1、第2课时绝对值不等式的解法,第一讲二绝对值不等式,学习目标 1.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c，|axb|c，|xa|xb|c，|xa|xb|c. 2.理解并掌握绝对值不等式的几种解法，并能根据不等式的结构特征选择适当方法求解.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一|axb|c和|axb|c型不等式的解法,思考1|x|2说明实数x有什么特征？,答案x在数轴上对应的点x到原点的距离大于等于2. x2或x2.,思考2若|2x3|5，求x的取值范围.,答案x|1x4.,梳理(1)含绝对值不等式|x|a与|x|a的解法,|x|a,axa(a0)， (a0
2、).,|x|a,(a0)， (a0)， (a0).,xa或xa,R,xR且x0,(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法 |axb|c， |axb|c .,caxbc,axbc或axbc,知识点二|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法,思考如何去掉|xa|xb|的绝对值符号？,答案采用零点分段法.即令|xa|xb|0，得 x1a，x2b，(不妨设ab),梳理|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法 (1)利用绝对值不等式的 求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键. (2)以绝对值的“ ”为分界点，将数轴分为
3、几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键. (3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是解题关键. 特别提醒：解含绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，去绝对值符号的关键是“零点分段”法.,几何意义,零点,题型探究,类型一|axb|c与|axb|c(c0)型的不等式的解法,例1解下列不等式： (1)|5x2|8；,解答,(2)2|x2|4.,由得x22或x22，x0或x4， 由得4x24，2x6. 原不等式的解集为x|2x0或4x6.,解
4、答,反思与感悟|axb|c和|axb|c型不等式的解法 (1)当c0时，|axb|caxbc或axbc， |axb|ccaxbc. (2)当c0时，|axb|c的解集为R，|axb|c的解集为. (3)当c0时，|axb|c的解集为R，|axb|c的解集为.,跟踪训练1解关于x的不等式： |x1|4|2.,解|x1|4|22|x1|422|x1|6,不等式|x1|4|2的解集为x|5x1或3x7.,解答,类型二|xa|xb|c和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法,例2解关于x的不等式：|3x2|x1|3.,解答,解方法一分类(零点分段)讨论法,代数式|3x2|x1|有不同的解析表达式，因而
5、原不等式的解集为以下三个不等式组解集的并集.,|3x2|x1|23x1x34x，,|3x2|x1|3x21x2x1，,因为当x1时，|3x2|x1|3x2x14x3，,于是原不等式的解集为以上三个不等式组解集的并集，,方法二构造函数f(x)|3x2|x1|3， 则原不等式的解集为x|f(x)0.,作出函数f(x)的图象，如图.,反思与感悟|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等式的三种解法：分区间(零点分段)讨论法、图象法和几何法.分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图象法直观，但只适用于数据较简单的情况.,跟踪训练2解不等式|x7|x2|3.,解答,解方法一|x7|x2|可
6、以看成数轴上的动点(坐标为x)到对应点7的距离与到对应点2的距离的差，先找到这个差等于3的点，即x1. 由图易知不等式|x7|x2|3的解为x1，即x(，1.,方法二令x70，得x7，令x20，得x2. 当x7时，不等式变为x7x23， 93成立，x7.,当7x2时，不等式变为x7x23， 即2x2，x1，7x1. 当x2时，不等式变为x7x23， 即93不成立，x. 原不等式的解集为(，1. 方法三将原不等式转化为|x7|x2|30， 构造函数y|x7|x2|3，,作出函数的图象，由图象可知， 当x1时，y0， 即|x7|x2|30， 原不等式的解集为(，1.,类型三含绝对值不等式的恒成立问
7、题,例3已知函数f(x)|2x1|2xa|. (1)当a3时，求不等式f(x)6的解集；,解答,解当a3时，f(x)|2x1|2x3|， f(x)6，等价于|2x1|2x3|60， 令g(x)|2x1|2x3|6，,作yg(x)的图象，如图，,f(x)6的解集为1,2.,(2)若关于x的不等式f(x)a恒成立，求实数a的取值范围.,解f(x)|2x1|2xa|(2x1)(2xa)|a1|， f(x)min|a1|. 要使f(x)a恒成立，只需|a1|a成立即可. 由|a1|a，得a1a或a1a，,解答,引申探究 若f(x)|2x1|2xa|且f(x)a恒成立，求a的取值范围.,解f(x)|2x
8、1|2xa|(2x1)(2xa)| |a1|，f(x)max|a1|. f(x)a恒成立，|a1|a，aa1a，,解答,反思与感悟不等式解集为R或为空集时，都可以转化为不等式恒成立问题.f(x)a恒成立f(x)maxa，f(x)a恒成立f(x)mina.,跟踪训练3已知不等式|x2|x3|m.根据以下情形分别求出m的取值范围. (1)若不等式有解；,解答,解方法一因为|x2|x3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(2)，B(3)距离的差， 即|x2|x3|PA|PB|. 则(|PA|PB|)max1，(|PA|PB|)min1.即1|x2|x3|1. 若不等式有解，m只要比|x2|
9、x3|的最大值小即可，即m1，m的取值范围为(，1). 方法二由|x2|x3|(x2)(x3)|1， |x3|x2|(x3)(x2)|1， 可得1|x2|x3|1. 若不等式有解，则m(，1).,(2)若不等式的解集为R；,解方法一若不等式的解集为R， 即不等式恒成立，m只要比|x2|x3|的最小值还小， 即m1，m的取值范围为(，1). 方法二若不等式的解集为R， 则m(，1).,解答,(3)若不等式的解集为.,解方法一若不等式的解集为，m只要不小于|x2|x3|的最大值即可，即m1，m的取值范围为1，). 方法二若不等式的解集为，则m1，).,解答,达标检测,1.不等式|x1|3的解集是
10、A.x|x4或x2 B.x|4x2 C.x|x4或x2 D.x|4x2,1,2,3,4,解析|x1|3，则x13或x13， 因此x4或x2.,解析,答案,5,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,3.不等式|x1|x2|5的所有实数解的集合是 A.(3,2) B.(1,3) C.(4,1),解析|x1|x2|表示数轴上一点到2，1两点的距离之和， 根据2，1之间的距离为1，可得到与2，1距离和为5的点是4,1. 因此|x1|x2|5解集是(4,1).,解析,答案,1,2,3,4,5,4.已知x为实数，且|x5|x3|m有解，则m的取值范围是 A.m1 B.m1 C.m2 D.m2
11、,解析|x5|x3|(x5)(x3)|2， m2.,解析,答案,1,2,3,4,5,5.解不等式|2x1|3x2|8.,解答,|2x1|3x2|812x(3x2)8,|2x1|3x2|812x3x28x5， x.,1,2,3,4,5,|2x1|3x2|85x18,1,2,3,4,5,1.解不等式|axb|c，|axb|c (1)当c0时，|axb|ccaxbc，解之即可；|axb|caxbc或axbc，解之即可. (2)当c0时，由绝对值的定义知|axb|c的解集为，|axb|c的解集为R.,规律与方法,2.解|xa|xb|c，|xa|xb|c型的不等式的核心步骤是“零点分段”，即 (1)令每个绝对值符号里的一次式为零，求出相应的根； (2)把这些根由小到大排序并把实数集分为若干个区间； (3)由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出它们的解集； (4)这些不等式的解集的并集就是原不等式的解集.,