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2020年秋华东师大版数学九年级上册 第22章 一元二次方程 达标测试卷(含答案)

1、 1 第第 22 章章一元二次方程一元二次方程 达标检测卷达标检测卷 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1下列方程是一元二次方程的是( ) A9x20 Bz2x1 C3x280 D1 xx 20 2 一元二次方程 3x24x50 的二次项系数、 一次项系数、 常数项分别是( ) A3,4,5 B3,4,5 C3,4,5 D3,4,5 3方程 x220 的根为( ) Ax1x22 Bx1x2 2 Cx12,x22 Dx1 2,x2 2 4已知一元二次方程 x2kx30 有一个根为 1,则 k 的值为( ) A2 B2 C4 D4 5一个等腰三角形的两条边长分别为方程 x27x100 的两

2、根,则该等腰三 角形的周长是( ) A12 B9 C13 D12 或 9 6某城市 2015 年底已有绿化面积 300 公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增 加,到 2017 年底增加到 363 公顷,设绿化面积平均每年的增长率为 x,由 题意,所列方程正确的是( ) A300(1x)363 B300(1x)2363 C300(12x)363 D363(1x)2300 7在等腰三角形 ABC 中,BC8,AB,AC 的长是关于 x 的方程 x210 xm 0 的两根,则 m 的值是( ) A16 B24 C25 D16 或 25 8若关于 x 的一元二次方程 x22xkb10 有两个不相等的实数

3、根,则一次 函数 ykxb 的大致图象可能是( ) 2 9若关于 x 的一元二次方程 x23xp0(p0)的两个不相等的实数根分别为 a 和 b,且 a2abb218,则a b b a的值是( ) A3 B3 C5 D5 10如图,某小区规划在一个长为 40 m,宽为 26 m 的矩形场地 ABCD 上修建三 条同样宽的路,使其中两条与 AB 平行,另一条与 AD 平行,其余部分种植 草坪,若使每块草坪(阴影部分)的面积都为 144 m2,则路的宽为( ) A3 m B4 m C2 m D5 m 二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 11把方程(2x1)(x2)53x 整理成一般形式后,得

4、_ 12方程 x22x30 的解为_ 13已知 x1 是一元二次方程 x2axb0 的一个根,则(ab)2 018的值为 _ 14关于 x 的方程 mx22x30 有两个不相等的实数根,那么 m 的取值范围 是_ 15 已知关于 x 的一元二次方程 x2(m3)xm10 的两个实数根为 x1, x2, 若 x21x224,则 m 的值为_ 16对于任意实数 a,b,定义:a*ba(ab)b,已知 a*2.528.5,则实数 a 的值是_ 17下面是某同学在一次测试中解答的填空题:若 x2a2,则 xa;方程 2x(x2)x2 的解为 x0;已知 x1,x2是方程 2x23x40 的两根, 则

5、x1x23 2,x1x22.其中错误的答案序号是_ 18已知 a,b,c 是ABC 的三边长,若方程(ac)x22bxac0 有两个相 等的实数根,则ABC 是_三角形 19若 x23x10,则 x2 x4x21的值为_ 3 20一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的平方少 9.如果把十位上的数 字与个位上的数字对调,得到的两位数比原来的两位数小 27,则原来的两 位数是_ 三、解答题(21,26 题每题 12 分,22,23 题每题 8 分,其余每题 10 分,共 60 分) 21用适当的方法解下列方程: (1)x22x5; (2)(7x3)22(7x3); (3)x2 3x9 40; (

6、4)(y1)(y1)2y1. 22.已知关于 x 的一元二次方程 x2(2m1)x30. (1)当 m2 时,判断方程根的情况; (2)当 m2 时,求出方程的根 23已知关于 x 的方程(k2)xk2 23x50 是一元二次方程,求直线 ykxk 与两坐标轴围成的三角形的面积 4 24已知关于 x 的一元二次方程(x3)(x2)p(p1) (1)试证明:无论 p 取何值此方程总有两个实数根; (2)若原方程的两根 x1,x2满足 x12x22x1x23p21,求 p 的值 25青海新闻网讯:2016 年 2 月 21 日,西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系 统正式启用市政府今年投资了 112

