1、第二十五章达标测试卷第二十五章达标测试卷 一、选择题(110 题每题 3 分，1116 题每题 2 分，共 42 分) 1如果 2a5b，那么下列比例式中正确的是( ) A.a b 2 5 B.a 5 2 b C.a b 5 2 D.a 2 b 5 2在下列各组线段中，不成比例 的是( ) Aa3，b6，c2，d4 Ba1，b2，c2，d4 Ca4，b6，c5，d10 Da1，b 2，c 6，d 3 3已知ABC 与DEF 相似，且相似比为 14，则ABC 与DEF 的面积比为 ( ) A12 B13 C14 D116 4如图，l1l2l3，直线 a，b 与 l1，l2，l3分别相交于点 A，
2、B，C 和点 D，E， F，若AB BC 2 3，DE6，则 EF 的长是( ) A8 B9 C10 D12 5 如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，下列条件中不能 判定ABC AED 的是( ) AAEDB BADEC C. AD AE AC AB D. AD AB DE BC 6如图，在平行四边形 ABCD 中， EFAB 交 AD 于点 E，交 DB 于点 F，DE EA34，EF3，则 CD 的长为( ) A4 B7 C3 D12 7 下列说法： 有一个角等于 30 的两个等腰三角形相似； 有一个角等于 120 的两个等腰三角形相似；相似三角形一定不是全等三角形；
3、相似三角形 对应角平分线的长度比等于面积比 其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 8书画经装裱后更便于收藏如图，画心 ABCD 为长 90 cm、宽 30 cm 的矩形， 装裱后整幅画为矩形 ABCD，两矩形的对应边互相平行，且 AB 与 AB的 距离、CD 与 CD的距离都等于 4 cm.当 AD 与 AD的距离、BC 与 BC的距 离都等于 a cm，且矩形 ABCD矩形 ABCD时，整幅书画最美观，此时 a 的值为( ) A4 B6 C12 D24 9在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则， 当以“马”“车”“炮”所在位置的格点为顶点构成的三角形
4、与以“帅”“相”“兵”所 在位置的格点为顶点构成的三角形相似时，“马”应落在( ) A处 B处 C处 D处 10如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACCB，则AC BC( ) A. 51 2 B.3 5 2 C. 51 2 D.3 5 2 11如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的 草皮组成如果两个直角三角形的两条斜边长分别为 4 m 和 6 m，则草皮的 总面积为( ) A3 13 m2 B9 m2 C12 m2 D24 m2 12如图，已知直线 abc，直线 m 分别交直线 a，b，c 于点 A，B，C，直线 n 分别交直线 a，b，c 于点 D，E
5、，F.若 AB3，ADBC5，则BE CF的值应 该( ) A等于1 3 B小于 1 3 C大于 1 3 D不能确定 13 如图，在平面直角坐标系中，点 E(4，2)，F(1，1)，以 O 为位似中心， 将EFO 缩小为原来的1 2，则点 E 的对应点 E的坐标为( ) A(2，1)或(2，1) B(8，4)或(8，4) C(2，1) D(8，4) 14 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如 下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测 量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底(点 B)8.4 m 的点 E 处，然后沿 着直线 BE 走到点
6、D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE 3.2 m，观察者眼高 CD1.6 m，则树(AB)的高度约为( ) A4.2 m B4.8 m C6.4 m D16.8 m 15如图，AB4，射线 BM 和线段 AB 互相垂直，D 为线段 AB 上一点，点 E 在射线 BM 上，且 2BEDB，作 EFDE，并截取 EF1 2DE，连接 AF 并延 长交射线 BM 于点 C，设 BEx，BCy，则( ) Ay 16x 8x By 2x x1 Cy 8x x1 Dy 12x x14 16如图，ABC 的面积为 S.点 P1，P2，P3，Pn1是边 BC 的 n 等分点(n3， 且 n
7、 为整数)，点 M，N 分别在边 AB，AC 上，且AM AB AN AC 1 n，连接 MP1， MP2，MP3，MPn1，NB，NP1，NP2，NPn1，线段 MP1与 NB 相交 于点 O1，线段 MP2与 NP1相交于点 O2，线段 MP3与 NP2相交于点 O3， 线段 MPn1与 NPn2相交于点 On1，则NO1P1，NO2P2，NO3P3， NOn1Pn1的面积和是( ) A.1 2S B.n1 n S C.n1 2n S D.（n1） 2 2n2 S 二、填空题(17 题 3 分，其余每空 2 分，共 11 分) 17如果x y 2 5，那么 yx yx_. 18 如图， 在
