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2020年秋人教版九年级上册第22章《二次函数》强化巩固测试卷(含答案)

1、第第 22 章章 二次函数强化巩固测试卷二次函数强化巩固测试卷 时间:100 分钟 满分:100 分 班级:_ 姓名:_得分:_ 一选择题 1函数yx2具有的性质是( ) A无论x取何值,y总是正的 B图象的对称轴是y轴 Cy随x的增大而增大 D图象在第一、三象限 2已知二次函数ymx2+(1m)x,它的图象可能是( ) A B C D 3二次函数yax28ax(a为常数)的图象不经过第三象限,在自变量x的值满足 2x 3 时,其对应的函数值y的最大值为3,则a的值是( ) A B C2 D2 4二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数yax+b的图象大致是( ) A B C D

2、 5函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点(2,0),顶点坐标为(1,n),其中 n0以下结论正确的是( ) abc0; 函数yax2+bx+c(a0)在x1 和x2 处的函数值相等; 函数ykx+1 的图象与yax2+bx+c(a0)的函数图象总有两个不同交点; 函数yax2+bx+c(a0)在3x3 内既有最大值又有最小值 A B C D 6将抛物线y2(x3)2+2 向左平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,得到抛 物线的解析式是( ) Ay2(x6)2 By2(x6)2+4 Cy2x2 Dy2x2+4 7某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长

3、),并在如图所示 位置留 2m宽的门,已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为 50m设饲 养室长为xm,占地面积为ym2,则y关于x的函数表达式是( ) Ayx2+50 x Byx2+24x Cyx2+25x Dyx2+26x 8已知抛物线yax22ax+b(a0)的图象上三个点的坐标分别为A(1,y1),B(2, y2),C(4,y3),则y1,y2,y3的大小关系为( ) Ay3y1y2 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy2y3y1 9已知二次函数y2x212x17,下列说法:其图象的开口向下;其图象的对称轴 为直线x3; 其图象顶点坐标为 (3, 1) ; 当x3 时,y随

4、x的增大而增大 其 中说法正确的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论: a+b+c0;ab+c1;abc0;9a3b+c0;ca1其中所有正确结论 的序号是( ) A B C D 二填空题 11在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移 2 个单位长度,再向左平移 3 个单位长 度得到抛物线yx2+4x+5,则原抛物线的解析式是 12 在直角坐标系xOy中, 对于点P(x,y) 和Q(x,y) 给出如下定义: 若y, 则称点Q为点P的“可控变点”如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点( 1,3)的“可控变点”为

5、点(1,3) (1)若点(1,2)是一次函数yx+3 图象上点M的“可控变点”,则点M的坐标 为 (2)若点P在函数yx2+16(5xa)的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y 的取值范围是16y16,则实数a的取值范围是 13如图,直线yx+1 与抛物线yx24x+5 交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点, 当PAB的周长最小时,点P的坐标为 14已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,则下列四个代数式:abc,9a3b+c, b24ac;2a+b中,其值小于 0 的有 (填序号) 15若直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有一个交点,则交点坐标为 ;若 直线yx+m与函数y|x

6、22x3|的图象有四个交点,则m的取值范围是 三解答题 16如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点 C已知A(3,0),该抛物线的对称轴为直线x (1)求该抛物线的函数表达式; (2)求点B、C的坐标; (3)假设将线段BC平移,使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上,另一个端点在x 轴上,若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E,求以B、C、D、E为顶点的四边形 面积的最大值 17如图,抛物线yax2+bx+c经过O、A(4,0)、B(5,5)三点,直线l交抛物线于点 B,交y轴于点C(0,4)点P是抛物线上一个动点 (1)求抛物线的解析式; (

