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1.4.1(第2课时)空间中直线、平面的平行 同步练习(含答案)

1、第第 2 2 课时课时 空间中直线空间中直线、平面的平行平面的平行 1与向量 a(1,3,2)平行的一个向量的坐标是( ) A. 1 3,1,1 B(1,3,2) C. 1 2, 3 2,1 D( 2,3,2 2) 答案 C 解析 a(1,3,2)2 1 2, 3 2,1 . 2若平面 , 的一个法向量分别为 m 1 6, 1 3,1 ,n 1 2,1,3 ,则( ) A B C 与 相交但不垂直 D 或 与 重合 答案 D 解析 因为 n3m,所以 mn,所以 或 与 重合 3已知直线 l 的方向向量是 a(3,2,1),平面 的法向量是 u(1,2,1),则 l 与 的位 置关系是( )

2、Al Bl Cl 与 相交但不垂直 Dl 或 l 答案 D 解析 因为 a u3410,所以 au.所以 l 或 l. 4(多选)若直线 l 的一个方向向量为 d(6,2,3),平面 的一个法向量为 n(1,3,0),则直 线 l 与平面 的位置关系是( ) A垂直 B平行 C直线 l 在平面 内 D不能确定 答案 BC 解析 d n62300,dn,直线 l 与平面 的位置关系是直线 l 在平面 内或平行 5已知平面 的法向量是(2,3,1),平面 的法向量是(4,2),若 ,则 的值是 ( ) A10 3 B6 C6 D.10 3 答案 B 解析 , 的法向量与 的法向量也互相平行 2 4

3、 3 1 2,6. 6已知平面 内的三点 A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,0,0),平面 的一个法向量为 n(1,1, 1),且 与 不重合,则 与 的位置关系是_ 答案 解析 AB (0,1,1),AC(1,0,1), n AB (1,1,1) (0,1,1) 10(1)1(1)(1)0, n AC (1,1,1) (1,0,1) 110(1) (1)0, nAB ,nAC. n 也为 的一个法向量,又 与 不重合, . 7若 a x,2y1,1 4 是平面 的一个法向量,且 b(1,2,1),c 3,1 2,2 均与平 面 平行,则向量 a_. 答案 9 52, 1 26, 1

4、 4 解析 由题意,知 a b0, a c0, 即 x4y9 40, 3xy0, 解得 x 9 52, y27 52, 所以 a 9 52, 1 26, 1 4 . 8已知 , 为两个不重合的平面,设平面 与向量 a(1,2,4)垂直,平面 与向量 b (2,4,8)垂直,则平面 与 的位置关系是_ 答案 平行 解析 由题意得 a,b 分别为 , 的一个法向量,又 ab,. 9如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,E,F 分别为 A1C1和 BC 的中点求证:C1F平面 ABE. 证明 如图,以 B 为坐标原点,分别以 BC,BA,BB1所在直线为 x 轴、y 轴、z

5、 轴建立如图 所示的空间直角坐标系 设 BCa,ABb,BB1c, 则 B(0,0,0),A(0,b,0),C1(a,0,c),F a 2,0,0 ,E a 2, b 2,c . 所以AB (0,b,0),AE a 2, b 2,c . 设平面 ABE 的一个法向量为 n(x,y,z), 则 n AB 0, n AE 0, 即 by0, a 2x b 2ycz0, 令 x2,则 y0,za c,即 n 2,0,a c . 又C1F a 2,0,c ,所以 n C1F 0, 又 C1F平面 ABE, 所以 C1F平面 ABE. 10已知棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F,M

6、 分别是 A1C1,A1D 和 B1A 上任意 一点求证:平面 A1EF平面 B1MC. 证明 如图,建立空间直角坐标系 Dxyz,A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),A(1,0,0),D(0,0,0), C(0,1,0), 则A1C1 (1,1,0), B1C (1,0,1), DA 1 (1,0,1), B 1A (0,1,1), 设A1E A 1C1 ,A1F A 1D ,B 1M vB 1A (,vR,且均不为 0) 设 n1(x1,y1,z1),n2(x2,y2,z2)分别是平面 A1EF 与平面 B1MC 的法向量, 可得 n1 A1E 0, n1 A1F

