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2020年秋人教版A版(新教材)高中数学必修第一册期末检测试卷(二)含答案解析

1、期末检测试卷期末检测试卷(二二) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1已知集合 A x x0,则( ) AAB x x1 2 BAB CAB x x0 得 x1 2,所以 AB x x3 2 x x1 2 x x0,则“ba”是“b2a2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 A 解析 由于 a0,当 ba 时,b2a2.当 b2a2时,b 可能是负数,因此不能得出 ba.故 ba 是 b2a2的充分不必要条件故选 A. 3已知 alog72,blog0.70.2,c0

2、.70.2,则 a,b,c 的大小关系为( ) Aacb Babc Cbca Dcab 答案 A 解析 alog72log0.70.71,0.7c0.7 0.21,ac0, 则 f(f(1)等于( ) A0 B1 C2 D3 答案 A 解析 由题意得,f(1)log210,f(f(1)f(0)4010. 5下列四个函数:yx1;yx1 x1;y2 x1;ylg(1x),其中定义域与值域 相同的函数的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 对于,根据一次函数的性质可得定义域和值域都是 R; 对于, yx1 x1 x12 x1 1 2 x1, 根据反比例函数性质可得定义域和值域都为x

3、|x1; 对于,根据指数函数性质可得定义域为 R,值域为(1,); 对于,根据对数函数性质可得定义域为(,1),值域为 R, 故选 B. 6在同一直角坐标系中,函数 y 1 ax,yloga x1 2 (a0 且 a1)的图象可能是( ) 答案 D 解析 当 0a1 时, 函数 ya x过定点(0,1) 且单调递增, 则函数 y 1 ax过定点(0,1)且单调递减, 函数 yloga x1 2 过定点 1 2,0 且单调递 增,各选项均不符合综上,选 D. 7 将函数 f(x)sin 2x 3cos 2x 的图象向左平移 3个单位长度, 得到函数 g(x)的图象, 则 g(x) 的单调递减区间

4、是( ) A. k 4,k 3 4 (kZ) B. k 4,k 4 (kZ) C. 2k 4,2k 3 4 (kZ) D. 2k 4,2k 4 (kZ) 答案 B 解析 因为 f(x)sin 2x 3cos 2x2sin 2x 3 ,将其图象向左平移 3个单位长度, 得到 g(x)2sin 2 x 3 3 2sin 2x, 由 22k2x 22k(kZ),得 4kx 4k(kZ), 所以 g(x)的单调递减区间是 k 4,k 4 (kZ),故选 B. 8设函数 f(x) 3x x29的最大值是 a.若对于任意的 x0,2),ax 2xb 恒成立,则 b 的取值 范围是( ) A(,2 B. ,

5、3 2 C. ,3 2 D(,2) 答案 C 解析 当 x0 时,f(x)0; 当 x0 时,|f(x)| 3|x| x29 3 |x| 9 |x| 3 2|x| 9 |x| 3 2 9 1 2, 当且仅当|x| 9 |x|,即|x|3 时取等号, 综上可得,f(x)max1 2,即 a 1 2. 由题意知 x2xb1 2在 x0,2)上恒成立, 即 x2xb1 20 在 x0,2)上恒成立 令 (x)x2xb1 2,x0,2), 则 (x)(2), 则 42b1 20, 即 b3 2.故选 C. 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分全部选对的得 5 分,部分选对的

6、 得 3 分,有选错的得 0 分) 9若函数 f(x)的图象在 R 上连续不断,且满足 f(0)0,f(2)0,则下列说法错误的是 ( ) Af(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上一定没有零点 Bf(x)在区间(0,1)上一定没有零点,在区间(1,2)上一定有零点 Cf(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上可能有零点 Df(x)在区间(0,1)上可能有零点,在区间(1,2)上一定有零点 答案 ABD 解析 由题意知 f(0) f(1)0, 因此无法判断 f(x)在区间(1,2)上是否有零点 故选 ABD. 10设函数 f(x)4sin 2x 3 1 的图象为

7、C,则下列结论中正确的是( ) A图象 C 关于直线 x5 12对称 B图象 C 关于点 6,0 对称 C函数 f(x)在区间 5 12, 12 内单调递增 D 把函数 f(x)4sin x 6 1 的图象上各点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)可以得 到图象 C 答案 AC 解析 对于 A, 函数 f(x)4sin 2x 3 1 的对称轴方程为 2x 3 2k(kZ), 解得 x 12 k 2 (kZ),当 k1 时可得 x5 12,所以图象 C 关于直线 x 5 12对称,正确 对于 B, 函数 f(x)4sin 2x 3 1 的对称中心为 2x 3k(kZ), 解得 x 6 k 2

