1、 第第 1 单元单元 长方体和正方体长方体和正方体 一、单选题一、单选题 1.把一正方体放在地上，能露出（ ）。 A. 一个面 B. 五个面定是正方形 C. 最多露出三两个。 2.一堆钢材的体积大约是 7（ ）。 A. 立方厘米 B. 立方分米 C. 立方米 3.棱长 6 厘米的正方体，它的表面积和体积( ) A. 相等 B. 不相等 C. 单位不同，无法比较大小 4.一个正方体的棱长为 a，棱长之和是（ ）。 A. 4a B. a C. 12a D. a+12 二、判断题二、判断题 5.正方体和长方体都有 8 个顶点，12 条棱。 6.一个容器的体积肯定大于它的容积。 7.一个长方体侧面展开
2、后是一个正方形，它的两个底面一定是正方形 8.判断对错一个正方体的底面周长是 8 厘米，这个正方体的表面积是 24 平方厘米 三、填空题三、填空题 9.棱长为 1 米的正方体盒子的容积是_，可以容纳_升的液体 10.一个长方体表面积是 48 平方厘米，它的前面、上面、左面面积和是_。 11.一个正方体棱长是另一个正方体棱长的 4 倍，那么大正方体的表面积是小正方体表面积的_，那 么大正方体的棱长总和是小正方棱长总和的_ A、4 倍 B、8 倍 C、16 倍 D、24 倍 12.一块棱长 2 厘米的正方体，如果切成棱长 1 厘米的小正方体，可以切成_块，每个小正方体的表 面积是_平方厘米。 四、
3、解答题四、解答题 13.王老师家新买了一套住房，客厅长 6 米，宽 3 米，高 3 米。王老师这样装修客厅： 地面铺边长为 0.6 米的方砖。请算一算，王老师至少要买多少块这样的方砖？ 用立邦漆粉刷四周墙面（不包括天花板），每平方米大约需要 1.2 千克。王老师至少要买多少千克立邦 漆？（扣除 10 平方米的门窗面积） 14.求下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm） （1） （2） （3） 五、应用题五、应用题 15.用 1.04 米长的铁丝做一个长方体模型，这个长方体模型的长 12 厘米，宽 8 厘米，高是多少厘米？ 参考答案参考答案 一、单选题 1.【答案】 B 【解析】【解答】正方体
4、有六个面，如果把正方体放在地上，一面被物体压在地上能露出 5 个面。故选： B 【分析】根据正方体的特征，有六个面，如果把正方体放在地上，一面被物体压在地上，所以选择答案为 B。 2.【答案】 C 【解析】【解答】一堆钢材的体积大约是 7 立方米. 故答案为：C. 【分析】常见的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米，根据物品的大小，结合题中的数据选择合适 的单位即可. 3.【答案】 C 【解析】【解答】解：它的表面积和体积单位不同，是无法比较大小的. 故答案为：C 【分析】表面积是正方体表面的面积之和，体积是所占空间的大小，表面积和体积的意义不同，单位也不 同，无法比较大小. 4.【答案】
5、C 【解析】【解答】正方体有 12 条棱，且棱长都相等，棱长之和是 12a，故选 C。 【分析】根据正方体的特征可知：正方体有 12 条棱，且棱长都相等，所以棱长之和是 12a。 二、判断题 5.【答案】 正确 【解析】【解答】解：正方体和长方体都有 8 个顶点，12 条棱，原题说法正确. 故答案为：正确 【分析】正方体、长方体都有 6 个面、12 条棱、8 个顶点，正方体的 6 个面相同，长方体相对的面相同； 正方体的每条棱长都相等，长方体相对的棱长相等. 6.【答案】 正确 【解析】【解答】一个容器的体积肯定大于它的容积。说法正确。 故答案为：正确 【分析】求体积的数据是从容器的外部测量的
6、，求容积的数据是从容器的内部测量的，因为容器有厚度， 所以体积肯定大于容积。 7.【答案】错误 【解析】【解答】一个长方体的侧面展开是一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高相等，但是底面 不一定是正方形；比如：长方体的长是 3 厘米、宽是 2 厘米、高是 10 厘米，它的侧面展开是一个边长 10 厘米的正方形。 故答案为：错误。 【分析】 根据长方体的特征， 12 条棱分为互相平行的 3 组， 每组 4 条棱的长度相等， 6 个面都是长方形 （特 殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，由此解答。 8.【答案】正确 【解析】【解答】84=2（厘米） 226 =46 =24（平方厘
