1、 1 1 沪科版沪科版 2020-2021 九年级上数学单元测试卷（含答案九年级上数学单元测试卷（含答案） 第第 2121 章章 二次函数与反比例函数（三、四节）二次函数与反比例函数（三、四节） 一、选择题（本题一、选择题（本题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分） 1、若二次函数 y=x2+4x+n 的图像与 x 轴只有一个公共点，则实数 n 的值是（ ） A 1 B 3 C 4 D 6 2、关于抛物线 y=（x+1）2-2，下列结论中正确的是（ ） A 对称轴为直线 x=1 B 当 x-3 时，y 随 x 的增大而减小 C 与 x 轴没有交点 D
2、 与 y 轴交于点（0，-2） 3、小兰画了函数 y=x2+ax+b 的图像如图，则关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解是（ ） A 无解 B x=1 C x=-4 D x1=-1，x2=4 第 3 题 第 8 题 4、已知抛物线 y=x2-x-1，与 x 轴的一个交点为（m，0），则代数式 m2-m+2020 的值为（ ） A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 5、如图，点 A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），在二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图像上，则方程 ax2+bx+c=0 的一个近似值可能是（ ） A 2.18 B 2.68 C -0
3、.51 D 2.45 6、 心理学家发现： 学生对提出概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x （min） 之间满足二次函数关系 y=-0.1x2+2.6x+43 则使学生对概念的接受能力最大，则提出概念的时间应为（ ） A 13min B 26min C 52min D 59.9min 7、二次函数 y=ax2+bx+c 的值永远为负值的条件是（ ） Aa0，b2-4ac0 Ba0，b2-4ac0 Ca0，b2-4ac0 Da0，b2-4ac0 8、如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与两坐标轴的交点分别为 A、B、C，且 OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ） Aa+b=-1 Ba-b
4、=-1 Cb2a Dac0 9、因疫情影响，有时企业会被迫停产，经过调研，某企业一年中每月获得的利润 y（万元）和月份 n 之间满足函数 关系式 y=-n2+14n-24，则该企业停产的月份为（ ） A2 月和 12 月 B2 月至 12 月 C1 月 D1 月、2 月和 12 月 10、如图，点 G、D、C 在直线 a 上，点 E、F、A、B 在直线 b 上，若 a/b，RtGEF 从如图所示的位置出发，沿直线 b 向右匀速运动，直到 EG 与 BC 重合运动过程中GEF 与矩形 ABCD 重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象 大致是（ ） 2 2 A B C D 二、填空题（每小题二
5、、填空题（每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分）分） 11、已知二次函数 y=x2-6x-c 的图像与 x 轴的一个交点坐标为（2，0），则它与 x 轴的另一个交点的坐标为 12、抛物线 y=ax2-2ax-3 与 x 轴交于两点，分别是（m，0）、（n，0），则 m+n 的值为 13、直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点 A（1，0）、B（3，2），观察图像直接写出不等式 x2+bx+cx+m 的解 集 14、如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为 2 米时，水面宽度为 4 米，那么当水位下降 1 米后，水面的宽 度为 米。 第 14 题 第 15 题 15
6、、二次函数 y=x2+bx 的图像如图所示，对称轴为 x=1，若关于 x 的方程 x2+bx-t=0（t 为实数）在-1x4 范围内 有实数解，则 t 的取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 5050 分）分） 16、（10 分）已知抛物线 y=-x2+5x+6 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），抛物线的顶点记为 C。 （1）分别求出点 A、B、C 的坐标； （2）计算ABC 的面积； 17、（10 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图像的顶点 C 的坐标为（-1，-3），与 x 轴交于
7、A（-3，0）、 B（1，0），根据图像回答下列问题： （1）写出方程 ax2+bx+c=0 的根； （2）写出不等式 ax2+bx+c0 的解集； （3）写出 y 随 x 的增大而减少时自变量 x 的取值范围； （4）若方程 ax2+bx+c=k 有实数根，写出实数 k 的取值范围 3 3 18、（10 分）如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为 18 米，设这个苗圃园垂 直于墙的一边长为 x 米。 （1）若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x 的值 （2）若平行于墙的一边长不小于 8 米，当 x 取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？ 19、（
8、10 分）绿色植物销售公司打算销售某种的“赏叶植物”，在针对这种“赏叶植物”进行市场调查后，绘制了 以下两张函数图像，其中图像为一条直线，图象为一条抛物线，且抛物线顶点为（6，1），请根据图象解答下 列问题： （1）如果公司在 3 月份销售这种“赏叶植物”，单株获利多少元； （2）请直接写出图象中直线的解析式； （3）请你求出公司在哪个月销售这种“赏叶植物”，单株获利最大？（备注：单株获利=单株售价-单株成本） 4 4 20、（10 分）小明同学利用寒假 30 天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为 10 元/千克，在第 x 天的销售量与销 售单价如下（每天内单价和销售保持一致）： 销售量 m
