1、 第第 3 单元单元 长方体和正方体长方体和正方体 一、单选题一、单选题 1.等底等高的圆柱、正方体、长方体体积相比较( )。 A. 正方体体积大 B. 长方体体积大 C. 圆柱体体积大 D. 一样大 2.长方体有（ ）个顶点。 A. 6 B. 12 C. 8 3.下图中，能表示长方体和正方体的关系的是（ ）。 A. B. C. 4.如图大长方体表面涂上颜色，切开成 36 个小长方体，有（ ）个小长方体有 2 面有颜色 A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 5.一个长 9 米、宽 3 米、高 1 米的长方形水池这个水池最多能蓄水（ ）立方米 A. 52 B. 78 C. 27 二、判
2、断题二、判断题 6.正方体的 6 个面都是正方形 7.长方体、正方体、圆柱的体积都可以用 来求得。 8.判断对错棱长 6 分米的正方体表面积和体积相等。 9.底面周长和高都相等的长方体和正方体的体积相等 三、填空题三、填空题 10.正方体是由_个完全相同的_形围成的立体图形，所有的_长度相等。 11.3 个完全一样的正方体木块，拼成一个长方体，这样表面积减少 100 平方分米，一个正方体的体积是 _立方分米 12._ 13.举例说明：在日常生活中哪些物体的体积大约是 1cm3、1dm3、1m3 1cm3_ 1dm3_ 1m3_ 四、解答题四、解答题 14.一个长方体的铁皮水桶，底是正方形，水桶
3、的高是 5 分米，它的侧面积是 50 平方分米，这个水桶能盛 水多少千克（1 升水重 1 千克） 15.计算下列图形的表面积： 五、应用题五、应用题 16.右面是一个纸盒的展开图（无盖） （1）做这个纸盒需要多大的纸板？ （2）这个纸盒的容积是多少？（纸板厚度忽略不计） 17.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是 6 分米、4 分米、26 分米， 正方体的体积是多少立方分米？ 参考答案参考答案 一、单选题 1.【答案】 D 【解析】【解答】解：圆柱、正方体、长方体的体积都是底面积高，它们的底面积和高都相等，所以它 们的体积一样大。 故答案为：D 【分析】圆柱、正方
4、体、长方体的体积都是底面积高。 2.【答案】 C 【解析】【解答】解：根据长方体的特征可知，长方体有 8 个顶点. 故答案为：C 【分析】长方体三条棱相交的点叫作顶点，每个长方体都有 8 个顶点. 3.【答案】 A 【解析】【解答】解：正方体是特殊的长方体，因此图 A 能表示长方体和正方体的关系.【分析】正方体符 合长方体的所有特征，因此正方体是特殊的长方体. 4.【答案】 A 【解析】【解答】解：24+8=16(个) 故答案为：A 【分析】2 面涂色的小长方体都在长方体的每条棱长上，所以这个长方体以长为边有 2 面涂色的小长方体 是 2 个，以宽为边的 2 面涂色的小长方体有 1 个，以高为
5、边的小长方体 2 面涂色的有 1 个，这样根据长方 体的特征计算 2 面涂色的小长方体的总数即可. 5.【答案】C 【解析】【解答】解：931=27（立方米） 答：这个水池最多能蓄水 27 立方米 故选：C 【分析】根据正方体的容积公式：v=a3 ， 把数据代入公式解答 二、判断题 6.【答案】正确 【解析】【解答】解：根据正方体的特征可知，正方体的 6 个面都是正方形，原题说法正确. 故答案为：正确 【分析】正方体有 12 条长度相等的棱，有 6 个完全相同的正方形的面. 7.【答案】 正确 【解析】【解答】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用 v = s h 来求得，原题说法正确. 故答案为
6、：正确. 【分析】长方体、正方体、圆柱的体积统一公式：底面积高=体积，V=Sh，据此判断. 8.【答案】错误 【解析】【解答】解：表面积与体积的意义不同，棱长 6 分米的正方体表面积与体积相等的说法是错误的. 故答案为：错误 【分析】表面积是正方体 6 个面的面积之和，用面积单位，体积是正方体所占空间的大小，正方体的表面 积和体积是无法比较大小的. 9.【答案】错误 【解析】【解答】解：根据题干分析可得：周长相等的长方形与正方形中，正方形的面积最大，又因为长 方体与正方体的体积=底面积高，高一定时，底面积大的正方体的体积就大，故正方体体积大所以题干 的说法是错误的 故答案为：错误 【分析】周长