7、米） 原题说法正确. 故答案为：正确. 【分析】正方体的 6 个面是完全相等的正方形，已知正方体的底面周长，用正方形的周长4=正方形的边 长，也是正方体的棱长，用公式：正方体的表面积=棱长棱长6，据此列式解答. 三、填空题 9.【答案】 1 立方米；1000 【解析】【解答】解：111=1（立方米），1 立方米=1000 立方分米=1000 升。 故答案为：1 立方米；1000。 【分析】正方体体积=棱长棱长棱长，代入数据计算即可求出容积，再根据 1 立方米=1000 立方分米、1 立方分米=1 升进行单位换算。 10.【答案】 24 平方厘米 【解析】【解答】48224（平方厘米）长方体的六
8、个面是上下相等，左右相等，前后相等的三对相等的 面围成的。所以其中三个面得和是表面积的一半 11.【答案】C；A 【解析】【解答】解：设小正方体的棱长为 1，大正方体的棱长为 4， 大正方体的表面积是小正方体表面积的： （446）（116） =966 =16 大正方体的棱长总和是小正方体棱长总和的： （412）（112） =4812 =4 答：大正方体的表面积是小正方体表面积的 16 倍，大正方体的棱长总和是小正方体棱长总和的 4 倍 故选：C，A 【分析】设小正方体的棱长为 1，大正方体的棱长为 4，求出大小正方体的表面积，进而求出大正方体的 表面积是小正方体表面积的多少倍即可； 再求出大小
9、正方体棱长总和，用大正方体的棱长总和除以小正方体的棱长总和即可此题考查了学生对正 方体棱长之和以及表面积的处理以及灵活运用情况 12.【答案】8；6 【解析】【解答】解： 2313=8(块) 126=6(平方厘米) 答：可以切成 8 块，每个小正方体的表面积是 6 平方厘米。 【分析】正方体表面积=棱长棱长6 四、解答题 13.【答案】解：63=18（平方米） 0.60.6=0.36（平方米） 180.36=50（块） 答：至少要买 50 块这样的方砖 632+332-10 =182+92-10 =36+18-10 =54-10 =44（平方米） 441.2=52.8（千克） 答：王老师至少要
10、买 52.8 千克的立邦漆 【解析】 【分析】 根据题意， 先求出地面的面积， 用长宽=长方体的底面积， 然后求出一块方砖的面积， 用边长边长=正方形方砖的面积， 然后用底面积每块方砖的面积=需要的块数； 先求出四周的面积之和， 用长高2+宽高2=四周的面积和，然后用每平方米的用漆质量四周的面积和=一共需要用漆的质量，据 此列式解答. 14.【答案】 （1）解：表面积：332+3104 =18+120 =138(dm2) 体积：3310=90(dm3) （2）解：表面积：556=150(dm2)；体积：555=125(dm3) （3）解：表面积：(52+54+42)2-22+225 =(10+
11、20+8)2-4+20 =76-4+20 =92(dm2) 体积：542+222 =40+8 =48(dm3) 【解析】【分析】(1)长方体表面积=(长宽+长高+宽高)2，长方体体积=长宽高；(2)正方体表面积=棱 长棱长6，正方体体积=棱长棱长棱长；(3)图形的表面积包括下面长方体的表面积（减去与正方体连接 面的面积）和上面正方体 5 个面的面积；体积就是长方体和正方体的体积之和。 五、应用题 15.【答案】解：1.04 米=104（厘米）， 1044812=6（厘米） 答：这个长方体模型的长 12 厘米，宽 8 厘米，高是 6 厘米。 【解析】【分析】长方体 12 条棱长的总长度，12 条棱分别为：4 条长，4 条宽，4 条高。1044 求出的是 1 条长，一条宽和一条高的长度，从 26 厘米中去掉长 12 厘米，宽 8 厘米，剩下的就是高的长度了