8、平面直角坐标系中， 每个小正方形的边长均为 1 个单位长度， ABO 的顶点坐标分别为 A(2，1)，B(2，3)，O(0，0)，A1B1O1的顶点坐 标分别为 A1(1，1)，B1(1，5)，O1(5，1)，ABO 与A1B1O1是以点 P 为 位似中心的位似图形，则 P 点的坐标为_，位似比为_ 19 如图， 将边长为 6 cm 的正方形 ABCD 折叠， 使点 D 落在 AB 边的中点 E 处， 折痕为 FH，点 C 落在点 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则 AF_cm， EBG 的周长是_cm. 三、解答题(20 题 8 分，2123 题每题 9 分，2425 题每题 10 分，
9、26 题 12 分， 共 67 分) 20如图，ABC 在方格纸(小正方形的边长均为 1)中 (1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A(3，4)，C(7，3)，并求出点 B 的坐 标； (2)以原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将ABC 放大，画出放大后 的位似图形ABC； (3)计算ABC的面积 S. 21如图，在 RtABC 中，BAC90 ，ABAC，E，D 分别是 BC，AC 上的 点，且AED45 . (1)求证：ABEECD； (2)若 AB4，BE 2，求 CD 的长 22如图，两车从路段 AB 两端同时出发，沿平行路线行驶(即 ACBD)，CE 和 DF 的长
10、分别表示两车到道路 AB 的距离 (1)如果两车行驶速度不相同，求证：ACEBDF； (2)添加一个条件，使ACEBDF，请说明理由 23如图，要从一块 RtABC 的白铁皮零料上截出一块矩形白铁皮 EFGH.已知 A90 ， AB16 cm， AC12 cm， 要求截出的矩形的长与宽的比为 21， 且较长边在 BC 上，点 E，F 分别在 AB，AC 上，所截矩形的长和宽各是多 少？ 24如图，在ABC 中，AB10 cm，BC20 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边以 2 cm/s 的速度向点 B 移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边以 4 cm/s 的速度向点 C 移动如果点
11、P，Q 分别从 A，B 同时出发，问经过多久，PBQ 与ABC 相似？ 25如图，矩形 ABCD 为台球桌面，AD240 cm，AB120 cm，球目前在 G 点 位置，AG80 cm，如果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将球打过去，经过点 F 反 弹后碰到 CD 边上的点 H，再经过点 H 反弹后，球刚好弹到 AD 边的中点 E 处落袋 (1)求证：BGFDHE； (2)求 BF 的长 26如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为(2，2)，点 C 是 线段 OA 上的一个动点(不运动至 O，A 两点)，过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D，以 CD 为边在其右侧作正方形 C
12、DEF，连接 AF 并延长交 x 轴的正半轴于 点 B，连接 OF，设 ODt. (1)求FE OE的值 (2)用含 t 的代数式表示OAB 的面积 (3)是否存在点 B，使以 B，E，F 为顶点的三角形与OEF 相似？若存在，请求 出所有满足要求的 B 点的坐标；若不存在，请说明理由 答案答案 一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6B 7.A 8.C 9.B 10.A 11C 点拨：如图，将CBE 绕点 B 逆时针旋转 90 ，则 BC 和 AB 重合， MABBCE180 ，旋转后 CE 与 AM 共线，即 E 点落在 AD 上，设为 F 点，则 SCBESAMBSMBF，MBFM
13、BAABFMBACBE 90 ，MBF 是直角三角形，SCBESAMBSMBF1 2 6 412(m 2) 12C 13.A 14.A 15A 点拨：过点 F 作 FGBC 于 G， DBEEGFDEF90 ， BDEBEDBEDFEG90 ，BDEFEG， DBEEGF.DE EF DB EG BE FG. EF1 2DE，2BEDB，BEx，FG 1 2BE 1 2x，EG 1 2DBx. ABBM，FGBM，FGAB，FG AB CG BC. 1 2x 4 y2x y ，整理得 y 16x 8x. 16D 点拨：连接 MN， AM AB AN AC 1 n，AA，AMNABC. AMNA