7、 万元,建成 40 个公共自行车站点,配 置 720 辆公共自行车今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自 行车预计 2018 年将投资 340.5 万元,新建 120 个公共自行车站点、配置 2 205 辆公共自行车 (1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元? (2)请你求出 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率 5 26如图,已知 A,B,C,D 为矩形的四个顶点,AB16 cm,AD6 cm,动 点 P,Q 分别从点 A,C 同时出发,点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动,一直 到点 B 为止,点 Q 以 2 cm/s 的速度

8、向点 D 移动问: (1)P,Q 两点出发多长时间后,四边形 PBCQ 的面积是 33 cm2? (2)P,Q 两点出发多长时间后,点 P 与点 Q 之间的距离是 10 cm? 6 答案答案 一、1C 2A 3D 4B 5A 6B 7D 8B 9D 10C 二、112x270 12x13,x21 131 点拨:将 x1 代入方程 x2axb0,得 1ab0,ab1, (ab)2 0181. 14m1 3且 m0 151 或3 1613 2 或 4 17 18直角 19 1 8 点拨:由已知 x 23x10 得 x23x1,则 x2 x4x21 x2 (3x1)2x21 x2 10 x26x2

9、3x1 10(3x1)6x2 3x1 24x8 3x1 8(3x1) 1 8. 2074 三、21解:(1)配方,得 x22x16. 即(x1)26. 由此可得 x1 6. x11 6,x21 6. (2)原方程变形为(7x3)22(7x3)0. 因式分解,得(7x3)(7x32)0. x13 7,x2 1 7. (3)a1,b 3,c9 4. b24ac( 3)24 1 9 4 12. x 3 12 2 3 2 3 2 . x13 2 3,x21 2 3. (4)原方程化为一般形式为 y22y0.分解因式,得 y(y2)0. y12,y20. 7 22解:(1)当 m2 时,方程为 x23x

10、30,(3)24 1 330, 此方程没有实数根 (2)当 m2 时,方程为 x25x30,251213,x5 13 2 , 故方程的根为 x15 13 2 ,x25 13 2 . 23解:(k2)xk223x50 是关于 x 的一元二次方程, k 222, k20, 解得 k2. 直线对应的函数表达式为 y2x2. 把 x0 代入直线对应的函数表达式,得 y2; 把 y0 代入直线对应的函数表达式,得 x1. 直线 y2x2 与两坐标轴的交点坐标分别为(1,0),(0,2), 直线与两坐标轴围成的三角形的两直角边的长分别为 1 和 2. 所求面积为1 2 1 21. 24(1)证明:(x3)

11、(x2)p(p1), x25x6p2p0, (5)24(6p2p) 25244p24p4p24p1 (2p1)20. 无论 p 取何值此方程总有两个实数根 (2)解:由(1)知:原方程可化为 x25x6p2p0, x1x25,x1x26p2p, 又 x12x22x1x23p21, (x1x2)23x1x23p21, 523(6p2p)3p21, 25183p23p3p21, 3p6, p2. 8 25解:(1)设每个站点的造价为 x 万元,公共自行车的单价为 y 万元根据题 意可得 40 x720y112, 120 x2 205y340.5, 解得 x1, y0.1. 答:每个站点的造价为 1

12、 万元,公共自行车的单价为 0.1 万元 (2)设 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 a. 根据题意可得 720(1a)22 205.解此方程得 a13 475%,a2 11 4 (不符合 题意,舍去) 答:2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 75%. 26解:(1)设 P,Q 两点出发 x s 后,四边形 PBCQ 的面积是 33 cm2,则由题意 得(163x2x)6 1 233, 解得 x5.即 P, Q 两点出发 5 s 后, 四边形 PBCQ 的面积是 33 cm2. (2)设 P, Q 两点出发 t s 后, 点 P 与点 Q 之间的距离是 10 cm, 过点 Q 作 QH AB 于点 H.在 RtPQH 中,有(165t)262102,解得 t11.6,t24.8. 即 P,Q 两点出发 1.6 s 或 4.8 s 后,点 P 与点 Q 之间的距离是 10 cm.