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2020年秋冀教版八年级上册第12章《分式和分式方程》单元测试卷(含答案)

1、 冀教版冀教版 2020 年八年级上册第年八年级上册第 12 章分式和分式方程测试卷章分式和分式方程测试卷 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1下列代数式中属于分式的是( ) A B C D 2分式为 0 的条件是( ) Am1 Bm1 C Dm0 3下列四个分式中,最简分式是( ) A B C D 4下列等式成立的是( ) A B C D 5粗心的小倩在放学回家后,发现把数学练习册忘在教室了,担心教室关门,于是她跑步 到学校取了练习册,再步行回家(取书时间忽略不计) 已知跑步速度为 x,步行速度为 y,则她往返一趟的平均速度是(

2、) Ax By C D 6若 a+b3,ab4,则的值是( ) A B C D 7如果 mn1,那么代数式的值为( ) A3 B1 C1 D3 8用换元法解分式方程 x2x+1 时,如果设 x2xy,则原方程可化为关于 y 的 整式方程是( ) Ay2+2y+10 By2+2y10 Cy2y+20 Dy2+y20 9若关于 x 的分式方程的解是正数,则 m 的取值范围是( ) Am3 Bm1 Cm2 Dm1 且 m2 10在“建设美丽阜新”的行动中,需要铺设一段全长为 3000m 的污水排放管道为了尽 量减少施工时对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加 25%,结 果提前 3

3、0 天完成这一任务 设实际每天铺 xm 管道, 根据题意, 所列方程正确的是 ( ) A30 B30 C30 D30 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 32 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11若分式有意义,则实数 a 的取值范围是 12化简 13分式和的最简公分母是 14某工程甲独做 8 天完成,甲乙合作 6 天完成,则乙独做需 天完成 15若分式方程2有增根,则 m 的值为 16若关于 x 的分式方程无解,则 a 的值为 17已知3,则的值为 18已知 S1a+1(a 不取 0 和1) ,S2,S3,S4,按此规律, 请用含 a 的代数式表示 S2020 三解答题(共

4、三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 58 分)分) 19 (6 分)化简: (1); (2) 20 (6 分)小明在解一道分式方程,过程如下: 第一步:方程整理 第二步:去分母 (1)请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 、 ; (2)请把以上解分式方程过程补充完整 21 (6 分)解分式方程 (1); (2) 22 (7 分)先化简: (1),再从1,0,1 和 2 中选一个你认为合适的 数作为 x 的值代入求值 23 (8 分)列方程解应用题: 港珠澳大桥是中国中央政府支持香港、 澳门和珠三角地区城市快速发展的一项重大举措, 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛,向西横

5、跨伶仃洋海域后连接珠海 和澳门,止于珠海洪湾,总长 55 千米,是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工 程某天,甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾,甲巴士 平均每小时比乙巴士多行驶 10 千米,其行驶时间是乙巴士行驶时间的求乘坐甲巴士 从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间 24 (8 分)今年年初新型冠状病毒感染的肺炎疫情在武汉爆发,以习近平为核心的党中央 高度重视, 社会各届积极向武汉捐赠资金和抗疫物资 某爱心企业积极筹措资金购买了A, B 两种品牌的呼吸机 100 台,援助某治疗新型冠状病毒感染的肺炎的定点医院已知每 台 B 品牌呼吸机比每台 A 品牌呼吸

6、机的进价多 0.2 万元, 用 18 万元购买 A 品牌呼吸机的 数量和用 20 万元购买 B 品牌呼吸机的数量相同 (1)求 A,B 两种品牌呼吸机的进价各是多少万元? (2)该企业计划购买 A 品牌呼吸机的数量不超过 B 品牌的 3 倍,设购进 A 种品牌呼吸 机 a 台,这 100 台呼吸机的购买资金为 W 万元,则该企业 A、B 品牌呼吸机各多少台费 用最低?最低是多少? 25 (8 分)观察以下等式: (1)(1)+, (2)(2)+, (3)(3)+, (4)(4)+, (1)依此规律进行下去,第 5 个等式为 ,猜想第 n 个等式为 (n 为正整 数) ; (2)请利用分式的运算

7、证明你的猜想 26 (9 分)已知分式 A(a+1) (1)化简这个分式; (2)当 a2 时,把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 3 后得到分式 B,问:分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了?试说明理由 (3)若 A 的值是整数,且 a 也为整数,求出符合条件的所有 a 值的和 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1解:A是整式,不是分式,故本选项不符合题意; B是整式,不是分式,故本选项不符合题意; C是分式,故本选项符合题意; D是整式,不是分式,故本选项不符合题意; 故选:C 2解:分式

