1、二综合法与分析法,第二讲证明不等式的基本方法,学习目标 1.理解综合法、分析法证明不等式的原理和思维特点. 2.掌握综合法、分析法证明不等式的方法和步骤. 3.会用综合法、分析法证明一些不等式.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点综合法与分析法,思考1在“推理与证明”中，学习过分析法、综合法，请回顾分析法、综合法的基本特征.,答案分析法是逆推证法或执果索因法，综合法是顺推证法或由因导果法.,思考2综合法与分析法有什么区别和联系？,答案区别：综合法，由因导果，形式简洁，易于表达； 分析法，执果索因，利于思考，易于探索. 联系：都属于直接证明，常用分析法分析，用综合法表达.,
2、梳理(1)综合法 定义：一般地，从 出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的 而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法，综合法又叫顺推证法或由因导果法. 特点：由因导果，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”. 证明的框图表示 用P表示已知条件或已有定义、定理、公理等，用Q表示所要证明的不等式，则综合法可用框图表示为,已知条件,推理、论证,(2)分析法 定义：证明命题时，常常从 出发，逐步寻求使它成立的 条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法.这是一种“执果索因”的思考和证明方法. 特点：执果
3、索因，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”. 证明过程的框图表示 用Q表示要证明的不等式，则分析法可用框图表示为,要证的结论,充分,题型探究,类型一综合法证明不等式,证明,证明方法一a，bR，且ab1，,反思与感悟综合法证明不等式，揭示出条件和结论之间的因果联系，为此要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系.合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键.,跟踪训练1已知x0，y0，且xy1，,证明,方法二xy1，x0，y0，,类型二分析法证明不等式,证明,又a，b，c是不全相等的正数， (*)式等号不成立， 原不等式成立.,跟踪训练2已知x0，y0，求证：(x2y2)
4、 (x3y3) .,证明要证明(x2y2) (x3y3) ，,只需证(x2y2)3(x3y3)2. 即证x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6， 即证3x4y23x2y42x3y3. x0，y0，x2y20.即证3x23y22xy. 3x23y2x2y22xy， 3x23y22xy成立.,(x2y2) (x3y3) .,证明,类型三分析综合法证明不等式,由a0，b0，ab1，,原不等式成立.,证明,证明,由a0，b0，ab1， 只需证a(bm)(cm)b(am)(cm)c(am)(bm)0， 即证abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcacmbcmcm20， 即证abc2
5、abm(abc)m20. 由于a，b，c是ABC的边长，m0，故有abc， 即(abc)m20.所以abc2abm(abc)m20是成立的.,达标检测,1.若ab0，则下列不等式中成立的是,1,2,3,4,解析,答案,答案,C,1,2,3,4,解析,3.已知x0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy.,1,2,3,4,证明因为x0，y0，,证明,1,2,3,4,即证a2ab2ac，即a(ab)2ac. a，bR，且ab2c，a(ab)2ac显然成立. 原不等式成立.,证明,1.综合法和分析法的比较 (1)相同点：都是直接证明. (2)不同点：综合法，由因导果，形式简洁，易于表达；分析法，执果索因，利于思考，易于探索. 2.证明不等式的通常做法 常用分析法找证题切入点，用综合法写证题过程.,规律与方法,