8、(kZ), 当 k0 时可得 x 6,所以图象 C 关于点 6,1 对称,而不是关于点 6,0 对称,故 B 选项不正确 对于 C,由 2k 22x 32k 2(kZ),解得 k 5 12xk 12(kZ),当 k0 时, 5 12x 12,所以函数 f(x)在区间 5 12, 12 内单调递增,正确 对于 D,把函数 f(x)4sin x 6 1 的图象上点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)可 以得到函数 f(x)4sin 2x 6 1 的图象,不是图象 C,故 D 选项不正确 综上 AC 正确. 11已知不等式 ax2bxc0 的解集为 1 2,2 ,则下列结论正确的是( ) Aa0

9、Bb0 Cc0 Dabc0 答案 BCD 解析 因为不等式 ax2bxc0 的解集为 1 2,2 ,故相应的二次函数 f(x)ax 2bxc 的 图象开口向下,所以 a0,故 A 错误; 易知 2 和1 2是方程 ax 2bxc0 的两个根,则有c a10,又 a0, c0,故 BC 正确; 由二次函数的图象(图略)可知 f(1)abc0,故 D 正确 故选 BCD. 12已知函数 f(x) x22x,x0, |log2x|,x0, 若 x1x2x3x4,且 f(x1)f(x2)f(x3)f(x4),则下列 结论正确的是( ) Ax1x21 Bx3x41 C1x42 D0x1x2x3x41 答

10、案 BCD 解析 画出函数 f(x)的大致图象如图, 得出 x1x22,log2x3log2x4,则 x3x41,故 A 错误,B 正确; 由图可知 1x42,故 C 正确; 因为2x11,x1x2x1(2x1)x212x1(x11)21(0,1),所以 x1x2x3x4 x1x2(0,1),故 D 正确 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13设 2,1,1 2, 1 2,1,2 ,使 yx 为奇函数且在(0,)上单调递减的 值为 _ 答案 1 解析 因为 yx在(0,)上单调递减, 所以 0 , 当 2 时,yx 2,f(x)(x)2x2f(x) 是偶函数, 当

11、 1 2时,y 1 2 x ,定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数, 当 1 时,yx 1,f(x)(x)1x1f(x)是奇函数 14已知函数 f( x1)x4,则 f(x)的解析式为_ 答案 f(x)x22x3(x1) 解析 令 t x11,则 x(t1)2, 故 f(t)(t1)24t22t3(t1) 15已知 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)g(x)x3x21,则 f(1) g(1)_. 答案 1 解析 f(x)g(x)x3x21,f(1)g(1)1111,又f(x),g(x)分别是定义 在 R 上的偶函数和奇函数,f(1)f(1),g(1)g(1),

12、 f(1)g(1)f(1)g(1), f(1)g(1)1. 16已知不等式 x2(a1)xa0. 若不等式在(1,3)上有解,则实数 a 的取值范围是_; 若不等式在(1,3)上恒成立,则实数 a 的取值范围是_(本题第一空 2 分,第二空 3 分) 答案 (1,) 3,) 解析 (1)原不等式变为(x1)(xa)1 时,解集为(1,a), 当 a1. (2)若不等式在(1,3)上恒成立,则由(1)可知(1,3)(1,a),所以 a3. 四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17(10 分)求下列各式的值: (1) 1 4 16 81 3 32 122 322; (2)lg 452l

13、g 63lg1 2log43 log916. 解 (1)原式 1 4 4 2 3 3 1 2 2 3 3 2 2| 32| 2 3 1 1 2 3242 3 3 22 342 3 11 2 . (2)原式lg(532)2lg(23)3lg 2 1 22 4 23 log3log 2 lg 52lg 32lg 22lg 33lg 21 lg 5lg 21lg 1012. 18 (12 分)某同学用“五点法”画函数 f(x)Asin(x) 0,| 2 在某一个周期内的图象 时,列表如下: x 0 2 3 2 2 x 12 3 7 12 5 6 13 12 Asin(x) 0 4 0 4 0 (1)

