1、 数学试题 第 1 页 （共 17 页） 荆门市荆门市 2020 年初中学业水平考试年初中学业水平考试数学试卷 一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 ） 12的平方是 A2 B2 C2 D2 2据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的 支持据统计，截至 2020 年 3 月 26 日，全国已有 7901 万多名党员自愿捐款，共捐款 82.6 亿元82.6 亿用科学记数法可表示为 A 10 108260. B 9 108.26 C 8 108.26 D 8 10
2、82.6 3如图，菱形ABCD 中，E，F 分别是AD，BD 的中点，若EF5，则菱形ABCD 的周长为 A20 B30 C40 D50 4下列等式中成立的是 A 3632 9)3(yxyx B 222 ) 2 1 () 2 1 ( xx x C62) 3 1 2 1 (2 D 2 1 1 1 )2)(1( 1 xxxx 5如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 A1 B2 C2 D4 6 ABC中， AB=AC， BAC=120 ，32BC， D为BC的中点，ABAE 4 1 ， 则EBD 的面积为 （第 6 题） （第 3 题） （第 5 题） 数学试题 第 2 页 （共 17 页）
3、 A 4 33 B 8 33 C 4 3 D 8 3 7如图，O 中，OCAB，APC=28 ，则BOC 的度数为 A14 B28 C42 D56 8为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组 10 名学生的单元测试成绩如下： 78，86，60，108，112，116，90，120，54，116.这组数据的平均数和中位数分别为 A95，99 B94，99 C94，90 D95，108 9在平面直角坐标系 xOy 中，RtAOB 的直角顶点 B 在 y 轴上，点 A 的坐标 为)3, 1 (，将 RtAOB 沿直线xy翻折，得到RtOBA，过 A作CA 垂直于OA交 y 轴于点 C，则点 C 的坐标
4、为 A)32, 0( B)3, 0( C)4, 0( D)34, 0( 10若抛物线)0( 2 acbxaxy经过第四象限的点）（1, 1，则关于 x 的方程0 2 cbxax的根的情况 是 A有两个大于 1 的不相等实数根 B有两个小于 1 的不相等实数根 C有一个大于 1 另一个小于 1 的实数根 D没有实数根 11已知关于 x 的分式方程2 ) 3)(2(2 32 xx k x x 的解满足14x，且 k 为整数，则符合条件的所 有 k 值的乘积为 A正数 B负数 C零 D无法确定 12在平面直角坐标系中，长为 2 的线段 CD（点 D 在点 C 右侧）在 x 轴上移动，)2 , 0(A
5、,)4 , 0(B,连接 AC BD，则 AC+BD 的最小值为 （第 9 题） （第 7 题） 数学试题 第 3 页 （共 17 页） A52 B102 C26 D53 二二、填空题填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 ） 13计算： 10 )2()2020(45tan8 = 14已知关于 x 的一元二次方程)0(034 22 mmmxx的一个根比另一个根大 2，则 m 的值为 15如图所示的扇形 AOB 中，OA=OB=2，AOB=90 ，C 为AB上一 点，AOC=30 ，连接 BC，过 C 作 OA 的垂线交 AO 于点 D，则 图中阴影部分的面积为 16如图，矩形
6、 OABC 的顶点 AC 分别在 x 轴y 轴上，) 1 , 2(B，将 OAB 绕点 O 顺时针旋转，点 B 落在 y 轴上的点 D 处，得到 OED，OE 交 BC 于点 G，若反比例函 数)0( x x k y 的图象经过点 G，则 k 的值为 （第 16 图） （第 17 图） 17如图， 抛物线)0( 2 acbxaxy与x 轴交于点AB， 顶点为C， 对称轴为直线1x， 给出下列结论： 0abc；若点 C 的坐标为)2 , 1 (，则 ABC 的面积可以等于 2； 11 (,)M x y， 22 (,)N xy是抛物线上 两点（ 21 xx） ，若2 21 xx ，则 21 yy
