1、第十一章第十一章 三角形三角形 复习题复习题 一选择题 1下列条件中，能确定ABC是直角三角形的条件有（ ） A+BC；A：B：C1：2：3；A90B；AB C A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2已知三角形的三边长分别为 2、x、3，则x可能是（ ） A1 B4 C5 D6 3若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D10 4如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（ ） A两点之间线段最短 B垂线段最短 C两定确定一条直线 D三角形的稳定性 5一次数学活动课上，小聪将一副含 30角的三角板的一条直角边和 45角的三
2、角板的 一条直角边重叠，则1 的度数为（ ） A45 B60 C75 D85 6如图，ABD、ACD的角平分线交于点P，若A60，D20，则P的度 数为（ ） A15 B20 C25 D30 7如图，ABC中BD、CD分别平分ABC、ACB，BDC120，则A的度数 为（ ） A40 B50 C60 D75 8已知一个正多边形的内角是 140，则这个正多边形的边数是（ ） A6 B7 C8 D9 9 如图， 点D在ABC内， 且BDC120， 1+255， 则A的度数为 （ ） A50 B60 C65 D75 10如图，ABCACB，AD，BD，CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、 外
3、角ACF以下结论：ADBC； ACB2ADB； DB平分ADC； ADC90ABD； BDCBAC其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题 11已知三角形的两边长分别为 2 和 7，则第三边x的范围是 12 如图， 在ABC中，CD平分ACB交AB于点D， 过点D作DEBC交AC于点E 若 A54，B48，则CDE 13 如图，BE平分ABC，CE平分外角ACD， 若A52， 则E的度数为 14如图，直线 11、12分别经过正六边形BCDEF的顶点A、B，且l1l2，若1，则 2 （用含 的代数式表示） 15如图，平面内五点A、B、C、D、E连接成“五角星型”，
4、那么A+B+C+D+ E 度 三解答题 16已知将一块直角三角板DEF放置在ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰 好分别经过点B、C （1）DBC+DCB 度； （2）过点A作直线直线MNDE，若ACD20，试求CAM的大小 17如图，AD平分BAC，EADEDA （1）EAC与B相等吗？为什么？ （2）若B50，CAD：E1：3，求E的度数 18探究与发现：如图，在ABC中，BC45，点D在BC边上，点E在AC 边上，且ADEAED，连接DE （1）当BAD60时，求CDE的度数； （2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想BAD与CDE的数量关系， 并说明理由 （3）深
5、入探究：如图，若BC，但C45，其他条件不变，试探究BAD 与CDE的数量关系 19直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中BAC90，ABC （1） 如图 1， 点A在直线EF上，B、C在直线GH上， 若60， FAC30 试 说明：EFGH； （2）将三角形ABC如图 2 放置，直线EFGH，点C、B分别在直线EF、GH上，且 BC平分ABH求ECA的度数；（用 的代数式表示） （3）在（2）的前提下，直线CD平分FCA交直线GH于D，如图 3在 取不同数 值时，BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化请求出变化的范围 20（1）已知ABC中，BC，ADBC于D，AE平分BAC
6、，B70，C 40，求DAE的度数 （2）在图 2 中，Bx，Cy，其他条件不变，若把“ADBC于D改为“F是AE 上一点，FDBC于D“，试用x、y表示DFE ： （3）在图 3 中，若把（2）中的“点F在AE上“改为点F是AE延长线上一点”，其余 条件不变，试用x、y表示DFE ； （4）在图 3 中，分别作出BAE和EDF的角平分线，交于点P，如图 4试用x、y 表示P 参考答案 一选择题 1解：若A+BC，则C90，能确定ABC是直角三角形； 若A：B：C1：2：3，则C18090，能确定ABC是直角三角 形； 若A90B，则A+B90，能确定ABC是直角三角形； ABC，则C90，能
7、确定ABC是直角三角形； 故选：D 2解：2+35，321， 1x5 故选：B 3解：根据n边形的内角和公式，得 （n2）1801080， 解得n8 这个多边形的边数是 8 故选：C 4解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定 性 故选：D 5解： 如图所示， ABCDEF90， ABC+DEF180， ABEF， AOFF45， A30， 1A+AOF30+4575， 故选：C 6解：延长AC交BD于点E， 设ABP， BP平分ABD， ABE2， AEDABE+A2+60， ACDAED+D2+80， CP平分ACD， ACPACD+40， AFPABP
