1、 1 第第 21 章章 二次根式二次根式 达标检测卷达标检测卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1下列式子一定是二次根式的是( ) A. a B. 3 a C a D. a2 2使 x3有意义的 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. 25a B.a2b2 C. a 2 D. 0.5 4下列二次根式中，与 2不是同类二次根式的是( ) A. 1 2 B. 8 C. 12 D. 18 5下列计算正确的是( ) A5 32 32 B2 2 3 26 2 C. 32 33 D3 3 33 6下列各式中，一定成立的是( ) A.
2、(2.5)2( 2.5)2 B. a2( a)2 C. x22x1x1 D. x29 x3 x3 7若 k，m，n 都是整数，且 135k 15， 45015 m， 1806 n，则下 列关于 k，m，n 的大小关系，正确的是( ) Akmn Bmnk Cmnk Dmkn 8已知 a，b，c 为ABC 的三边长，且 a22abb2|bc|0，则ABC 的 形状是( ) A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 9 已知 x， y 为实数， 且3x4(y3)20.若 axy3xy， 则实数 a 的值为( ) A.1 4 B 1 4 C. 7 4 D 7 4 2 10已知实数 x
3、，y 满足：y x216 16x224 x4 ，则 xy13的值为( ) A0 B. 37 C. 13 D5 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11计算： 12 3_ 12若最简二次根式 3a1与 2a3可以合并，则 a 的值为_ 13已知 x1 x 6，则 x 21 x2_ 14当 x 51 时，代数式 x22x3 的值是_ 15有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为 3时，则输入的 x _ 输入x x 2 6 输出 16设一个三角形的一边长为 a，这条边上的高为 6 3，其面积与一个边长为 3 2的正方形的面积相等，则 a_ 17 实数 a 在数轴上对应点的位置如图所示， 化
4、简|a1|(a2)2_ 18若实数 m 满足 (m2)2m1，且 0m 3，则 m 的值为_ 19若 xy0，则二次根式1 x x 2 y 化简的结果为_ 20若 x y 5 3， xy 15 3，则 xy_ 三、解答题(21 题 12 分，26，27 题每题 10 分，其余每题 7 分，共 60 分) 21计算： (1)3 122 48 8； (2) 1 3 27 3； 3 (3) 48 32 1 5 30(2 2 3)2； (4)(2 3)2 017(2 3)2 018| 3|( 2)0. 22先化简，再求值：a 2b2 a a2abb 2 a ，其中 a 52，b 52. 23已知 a，
5、b，c 是ABC 的三边长，化简：(abc)2(bca)2 (cba)2. 4 24已知 ab2，ab1 2，求 b a a b的值 25已知长方形的长 a1 2 32，宽 b1 3 18. (1)求长方形的周长； (2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系 26观察下列各式： 22 5 8 52 2 5； 3 3 10 27 103 3 10； 4 4 17 64 174 4 17. (1)根据你发现的规律填空：5 5 26_； (2)猜想n n n21(n2，n 为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想 5 27(1)已知|2 017x| x2 018x，求 x2
6、 0182 的值； (2)已知 a0， b0 且 a( a b)3 b( a5 b)， 求2a3b ab ab ab 的值 6 答案答案 一、1D 2C 3B 4C 5D 6A 7D 8B 点拨：原等式可化为|ab|bc|0，ab0 且 bc0，ab c，即ABC 是等边三角形 9A 10D 二、116 124 点拨：最简二次根式3a1与2a3可以合并，它们是同类二次 根式，即 3a12a3，解得 a4. 138 点拨：x2 1 x2x 21 x222 x1 x 2 2( 6)22628. 147 152 2 162 3 171 181 2 19. y y 点拨：由题意知 x0，y0，所以1
7、x x 2 y 1 x (x) 1 y y y . 解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数 2082 3 三、21解：(1)原式2 32 2. (2)原式10. (3)原式152 6. (4)原式1. 22解：原式(ab)(ab) a a22abb2 a (ab)(ab) a a (ab)2 ab ab，当 a 52，b 52 时，原式 52 52 52 52 2 5 4 5 2 . 23解：a，b，c 是ABC 的三边长， abc0，bca0，cba0， 原式abc(bca)(abc)3abc. 7 24解：由题意，知 a0，b0，所以原式 ab a2 ab b2 ab a2 a
8、b b2 ab a ab b (ab) ab ab （2） 1 2 1 2 2 2. 点拨：此题易出现以下错误：原式 b a a b ab ab 2 1 2 2 2. 出错的原因在于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变 形事实上，由 ab2，ab1 2，可知 a0，b0，所以将 b a a b变 形成 b a a b是不成立的 25解：(1)2(ab)2 1 2 321 3 18 2 (2 2 2)6 2.故长方形的周 长为 6 2. (2)4 ab4 1 2 32 1 3 184 2 2 24 28.因为 6 28，所 以长方形的周长大 26解：(1) 125 26 ；5 5
9、26 (2)猜想：n n n21n n n21.验证如下：当 n2，n 为自然数时， n n n21 n3n n21 n n21 n3 n21n n n21. 27解：(1)x2 0180，x2 018， 原等式可化为 x2 017 x2 018x， x2 0182 017. x2 0182 0172. x2 01722 018. x2 01822 01722 01822 018(2 0172 018) (2 0172 018)2 018 (2 0172 018)2 0182 017. 8 (2) a( a b)3 b( a5 b)， a ab3 ab15b， a2 ab15b0， ( a5 b)( a3 b)0. a0，b0， a3 b0， a5 b0， a25b. 原式2 25b3b 25b 2 25bb 25b2 58b 29b2.