7、；若抛物线经过点) 1, 3( ，则方程01 2 cbxax的两根 为31，.其中正确结论的序号为 （第 12 题） （第 15 题） 数学试题 第 4 页 （共 17 页） 三、解答三、解答题题（本大题共 7 小题，共 69 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 18 （本题满分 8 分）先化简，再求值： )2)(2(2)()2()2( 22 yxyxyxxyxyx，其中12 x，12 y. 19 （本题满分 9 分） 如图， ABC 中， AB=AC， B 的平分线交 AC 于 D， AEBC 交 BD 的延长线于点 E， AFAB 交 BE 于点 F （1）若BAC=40 ，
8、求AFE 的度数； （2）若 AD=DC=2，求 AF 的长 20 （本题满分 10 分）下图是某商场第二季度某品牌运动服装的 S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售 情况的扇形统计图和条形统计图. （第 20 题） 根据图中信息解答下列问题： （1）求 XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比； （2）补全条形统计图； （3）按照 M 号，XL 号运动服装的销量比，从 M 号XL 号运动服装中分别取出 x 件y 件，若再取 2 （第 19 题） 数学试题 第 5 页 （共 17 页） 件 XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出 1 件，取得 M
9、 号 运动服装的概率为 5 3 ，求 x，y 的值. 21 （本题满分 10 分）如图，海岛 B 在海岛 A 的北偏东 30 方向，且与海岛 A 相距 20 海里，一艘渔船从海 岛 B 出发，以 5 海里/时的速度沿北偏东 75 方向航行，同时一艘快艇从海岛 A 出发，向正东方 向航行. 2 小时后，快艇到达 C 处，此时渔船恰好到达快 艇正北方向的 E 处. （1）求ABE 的度数； （2）求快艇的速度及 C，E 之间的距离. （参考数据：73. 1327. 015tan,97. 015cos,26. 015sin，） 22 （本题满分 10 分）如图，AC 为O 的直径，AP 为O 的切线
10、，M 是 AP 上一点，过点 M 的直线与O 交于点 B，D 两点，与 AC 交于点 E，连接 AB，AD，AB=BE. （1）求证：AB=BM； （2）若 AB=3， 5 24 AD，求O 的半径. （第 21 题） 数学试题 第 6 页 （共 17 页） 23 （本题满分 10 分）2020 年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部 门和单位对口扶贫力度.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按 30 天计）的第 x 天（x 为正整数） 的销售价格 p（元/千克）关于 x 的函数关系式为 2 4(020) 5 1 12 (2030) 5 xx p xx ，销售量
11、y（千克）与 x 之间的关系如图所示. （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？ （销售额=销售量 销售价格） （第 22 题） （第 23 题） 数学试题 第 7 页 （共 17 页） 24 （本题满分 12 分）如图，抛物线3 4 5 2 1 2 xxL:y与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B. （1）求直线 AB 的解析式及抛物线顶点坐标； （2）如图 1，点 P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点 P 作 PCx 轴，垂足为 C，PC 交 AB 于点 D，求 PD+BD 的最大值，
12、并求出此时点 P 的坐标； （3）如图 2，将抛物线3 4 5 2 1 2 xxL:y向右平移得到抛物线 L，直线 AB 与抛物线 L交于 M，N 两 点，若点 A 是线段 MN 的中点，求抛物线 L的解析式 图 1 图 2 （第 24 题） 数学试题 第 8 页 （共 17 页） 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一一、选择题选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C 10.C 11.A 12.B 二二、填空题填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 13. 3 2