7、0, 可得 n1 A1C1 0, n1 DA1 0, 即 x1y10, x1z10, 所以可取 n1(1,1, 1) 由 n2 B1M 0, n2 B1C 0, 可得 n2 B1A 0, n2 B1C 0, 即 y2z20, x2z20, 可取 n2(1,1,1),所以 n1n2,所以 n1n2, 所以平面 A1EF平面 B1MC. 11.如图,在正方体 AC1中,PQ 与直线 A1D 和 AC 都垂直,则直线 PQ 与 BD1的关系是( ) A异面直线 B平行直线 C垂直不相交 D垂直且相交 答案 B 解析 设正方体的棱长为 1,取 D 点为坐标原点建系后,DA1 (1,0,1), AC(1

8、,1,0), 设PQ (a,b,c), 则 ac0, ab0, 取PQ (1,1,1), BD1 (0,0,1)(1,1,0)(1,1,1)PQ , PQ BD1 , PQBD1. 12.如图,正方形 ABCD 与矩形 ACEF 所在平面互相垂直,AB 2,AF1,M 在 EF 上,且 AM平面 BDE.则 M 点的坐标为( ) A(1,1,1) B. 2 3 , 2 3 ,1 C. 2 2 , 2 2 ,1 D. 2 4 , 2 4 ,1 答案 C 解析 方法一 以 C 为原点,建立空间直角坐标系如图所示 则 C(0,0,0),D( 2,0,0),B(0, 2,0),E(0,0,1),A(

9、2, 2,0), DE ( 2,0,1),BD ( 2, 2,0), 设 M(a,a,1),平面 BDE 的法向量为 n(x,y,z), 则 n DE 0, n BD 0, 即 2xz0, 2x 2y0, 令 z 2,则 x1,y1,所以 n(1,1, 2), 又AM (a 2,a 2,1), AM na 2a 2 20, a 2 2 ,即 M 2 2 , 2 2 ,1 . 方法二 设 AC 与 BD 相交于 O 点,连接 OE,由 AM平面 BDE,且 AM平面 ACEF,平 面 ACEF平面 BDEOE, 所以 AMEO, 又 O 是正方形 ABCD 对角线交点, 所以 M 为线段 EF

10、的中点 在空间直角坐标系中,E(0,0,1),F( 2, 2,1) 由中点坐标公式,知点 M 的坐标为 2 2 , 2 2 ,1 . 13(多选)如图,在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中,点 M,P,Q 分别为棱 AB,CD,BC 的中点,平行六面体的各棱长均相等下列结论中正确的是( ) AA1MD1P B. A1MB1Q CA1M平面 DCC1D1 DA1M平面 D1PQB1 答案 ACD 解析 因为A1M A 1A AM A1A 1 2AB , D1P D 1D DP A1A 1 2AB , 所以A1M D 1P ,从而 A 1MD1P,可得 ACD 正确 又 B1Q 与 D1P 不

11、平行,故 B 不正确 14在正方体 ABCDA1B1C1D1中,棱长为 a,M,N 分别为 A1B,AC 的中点,则 MN 与平 面 BB1C1C 的位置关系是_ 答案 平行 解析 建立如图所示的空间直角坐标系, 设正方体的棱长为 2,则 A(2,2,2),A1(2,2,0),C(0,0,2),B(2,0,2), M(2,1,1),N(1,1,2), MN (1,0,1) 又平面 BB1C1C 的一个法向量为 n(0,1,0), 1001100, MN n, MN平面 BB1C1C. 15直线 l 的方向向量 s(1,1,1),平面 的法向量为 n(2,x2x,x),若直线 l平面 ,则实数

12、x 的值为( ) A2 B 2 C. 2 D 2 答案 D 解析 直线 l 的方向向量 s(1,1,1),平面 的法向量为 n(2,x2x,x),直线 l平 面 ,x220,解得 x 2. 16.如图,四棱锥 PABCD 中,PA平面 ABCD,底面 ABCD 为直角梯形,ABCBAD 90 ,PAABBC1 2AD1.问:在棱 PD 上是否存在一点 E,使得 CE平面 PAB?若存 在,求出 E 点的位置;若不存在,请说明理由 解 分别以 AB,AD,AP 为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,如图 则 P(0,0,1),C(1,1,0),D(0,2,0), 设 E(0,y,z),则 PE (0,y,z1), PD (0,2,1), PE PD , y 2 z1 1 , AD (0,2,0)是平面 PAB 的法向量, CE (1,y1,z), 由 CE平面 PAB, 可得CE AD , (1,y1,z) (0,2,0)2(y1)0, y1,代入式得 z1 2. E 是 PD 的中点, 即存在点 E 为 PD 中点时,CE平面 PAB.