1、第1课时参数方程的概念及圆的参数方程,第二讲一曲线的参数方程,学习目标 1.理解曲线参数方程的有关概念. 2.掌握圆的参数方程. 3.能够根据圆的参数方程解决最值问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考在生活中，两个陌生的人通过第三方建立联系，那么对于曲线上点的坐标(x，y)，直接描述它们之间的关系比较困难时，可以怎么办呢？,知识点一参数方程的概念,答案可以引入参数，作为x，y联系的桥梁.,梳理参数方程的概念 (1)参数方程的定义 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t(，)的函数 并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y) ，那么
2、方程就叫做这条曲线的 ，t叫做 ，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫 .,都在这条曲线上,参数方程,参数,普通方程,(2)参数的意义 是联系变数x，y的桥梁，可以是有 意义或 意义的变数，也可以是 的变数. 特别提醒：普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式，参数方程可以与普通方程进行互化.,参数,物理,几何,没有明显实际意义,知识点二圆的参数方程,答案P(cos ，sin )，由任意角的三角函数的定义即xcos ，ysin .,思考如图，角的终边与单位圆交于一点P，P的坐标如何表示？,梳理圆的参数方程,题型探究,例1已知曲线C的参数方程是 (t为参数).,类型一参数方程
3、及应用,解答,解把点M1的坐标(0,1)代入方程组，,点M1在曲线C上. 同理可知，点M2不在曲线C上.,(1)判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；,(2)已知点M3(6，a)在曲线C上，求a的值.,解点M3(6，a)在曲线C上，,解答,a9.,反思与感悟参数方程是曲线方程的另一种表达形式，点与曲线位置关系的判断，与平面直角坐标普通方程下的判断方法是一致的.,解答,跟踪训练1在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程是 (为参数). (1)求曲线C上的点Q( ，3)对应的参数的值；,解答,(2)若点P(m，1)在曲线C上，求m的值.,解把点P的坐标(m，1)代入参数方程，,例
4、2如图，ABP是等腰直角三角形，B是直角，腰长为a，顶点B，A分别在x轴、y轴上滑动，求点P在第一象限的轨迹的参数方程.,类型二求曲线的参数方程,解答,解方法一设点P(x，y)，过P点作x轴的垂线交x轴于点Q.如图所示， 则RtOABRtQBP. 取OBt，t为参数(0ta).,又|PQ|OB|t，,方法二设点P(x，y)，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，如图所示.,在RtQBP中，|BQ|acos ，|PQ|asin .,反思与感悟求曲线参数方程的主要步骤 (1)画出轨迹草图，设M(x，y)是轨迹上任意一点的坐标. (2)选择适当的参数，参数的选择要考虑以下两点 曲线上每一点的坐标x，y与参
5、数的关系比较明显，容易列出方程； x，y的值可以由参数惟一确定. (3)根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意义等，建立点的坐标与参数的函数关系式，证明可以省略.,跟踪训练2长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上滑动， 3 ，点P的轨迹为曲线C. (1)以直线AB的倾斜角为参数，求曲线C的参数方程；,解答,解设P(x，y)，由题意，得,(2)求点P到点D(0，2)距离的最大值.,解答,解由(1)得|PD|2(2cos )2(sin 2)2 4cos2sin24sin 4 3sin24sin 8,例3如图，圆O的半径为2，P是圆O上的动点，Q(4,0)在x轴上.M是PQ的中点
6、，当点P绕O作匀速圆周运动时， (1)求点M的轨迹的参数方程，并判断轨迹所表示的图形；,类型三圆的参数方程及应用,解答,解设点M(x，y)，令xOP，,点P的坐标为(2cos ，2sin ).又Q(4,0)，,由参数方程知，点M的轨迹是以(2,0)为圆心，1为半径的圆.,解答,(2)若(x，y)是M轨迹上的点，求x2y的取值范围.,1sin()1，,反思与感悟(1)圆的参数方程中的参数是角，所以圆上的点的坐标是三角函数. (2)运用圆的参数方程，可以将相关问题转化为三角函数问题，利用三角函数知识解决问题.,跟踪训练3已知实数x，y满足(x1)2(y1)29，求x2y2的最大值和最小值.,解答,
7、解由已知，可把点(x，y)视为圆(x1)2(y1)29上的点，,则x2y2(13cos )2(13sin )2,达标检测,答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,答案,解析,3.圆C： (为参数)的圆心坐标为_，和圆C关于直线xy0对称的圆C的普通方程是_ _.,1,2,3,4,5,解析将参数方程化为标准方程，得(x3)2(y2)216， 故圆心坐标为(3，2). 点P(3，2)关于直线yx的对称点为P(2,3)， 则圆C关于直线yx对称的圆C的普通方程为 (x2)2(y3)216(或x2y24x6y30).,(3，2),(x2)2(y3)216(或x2y2 4x,6y30),1,2,3,4,5,答案,解析,解析yt21， t1. x112或x110.,0或2,1,2,3,4,5,答案,解析,xy30,解析圆心O(1,0)，kOP1，即直线l的斜率为1. 直线l的方程为xy30.,1.参数方程 (1)参数的作用：参数是间接地建立横、纵坐标x，y之间的关系的中间变量，起到了桥梁的作用. (2)参数方程是通过变数反映坐标变量x与y之间的间接联系. 2.求曲线参数方程的步骤 第一步，建系，设M(x，y)是轨迹上任意一点； 第二步，选参数，比如选参数t； 第三步，建立x，y与参数间的关系，即,规律与方法,