1、第2课时极坐标和直角坐标的互化,第一讲二极坐标系,学习目标 1.了解极坐标和直角坐标互化的条件. 2.掌握极坐标与直角坐标互化的公式，能进行极坐标和直角坐标间的互化. 3.掌握极坐标系的简单应用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点极坐标和直角坐标的互化,答案可以.,思考1平面内的一个点M的坐标既可以用直角坐标表示也可以用极坐标表示，那么这两个坐标之间能否转化？,答案直角坐标的原点为极点； x轴的正半轴为极轴； 单位长度相同.,思考2要进行极坐标和直角坐标的互化，两个坐标系有什么联系？,梳理互化的条件及互化公式 (1)互化的前提条件：极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重
2、合；极轴与x轴的正半轴重合；两种坐标系取相同的长度单位. (2)互化公式 极坐标化直角坐标： 直角坐标化极坐标：,x = _， y = _.,2 = _， tan = _(x0).,cos ,sin ,x2y2,题型探究,例1把下列点的极坐标化为直角坐标.,类型一点的极坐标化直角坐标,解答,解答,跟踪训练1已知点的极坐标分别为A ，B ，C ，求它们的直角坐标.,解根据xcos ，ysin ，,解答,例2分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定0,02).,类型二点的直角坐标化极坐标,解答,解答,解答,引申探究 1.若规定R，上述点的极坐标还惟一吗？,解答,极坐标不惟一.,2.若点的直角坐标为(
3、1)(0,2 )，(2)(0， )，(3) 化为极坐标(0,02).,解结合坐标系及直角坐标的特点知，,解答,反思与感悟(1)将直角坐标(x，y)化为极坐标(，)，主要利用公式2x2y2，tan (x0)进行求解，先求极径，再求极角.(2)在0,2)范围内，由tan (x0)求时，要根据直角坐标的符号特征判断出点所在的象限.如果允许R，再根据终边相同的角的意义，表示为2k(kZ)即可.,跟踪训练2在直角坐标系中，求与点M 的距离为1且与原点距离最近的点N的极坐标.,解答,依题意知，M，N，O三点共线，,例3已知A，B两点的极坐标为 和 ，求线段AB中点的直角坐标.,类型三极坐标与直角坐标互化的
4、应用,解答,设线段AB的中点为M(m，n)，由线段中点的坐标公式可得,引申探究 1.若本例条件不变，求线段AB中点的极坐标.,2x2y21，1.,解答,解答,2.若本例条件不变，求AB的直线方程.,反思与感悟应用点的极坐标与直角坐标互化的策略 在解决极坐标平面内较为复杂的图形问题时，若不方便利用极坐标直接解决，可先将极坐标化为直角坐标，利用直角坐标系中的公式、性质解决，再转化为极坐标系中的问题即可.,跟踪训练3在极坐标系中， 如果A ，B 为等边三角形ABC的两个顶点，求顶点C的极坐标(0,02).,解答,故|AB|BC|AC|4.,设点C的坐标为(x，y)，由于ABC为等边三角形，,达标检测
5、,答案,1.将点M的极坐标 化成直角坐标是 A.(5,5 ) B.(5 ，5) C.(5,5) D.(5，5),1,2,3,4,5,答案,解析,2.点P的直角坐标为( ， )，那么它的极坐标可表示为,1,2,3,4,5,解析设点P的极坐标为(，)， 2x2y24，2，,答案,解析,3.若M点的极坐标为 ，则M点的直角坐标是,1,2,3,4,5,4.在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1， ).若以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是,1,2,3,4,5,答案,解析,解析以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则由极坐标与直角坐标的互化公式，得,1,2,3,4,5,5.已知点M的直角坐标为(3，3 )，若0,02，则点M的极坐标是_.,答案,解析,极坐标与直角坐标的互化 任意角的三角函数的定义及其基本关系式是联系点的极坐标与直角坐标的互化公式的纽带，事实上，若0，sin ，cos ，所以xcos ，ysin ，2x2y2，tan (x0).,规律与方法,