种消毒液每瓶 y 元， 依题意得：， 解得： 答：甲种消毒液每瓶 6 元，乙种消毒液每瓶 9 元 （2）设甲种消毒液能再购买 z 瓶，则乙种消毒液能再购买（2z+1）瓶 依题意得：6z+9（2z+1）1929， 解得：z80
16、 答：甲种消毒液最多能再购买 80 瓶 21解： （1）由题意可得， 最小的“对称数”为 1010，最大的“对称数”是 9999， 四位数 A 与 2020 之和为最大的“对称数” ， A 的值为：999920207979， 故答案为：1010，7979； （2）由不等式组，得x4， 千位数字 a 使得不等式组恰有 4 个整数解， 01， 解得，1a4， a 为千位数字， a1，2，3， 设个位数字为 b， 一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字 a 的 3 倍，个位数字与十位数字 之和为 8， 百位数字为 3a，十位数字是 8b， a+b3a+（8b） ，ba+4， 当 a1 时，b
17、5，此时对称数”M 的值是 1335， 当 a2 时，b6，此时对称数”M 的值是 2626， 当 a3 时，b7，此时对称数”M 的值是 3917 由上可得，对称数”M 的值是 1335，2626，3917 22解： （1）原不等式可化为：或， 由得，空集， 由得，1x3， 原不等式的解集为：1x3， 故答案为：1x3； （2）由0 知或， 解不等式组，得：x1； 解不等式组，得：x4； 所以不等式0 的解集为 x1 或 x4 23解： （1）设改造一所 A 类学校所需的资金是 a 万元，改造一所 B 类学校所需的资金是 b 万元，由题意得： ， 解得： 答： 改造一所 A 类学校所需的资金
18、是 50 万元， 改造一所 B 类学校所需的资金是 80 万元； （2）设该市 A 类学校有 m 所，B 类学校有 n 所，由题意得： 50m+80n2000， mn+40， A 类学校不超过 8 所， n+408， n20 答：B 类学校至少有 20 所； （3）设今年改造 A 类学校 x 所，则改造 B 类学校为（10 x）所， 依题意得：， 解得：3x5， x 取整数， x3，4，5 答：共有 3 种方案 24解： （1）3x10 的解为 x，x10 的解为 x，x（3x+1）5 的解为 x2； 解不等式x+2x2，得：x2， 解不等式 3x1x+2，得：x， 则不等式组的解集为x2， x10 的解为 x同时是不等式组的解， 不等式组的关联方程是， 故答案为：； （2）解不等式 x1，得：x， 解不等式 1+x2x+2，得：x， 则不等式组的解集为x， 在此解集中取 x1， 以 x1 为解得方程可以是 x10， 故答案为：x10（答案不唯一） （3）解方程 3x2x 得 x1，解方程 3+x2（x+）得 x2， 解不等式 x2xm，得：xm， 解不等式 x3m，得：x3+m， 则不等式组的解集为 mx3+m， 由题意知此不等式组的解集中包括整数解 1、2， 23+m3 或 0m1， 1m1