1、 冀教版冀教版 2020 年八年级上册第年八年级上册第 12 章分式和分式方程测试卷章分式和分式方程测试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列代数式中属于分式的是（ ） A B C D 2分式为 0 的条件是（ ） Am1 Bm1 C Dm0 3下列四个分式中，最简分式是（ ） A B C D 4下列等式成立的是（ ） A B C D 5粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步 到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计） 已知跑步速度为 x，步行速度为 y，则她往返一趟的平均速度是（
2、） Ax By C D 6若 a+b3，ab4，则的值是（ ） A B C D 7如果 mn1，那么代数式的值为（ ） A3 B1 C1 D3 8用换元法解分式方程 x2x+1 时，如果设 x2xy，则原方程可化为关于 y 的 整式方程是（ ） Ay2+2y+10 By2+2y10 Cy2y+20 Dy2+y20 9若关于 x 的分式方程的解是正数，则 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm1 Cm2 Dm1 且 m2 10在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为 3000m 的污水排放管道为了尽 量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，结 果提前 3
3、0 天完成这一任务 设实际每天铺 xm 管道， 根据题意， 所列方程正确的是 （ ） A30 B30 C30 D30 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11若分式有意义，则实数 a 的取值范围是 12化简 13分式和的最简公分母是 14某工程甲独做 8 天完成，甲乙合作 6 天完成，则乙独做需 天完成 15若分式方程2有增根，则 m 的值为 16若关于 x 的分式方程无解，则 a 的值为 17已知3，则的值为 18已知 S1a+1（a 不取 0 和1） ，S2，S3，S4，按此规律， 请用含 a 的代数式表示 S2020 三解答题（共
4、三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 58 分）分） 19 （6 分）化简： （1）； （2） 20 （6 分）小明在解一道分式方程，过程如下： 第一步：方程整理 第二步：去分母 （1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 、 ； （2）请把以上解分式方程过程补充完整 21 （6 分）解分式方程 （1）； （2） 22 （7 分）先化简： （1），再从1，0，1 和 2 中选一个你认为合适的 数作为 x 的值代入求值 23 （8 分）列方程解应用题： 港珠澳大桥是中国中央政府支持香港、 澳门和珠三角地区城市快速发展的一项重大举措， 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横
5、跨伶仃洋海域后连接珠海 和澳门，止于珠海洪湾，总长 55 千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工 程某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士 平均每小时比乙巴士多行驶 10 千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的求乘坐甲巴士 从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间 24 （8 分）今年年初新型冠状病毒感染的肺炎疫情在武汉爆发，以习近平为核心的党中央 高度重视， 社会各届积极向武汉捐赠资金和抗疫物资 某爱心企业积极筹措资金购买了A， B 两种品牌的呼吸机 100 台，援助某治疗新型冠状病毒感染的肺炎的定点医院已知每 台 B 品牌呼吸机比每台 A 品牌呼吸
6、机的进价多 0.2 万元， 用 18 万元购买 A 品牌呼吸机的 数量和用 20 万元购买 B 品牌呼吸机的数量相同 （1）求 A，B 两种品牌呼吸机的进价各是多少万元？ （2）该企业计划购买 A 品牌呼吸机的数量不超过 B 品牌的 3 倍，设购进 A 种品牌呼吸 机 a 台，这 100 台呼吸机的购买资金为 W 万元，则该企业 A、B 品牌呼吸机各多少台费 用最低？最低是多少？ 25 （8 分）观察以下等式： （1）（1）+， （2）（2）+， （3）（3）+， （4）（4）+， （1）依此规律进行下去，第 5 个等式为 ，猜想第 n 个等式为 （n 为正整 数） ； （2）请利用分式的运算