7、相等的长方形与正方形中，正方形的面积最大，又因为长方体与正方体的体积=底面积高， 高一定时，底面积大的正方体的体积就大，据此解答此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，关 键是明确：周长一定时，正方形的面积比长方形的面积大 三、填空题 10.【答案】6；正方；棱 【解析】【解答】正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。 故答案为：6；正方；棱 【分析】正方体有 6 个完全相同的正方形的面，12 条长度相等的棱长。 11.【答案】 125 【解析】【解答】解：小正方体的一个面的面积是：1004=25（平方分米）， 因为 55=25，所以小正方体的棱长是 5 分米，
8、所以小正方体的体积是：555=125（立方分米）， 故答案为：125 【分析】3 个完全一样的正方体木块拼成一个长方体后：表面积减少了 4 个小正方体的面的面积，由此即 可求得一个小正方体的面的面积，从而求得小正方体的棱长，再利用正方体的体积公式即可解答根据 3 个小正方体拼组长方体的方法，得出表面积减少的 100 平方分米是 4 个小正方体的面的面积之和，是解决 本题的关键 12.【答案】 【解析】【解答】 = = 故答案为： 【分析】观察数字和运算符号特点，此题要先同时计算乘法和除法，然后计算加法，由此根据分数乘除法 和加法的计算方法计算即可. 13.【答案】 喝咖啡时放的糖块；魔方；冰箱
9、 【解析】【解答】解：喝咖啡时放的糖块体积大约是 1 立方厘米，魔方的体大约是 1 立方分米，冰箱的体 积大约是 1 立方米。 故答案为：喝咖啡时放的糖块；魔方；冰箱。 【分析】首先明确 1 立方厘米是长、宽、高都是 1 厘米的正方体的体积，1 立方分米是长、宽、高都是 1 分米的正方体的体积、1 立方米是长、宽、高都是 1 米的正方体的体积，据此分析即可。 四、解答题 14.【答案】解：5054=2.5(分米) 2.52.55=31.25(立方分米) 131.25=31.25(千克) 答：这个水桶能盛水 31.25 千克 【解析】【分析】用水桶的侧面积除以高即可求出底面周长，用底面周长除以
10、4 即可求出底面边长，用底 面边长乘边长再乘水桶的高度即可求出水桶的容积，这样就能计算能盛水的重量. 15.【答案】解：表面积：666=216（平方厘米）； 答：表面积是 216 平方厘米 表面积：（1512+158+128）2 =（180+120+96）2 =3962 =792（平方分米）； 答：表面积是 792 平方分米 表面积：334+（74+72+42）2 =36+（28+14+8）2 =36+502 =36+100 =136（平方分米） 答：表面积是 136 平方分米 【解析】【分析】图是一个棱长为 6 厘米的正方体，根据正方体的表面积公式，s=6a2 ， 代入数据解 答即可；图是一
11、个长、宽、高分别为 15 分米、12 分米、8 分米的长方体，依据长方体的表面积=（长 宽+长高+宽高）2，代入数据即可解答；图是一个长方体和正方体的组合图形，上面的正方体只计算 它的4个侧面的面积， 下面按照整个长方体计算表面积， 相加即可得到这个组合图形的表面积； 由此解答 此 题主要考查长方体、正方体的表面积公式的灵活运用 五、应用题 16.【答案】 解：长方体的长是 30 厘米，宽是 30 厘米，高是 12 厘米， 表面积为： 30124+3030 =1440+900 =2340（平方厘米） 体积为：303012=10800（立方厘米） 答：做这个纸盒需要 2340 平方厘米的纸板；这个纸盒的容积是 10800 立方厘米 【解析】【分析】由展开图得出长方体的长是 30 厘米，宽是 30 厘米，高是 12 厘米；再根据长方体表面 积和体积的公式计算即可解决本题的关键是根据展开图找出长方体的长、宽、高，再根据表面积公式和 体积公式计算即可 17.【答案】解：（6426）4=144（分米） 14412=12（分米） 正方体的体积=棱长棱长棱长 =121212 =1728（立方分米） 答：正方体的体积是 1728 立方分米。 【解析】【分析】长方体 12 条棱长的总长度，12 条棱分别为：4 条长，4 条宽，4 条高。正方体有 12 条 棱，并且长度都是一样的。