8、+A+60， AFPP+ACP +60P+40， P20， 故选：B 7解：BD、CD分别平分ABC、ACB， ABC+ACB2（DBC+DCB）， BDC120， DBC+DCB60， ABC+ACB120 A180（ABC+ACB）18012060， 故选：C 8解：360（180140） 36040 9 答：这个正多边形的边数是 9 故选：D 9解：D120， DBC+DCB60， 1+255， ABC+ACB60+55115， A18011565， 故选：C 10解：AD平分EAC， EAC2EAD， EACABC+ACB，ABCACB， EADABC， ADBC，正确； ADBC，
9、ADBDBC， BD平分ABC，ABCACB， ABCACB2DBC， ACB2ADB，正确； BD平分ABC， ABDDBC， ADBDBC，ADC90ABC， ADB不等于CDB，错误； AD平分EAC，CD平分ACF， DACEAC，DCAACF， EACACB+ACB， ACFABC+BAC， ABC+ACB+BAC180， ADC180（DAC+ACD） 180（EAC+ACF） 180（ABC+ACB+ABC+BAC） 180（180+ABC） 90ABC，正确； BDCDCFDBFACFABCBAC，正确， 故选：D 二填空题（共 5 小题） 11解：根据三角形的三边关系：72x
10、7+2， 解得：5x9 故答案为：5x9 12解：A54，B48， ACB180544878， CD平分ACB， DCBACB39， DEBC， CDEDCB39， 故答案为 39 13解：BE平分ABC，CE平分外角ACD， EBCABC，ECDACD， EECDEBC（ACDABC） A5226 故答案为 26 14解：六五边形ABCDE的一个内角是 120，1， 318012060， l1l2， 2360 故答案为：60 15解：如图，A+D1，B+E2， 1+2+C180， A+B+C+D+E180 故答案为：180 三解答题（共 5 小题） 16解：（1）在DBC中，DBC+DCB+
11、D180， 而D90， DBC+DCB90； 故答案为 90； （2）在ABC中， ABC+ACB+A180， 即ABD+DBC+DCB+ACD+BAC180， 而DBC+DCB90， ABD+ACD90BAC， ABD+BAC90ACD70 又MNDE， ABDBAN 而BAN+BAC+CAM180， ABD+BAC+CAM180， CAM180（ABD+BAC）110 17解：（1）相等理由如下： AD平分BAC， BADCAD 又EADEDA， EACEADCAD EDABAD B； （2）设CADx，则E3x， 由（1）知：EACB50， EADEDA（x+50） 在EAD中，E+EA
12、D+EDA180， 3x+2（x+50）180， 解得：x16 E48 18解：（1）ADC是ABD的外角， ADCBAD+B105， DAEBACBAD30， ADEAED75， CDE1057530； （2）BAD2CDE， 理由如下：设BADx， ADCBAD+B45+x， DAEBACBAD90 x， ADEAED， CDE45+xx， BAD2CDE； （3）设BADx， ADCBAD+BB+x， DAEBACBAD1802Cx， ADEAEDC+x， CDEB+x（C+x）x， BAD2CDE 19（1）证明：EAB180BACFAC，BAC90，FAC30， EAB60， 又AB
13、C60， EABABC， EFGH； （2）解：BAC90，ABC ACB90， BC平分ABH， ABCHBC， EFGH， ECBHBC， ECAECBACB（90）290； （3）解：不发生变化， 理由是：经过点A作AMGH， 又EFGH， AMEFGH， FCA+CAM180，MAB+ABH180，CBHECB， 又CAM+MABBAC90， FCA+ABH270， 又BC平分ABH，CD平分FCA， FCD+CBH135， 又CBHECB，即FCD+ECB135， BCD180（FCD+ECB）45 20（1）解：B70，C40， BAC180704070， BAC的平分线交BC于点D， BADBAC7035， 在 RtABE中，BAE907020， EADBADBAE352015， （2）BADBAC（180 xy）， AEB180BBAD180 x（180 xy）90 x+y， DFE90AEB9090+xy（xy） 故答案为（xy） （3）BADBAC（180 xy）， AEB180BBAD180 x（180 xy）90 x+y， DEFAEB90 x+y， DFE90DEF9090+xy（xy） 故答案为（xy） （4）BADBAC（180 xy）， PAF（180 xy）， P18045180（180 xy）x（3xy） 故答案为（3xy）