1、第第 2 课时课时 极坐标和直角坐标的互化极坐标和直角坐标的互化 学习目标 1.了解极坐标和直角坐标互化的条件.2.掌握极坐标与直角坐标互化的公式，能进 行极坐标和直角坐标间的互化.3.掌握极坐标系的简单应用 知识点 极坐标和直角坐标的互化 思考 1 平面内的一个点 M 的坐标既可以用直角坐标表示也可以用极坐标表示，那么这两个 坐标之间能否转化？ 答案 可以 思考 2 要进行极坐标和直角坐标的互化，两个坐标系有什么联系？ 答案 直角坐标的原点为极点；x 轴的正半轴为极轴；单位长度相同 梳理 互化的条件及互化公式 (1)互化的前提条件：极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；极轴与 x 轴的正
2、半 轴重合；两种坐标系取相同的长度单位 (2)互化公式 极坐标化直角坐标： xcos ， ysin . 直角坐标化极坐标： 2x2y2， tan y xx0. 类型一 点的极坐标化直角坐标 例 1 把下列点的极坐标化为直角坐标 (1)A 2，7 6 ；(2)B 3， 4 ；(3)M 6，5 6 . 解 由公式 xcos ， ysin ， 得 (1)x2cos 7 6 3，y2sin 7 6 1， 点 A 的直角坐标为( 3，1) (2)x3cos 4 3 2 2 ，y3sin 4 3 2 2 ， 点 B 的直角坐标为 3 2 2 ，3 2 2 . (3)x6cos5 6 3 3，y6sin5
3、6 3， 点 M 的直角坐标为(3 3，3) 反思与感悟 由极坐标化直角坐标是惟一的由公式 xcos ， ysin 惟一确定 跟踪训练 1 已知点的极坐标分别为 A 2，2 3 ， B 3 2 ， ， C 4， 2 ， 求它们的直角坐标 解 根据 xcos ，ysin ， 得 A(1， 3)，B 3 2 ，0 ，C(0，4) 类型二 点的直角坐标化极坐标 例 2 分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定 0,02) (1)(2,2 3)；(2)( 6， 2)；(3) 3 2 ，3 2 . 解 (1) x2y2222 324， tan y x 3，0,2) 由于点(2,2 3)在第二象限，2 3
4、. 点的直角坐标(2,2 3)化为极坐标为 4，2 3 . (2) x2y2 62 222 2，tan y x 3 3 ，0,2)，由于点( 6， 2) 在第四象限， 11 6 . 点的直角坐标( 6， 2)化为极坐标为 2 2，11 6 . (3) x2y2 3 2 2 3 2 23 2 2 ，tan y x1，0,2) 由于点 3 2 ，3 2 在第一象限，所以 4. 点的直角坐标 3 2 ，3 2 化为极坐标为 3 2 2 ， 4 . 引申探究 1若规定 R，上述点的极坐标还惟一吗？ 解 (1) 4，2 3 2k (kZ) (2) 2 2，11 6 2k (kZ) (3) 3 2 2 ， 42k (kZ) 极坐标不惟一 2若点的直角坐标为(1)(0,2 3)，(2)(0， 2)，(3) 3 2 ，0 化为极坐标(0,00,00,02，则点 M 的极坐标是_ 答案 6，4 3 解析 323 326， 由 6cos 3，得 cos 1 2， 又 00，sin y ，cos x ，所以 xcos ，ysin ， 2x2y2，tan y x(x0)