13、 2 14.1 15. 23 32 16. 1 2 17. 三三、解答题解答题(本大题共 7 小题，共 69 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18.解：原式= 2 2 (2)(2 )xyxyxxy+-+-= 22 ()xyxxy-= 222 2xxyyxxy-+- 2 3yxy 5 分 当21,21xy=+=-时， 原式= 2 ( 21)3( 21)( 21)-+- 6 分 32 232 2=-= - 8 分 19. 解： （1）AB=AC，BAC=40， 70 2 40180 ABC. 2 分 BD 平分ABC， 3570 2 1 DBCABD， 3 分 AFAB，BAF
14、=90， AFE=BAF+ABD=90+35=125. 4 分 数学试题 第 9 页 （共 17 页） （2）AEBC， E=DBC， 又ADE=CDB，AD=CD ADECDB，AE=CB， 6 分 E=DBC，ABD=DBC， E=ABD， AB=AE，AB=CB=AC，ABC 为等边三角形， 8 分 ABC=60，ABD=30， AD=DC=2， AB=4， 在 RtABF 中， 3 3 4 3 3 430tan ABAF. 9 分 20. 解： （1）6030%200?（件） ， 10%100% 200 20 ，%15%10%20%30%251 XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比
15、分别为 15%，10%. 2 分 （2）（件），（件），（件），3020015%4020020%5020025% 5 分 补全条形图如图所示. 数学试题 第 10 页 （共 17 页） 6 分 （3）由题意，得： 5 3 2 2 yx x yx ，8 分 解得： 6 12 y x . 10 分 21. 解： （1）过点 B 作 BDAC 于点 D，作 BFCE 于点 E.由题意得： NAB=30，GBE=75， ANBD，ABD=NAB=30， 而10575180180GBEDBE 13510530DBEABDABE. 4 分 （2）1025BE（海里） 在 RtBEF 中，157590EBF
16、， 6 . 226. 01015sin BEEF（海里） ， 7 . 997. 01015cos BEBF（海里） ， 在 RtABD 中，AB=20，ABD=30， 数学试题 第 11 页 （共 17 页） 10 2 1 2030sin ABAD（海里） ，3 .1773. 110310 2 3 2030cos ABBD （海里） ， 6 分 BDAC，BFEC，CEAC，BDC=DCF=BFC=90， 四边形 BDCF 为矩形， DC=BF=9.7，FC=BD=17.3， 109.719.7ACADDC=+=+= 2.617.319.9CEEFCF=+=+=， 8 分 设快艇的速度为 v
17、海里/时，则 19.7 9.85 2 v=（海里/时） 9 分 答：快艇的速度为 9.85 海里/时，C，E 之间的距离为 19.9 海里. 10 分 （说明：没写出最后的“答”不扣分，但最后没带单位的要扣 1 分 ） 22.（1）证明：AP 为O 的切线，AC 为O 的直径， APAC， 1 分 3+4=90， 1+2=90， 又AB=BE， 2=3， 1=4 3 分 AB=BM 4 分 （2）方法 1：解：如图 1，连接 BC， AC 为直径， ABC=90， C+3=90，而3+4=90， C=4， 又1=4，C=D， 图 1 数学试题 第 12 页 （共 17 页） 1=D=C， 5
18、24 ADAM， AB=3，AB=BM=BE，EM=6， 5 18 ) 5 24 (6 2222 AMEMAE. 7 分 1=C，EAM=ABC=90， MAECBA， AB AE CA ME ， 3 5 18 6 CA ， 5 5 18 18 CA O 的半径为2.5. 10 分 方法 2：解：如图 2，连接 CE， AB=BE，2=3， 又2=DEC，3=EDC， DEC=EDC， DC=EC， AC 为直径， ADC=90， ADE+EDC=90， 而3+4=90，EDC=3， ADE=4， 又1=4， 1=ADE， 图 2 数学试题 第 13 页 （共 17 页） 5 24 ADAM，
19、 AB=3，AB=BM=BE，EM=6， 5 18 ) 5 24 (6 2222 AMEMAE. 7 分 设 EC=x，则xECAEAC 5 18 ，DC=x， 在 RtADC 中， 222 ACDCAD， 222 ) 5 18 () 5 24 (xx，解得： 5 7 x 5 5 7 5 18 AC， O 的半径为2.5. 10 分 23.解：（1）当020 x 时，设 11 yk xb=+，由图象得： 1 11 80 2040 b kb = += ，解得： 1 1 2 80 k b = - = 280(020)yxx = -+ 2 分 当2030 x 时，设 22 yk xb=+，由图象得：