14、请根据上表数据写出函数 f(x)的解析式,并求出 f(0),f(); (2)若函数 f(x)的值域为 A,集合 Cx|m6xm3且 ACC,求实数 m 的取值范围 解 (1)根据表中已知数据,解得 A4,2,即 f(x)4sin(2x), 又由当 x 3时,f 3 4sin 2 3 4, 解得 6, 函数表达式为 f(x)4sin 2x 6 . 所以 f(0)4sin 6 2,f()4sin 2 6 4sin 6 2. (2)由(1)可得 f(x)4sin 2x 6 4,4, 所以 A4,4, 又 ACC,所以 AC ,所以 m64, m34, 解得 1m2. 所以实数 m 的取值范围是1,2

15、 19(12 分)某厂每年生产某种产品 x 万件,其成本包含固定成本和浮动成本两部分已知每 年固定成本为 20 万元,浮动成本 k(x) x220 x,025, 若每万件该产品销售价 格为 40 万元,且每年该产品产销平衡 (1)设年利润为 f(x)(万元),试求 f(x)与 x 的关系式; (2)年产量 x 为多少万件时,该厂所获利润 f(x)最大?并求出最大利润 解 (1)由题意 f(x)40 xk(x)20 x220 x20,025, 即 f(x) x220 x20,025. (2)当 025 时,f(x) x1 600 x 180 在(25,40上单调递增,在40,)上单调递减, x4

16、0 时,f(x)max100, 综上,产量 x40(万件)时,该厂所获利润 f(x)最大为 100 万元 20(12 分)已知点( 2,2)在幂函数 yf(x)的图象上 (1)求 f(x)的表达式; (2)设 g(x)f(x)x 2,求函数 yg(x)的零点,推出函数 yg(x)的另外一个性质(只要求写出 结果,不要求证明),并画出函数 yg(x)的简图 解 (1)因为 f(x)为幂函数,所以设 f(x)xa, 又( 2,2)在 f(x)的图象上,所以( 2)a2a2, 所以 f(x)x2. (2)由(1)知 f(x)x2,故 g(x)x2 1 x2, 令 g(x)0,解得 x1 或 x1,

17、故函数 yg(x)的零点为 1; g(x)x21 x2,故其定义域为(,0)(0,),值域为 R, 又 g(x)(x)2 1 x2x 21 x2g(x), 故 g(x)为偶函数, 根据单调性的性质可知 g(x)在(0,)上单调递增,在(,0)上单调递减; (以上性质任选其一即可) 函数 yg(x)的图象如图: 21(12 分)已知函数 f(x)2 3sin xcos x2cos2x1(xR) (1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间 0, 2 上的最大值和最小值; (2)若 f(x0)6 5,x0 4, 2 ,求 cos 2x0的值 解 (1)f(x) 3sin 2xcos 2x2sin 2

18、x 6 , 所以 T, 又 x 0, 2 ,所以 2x 6 6, 7 6 , 由函数图象知 f(x)1,2,即最大值为 2,最小值为1. (2)由题意 sin 2x0 6 3 5, 而 x0 4, 2 ,所以 2x0 6 2 3 ,7 6 , 所以 cos 2x0 6 1sin2 2x0 6 4 5, 所以 cos 2x0cos 2x0 6 6 4 5 3 2 3 5 1 2 34 3 10 . 22(12 分)定义在4,4上的奇函数 f(x),已知当 x4,0时,f(x) 1 4x a 3x(aR) (1)求 f(x)在0,4上的解析式; (2)当 x2,1时,不等式 f(x)m 2x 1

19、3x 1恒成立,求实数 m 的取值范围 解 (1)因为 f(x)是定义在4,4上的奇函数, x4,0时,f(x) 1 4x a 3x, 所以 f(0) 1 40 a 300,解得 a1, 所以 x4,0时,f(x) 1 4x 1 3x, 当 x0,4时,x4,0, 所以 f(x) 1 4 x 1 3 x4x3x, 又 f(x)f(x), 所以f(x)4x3x,f(x)3x4x, 即 f(x)在0,4上的解析式为 f(x)3x4x. (2)由(1)知,x2,1时,f(x) 1 4x 1 3x, 所以 f(x)m 2x 1 3x 1可化为 1 4x 1 3x m 2x 1 3x 1, 整理得 m 1 2x 2x 1 3x 1 2 x2 2 3 x, 令 g(x) 1 2 x2 2 3 x,根据指数函数单调性可得,y 1 2 x与 y 2 3 x都是减函数, 所以 g(x)也是减函数, 因为当 x2,1时,不等式 f(x)m 2x 1 3x 1恒成立, 等价于 mg(x)在 x2,1上恒成立, 所以,只需 mg(x)maxg(2)429 4 17 2 . 即实数 m 的取值范围是 17 2 , .