8、为 0 的条件是:2m10,m+10, 解得:m, 故选:C 3解:A、,不是最简分式,不合题意; B、,不是最简分式,不合题意; C、,是最简分式,符合题意; D、,不是最简分式,不合题意; 故选:C 4解:A.,故不成立; B.,故成立; C.,故不成立; D.,故不成立 故选:B 5解:设从学校到家路程为 s, 平均速度是:2s(+)2s()2s, 故选:D 6解: , a+b3,ab4, 原式, 故选:A 7解: , 把 mn1 代入上式, 原式1 故选:C 8解:设 x2xy,原方程等价于 y1+0, 两边都乘以 y,得 y2y+20, 故选:C 9解:解方程得 xm+1,且 m2,

9、 关于 x 的分式方程的解是正数, xm+10, 解得 m1 且 m2, 故选:D 10解:设实际每天铺 xm 管道, 根据题意,得30, 故选:C 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 32 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11解:由题意可知:a40, a4, 故答案是:a4 12解: 故答案为: 13解:分式和的最简公分母为 9a2b2 故答案为 9a2b2 14解:设乙独做需 x 天,由题意得: +1, 解得:x24, 经检验:x24 是原分式方程的解,且符合题意, 故答案为:24 15解:方程的两边都乘以(x3) ,得 x22(x3)m, 化简,得 mx+4, 原方程

10、的增根为 x3, 把 x3 代入 mx+4, 得 m1, 故答案为:1 16解:去分母,得 ax+a2a+2, 移项并整理,得 axa+2, 当 a0 时,方程无解; 当 a0 时,x 当 x1 时,分式方程无解, 1 解得,a1 故答案为:1 或 0 17解:3, 3 ab3ab 4 故答案为:4 18解:S1a+1(a 不取 0 和1) , S2, S3, S4a+1, , 3 个一循环, 202036731, S2020a+1 故答案为:a+1 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 58 分)分) 19解: (1) ; (2) 20解: (1)第一步方程变形的依据是分式的基

11、本性质;第二步方程变形的依据是等式的基 本性质 故答案为:分式的基本性质;等式的基本性质; (2)去分母得:x1(x2)2x5, 去括号得:x1x+22x5, 移项得:xx2x125, 合并得:2x6, 系数化为 1 得:x3, 经检验,x3 是原方程的解 21解: (1)去分母得: (x+1)24x21, 整理得:x2+2x+14x21, 解得:x1, 经检验 x1 是增根,分式方程无解; (2)去分母得: (x2)2(x+2)2+16, 整理得:x24x+4x2+4x+4+16, 解得:x2, 经检验 x2 是增根,分式方程无解 22解: (1) , 当 x1,2 或2 时,原分式无意义,

12、 x0 或1, 当 x0 时,原式2 23解:设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾的行驶时间需要 x 小时, 则乙巴士的行驶时间需要小时, 根据题意得: 解得: 经检验,是原分式方程的解且符合题意 答:甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要小时 24解: (1)设 A 品牌呼吸机的进价是 x 万元,则 B 品牌呼吸机的进价是(x+0.2)万元, 依题意,得:, 解得:x1.8, 经检验,x1.8 是原方程的解,且符合题意, x+0.22 答:A 品牌呼吸机的进价是 1.8 万元,B 品牌呼吸机的进价是 2 万元 (2)购进 A 种品牌呼吸机 a 台, 购进 B 种品牌呼吸机(100a)台,

13、 购买 A 品牌呼吸机的数量不超过 B 品牌的 3 倍, a3(100a) , a75 依题意,得:W1.8a+2(100a)0.2a+200, k0.20, W 随 a 的增大而减小, 当 a75 时,W 取得最小值,最小值0.275+200185 答:该企业购进 A 品牌呼吸机 75 台、B 品牌呼吸机 25 台时,总费用最低,最低费用为 185 万元 25解: (1)由题目中的等式可得, 第 5 个等式为: (5)(5)+,第 n 个等式是(n)(n)+, 故答案为: (5)(5)+, (n)(n)+; (2)证明:左边, 右边, 左边右边, 故猜想(n)(n)+正确 26解: (1)A ; (2)变小了,理由如下: AB , a2, a20,a+10, AB0,即 AB; (3)A1+, 根据题意,a21、2、4, 则 a1、0、2、3、4、6, 又 a1, 0+(2)+3+4+611, 即:符合条件的所有 a 值的和为 11