7、证明你的猜想 26 （9 分）已知分式 A（a+1） （1）化简这个分式； （2）当 a2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 3 后得到分式 B，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由 （3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A是整式，不是分式，故本选项不符合题意； B是整式，不是分式，故本选项不符合题意； C是分式，故本选项符合题意； D是整式，不是分式，故本选项不符合题意； 故选：C 2解：分式
8、为 0 的条件是：2m10，m+10， 解得：m， 故选：C 3解：A、，不是最简分式，不合题意； B、，不是最简分式，不合题意； C、，是最简分式，符合题意； D、，不是最简分式，不合题意； 故选：C 4解：A.，故不成立； B.，故成立； C.，故不成立； D.，故不成立 故选：B 5解：设从学校到家路程为 s， 平均速度是：2s（+）2s（）2s， 故选：D 6解： ， a+b3，ab4， 原式， 故选：A 7解： ， 把 mn1 代入上式， 原式1 故选：C 8解：设 x2xy，原方程等价于 y1+0， 两边都乘以 y，得 y2y+20， 故选：C 9解：解方程得 xm+1，且 m2，
9、 关于 x 的分式方程的解是正数， xm+10， 解得 m1 且 m2， 故选：D 10解：设实际每天铺 xm 管道， 根据题意，得30， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：由题意可知：a40， a4， 故答案是：a4 12解： 故答案为： 13解：分式和的最简公分母为 9a2b2 故答案为 9a2b2 14解：设乙独做需 x 天，由题意得： +1， 解得：x24， 经检验：x24 是原分式方程的解，且符合题意， 故答案为：24 15解：方程的两边都乘以（x3） ，得 x22（x3）m， 化简，得 mx+4， 原方程
10、的增根为 x3， 把 x3 代入 mx+4， 得 m1， 故答案为：1 16解：去分母，得 ax+a2a+2， 移项并整理，得 axa+2， 当 a0 时，方程无解； 当 a0 时，x 当 x1 时，分式方程无解， 1 解得，a1 故答案为：1 或 0 17解：3， 3 ab3ab 4 故答案为：4 18解：S1a+1（a 不取 0 和1） ， S2， S3， S4a+1， ， 3 个一循环， 202036731， S2020a+1 故答案为：a+1 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 58 分）分） 19解： （1） ； （2） 20解： （1）第一步方程变形的依据是分式的基
11、本性质；第二步方程变形的依据是等式的基 本性质 故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质； （2）去分母得：x1（x2）2x5， 去括号得：x1x+22x5， 移项得：xx2x125， 合并得：2x6， 系数化为 1 得：x3， 经检验，x3 是原方程的解 21解： （1）去分母得： （x+1）24x21， 整理得：x2+2x+14x21， 解得：x1， 经检验 x1 是增根，分式方程无解； （2）去分母得： （x2）2（x+2）2+16， 整理得：x24x+4x2+4x+4+16， 解得：x2， 经检验 x2 是增根，分式方程无解 22解： （1） ， 当 x1，2 或2 时，原分式无意义，
12、 x0 或1， 当 x0 时，原式2 23解：设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾的行驶时间需要 x 小时， 则乙巴士的行驶时间需要小时， 根据题意得： 解得： 经检验，是原分式方程的解且符合题意 答：甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要小时 24解： （1）设 A 品牌呼吸机的进价是 x 万元，则 B 品牌呼吸机的进价是（x+0.2）万元， 依题意，得：， 解得：x1.8， 经检验，x1.8 是原方程的解，且符合题意， x+0.22 答：A 品牌呼吸机的进价是 1.8 万元，B 品牌呼吸机的进价是 2 万元 （2）购进 A 种品牌呼吸机 a 台， 购进 B 种品牌呼吸机（100a）台，
13、 购买 A 品牌呼吸机的数量不超过 B 品牌的 3 倍， a3（100a） ， a75 依题意，得：W1.8a+2（100a）0.2a+200， k0.20， W 随 a 的增大而减小， 当 a75 时，W 取得最小值，最小值0.275+200185 答：该企业购进 A 品牌呼吸机 75 台、B 品牌呼吸机 25 台时，总费用最低，最低费用为 185 万元 25解： （1）由题目中的等式可得， 第 5 个等式为： （5）（5）+，第 n 个等式是（n）（n）+， 故答案为： （5）（5）+， （n）（n）+； （2）证明：左边， 右边， 左边右边， 故猜想（n）（n）+正确 26解： （1）A ； （2）变小了，理由如下： AB ， a2， a20，a+10， AB0，即 AB； （3）A1+， 根据题意，a21、2、4， 则 a1、0、2、3、4、6， 又 a1， 0+（2）+3+4+611， 即：符合条件的所有 a 值的和为 11