7、2)点P关于直线OB的对称点恰好落在直线l上,求点P的坐标; (3)M是线段OB上的一个动点,过点M作直线MNx轴,交抛物线于点N当以M、N、 B为顶点的三角形与OBC相似时,直接写出点N的坐标 18如图 1,排球场长为 18m,宽为 9m,网高为 2.24m,队员站在底线O点处发球,球从点 O的正上方 1.9m的C点发出,运动路线是抛物线的一部分,当球运动到最高点A时,高 度为 2.88m,即BA2.88m,这时水平距离OB7m,以直线OB为x轴,直线OC为y轴, 建立平面直角坐标系,如图 2 (1) 若球向正前方运动 (即x轴垂直于底线) , 求球运动的高度y(m) 与水平距离x(m) 之

8、间的函数关系式(不必写出x取值范围)并判断这次发球能否过网?是否出界?说 明理由 (2) 若球过网后的落点是对方场地号位内的点P(如图 1, 点P距底线 1m, 边线 0.5m) , 问发球点O在底线上的哪个位置?(参考数据:取 1.4) 19某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量y(件)是售价x(元/ 件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表: 售价x(元/件) 60 70 80 周销售量y(件) 100 80 60 周销售利润w(元) 2000 2400 2400 注:周销售利润周销售量(售价进价) (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变

9、量的取值范围) 该商品进价是 元/件;当售价是 元/件时,周销售利润最大,最大利润 是 元 (2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m0),物价部门规定该商品售价不 得超过 70 元/件, 该商店在今后的销售中, 周销售量与售价仍然满足 (1) 中的函数关系 若 周销售最大利润是 1600 元,求m的值 20抛物线yax2+bx5 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A坐标为 (1,0),一次函数yx+k的图象经过点B、C (1)试求二次函数及一次函数的解析式; (2)如图 1,点D(2,0)为x轴上一点,P为抛物线上的动点,过点P、D作直线PD 交线段CB于点Q,连接PC

10、、DC,若SCPD3SCQD,求点P的坐标; (3)如图 2,点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点,过点E作直线EGx 轴于点G,交直线BC于点F,当EF+CF的值最大时,求点E的坐标 参考答案 一选择题 1解:二次函数解析式为yx2, 二次函数图象开口向上, 当x0 时y随x增大而减小, 当x0 时y随x增大而增大, 对称轴为y轴,无论x取何值,y的值总是非负, 其图象的顶点为原点,原点不属于任何象限 故选:B 2解:二次函数ymx2+(1m)x, 当x0 时,y0, 即该函数的图象过点(0,0),故选项A错误; 该函数的顶点的横坐标为, 当m0 时,该函数图象开口向上,顶点的横坐标

11、小于,故选项B正确,选项C错误; 当m0 时,该函数图象开口向下,顶点的横坐标大于,故选项D错误; 故选:B 3解:二次函数yax28axa(x4)216a, 该函数的对称轴是直线x4, 又二次函数yax28ax(a为常数)的图象不经过第三象限, a0, 在自变量x的值满足 2x3 时,其对应的函数值y的最大值为3, 当x2 时,a228a23, 解得,a, 故选:A 4解:yax2+bx+c的图象的开口向下, a0, 对称轴在y轴的左侧, b0, 一次函数yax+b的图象经过二,三,四象限 故选:C 5解:依照题意,画出图形如下: 函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点(2,0),

12、顶点坐标为(1,n),其 中n0 a0,c0,对称轴为x1, b2a0, abc0,故正确, 对称轴为x1, x1 与x3 的函数值是相等的,故错误; 顶点为(1,n), 抛物线解析式为;ya(x+1)2+nax2+2ax+a+n, 联立方程组可得:, 可得ax2+(2ak)x+a+n10, (2ak)24a(a+n1)k24ak+4a4an, 无法判断是否大于 0, 无法判断函数ykx+1 的图象与yax2+bx+c(a0)的函数图象的交点个数,故错 误; 当3x3 时, 当x1 时,y有最大值为n,当x3 时,y有最小值为 16a+n,故正确, 故选:C 6解:将抛物线y2(x3)2+2

