1、 第第 8 单元单元 数与形数与形 一、单选题一、单选题 1.根据规律填数字 15，25，35，45 （ ）。 A. 60 B. 65 C. 50 D. 55 2.一列分数的前 4 个是 、 、 、 根据这 4 个分数的规律可知，第 8 个分数是（ ） A. B. C. D. 3.按规律 1，8，27， ， 125，括号中的数应为（ ） A. 30 B. 64 C. 80 D. 100 4.淘气从家出发去书店买书， 当他走了大约一半路程时。 想起忘了带钱。 于是他回家取钱， 然后再去书店， 买了几本书后回家。下面（ ）幅图比较准确地反映了淘气的行为。 A. B. C. D. 二、判断题二、判断
2、题 5.1，2，2，4，8，（ ），括号中要填的数是 64. 6.摆 1 个正方形需要 4 根小棒，往后每多摆 1 个正方形就增加 3 根小棒，按这样的规律摆 10 个正方形，一 共需要 31 根小棒 三、填空题三、填空题 7.找规律 100,150,200,250,_,350,_450 8.找规律，填数字。 37；40；_；46；_；_。 9.1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，扑通扑通跳下水， 2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，扑通扑通跳下水， n 只青蛙_张嘴，_ 只眼睛_条腿，扑通扑通跳下水 10.想一想，在括号里填上正确的数字。 1，2，4，8，16，32，_； 1
3、，1，2，3，5，8，13，_； 625，125，25，_，_； 90+1=1； 91+2=11； 92+3=21； 93+4=31； 猜想：第 n 个等式（n 为正整数）应为_。 11.宝盒里是什么样的珠子？ _个黑珠子_个白珠子 四、解答题四、解答题 12.找规律，涂一涂。 （1） （2） 13. 14.赵师傅向图所示的空容器（由上、下两个圆柱体组成）中匀速注油，直到注满。注油过程中，容器 中油的高度与所用时间的关系如图所示。 （1）把下面的大圆柱体注满需_分钟。 （2）上面的小圆柱体高_厘米。 （3）如果下面的大圆柱体底面积是 48 平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的
4、底面 积是多少平方厘米？（写出计算过程） 五、应用题五、应用题 15.探索规律 正方体个数 1 2 3 4 5 6 N 正方形个数 6 10 14 18 62 参考答案参考答案 一、单选题 1.【答案】 D 【解析】【解答】根据前两个数，可以找出规律，每次递增 10,451055。 【分析】检查加法的计算 2.【答案】 C 【解析】【解答】解：第 8 个数的分子是 8； 分母是：17+9+11+13+15=65； 所以第 8 个分数是； 故选；C 【分析】由前 4 个是 、 、， 可知：分子是 1，2，3，4 第几个数分子就是几，所以第 8 个 数的分子是 8； 分母是 2，5，10，17；相
5、邻两个数之间的差分别是 3，5，7，是公差是 2 的等差数列，由此求出第 8 个 数的分母 3.【答案】 B 【解析】【解答】444=64 故答案为：B 【分析】第一个数字是 3 个 1 相乘，第二个数字是 3 个 2 相乘，第三个数字是 3 个 3 相乘，第四个数字是 3 个 4 相乘，这样计算出第四个数字即可. 4.【答案】 C 【解析】【解答】根据分析可知，图像 C 比较准确地反映了淘气的行为。 故答案为：C。 【分析】 此题主要考查了用图像表示变化关系， 根据题意可知， 淘气离家的距离是随时间是这样变化的： 先离家越来越远，到了最远距离一半的时候；然后越来越近直到为 0；到家拿钱要用一
6、段时间，所以有一 段时间离家的距离为 0；然后再离家越来越远，直到书店；在书店买书还要一段时间，所以离家最远的时 候也是一条线段；最后回家直到离家的距离为 0，据此判断。 二、判断题 5.【答案】 错误 【解析】【解答】因为 12=2，22=4，24=8，48=32，所以 1，2，2，4，8，（ ），括号中要填的数 是 32，原题说法错误. 故答案为：错误. 【分析】观察数列可得规律：前两个数的积等于后一个数，据此规律计算. 6.【答案】 正确 【解析】【解答】解：摆一个正方形要小棒 4 根； 摆两个正方形要小棒(4+3)根，即 7 根； 摆三个正方形要小棒(4+32)根，即 10 根， ，
7、所以摆 n 个正方形要小棒：4+3(n1)=3n+1(根)； n=10，310+1=31(根)；摆 10 个正方形一共需要 31 根小棒原题说法正确 故答案为：正确 【分析】规律：小棒的根数=小正方形的个数3+1，根据这样的规律计算后做出判断即可. 三、填空题 7.【答案】 300；400 【解析】【解答】 100+50=150， 150+50=200， 200+50=250， 250+50=300， 300+50=350， 350+50=400， 400+50=450. 故答案为：300；400. 【分析】观察数据可知，每相邻的两个数之间相差 50，前一个数+50=后一个数，据此规律解答.
