1、第1课时极坐标系的概念,第一讲二极坐标系,学习目标 1.了解极坐标系的实际背景. 2.理解极坐标系的概念. 3.理解极坐标的多值性.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点极坐标系,答案能惟一确定；位置是由角和距离两个量确定的.,思考1某同学说他家在学校东偏北60，且距学校1公里处，那么他说的位置能惟一确定吗？这个位置是由哪些量确定的？,答案选一个点O为基点，射线OA为参照方向.,思考2类比平面直角坐标系，怎样建立用角与距离确定平面上点的位置的坐标系？,梳理极坐标系的概念 (1)极坐标系的定义 取极点：平面内取一个 ； 作极轴：自极点O引一条射线Ox； 定单位：选定一个长度单
2、位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向). (2)点的极坐标 定义：有序数对(，)叫做点M的极坐标，记为 ； 意义： ，即极点O与点M的距离(0). ，即以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角.,定向O,M(，),|OM|,xOM,题型探究,解如图，,类型一由极坐标画出点,解答,反思与感悟由极坐标作点，先由极角线找点所在角的终边，再由极径确定点的位置.通过作点可以看出“极角确定，极径变，点在一条线”，“极径不变，极角变，点在圆上转”.,解在极坐标系中，点A，B，C，D的位置是确定的.,解答,例2设点A ，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴，直线l，极点的对称
3、点的极坐标(限定0，).,类型二求点的极坐标,解答,解如图所示，,引申探究 1.若将极角限定为02，求例2中的点的极坐标.,2.若将极角改为R，求例2中的点的极坐标.,解答,反思与感悟(1)设点M的极坐标是(，)，则M点关于极点的对称点的极坐标是(，)或(，)；M点关于极轴的对称点的极坐标是(，)；M点关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是(，)或(，). (2)点的极坐标不是惟一的，但若限制0,02，则除极点外，点的极坐标是惟一确定的. (3)写点的极坐标要注意顺序，极径在前，极角在后，不能颠倒顺序.,跟踪训练2在极坐标系中，点A的极坐标是 ，求点A关于直线 的对称点的极坐标(规定0
4、，0,2).,解答,例3在极坐标系中，点O为极点，已知点A ，B ，求|AB|的值.,类型三极坐标系中两点间的距离,解答,AOB为直角三角形，,解答,引申探究 在本例条件不变的情况下，求AB的中点的极坐标.,解取AB的中点M，连接OM，,反思与感悟在极坐标系中，如果P1(1，1)，P2(2，2)，那么两点间的距离公式|P1P2| 的两种特殊情形为 当122k，kZ时，|P1P2|12|； 当122k，kZ时，|P1P2|12|.,跟踪训练3(1)在极坐标系中，已知两点P ，Q ，则线段PQ的长度为_.,解析作出图形，如图所示，可知OP与OQ垂直，所以线段PQ的长度|PQ| 5.,答案,解析,5
5、,(2)在极坐标系中，若ABC的三个顶点为A ，B ，C ，判断三角形的形状.,解因为|AB|25282258cos 49， |AC|25232253cos 49， |BC|28232283cos 49. 所以ABC是等边三角形.,解答,达标检测,答案,1.极坐标系中，下列与点(1，)相同的点为 A.(1,0) B.(2，) C.(1,2 016) D.(1,2 017),1,2,3,4,2.点M的直角坐标是(1， )，则点M的极坐标为,答案,1,2,3,4,答案,解析,3.在极坐标系中，与点 关于极轴所在直线对称的点的极坐标是,1,2,3,4,4.在极坐标系中，已知A ，B 两点，则|AB|_.,答案,解析,1,2,3,4,1.极坐标系的四要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向.四者缺一不可. 2.在极坐标系中找点的位置，应先确定极角，再确定极径，最终确定点的位置. 3.确定点的极坐标的方法 点P的极坐标的一般形式为(，2k)，kZ，则 (1)为点P到极点的距离，是个定值. (2)极角为满足2k，kZ的任意角，不惟一，其中是始边在极轴上，终边过OP的任意一个角，一般取绝对值较小的角.,规律与方法,