1、第2课时直线的极坐标方程,第一讲三简单曲线的极坐标方程,学习目标 1.掌握直线的极坐标方程. 2.能熟练进行曲线的极坐标方程和直角坐标方程间的互化. 3.能用极坐标方程解决相关问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考1直线l的极坐标方程f(，)0应该有什么要求？,知识点直线的极坐标方程,答案直线l上任意一点M至少有一个极坐标适合方程f(，)0； 以f(，)0的解为坐标的点都在直线l上.,思考2过极点O且倾斜角 的直线的极坐标方程是什么？,梳理直线的极坐标方程(R),sin ,cos ,题型探究,例1在极坐标系中，求过点(3，)且与极轴的倾斜角为 的直线的极坐标方程.,类型
2、一求直线的极坐标方程,解答,解令A(3，)，设直线上任意一点P(，)，,又因为点A(3，)适合上式，,引申探究 在本例条件下，若倾斜角改为 ，求直线的极坐标方程.,解答,解设P(，)为直线上的任意一点， 在AOP中，,又点A(3，)适合cos 3，,反思与感悟(1)求直线的极坐标方程的一般方法 设出直线上的任意一点(，)，利用三角形中的定理，如正弦定理、余弦定理等列出，的关系式，即为直线的极坐标方程. (2)求直线的极坐标方程的注意事项 当0时，直线上的点的极角不是常量，所以直线的极坐标方程需要转化为两条射线的极坐标方程，所以直线的极坐标方程不如直线的直角坐标方程惟一且简便； 当规定了“负极径
3、”的意义，即R时，直线的极坐标方程就是惟一的了.,跟踪训练1在极坐标系中，直线l经过点M ，且该直线与极轴所成的角为 ，求直线l的极坐标方程.,解答,解方法一设P(，)是直线上除M点外任意一点，,则在OPM中，|OP|，,方法二以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系， 则点M的直角坐标为(0,3).,得直线l的极坐标方程为sin cos 3，,例2把下列方程极、直互化.,类型二直线的直角坐标方程与极坐标方程的互化,解答,(2)y2x；,sin cos 1， xy10.,解y2x，sin 2cos ， tan 2，极点(0,0)也适合tan 2， y2x的极坐标方程为tan 2.,解答
4、,反思与感悟把极坐标方程化为直角坐标方程时，通常要进行配凑. (1)通常要用去乘方程的两边，使之出现2，cos ，sin 的形式. (2)常取tan ，方程用公式tan (x0). 关键要注意变形的等价性.,跟踪训练2把下列方程进行极、直互化. (1)2xy10；,解答,得2xy10的极坐标方程为(2cos sin )10.,(3).,即ytan x，原点(0,0)也适合ytan x， 的直角坐标方程为ytan x.,解答,例3在极坐标系中，直线l的方程是sin 1，求点P 到直线l的距离.,类型三直线的极坐标方程的应用,解答,反思与感悟对于研究极坐标方程下的距离及位置关系等问题，通常是将它们
5、化为直角坐标方程，在直角坐标系下研究.,跟踪训练3在极坐标系中，曲线C：2acos (a0)，l：cos ，C与l有且仅有一个公共点. (1)求a的值；,解答,解由曲线C：2acos (a0)， 得22acos ，化为直角坐标方程为(xa)2y2a2，,由于直线与圆有且只有一个公共点，,(2)O为极点，A，B为曲线C上的两点，且AOB ，求|OA|OB|的最大值.,解答,达标检测,1.过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是 A.cos 4 B.sin 4 C.sin D.cos ,1,2,3,4,5,答案,解析,2.在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为 A.0(R)和cos 2 B. (R)和cos 2 C. (R)和cos 1 D.0(R)和cos 1,1,2,3,4,5,答案,答案,解析,3.7cos 2sin 0表示 A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线,1,2,3,4,5,解析两边同乘以，得7cos 2sin 0. 即7x2y0，表示直线.,4.极坐标方程cos (0)表示的曲线是 A.余弦曲线 B.两条相交直线 C.一条射线 D.两条射线,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,5.已知直线的极坐标方程为sin ，则点A 到这条直线的距离是_.,答案,解析,即xy1.,