13、向左平移 3 个单位长度所得抛物线解析式为:y2(x 3+3)2+2,即y2x2+2; 再向下平移 2 个单位为:y2x2+22,即y2x2 故选:C 7解:设饲养室长为xm,占地面积为ym2, 则y关于x的函数表达式是:yx(50+2x)x2+26x 故选:D 8解:yax22ax+b(a0), 对称轴是直线x1, 即二次函数的开口向上,对称轴是直线x1, 即在对称轴的右侧y随x的增大而增大, A点关于直线x1 的对称点是D(3,y1), 234, y3y1y2, 故选:A 9解:二次函数y2x212x172(x+3)2+1, 该函数图象的开口向下,故正确; 其图象的对称轴为直线x3,故正确

14、; 其图象顶点坐标为(3,1),故错误; 当x3 时,y随x的增大而增大,故正确; 故选:B 10解:由图象可知,a0,c1, 对称轴x1, b2a, 当x1 时,y0, a+b+c0,故正确; 当x1 时,y1, ab+c1,故正确; abc2a20,故正确; 由图可知当x3 时,y0, 9a3b+c0,故正确; ca1a1,故正确; 正确, 故选:D 二填空题(共 5 小题) 11解:yx2+4x+5(x+2)2+1,将其向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,得到原 抛物线的解析式为:y(x+23)2+12(x1)21,即yx22x 故答案是:yx22x 12解:(1)根据“可控变

15、点”的定义可知M的坐标(1,2); 故答案为:(1,2); (2)依题意可得,yx2+16 图象上的点P的“可控变点”必在函数y 的图象上(如图), 16y16, 16x2+16, x4, 当x5 时,x2169,当y9 时,9x2+16(x0), x, 0 的时候对应的16 取不到,要得到16 只能是 4的时候, a的取值范围是a4 故答案为:a4, 13解:, 解得,或, 点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(4,5), AB3, 作点A关于y轴的对称点A,连接AB与y轴的交于P,则此时PAB的周长最小, 点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(4,5), 设直线AB的函数解析式为ykx+b

16、, ,得, 直线AB的函数解析式为yx+, 当x0 时,y, 即点P的坐标为(0,), 故答案为:(0,) 14解:由二次函数的图象可知,该函数图象开口向下,则a0; 对称轴在y轴的右侧,b0 该函数图象与y轴交于负半轴,则c0, abc0; 由图象可知,当x3 时,y0, 即y9a3b+c0; 由图象可知,抛物线与x轴有两个交点, 则b24ac0; 由图象可知,对称轴为 01 a0 2a+b0 综上,小于 0 的有 故答案为: 15解:(1)令y|x22x3|0,即x22x30, 解得x11,x23, 函数与x轴的坐标为(1,0),(3,0), 作出y|x22x3|的图象,如图所示, 当直线

17、yx+m经过点(3,0)时与函数y|x22x3|的图象只有一个交点, 故若直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有一个交点,则交点坐标为(3,0), 故答案为(3,0); (2)由函数图象可知y, 联立, 消去y后可得:x2x+m30, 令0, 可得:14(m3)0, 解得,m, 即m时,直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有 3 个交点, 当直线过点(1,0)时, 此时m1,直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有 3 个交点, 直线yx+m与函数y|x22x3|的图象有四个公共点时,m的范围为: 1m, 故答案为:1m 三解答题(共 5 小题) 16解:(1)所求抛物线的对称

18、轴为直线x,且过点A(3,0), , 解得, 该抛物线的函数表达式为yx2+x6; (2)令x0,得y6, C(0,6), 令y0,得x2+x60, 解得x12,x23(舍去), B(2,0); (3)由平移的性质可知,BCDE且BCDE, 四边形BCED为平行四边形, 如图,符合条件的四边形有三个, BCE1D1,BCE2D2,BCE3D3 OCBD1,OCBE2,OC BE3, BE3BD1,BE2BE3, BCE2D2的面积最大, 令y6,得x2+x66, 解得x13,x24, D2(4,6),E2(6,0), BE22(6)8, OCBE248 四边形BCED面积的最大值为 48 17