20、 22 22 2040 3080 kb kb += += ，解得： 2 2 4 40 k b = = - 440(2030)yxx =- 4 分 综上， 280(020) 440 (2030) xx y xx - + = - . 5 分 数学试题 第 14 页 （共 17 页） （2）设当月该农产品的销售额为 w 元，则wyp. 当020 x 时， 22 244 ( 280)(4)24320(15)500 555 wxxxxx= -+= -+= -+ 4 0 5 ，由二次函数的性质可知： 当 x=15 时，=500w最大 7 分 当2030 x 时， 22 144 (440)(12)56480
21、(35)500 555 wxxxxx=-+= -+-= -+ 4 0 5 ，2030 x ，由二次函数的性质可知： 当 x=30 时， 2 4 =(3035)500480 5 w最大-+= 9 分 500480 当 x=15 时，w 取得最大值，该最大值为 500. 答：当月第 15 天，该农产品的销售额最大，最大销售额是 500 元. 10 分 （说明：没写出最后的“答”扣 1 分 ） 24.解：（1）在3 4 5 2 1 2 xxy中， 令 y=0，则 2 15 30 24 xx-= ，解得 12 3 ,4 2 xx= -=，(4,0)A. 令 x=0，则3y ，(0,3)B-. 设直线
22、AB 的解析式为bkxy，则 40 3 kb b += = - ，解得： 3 4 3 k b = = - ， 数学试题 第 15 页 （共 17 页） 直线 AB 的解析式为3 4 3 xy. 32 121 ) 4 5 ( 2 1 3 4 5 2 1 22 xxxy，抛物线顶点坐标为) 32 121 , 4 5 ( （说明：用顶点坐标公式得到顶点坐标也可 ） 3 分 （2） 如图，过点 D 作 DEy 轴于 E，则 DEOA. OA=4，OB=3，534 2222 OBOAAB， 设点 P 的坐标为 2 155 ( ,3)(4) 244 xxxx -， 则点 D 的坐标为 3 ( ,3) 4
23、xx-， ED=x. DEOA，BDEBAO， OA ED BA BD ， 45 xBD ，xBD 4 5 . 而xxxxxPD2 2 1 ) 3 4 5 2 1 (3 4 3 22 ， 222 15113113169 2() 24242432 PDBDxxxxxx，6 分 1 0 2 ， 5 4 4 x ，由二次函数的性质可知： 当 13 4 x 时，PD+BD 的最大值为 32 169 . 22 3531351357 3()3 44444432 xx，) 32 57 , 4 13 (P. 8 分 （3） 方法 1：设平移后抛物线L的解析式 2 1121 () 232 yxm， 联立 2 3
24、 3 4 1121 () 232 yx yxm =- =- ， 2 31121 3() 4232 xxm-=-， 数学试题 第 16 页 （共 17 页） 整理，得： 22 325 2()0 416 xmxm-+-=， 设 1122 (,),(,)M x yN xy，则 12 ,x x是方程 22 325 2()0 416 xmxm-+-=的两根， 12 3 2() 4 xxm. 10 分 而 A 为 MN 的中点， 12 8xx， 3 2()8 4 m，解得： 13 4 m. 抛物线L的解析式 22 1131211133 () 2432242 yxxx. 12 分 方法 2：设平移后抛物线L
25、的解析式 2 1121 () 232 yxm， 联立 2 3 3 4 1121 () 232 yx yxm =- =- ， 2 31121 3() 4232 xxm-=-， 整理，得： 22 325 2()0 416 xmxm-+-=， 设 1122 (,),(,)M x yN xy， 则 12 ,x x是方程 22 325 2()0 416 xmxm-+-=的两根， 12 3 2() 4 xxm. 10 分 分别过 M，N 作 x 轴的垂线，垂足分别为 G，H， 易证 AG=AH， 12 44xx， 12 8xx， 数学试题 第 17 页 （共 17 页） 3 2()8 4 m，解得： 13 4 m. 抛物线L的解析式 22 1131211133 () 2432242 yxxx. 12 分