1、文科数学 第 1 页 2020 年荆门市高考模拟考试年荆门市高考模拟考试文科数学试题文科数学试题 一一选择题： （本大题共选择题： （本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 ）要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 ） 1已知集合，则 R C AB A B C D 2若复数，其中 为虚数单位，则下列结论正确的是 A 的虚部为 B C 表示的点在第四象限 D 的共轭复数为 3对于实数，“”是“方程表示椭圆”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件
2、C充要条件 D既不充分也不必要条件 4我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之， 上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金 几何？”则在该问题中，等级较高的一等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金 A多 8 21 斤 B少 8 21 斤 C多斤 D少斤 5店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红,黑选 2 种颜色，则所选颜色中含有白色的概 率是 A1 6 B 1 4 C D2 3 6搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基 础所得到的统计指标“搜索指数”越大，表示网民对该关
3、键词的 搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高下图是 2018 年 9 月到 2019 年 2 月这半年中， 某个关键词的搜索指数变 化的走势：根据该走势图，下列结论正确的是 A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C从网民对该关键词的搜索指数看，去年 10 月份的方差大于 11 月份的方差 D从网民对该关键词的搜索指数看，去年 12 月份的平均值小于今年 1 月份平均值 7已知 1 2 123 1 ,ln, 2 xexx 满足 3 3 ln x ex ，则 A 132 xxx B 123 xxx C 213 xxx
4、D 312 xxx 8函数 2 1 sinyxx x 的部分图象大致为 A B C D |10, 1, 0, 1Ax xB 1 10, 1 1, 0 m21m1 21 22 m y m x 1 3 1 3 2 5 文科数学 第 2 页 是 结束 否 输入x 输出v k=k+1 v=vx+2k v=1,k=1 k5? 开始 9秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著 的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的 算法,如图所示的程序框图,给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例,若输入x的值为2,则输出v的值为 A80 B192 C448 D 6 3
5、10已知直线 ykx1 与抛物线相切，则双曲线：x2k2y21 的 离心率等于 A 2 B 3 C 5 D 11已知函数的图像关于直线对称，则函数 的单调递增区间为 A B0,1 C,1 D0,1 12已知点 QPNM,在同一个球面上，且5, 4, 3MPNPMN，则该球的表面积是 16 625 ， 则四 面体MNPQ体积的最大值为 A10 B 5 2 C12 D 5 二填空题（本题共二填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13已知平面向量 a 与 b 的夹角为45，a(1，1)，|b|1，则|a+b|_ 14已知数列an的前 n 项和 2Sn3an1
6、(nN*)，设 bn1log3an，则数列 1 bnbn1 的前 n 项和 Tn _ 15设锐角三个内角，所对的边分别为，若2( coscos)2 sinaBbAcC， 3b，则的取值范围为_ 16 直角坐标系 xOy 中， 已知 MN 是圆 C： (x2)2(y3)22 的一条弦， 且 CMCN， P 是 MN 的中点 当 弦 MN 在圆 C 上运动时，直线 l：xy50 上总存在两点 A，B，使得APB 2恒成立，则线段 AB 长度的最小值是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演
7、算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 在ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c ， cosbCa, sinsincos()cosBCACB. （I）求cos .C （II）点 D 为BC延长线上一点，4CD，13AD ，求ABC的面积. 2 8yx 5 2 lnlnf xxax1x f x 0,2 ABCABCabc c 文科数学 第 3 页 M C P A D B 18 （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 PABCD 中，已知 PA平面 ABCD，ABC 为等边三角形，PA=2AB=2，ACCD， PD 与平面 PAC 所成角的余弦值为 10 4 （I）证明：BC/
8、平面 PAD； （II）点 M 为 PB 上一点，且 3 24 MPCD V ，试判断点 M 的位置 19（本小题满分 12 分） 某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中,有“难度系数”和“区分度”两个指标中, = 年级总平均分 难度系数 满分 ,= 实验班的平均分-普通班的平均分 区分度 满分 （I）某次数学考试(满分为 150 分),随机从实验班和普通班各抽取三人,实验班三人的成绩分别为 147,142,137;普通班三人的成绩分别为 97,102,113通过样本估计本次考试的区分度(精确 001) （II）以下表格是该校高三年级 6 次数学考试的统计数据: 难度系数 x 064 0
9、71 074 076 077 082 区分度y 018 023 024 024 022 015 计算相关系数,0.75r r 时,认为相关性弱;0.75r 时,认为相关性强通过计算说明,能否利用线性 回归模型描述 y 与 x 的关系(精确到 001) 0.741,2,.,6 ii txi,求出 y 关于 t 的线性回归方程,并预测0.75x时 y 的值(精确到 001) 附注: 参考数据: 6 1 0.9309 ii i x y , 66 22 11 0.0112 ii ii xxyy , 6 1 0.0483 ii i t y , 6 2 1 0.0073 i i tt 参考公式:相关系数