8、8.【答案】 43 ；49 ；52 【解析】 9.【答案】 n ；2n ；4n 【解析】【解答】解：n1=n（张） n2=2n（只） n4=4n（条） 故填 n，2n，4n 【分析】 要求 n 只青蛙几张嘴， 几只眼睛， 几条腿， 首先分析“1 只青蛙 1 张嘴， 2 只眼睛 4 条腿”这个条件， 然后用乘法进一步解答即可本题在二年级时，已经接触过这种类型的题，在这里关键是考查学生用字母 乘一个数的表示方法 10.【答案】 64；21；5；1；9(n-1)+n 【解析】【解答】解：由已知数字可得从第一项开始依次是 2n ， 则 27=64； 由已知数字可得从第一项开始后面一项是它前面两项的和，
9、8+13=21； 由已知数字可得相邻两项前面一项是后面一项的 5 倍，则 12525=5；55=1； 由已知数字可得第 n 个等式（n 为正整数）应为 9(n-1)+n. 故答案为：64；21；5；1；9(n-1)+n. 【分析】根据已知数字推导出其中隐含的规律，再按这一规律解答即可。 11.【答案】 1；4 【解析】【解答】 由图中珠子的排列规律可知，4 个白珠子之后，应该排列 4 个黑珠子 431(个)，即宝盒里有 1 个黑珠子 由图中珠子的排列规律可知，5 个黑珠子之前，应该排列 5 个白珠子 514(个)，即宝盒里有 4 个白珠子 故答案为：1；4. 【分析】由图形的排列可以看出，一个
10、黑珠子，一个白珠子，两个黑珠子，两个白珠子，三个黑珠子，三 个白珠子， 即黑白相间，各自的珠子个数都是连续自然数，据此即可解答. 四、解答题 12.【答案】 （1）解：如图： （2）解：如图： 【解析】【分析】(1)两个涂色的小正方形依次在左上角、右上角、右下角、左下角；(2)涂色的图形依次向 右平移一格，再向上平移一格。按照规律画出图形即可。 13.【答案】 解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ； （6） ；（7） 【解析】【分析】(1)分母都是 5，分子依次是上一个分数分子的 2 倍； (2)用前一个数字除以 3 即可求出相邻的下一个数字； (3)分子都是 1，第三个分数的
11、分母是前面相邻的两个分数的分母的乘积； (4)分母依次是 22、33、44、55、66、77；分子依次比上一个分数的分子多 3； (5)第三个分数的分母是前两个分数分母的乘积，分子是前两个分数分子的乘积； (6)带分数的整数部分依次多 2，分数部分的分子都是 1，分母依次是上一个分数分母的 2 倍； (7)分母依次是相邻的前两个分数分母的和，分子依次是相邻的前两个分数分子的和。 14.【答案】 （1） （2）30 （3）解：4820=960（立方厘米） 960 30=16（平方厘米） 答：大圆柱的体积是 960 立方厘米，上面小圆柱的底面积是 16 平方厘米。 【解析】【分析】（1）观察图可知
12、，把下面的大圆柱体注满需要分钟； （2）观察图可知，上面的小圆柱体从 20 厘米到 50 厘米，用减法求出高度； （3）观察图可知，下面大圆柱的高是 20 厘米，已知底面积和高，要求大圆柱的体积，用底面积高=圆 柱的体积，据此列式解答； 要求上面小圆柱的底面积，先用下面大圆柱的体积注满大圆柱的时间=每分钟注入的体积，观察图看， 在分内小圆柱可以注满，用每分钟注入的体积注满的时间=小圆柱的体积，然后用小圆柱的体积高=底 面积，据此列式解答。 五、应用题 15.【答案】 解：根据分析：第五个正方体：6+（51）4=22 第六个正方体：6+（61）4=26 有 62 个正方形时：6+（N1）4=62 4N=622 N=15 第 N 个正方体：6+（N1）4 如图： 探索规律 正方体个数 1 2 3 4 5 6 15 N 正方形个数 6 10 14 18 22 26 62 6+（N1）4 【解析】 【分析】 通过分析可知： 每增加一个正方体， 正方形的个数增加 4 个， 10=6+4， 14=6+24， 18=6+34， 所以 N 个正方体的正方形的个数是 6+（N1）4，据此解答即可