1、1 11.11.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算 第第 1 1 课时课时 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算 1(多选)下列说法中，正确的是( ) A模为 0 是一个向量方向不确定的充要条件 B若向量AB ，CD 满足|AB |CD |，AB 与CD 同向，则AB CD C若两个非零向量AB ，CD 满足AB CD 0，则AB ，CD 互为相反向量 D.AB CD 的充要条件是 A 与 C 重合，B 与 D 重合 答案 AC 解析 A 正确，模不为 0 的向量方向是确定的 B 错误，向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小 C 正确，由AB CD 0，得AB CD ，所以AB
2、 ，CD 互为相反向量 D 错误，AB CD 的充要条件是|AB |CD |，且AB ，CD 同向但 A 与 C，B 与 D 不一定重合 2化简PM PN MN 所得的结果是( ) A.PM B.NP C0 D.MN 答案 C 解析 PM PN MN NM MN NM NM 0，故选 C. 3在空间四边形 OABC 中，OA AB CB等于( ) A.OA B.AB C.OC D.AC 答案 C 4在正方体 ABCD A1B1C1D1中，下列选项中化简后为零向量的是( ) A.AB A 1D1 C 1A1 B.AB ACBB 1 C.AB AD AA1 D.AC CB 1 答案 A 解析 在
3、A 选项中，AB A 1D1 C 1A1 (ABAD )CA ACCA0. 5如果向量AB ，AC，BC满足|AB|AC|BC|，则( ) A.AB ACBC B.AB ACBC C.AC 与BC同向 D.AC 与CB同向 答案 D 6设 A，B，C，D 为空间任意四点，则AC BCBD _. 答案 AD 解析 AC BCBD AC CBBD AD . 7在正方体 ABCD A1B1C1D1中，化简AB CD BC DA 的结果是_ 答案 2AC 解析 AB CD BC DA AB BCDC DA AC AC2AC. 8已知向量 a，b，c 互相平行，其中 a，c 同向，a，b 反向，|a|3
4、，|b|2，|c|1，则|ab c|_. 答案 2 9.如图所示的是平行六面体 ABCD A1B1C1D1，化简下列各式： (1)AB AD AA1 ； (2)DD1 ABBC. 解 (1)AB AD AA1 ACAA 1 AC 1 . (2)DD1 ABBCAA 1 ABBCBA 1 BCBD 1 . 10如图所示，已知空间四边形 ABCD，连接 AC，BD，E，F，G 分别是 BC，CD，DB 的中 点，请化简：AB BCCD ，AB GD EC ，并标出化简结果的向量 解 AB BCCD AC CD AD . 因为 E，F，G 分别为 BC，CD，DB 的中点， 所以BE EC，EFGD
5、 . 所以AB GD EC ABEFBEAF. 故所求向量为AD ，AF ，如图所示 11已知空间中任意四个点 A，B，C，D，则DA CD CB 等于( ) A.DB B.AB C.AC D.BA 答案 D 解析 方法一 DA CD CB (CD DA )CB CACBBA. 方法二 DA CD CB DA (CD CB )DA BD BA . 12在三棱锥 ABCD 中，E 是棱 CD 的中点，且BF 2 3BE ，则 AF等于( ) A. 1 2AB 3 4AC 3 4AD B. AB 3 4AC 3 4AD C5AB 3AC3AD D.1 3AB 1 3AC 1 3AD 答案 D 解析
6、 因为 E 是棱 CD 的中点，BF 2 3BE ， 所以 AF ABBFAB2 3BE AB2 3(AE AB)2 3AE 1 3AB 1 3(AC AD )1 3AB 1 3AB 1 3AC 1 3AD . 13在直三棱柱 ABCA1B1C1中，若CA a，CBb，CC 1 c，则A1B _. 答案 cab 解析 如图， A1B B 1B B 1A1 B1B BACC 1 (CACB) c(ab)cab. 14如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为 AC 的中点 (1)化简A1O 1 2AB 1 2AD _. (2)用AB ，AD ，AA1 表示OC 1 ，则OC 1 _. 答
7、案 (1)A1A (2)1 2AB 1 2AD AA1 解析 (1)A1O 1 2AB 1 2AD A1O 1 2(AB AD )A1O AO A1O OA A1A . (2)因为OC 1 2AC 1 2(AB AD )， 所以OC1 OC CC1 1 2(AB AD )AA1 1 2AB 1 2AD AA1 . 15在平行六面体 ABCDABCD中，若AC xABy 2BC z 3CC ，则 xyz _. 答案 6 解析 在平行六面体 ABCDABCD中，AC ABBCCC ， 又AC xABy 2BC z 3CC ， x1， y 21， z 31， x1， y2， z3， xyz6. 16.如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，设AA1 a，ABb，AD c，M，N，P 分 别是 AA1，BC，C1D1的中点，试用 a，b，c 表示以下各向量： (1)AP ； (2)A1N ； (3)MP . 解 (1)P 是 C1D1的中点， AP AA 1 A 1D1 D 1P aAD 1 2D1C1 ac1 2AB ac1 2b. (2)N 是 BC 的中点， A1N A 1A ABBNab1 2BC ab1 2AD ab1 2c. (3)M 是 AA1的中点， MP MA AP 1 2A1A AP 1 2a ac1 2b 1 2a 1 2bc.