1、第第 1 章章 勾股定理勾股定理 一选择题一选择题 1已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ） A12 B7+ C12 或 7+ D以上都不对 2如图，以 RtABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边 AB3，则图中的 阴影部分的面积（ ） A9 B C D3 3如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接 而成，其中 AE10，BE24，则 EF 的长是（ ） A14 B13 C14 D14 4下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（ ） A B C D 5下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B1，1， C6
2、，8，11 D5，12，23 6满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ） Ab2c2a2 Ba：b：c3：4：5 CCAB DA：B：C9：12：15 7能够构成直角三角形三边长的三个整数，我们称之为一组勾股数，下列勾股数： 3，4，5 32+4252 5，12，13 52+122132 7，24，25 72+242252 则下列组合中符合以上规律的一组数是（ ） A9，12，15 B6，8，10 C9，40，41 D12，35，37 8下列各组数是勾股数的是（ ） A1，2，3 B0.3，0.4，0.5 C6，8，10 D5，11，12 9如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿
3、 AB 竖直插到水底，此时竹竿 AB 离 岸边点 C 处的距离 CD1.5 米 竹竿高出水面的部分 AD 长 0.5 米， 如果把竹竿的顶端 A 拉向岸边点 C 处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度 BD 为（ ）米 A2 B2.5 C2.25 D3 10如图，在水塔 O 的东北方向 32m 处有一抽水站 A，在水塔的东南方向 24m 处有一建筑 工地 B，在 AB 间建一条直水管，则水管的长为（ ） A45m B40m C50m D56m 二填空题二填空题 11在 RtABC 中，AC9，BC12，则 AB2 12若ABC 的三边长分别为 a，b，c下列条件：ABC；a2（b+c） （
4、b c） ；A：B：C3：4：5；a：b：c5：12：13其中能判断ABC 是直 角三角形的是 （填序号） 13下列四组数：0.6，0.8，1；5，12，13； 8，15，17；4，5，6其中是勾股 数的组数为 14如图所示，一根长为 7cm 的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为 3cm， 高为 4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为 cm 15为了庆祝“元旦” ，学校准备在校园操场的圆柱体柱子上贴彩带（如图） ，已知柱子的底 面半径为 0.5m，高为 9m （ 取 3）如果要求彩带从柱子底端的 A 处绕柱子 4 圈后到达 柱子顶端的 B 处，则彩带的长度至少约为 m 三解答题三解
5、答题 16如图，ABC 中，ABC90，AC25cm，BC15cm （1）设点 P 在 AB 上，若PACPCA求 AP 的长； （2）设点 M 在 AC 上若MBC 为等腰三角形，求 AM 的长 17如图，点 C 在线段 BD 上，ACBD，CACD，点 E 在线段 AC 上，且 CECB，若已 知 BCa，ACb，ABc，请借助这个图形证明勾股定理 18如图，已知等腰三角形 ABC 的底边 BC20cm，D 是腰 AB 上的一点，且 BD12cm， CD16cm （1）求证：BCD 是直角三角形； （2）求ABC 的周长， 19勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书周髀算经就有
6、“勾三股四 弦五”的记载如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直 角三角形” ，这三个整数叫做一组“勾股数” 如：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8， 15，17；9，40，41 等等都是勾股数 （1） 某同学在研究勾股数时发现， 某些整数直角三角形的斜边能写成两个整数的平方和， 有一条直角边能写成这两个整数的平方差如 3，4，5 中，522+1，32212：5，12， 13 中，1332+22，53222：请证明：m，n 为正整数，且 mn，若有一个直角三角 形斜边长为 m2+n2， 有一条直角边长为 2mm， 则该直角三角形一定为 “整数直角三角形” ：
7、（2）有一个直角三角形两直角边长分别为和，斜边长 4，且 m 和 n 均为正整数，用含 n 的代数式表示 m，并求出 m 和 n 的值 20如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向 C 处，某一 时刻，AC18km，且 OAOC轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向 匀速行驶，它们的速度分别为 40km/h 和 30km/h，经过 0.2h，轮船甲行驶至 B 处，轮船乙 行驶至 D 处，求此时 B 处距离 D 处多远？ 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1 C 2 B 3 D 4 C 5 B 6 D 7 C 8 C 9 A 10 B 二填空题二填空题
8、 11 225 或 63 12 13 2 14 2 15 15 三解答题三解答题 16解： （1）ABC90，AC25cm，BC15cm， AB20cm， PACPCA， APPC， 设 APPCx， PB20 x， （20 x）2+152x2， 解得：x， AP； （2）当 CMBC15 时，MBC 为等腰三角形， AMACCM10； 当 BMBC15，时，MBC 为等腰三角形， 过 B 作 BHAC 于 H， BH12， CH9， AMAC2CH7； 当 BMCM 时，MBC 为等腰三角形， 连接 BM， 设 AMx，则 BMCM25x， （25x）2122+（25x9）2， 解得：x12
9、.5， AM12.5， 综上所述，若MBC 为等腰三角形，AM 的长为 10，7，12.5 17证明ACBD， ECDACB90， CACD，CECB， ECDBCA（SAS） ， ABED，BACEDC， AEFDEC，EDC+DEC90， BAC+AEFEDC+DEC90， AFE180（BAC+AEF）90， DFAB SABDSBCE+SACD+SABE a2+b2+cEF， SABDcDFc（EF+DE）c（EF+c） ， a2+b2+cEFc（EF+c） ， a2+b2c2 18 （1）证明：在BDC 中，BC20cm，BD12cm，CD16cm BD2+CD2BC2， BDC90
10、， BCD 是直角三角形； （2）解：设 ABACxcm，则 AD（x12）cm， 在 RtADC 中，由勾股定理得：AD2+CD2AC2， 即（x12）2+162x2， 解得：x， 即 ABACcm， BC20cm， ABC 的周长是 AB+AC+BCcm+cm+20cmcm 19 （1）证明：斜边长为 m2+n2，有一条直角边长为 2mn， 另 一 条 直 角 边 长 为 ： ， m，n 为正整数，且 mn， m2+n2、2mn、m2n2都为正整数， 该直角三角形一定为“整数直角三角形” （2）解：由题意得 7m7+12030n240 ， 由得 m1，n4， m 和 n 为正整数， n 的可能值为：1，2，3， 当 n1 时，m，不是正整数，故 n1 不符合题意； 当 n2 时，m，不是正整数，故 n2 不符合题意； 当 n3 时，m31，是正整数，符合题意 故 m 的值为 31，n 的值为 3 20解：在 RtAOC 中，OAOC，AC18km， OAOC18（km） ， AB0.2408（km） ，CD0.2306（km） ， OB10（km） ，OD24（km） ， 在 RtOBD 中，BD26（km） 答：此时 B 处距离 D 处 26km 远