1、第第 2 课时课时 直线的极坐标方程直线的极坐标方程 学习目标 1.掌握直线的极坐标方程.2.能熟练进行曲线的极坐标方程和直角坐标方程间的 互化.3.能用极坐标方程解决相关问题 知识点 直线的极坐标方程 思考 1 直线 l 的极坐标方程 f(，)0 应该有什么要求？ 答案 直线 l 上任意一点 M 至少有一个极坐标适合方程 f(，)0； 以 f(，)0 的解为坐标的点都在直线 l 上 思考 2 过极点 O 且倾斜角 6的直线的极坐标方程是什么？ 答案 6(R) 梳理 直线的极坐标方程(R) 直线位置 极坐标方程 图形 过极点，倾斜角为 (1)(R)或 (R) (2)(0)和 (0) 过点(a,
2、0)，且与极轴垂直 cos a 2 2 过点 a， 2 ， 且与极轴平行 sin a(0) 类型一 求直线的极坐标方程 例 1 在极坐标系中，求过点(3，)且与极轴的倾斜角为 4的直线的极坐标方程 解 令 A(3，)，设直线上任意一点 P(，)， 在OAP 中，APO 4， 由正弦定理 3 sin 4 sin 4 ， 得 sin 4 3 2 2 . 又因为点 A(3，)适合上式， 故所求直线的极坐标方程为 sin 4 3 2 2 . 引申探究 在本例条件下，若倾斜角改为 2，求直线的极坐标方程 解 设 P(，)为直线上的任意一点， 在AOP 中， cos()3 2 3 2 ， cos 3 2
3、3 2 . 又点 A(3，)适合 cos 3， 直线的方程为 cos 3 20)，l：cos 3 3 2，C 与 l 有且仅有 一个公共点 (1)求 a 的值； (2)O 为极点，A，B 为曲线 C 上的两点，且AOB 3，求|OA|OB|的最大值 解 (1)由曲线 C：2acos (a0)， 得 22acos ，化为直角坐标方程为(xa)2y2a2， 直线 l：cos 3 3 2， 即 cos cos 3sin sin 3 3 2， 得1 2x 3 2 y3 20，即 x 3y30， 由于直线与圆有且只有一个公共点， 所以 d|a3| 2 a，解得 a1，a3(舍去) (2)不妨设 A 的极
4、角为 ，B 的极角为 3， 则|OA|OB|2cos 2cos 3 3cos 3sin 2 3cos 6 . 当 6时，|OA|OB|取得最大值 2 3. 1过点 2， 4 且平行于极轴的直线的极坐标方程是( ) Acos 4 Bsin 4 Csin 2 Dcos 2 答案 C 解析 由题意可得，所求直线的直角坐标方程为 y2sin 4 2， 再根据 ysin ，将化为极坐标方程可得 sin 2. 2在极坐标系中，圆 2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ) A0(R)和 cos 2 B 2(R)和 cos 2 C 2(R)和 cos 1 D0(R)和 cos 1 答案 B 37cos
5、 2sin 0 表示( ) A直线 B圆 C椭圆 D双曲线 答案 A 解析 两边同乘以 ，得 7cos 2sin 0. 即 7x2y0，表示直线 4极坐标方程 cos 2 2 (0)表示的曲线是( ) A余弦曲线 B两条相交直线 C一条射线 D两条射线 答案 D 解析 cos 2 2 ， 42k(kZ) 又0，cos 2 2 表示两条射线 5 已知直线的极坐标方程为 sin 4 2 2 ， 则点 A 2，7 4 到这条直线的距离是 答案 2 2 解析 点 A 2，7 4 的直角坐标为( 2， 2) 直线 sin 4 2 2 ， 即 sin cos 4cos sin 4 2 2 的直角坐标方程为 2 2 x 2 2 y 2 2 ，即 xy1. 点 A( 2， 2)到直线 xy10 的距离为 d| 2 21| 11 2 2 .