19、解:(1)设抛物线的解析式为:yax(x4),且过点B(5,5) 55a a1, 抛物线解析式为:yx(x4)x24x; (2)点B(5,5),点C(0,4),O(0,0) 直线BC解析式为:yx4, 直线OB解析式为:yx, 直线l关于直线OB对称的直线解析式为yx+, 联立方程组可得: 或 点P(,); (3)如图, 点B(5,5),点C(0,4),O(0,0) OC4,BO5, 设点M(m,m),则点N(m,m24m), MN5mm2,BM(5m), MNy轴, BMNBOC135 以M、N、B为顶点的三角形与OBC相似, 或, 若,则, m15(舍去),m2, 点N的坐标为(,), 若

20、,则, m15(舍去),m2, 点N坐标为(,), 综上所述:点N坐标为:(,)或(,) 18解:(1)设抛物线的表达式为:ya(x7)2+2.88, 将x0,y1.9 代入上式并解得:a, 故抛物线的表达式为:y(x7)2+2.88; 当x9 时,y(x7)2+2.882.82.24, 当x18 时,y(x7)2+2.880.460, 故这次发球过网,但是出界了; (2)如图,分别过点Q作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q, 在 RtOPQ中,OQ18117, 当y0 时,y(x7)2+2.880,解得:x19 或5(舍去5), OP19,而OQ17, 故PQ68.4, 98.40.50.

21、1, 发球点O在底线上且距右边线 0.1 米处 19解:(1)设y关于x的函数解析式为ykx+b,将(60,100),(70,80)分别代 入得: , 解得: y关于x的函数解析式为y2x+220 该商品进价是 60200010040(元/件); 由题意得: wy(x40) (2x+220)(x40) 2x2+300 x8800 2(x75)2+2450, 二次项系数20,抛物线开口向下, 当售价是 75 元/件时,周销售利润最大,最大利润是 2450 元 故答案为:40,75,2450 (2)由题意得: w(2x+220)(x40m) 2x2+(300+2m)x8800220m, 二次项系数

22、20,抛物线开口向下,对称轴为:x75+, 又x70, 当x75+时,w随x的增大而增大, 当x70 时, w有最大值:(270+220)(7040m)1600 解得:m10 周销售最大利润是 1600 元时,m的值为 10 20解:(1)抛物线yax2+bx5 的图象与y轴交于点C, C(0,5), 一次函数yx+k的图象经过点B、C, k5, B(5,0), 设抛物线的解析式为ya(x+1)(x5)ax24ax5a, 5a5, a1, 二次函数的解析式为yx24x5,一次函数的解析式为yx5 (2)当点P在直线BC的上方时,如图 21 中,作DHBC交y轴于H,过点D作直线 DT交y轴于T

23、,交BC于K,作PTBC交抛物线于P,直线PD交抛物线于Q SCPD3SCQD, PD3DQ, PTDHBC, 3, D(2,0),B(5,0),C(5,0), OAOB5,ODOH2, HC3, TH9,OT7, 直线PT的解析式为yx+7, 由,解得或, P(,)或(,), 当点P在直线BC的下方时,如图 22 中, 当点P与抛物线的顶点(2,9)重合时,PD9DQ3, PQ3DQ, SCPD3SCQD, 过点P作PPBC,此时点P也满足条件, 直线PP的解析式为yx11, 由,解得或, P(3,8), 综上所述,满足条件的点P的坐标为(,)或(,) 或(2,9)或(3,8) (3)设E(m,m24m5),则F(m,m5), EF(m5)(m24m5)5mm2,CFm, EF+CFm2+6m(m3)2+9, 10, m3 时,EF+CF的值最大,此时E(3,8)