1、第1课时不等式的基本性质,第一讲一 不等式,学习目标 1.理解不等式的性质，会用不等式的性质比较大小. 2.能运用不等式的性质证明简单的不等式、解决不等式的简单问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点不等式的基本性质,思考你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？,答案作差，与0比较.类比等式的基本性质，联想并写出不等式的基本性质.,梳理(1)两个实数a，b的大小关系,(2)不等式的基本性质 对称性：ab . 传递性：ab，bc . 可加性： acbc. 可乘性：如果ab，c0，那么 ； 如果ab，c0，那么 . 乘方：如果ab0，那么an bn(nN，n2).,ba,a
2、c,ab,acbc,acbc,a-b0,a-b=0,a-b0,题型探究,类型一作差比较大小,因为ab0， 所以ab0，b(b1)0，,解答,(2)已知x1，比较x31与2x22x的大小.,解x31(2x22x)x32x22x1 (x3x2)(x22x1) x2(x1)(x1)2 (x1)(x2x1),因为x1，所以x10.,所以x312x22x.,解答,反思与感悟比较两个数(式子)的大小，一般用作差法，其步骤是：作差变形判断差的符号得出结论，其中“变形”是关键，常用的方法是分解因式、配方等.,x，y均为正数， x0，y0，xy0，xy0，(xy)20. mn0，即mn.(当且仅当xy时，等号成
3、立),解答,类型二不等式基本性质的应用,命题角度1判断不等式是否成立,例2判断下列命题是否正确，并说明理由.,解正确. 因为ab0，所以ab0.,解答,解正确. 因为ca0，cb0，且cacb，,解答,解不正确.,即adbc且cd0或adbc且cd0.,解答,解正确.,所以a2bbab2aa2bab2ba0ab(ab)(ab)0(ab)(ab1)0， 所以ab0，即ab.,解答,反思与感悟(1)利用不等式的性质判断命题真假的技巧 要判断一个命题为真命题，必须严格证明； 要判断一个命题为假命题，或者举反例，或者由题中条件推出与结论相反的结果.其中，举反例在解选择题时用处很大. (2)运用不等式的
4、性质判断命题真假的三点注意事项 倒数法则要求两数同号； 两边同乘以一个数，不等号方向是否改变要视此数的正负而定； 同向不等式可以相加，异向不等式可以相减.,跟踪训练2下列命题中正确的是_.(填序号),解析,答案,对于，a2b25(4a2b) a24ab22b5 (a2)2(b1)20， a2b252(2ab)，对； 对于，由于ab不能保证a，b同时大于0， a2b2不成立，不对；,对于，c210，,命题角度2证明不等式成立,证明cd0， cd0. 又ab0，,又0ba，,证明,引申探究,证明cd0，cd0，,证明,证明,反思与感悟进行简单的不等式的证明，一定要建立在记准、记熟不等式性质的基础之
5、上，如果不能直接由不等式的性质得到，可以先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件.,证明,达标检测,1,2,3,4,1.若ab0，则下列结论不正确的是 A.a2b2 B.aba2 C. D.|a|b|ab|,解析ab0， ab0， 即(a)2(b)2， a2b2.,解析,答案,5,2.若a0，1b0，则有 A.aabab2 B.ab2aba C.abaab2 D.abab2a,解析1b0， bb21. a0， abab2a.,解析,答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,3.下列说法中，正确的个数是_. 若ab，则ac2bc2；若ab，则ac2bc2
6、；,4,解析当c20时，不正确；正确；正确；正确；正确； 当ab时，不正确.,解析,答案,1,2,3,4,5,又10b20，,解析,答案,1,2,3,4,5,5.设xa2b25，y2aba24a，若xy，则实数a，b满足的条件是_.,ab1或a2,解析xy， xya2b25(2aba24a) a2b22aba24a5 (ab1)2(a2)20， ab1或a2.,解析,答案,1.不等式的基本性质是不等式变形的依据，每一步变形都要做到有根有据，严格按照不等式的性质进行. 2.作差法比较大小的基本步骤：作差变形与0比较总结.其关键是将“差”式变成“积”式，方便与0比较. 3.不等式的证明实质就是根据性质把不等式进行恰当变形，在变形过程中一定要注意不等式成立的条件.,规律与方法,