9、（千克） 销售单价 n（元/千克） m=40-x 当 1x15 时， n=20+1 2 x 当 16x30 时，n=10+300 x 设第 x 天的利润 w 元 （1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为 25 元/千克？ （2）这 30 天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润=（售价-成本）销售量 （3） 在实际销售的前 15 天中， 草莓生产基地为刺激销售， 鼓励销售商批发草莓， 每多批发 1 千克就发给1 2 a （a2） 元奖励通过销售记录发现，前 8 天中，每天获得奖励后的利润随时间 x（天）的增大而增大，试求 a 的取值范围 四、附加题（四、附加题（5 5 分，计
10、入总分，但累计总分不超过分，计入总分，但累计总分不超过 100100 分）分） 已知抛物线 2 1 2 yxbx 经过点 A（4，0），设点 C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点 D，使得|AD-CD|的 值最大，则 D 点的坐标为 5 5 沪科版沪科版 20202020- -20212021 九年级上数学单元测试卷答案九年级上数学单元测试卷答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D D D A D B D B 11、 （4，0） 12、 2 13、 1x3 14、 26 15、 -1t8 16、（1）当 y=0 时，-x2+5x-6=0，解得 x1=2，x2=3，A
11、点坐标为（2，0），B 点坐标为（3，0）； y=-x2+5x-6=-（x-5 2 ）2+1 4 ，顶点 C 的坐标为（5 2 ，1 4 ）； （2）ABC 的面积=1 2 （3-2）1 4 =1 8 17、（1）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A（-3，0）、B（1，0）， ax2+bx+c=0 的根为：x1=-3，x2=1 （2）因为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A（-3，0）、B（1，0），观察图象可知：当 x-3 或 x 1 时，图象总在 x 轴的上方所以不等式 ax2+bx+c0 的解集为：x-3 或 x1 （3）因为二次函数
12、 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A（-3，0）、B（1，0），所以该图象的对称轴为直线 x=-1 由于图象开口向上，所以当 x-1 时，y 随 x 的增大而减小即 y 随 x 的增大而减少时 x-1 （4）抛物线的顶点 C 的坐标为（-1，-3），所以直线 y=k 与抛物线 ax2+bx+c（a0）的图象有交点时，k-3. 18、（1）由题意可得，x（30-2x）=72，即 x2-15x+36=0，解得，x1=3，x2=12，当 x=3 时，30-2x=2418，故舍去； 当 x=12 时，30-2x=6，由上可得，x 的值是 12； （2）设这个苗圃园的面积为 S 平方米
13、，由题意可得，S=x（30-2x）=-2（x-15 2 ）2+225 2 ，平行于墙的一边长不小 于 8 米，且不大于 18 米，830-2x18，解得，6x11，当 x=15 2 时，S 取得最大值，此时 S=225 2 ， 答：当 x=15 2 时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是225 2 平方米 19、（1）从左图看，3 月份售价为 5 元，从右图看，3 月份的成本为 4 元，则每株获利为 5-4=1（元），故答案为： 1；（2）设直线的表达式为：y1=kx+b（k0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得： 35 63 kb kb ，解得： 2 3 7 k b 直线的表达式为：y1
14、=-2 3 x+7； （3）设：抛物线的表达式为：y2=a（x-m）2+n，顶点为（6，1），则函数表达式为：y2=a（x-6）2+1， 6 6 把点（3，4）代入上式得：4=a（3-6）2+1，解得：a=13，则抛物线的表达式为：y2=1 3 （x-6）2+1， 故答案为：y1=-2 3 x+7；y2=1 3 （x-6）2+1， y1-y2=-2 3 x+7-1 3 （x-6）2-1=-1 3 （x-5）2+73，a=-1 3 0，x=5 时，函数取得最大值， 故：5 月销售这种植物，单株获利最大 20、（1）当 1x15 时，把 n=25 代入 n20+1 2 x 得，20+1 2 x=2
15、5，解得 x=10； 当 16x30 时，把 n=25 代入 n10+300 x 得，10+300 x =25，解得 x=20； 答：第 10、20 天该品种草莓的销售单价为 25 元/千克； （2）当当 1x15 时，w=（20+1 2 x-10）（40-x）=-1 2 （x-10）2+450；-1 2 0， 当 x=10 时，w 有最大值为 450，当 16x30 时，w=（10+300 x -10）（40-x）=12000 x -300，120000， 当 16x30 时，w 随 x 的增大而减小，当 x=16 时，w 有最大值为 450 第 10 天或 16 天时获得的利润最大，最大利
16、润为 450 元 （3）设实际销售中前 15 天的销售利润为 G；G=（20+1 2 x+1 2 a-10）（40-x）=-1 2 x2-（1 2 a-10）x+400+20a 由题意可知，该函数的对称轴 x= 1 10 2 1 2 () 2 a =10-1 2 a8，解得：a4，又a2，则 a 的取值范围为：2a4 附加题：附加题：抛物线 y1 2 x2+bx 经过点 A（4，0），1 2 42+4b=0，b=-2，抛物线的解析式为： y=1 2 x2-2x=1 2 （x-2）2-2，抛物线的对称轴为：直线 x=2，点 C（1，-3）， 作点 C 关于 x=2 的对称点 C（3，-3），直线 AC与 x=2 的交点即为 D，因为任意取一点 D（AC 与对称轴的交点 除外）都可以构成一个ADC而在三角形中，两边之差小于第三边，即|AD-CD|AC所以最大值就是在 D 是 AC 延长线上的点的时候取到|AD-CD|=AC把 A，C两点坐标代入，得到过 AC的直线的解析式即可； 设直线 AC的解析式为 y=kx+b， 4k+b0 3k+b3 ， b12 k3 直线 AC的解析式为 y=3x-12，当 x=2 时，y=-6，D 点的坐标为（2，-6）故答案为：（2，-6）