10、1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy , 回归直线 ybta的斜率和截距的最小二乘估计分别为 1 2 1 n ii i n i i ttyy b tt ,aybt 文科数学 第 4 页 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( ) x f xeax，已知函数在1x 处的切线方程为 (2)1yex ()求a的值； ()求证：当 0时， 1 ln1 x e xe x . 21（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： 22 22 10) xy ab ab （的左、右焦点分别为 12 ,F F，点 3 1 2 P （，）在椭圆 C 上，满足 12 9 4 PF
11、 PF. ()求椭圆 C 的标准方程； ()直线 1 l过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线 2 l与 1 l的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的 两点,M N，与直线1x 交于点K（K介于,M N两点之间）. 问：直线PM与PN的斜率之和能否为定值， 若能，求出定值并写出详细计算过程；若不能， 请说明理由； 求证：PMKNPNKM (二二)选考题选考题:共共 10 分请考生在分请考生在 22,23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分 （）若曲线 1 C关于 2 C对称，求a的值，并求 1 C的参数方程 （）若( )fOA OBOC
12、 OD，当 32 时，求( )f的范围 23选修 4-5:不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知, ,x y z为正实数，且2xyz ()求证： 2 4224xyyzxzz； ()求证： 222222 ()()()4xy xyyz yzxz xzxyz 文科数学 第 5 页 2020 年荆门市高三年级高考模拟考试年荆门市高三年级高考模拟考试文科数学答案文科数学答案 一选择题一选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B A C C C B B D D A 二：填空题二：填空题 13 5 14 1 n n 15 3 2 ,3 2 16 6 22 17.解： （1）A
13、coscos(A)BCBC ， sinsincos()coscos()cos(A)2sinAsinC,BCACBACC 2 分 (0, )sin0CC，sin2sin,BA4 分 由正弦定理 sinsin ab AB 得2 .bacosbCa 而 ， 代入b 2a得 1 cos 2 C 所以 2 3 C 6 分 （2）由余弦定理， . 8 分 . 10 分 的面积为 12 分 与面所成的角为2 分 在中， ， 又在中，, 在中，,4 分 则10 分 所以 11 分 M 为靠近 P 的四等分点 12 分 222 =AC2cos,ADCDAC CDACD 3 ACDC 2 1 13168, 2 b
14、b31b 或 31 2 , 22 baaa或 8 19 313 sinsin. 228 abCabC或ABC 9 3 8 3 . 8 或 PDPACDPC Rt PCD 10 cos 4 PC DPC PD Rt PAC1 45PC 2 2PD Rt PAD2PA2AD 33 , 624 MPCDB PCDP BCD VVV 1 4 文科数学 第 6 页 19答案：(1)易求得实验班三人成绩的平均值为,1 分 普通班三人成绩的平均值为,2 分 故估计本次考试的区分度为3 分 (2)由题中表格知, ,5 分 故 7 分 因为,所以相关性弱故不能利用线性回归模型描述 y 与 x 的关系8 分 y
15、与 t 的值如下表 t 010 003 0 002 003 008 区分度 y 018 023 024 024 022 015 因为,10 分 所以, 所以所求回归方程为,当时,12 分 20（I）4 分 （II） 在处的切线方程为， 故可猜测：当时，的图象恒在切线的上方5 分 下证：当时， 设，则， 在上单调递减，在上单调递增， 又， 所以，存在，使得，7 分 所以，当时，；当时， 故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 又，当且仅当时取等号，故 9 分 构造函数是的极小值点， 所以，即11 分 147 142 137 142 3 92 102 113 104 3 142 104 0.
16、25 150 0.640.71 0.740.760.770.82 0.74 6 x 0.180.230.240.240.220.15 0.21 6 y 6 1 66 22 11 6 0.93096 0.74 0.21 0.13 0.0112 ii i ii ii x yxy r xxyy 0.75r 6 1 6 2 1 0.26 6 0.048360.21 6 0.86 0.0073 ii i i i t yty tt 0.26 0.21 0.860.25 6 aybt 0.860.25yt 0.75x0.01t 0.24y 1a )(xfy 1x1)2(xey 1, 0 xx)(xf1)2(
17、xey 0 x, 1)2()(xexf ( )( )(2)1,0g xf xexx2)( ),2(2)( xx exgexexg )( xg)2ln, 0(), 2(ln (0)30,(1)0,0ln21geg0)2(lng 0 (0,1 2)xn 0 ()0g x ), 1 (), 0( 0 xx0)( xg) 1 ,( 0 xx0)( xg )(xg), 0( 0 x) 1 ,( 0 x), 1 ( 0) 1 ()0( gg01)2()( 2 xexexg x 1x 0, 1)2( xx x xeex 1 ( )ln1,(0),( )1,1h xxxxh xx x ( )h x ( )(1
18、)0h xhln1xx 文科数学 第 7 页 所以，当时，等号成立 即证.12 分 21 3 分 （2）设方程为，与联立，消得 , 由题意知，解得. 5 分 因为直线与的倾斜角互补，所以的斜率是. 设直线方程： ， ，联立，整理得， 由，得， ， ；7 分 直线、的斜率之和 9 分 .由知关于直线对称，即，在和中， 由正弦定理得， ，又因为， ，所以，故成立. 12 分 解得 3 分 所以的参数方程为（不交代参数扣 1 分）5 分 1ln 1)2( x x xeex 1x 1 ln1 x e xe x 1 l 3 1 2 yk x 22 1 43 xy y 2 222 43)1283 2120
19、kxkkxk（0 1 2 k 2 l 1 l 2 l 1 2 2 l 1 2 yxt 1122 ,),M x yN x y（ 22 1 2 1 43 yxt xy 22 30 xtxt 0 2 4t 12 xxt 2 12 -3xxt PMPN 12 12 33 22 11 PMPN yy kk xx 1221 12 1313 11 2222 11 xtxxtx xx 1212 12 223 11 x xtxxt xx 0 PMPN、1x MPKNPKPMKPNK PMMK sin PKMsin MPK PNNK sin PKNsin NPK MPKNPK 180PKMPKN PMMK PNNK PMKNPNKM 2a 1 C 12cos () 32sin x y 为参数 文科数学 第 8 页 （2） 当 4cos4sin,4cos 633 OAOB 4cos4cos ,4cos4sin 33233 OCOD ( )16 sincoscossin 33 16sin16sin 2 33 fOA OBOCOD 2 - 32333 时，2， 8 3,1610f 分