1、七年级（上）数学第七年级（上）数学第 2 章章 有理数的运算有理数的运算 单元测试卷单元测试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1计算的结果为 A B C D 2当取一切有理数时，则下列几个数中一定是正数的是 A B C D 3计算的结果是 A7 B C1 D 4计算的结果是 A B C1 D6 5计算的结果等于 A B C1 D25 6若 ，则 A0 B1 C D2019 7下列计算结果错误的是 A B C D 8将一根绳子对折 1 次， 从中间剪断，绳子变成 3 段，将一根绳子对折 2 次 从中间剪断， 绳子变式 5 段，将一根绳子对折 3 次，从中间剪断，绳子变或 9 段；
2、现把一根足够长的绳子 对折 7 次，从中间剪断绳子会变成 段 A63 B65 C127 D129 9 如果有 4 个不同的正整数、 、 、 满足， 那么的值为 A0 B9 C8048 D8076 10已知，为有理数，现规定一种新运算，满足 下列说法中正 确的是 A该运算满足交换律 B该运算满足结合律 C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11计算： 12计算： 13离太阳最远的冥王星背阴面温度低至，向阳面也只有，冥王星背阴面的 温度比向阳面的温度低 14对于有理数、，定义一种新运算，规定，则 3 15玩“24 点”游戏，用 1、11、四个数通过加、减、乘、除四则运算，可以得到 结
3、果 24，若是绝对值小于 5 的整数，请写出一个满足条件的算式： 16一个矩形的面积为，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下 去，第六次截去后剩余图形的面积为 ，用科学记数法表示剩余图形的面积为 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17计算： （1）； （2）； 18计算： （1） （2） 19计算 （1） （2） 20数学老师布置了一道思考题“计算： 小华是这样做的： 小明的解法：原式的倒数为 所以 （1）请你判断： 同学的解答正确 （2）请你运用上述两位同学中的正确解法解答下面的问题，计算： 21出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向 西
4、为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：如下：， ，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升 千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少 升？ （3）若出租车起步价为 8 元，起步里程为（包括，超过部分每千米 1.2 元，问小 李这天上午共得车费多少元？ 22定义一种新运算：观察下列式子： 1 3 4 （1）请你猜一猜： ； （2）计算：5； （3）若，求的值 23已知，为有理数，定义一种新运算，其意义是 ，试根据这 种运算完成下列各题 （1）求：23； ； （2）任意选择两个有理数，分别代替与，并比较和两个运算的结果，你有 何发现； （3）
5、根据以上方法，探索与的关系，并用等式把它们表示出来 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1计算的结果为 A B C D 解： 故选： 2当取一切有理数时，则下列几个数中一定是正数的是 A B C D 解：、时，0 既不是正数也不是负数，故本选项错误； 、时，0 既不是正数也不是负数，故本选项错误； 、时，0 既不是正数也不是负数，故本选项错误； 、，是正数，故本选项正确 故选： 3计算的结果是 A7 B C1 D 解： 故选： 4计算的结果是 A B C1 D6 解：原式 故选： 5计算的结果等于 A B C1 D25 解： 故选： 6若 ，则 A0 B1 C D2
6、019 解：根据题意，得， 解得， 所以， 故选： 7下列计算结果错误的是 A B C D 解：，故选项正确； ，故选项错误； ，故选项正确； ，故选项正确； 故选： 8将一根绳子对折 1 次， 从中间剪断，绳子变成 3 段，将一根绳子对折 2 次 从中间剪断， 绳子变式 5 段，将一根绳子对折 3 次，从中间剪断，绳子变或 9 段；现把一根足够长的绳子 对折 7 次，从中间剪断绳子会变成 段 A63 B65 C127 D129 解：对折 1 次从中间剪断，有；对折 2 次，从中间剪断，有 对折 7 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成（段 故选： 9 如果有 4 个不同的正整数、 、 、 满
7、足， 那么的值为 A0 B9 C8048 D8076 解：、是四个不同的正整数， 四个括号内的值分别是：， ， 故选： 10已知，为有理数，现规定一种新运算，满足 下列说法中正 确的是 A该运算满足交换律 B该运算满足结合律 C D 解：、， ， ，故选项正确； 、， ， ，故选项错误； 、， 1 ， ，故选项错误； 、，故选项错误 故选： 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11计算： 解： 故答案为： 12计算： 解：原式， 故答案为： 13离太阳最远的冥王星背阴面温度低至，向阳面也只有，冥王星背阴面的 温度比向阳面的温度低 30 解：根据题意得：， 则冥王星背阴面的温度比向阳面的
8、温度低 故答案为：30 14对于有理数、，定义一种新运算，规定，则 3 7 解：3， 故答案为：7 15玩“24 点”游戏，用 1、11、四个数通过加、减、乘、除四则运算，可以得到 结果 24， 若是绝对值小于 5 的整数， 请写出一个满足条件的算式： 解：， 满足条件的算式是：， 故答案为： 16一个矩形的面积为，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下 去，第六次截去后剩余图形的面积为 1500000 ，用科学记数法表示剩余图形的面积 为 解：第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三 次剩下的面积为， 第次剩下的面积为， 第六次截去后剩余图形的面积为： 故答案为：1500000； 三
9、解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17计算： （1）； （2）； 解：（1） ； （2） ； 18计算： （1） （2） 解：（1） ； （2） 19计算 （1） （2） 解：（1） ； （2） 20数学老师布置了一道思考题“计算： 小华是这样做的： 小明的解法：原式的倒数为 所以 （1）请你判断： 小明 同学的解答正确 （2）请你运用上述两位同学中的正确解法解答下面的问题，计算： 解：（1）小明同学的解答正确； （2）原式的倒数为， 则： 故答案为：小明 21出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向 西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：
10、如下：， ，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升 千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少 升？ （3）若出租车起步价为 8 元，起步里程为（包括，超过部分每千米 1.2 元，问小 李这天上午共得车费多少元？ 解：（1）， 答：小李在起始的西的位置 （2）， ， ， ， 答：出租车共耗油 3.4 升 （3）， 答：小李这天上午共得车费 54 元 22定义一种新运算：观察下列式子： 1 3 4 （1）请你猜一猜： ； （2）计算：5； （3）若，求的值 解：（1）猜想是， 故答案为：； （2）5 ； （3）， ， 解得， 即的值是 1 23已知，为有理数，定义一种新运算，其意义是 ，试根据这 种运算完成下列各题 （1）求：23； ； （2）任意选择两个有理数，分别代替与，并比较和两个运算的结果，你有 何发现； （3）根据以上方法，探索与的关系，并用等式把它们表示出来 解：（1）， 3 ； ； （2）令， 23 ， 32 ， ， 和两个运算的结果相同， 发现是，和两个运算的结果相同； （3） ， ，