14、BC.MNBC.MN BC AM AB 1 n. 点 P1，P2，P3，Pn1是边 BC 的 n 等分点， MNBP1P1P2P2P3. 四边形 MNP1B，四边形 MNP2P1，四边形 MNP3P2，都是平行四边形 易知 SABN1 n S，SBCN n1 n S，SMNBn1 n2 S， SBP1O1SP1P2O2SP3P2O3n1 2n2 S. S阴SNBC(n1) SBP1O1SNPn1Cn1 n S(n1) n1 2n2 Sn1 n2 S （n1） 2 2n2 S. 二、17.3 7 18(5，1)；12 19.9 4；12 点拨：由折叠的性质，得 DFEF，设 EFx cm，则 A
15、F(6x)cm. 点 E 是 AB 的中点，AEBE1 2 63(cm) 在 RtAEF 中，由勾股定理，得 AE2AF2EF2，即 32(6x)2x2，解得 x15 4 .AF615 4 9 4(cm) FEGD90 ，AEFBEG90 . AEFAFE90 ，AFEBEG. 又AB90 ，AEFBGE.BE AF BG AE EG EF， 即3 9 4 BG 3 EG 15 4 . 解得 BG4 cm，EG5 cm. EBG 的周长为 34512(cm) 三、20.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示点 B 的坐标为(3，2) (2)如图所示 (3)ABC的面积 S1 2 4 816. 2
16、1(1)证明：在 RtABC 中，BAC90 ，ABAC，BC45 . AECBBAEAEDCED，AED45 ， BAECED.ABEECD. (2)解：在 RtABC 中，BAC90 ，ABAC4，BC4 2. BE 2，EC3 2. ABEECD，AB EC BE CD，即 4 3 2 2 CD，解得 CD 3 2. 22(1)证明：ACBD，AB， CEAB，DFAB，CEADFB90 ，ACEBDF. (2)解：添加的条件为两车等速行驶 理由：ACBD，AB. CEAB，DFAB，CEADFB90 . 两车等速同时行驶，ACBD. 在ACE 和BDF 中， CEADFB， AB， A
17、CBD， ACEBDF. 23解：过点 A 作 ANBC 交 EF 于点 M，交 BC 于点 N. BAC90 ，BNABAC，BC AB2AC220 cm. 又BB，ABNCBA.AN AC AB BC.AN AC AB BC 48 5 cm. 四边形 EFGH 是矩形，EFHG. AEFB，AFMC.AEFABC.AM AN EF BC. 设 FGx cm，则 MNx cm，由截出的矩形的长与宽的比为 21 可知 EF 2x cm. 48 5 x 48 5 2x 20，解得 x 240 49 .2x480 49 . 答：所截矩形的长是480 49 cm，宽是240 49 cm. 24解：设
18、经过 t s，PBQ 与ABC 相似 由题意得 AP2t cm，BQ4t cm，BP(102t)cm. 当PBQABC 时，有BP AB BQ BC， 即102t 10 4t 20，解得 t2.5； 当QBPABC 时，有BP BC BQ AB， 即102t 20 4t 10，解得 t1. 综上所述，经过 2.5 s 或 1 s，PBQ 与ABC 相似 25(1)证明：四边形 ABCD 是矩形， BCD90 . GFBHFC，FHCEHD，HFCFHCDEHEHD 90 ，HEDHFC， GFBHED，BGFDHE. (2)解：如图，延长 AD 交 FH 的延长线于 N，作 NMBC 交 BC
19、 的延长线于 M. 在DEH 和DNH 中， EHDFHCNHD，DHDH，EDHNDH90 ， DEHDNH.DNED1 2AD120 cm.易知 CMDN120 cm. BM90 ，GFBHFC，GBFNMF.GB NM BF MF. 12080 120 BF 240BF120.BF90 cm. 26解：(1)点 A(2，2)，AOD45 .OCD 是等腰直角三角形 ODt，正方形 CDEF 的边长为 t. OEODDEtt2t. EF OE t 2t 1 2. (2)A(2，2)，OA2 2. ODt，EFCFCDt，OC 2t.ACOAOC2 2 2t. 四边形 CDEF 是正方形，C
20、FOB.ACFAOB. AC OA CF OB，即 2 2 2t 2 2 t OB.解得 OB 2t 2t. SOAB 2t 2t(0t2) (3)存在 要使BEF 与OEF 相似， FEOFEB90 ，只要EF OE EF EB或 EF OE EB EF， 即 t EB 1 2或 EB t 1 2. 解得 BE2t 或 BE 1 2t. 当 BE2t 时，BO4t， 2t 2t4t. 解得 t0(舍去)或 t 3 2. B(6，0) 当 BE1 2t 时， 若 B 在 E 的左侧，则 OBOEEB2t1 2t 3 2t， 2t 2t 3 2t. 解得 t0(舍去)或 t2 3.B(1，0) 若 B 在 E 的右侧，则 OBOEEB2t1 2t 5 2t， 2t 2t 5 2t. t0(舍去)或 t6 5. B(3，0) 综上所述，t 值为3 2或 2 3或 6 5时，以 B，E，F 为顶点的三角形与OEF 相似B 点的坐标为(6，0)或(1，0)或(3，0)