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2020年秋华东师大版数学九年级上册 第21章 二次根式 达标测试卷(含答案)

1、 1 第第 21 章章 二次根式二次根式 达标检测卷达标检测卷 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1下列式子一定是二次根式的是( ) A. a B. 3 a C a D. a2 2使 x3有意义的 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3下列二次根式中,最简二次根式是( ) A. 25a B.a2b2 C. a 2 D. 0.5 4下列二次根式中,与 2不是同类二次根式的是( ) A. 1 2 B. 8 C. 12 D. 18 5下列计算正确的是( ) A5 32 32 B2 2 3 26 2 C. 32 33 D3 3 33 6下列各式中,一定成立的是( ) A.

2、(2.5)2( 2.5)2 B. a2( a)2 C. x22x1x1 D. x29 x3 x3 7若 k,m,n 都是整数,且 135k 15, 45015 m, 1806 n,则下 列关于 k,m,n 的大小关系,正确的是( ) Akmn Bmnk Cmnk Dmkn 8已知 a,b,c 为ABC 的三边长,且 a22abb2|bc|0,则ABC 的 形状是( ) A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 9 已知 x, y 为实数, 且3x4(y3)20.若 axy3xy, 则实数 a 的值为( ) A.1 4 B 1 4 C. 7 4 D 7 4 2 10已知实数 x

3、,y 满足:y x216 16x224 x4 ,则 xy13的值为( ) A0 B. 37 C. 13 D5 二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 11计算: 12 3_ 12若最简二次根式 3a1与 2a3可以合并,则 a 的值为_ 13已知 x1 x 6,则 x 21 x2_ 14当 x 51 时,代数式 x22x3 的值是_ 15有一个密码系统,其原理如图所示,当输出的值为 3时,则输入的 x _ 输入x x 2 6 输出 16设一个三角形的一边长为 a,这条边上的高为 6 3,其面积与一个边长为 3 2的正方形的面积相等,则 a_ 17 实数 a 在数轴上对应点的位置如图所示, 化

4、简|a1|(a2)2_ 18若实数 m 满足 (m2)2m1,且 0m 3,则 m 的值为_ 19若 xy0,则二次根式1 x x 2 y 化简的结果为_ 20若 x y 5 3, xy 15 3,则 xy_ 三、解答题(21 题 12 分,26,27 题每题 10 分,其余每题 7 分,共 60 分) 21计算: (1)3 122 48 8; (2) 1 3 27 3; 3 (3) 48 32 1 5 30(2 2 3)2; (4)(2 3)2 017(2 3)2 018| 3|( 2)0. 22先化简,再求值:a 2b2 a a2abb 2 a ,其中 a 52,b 52. 23已知 a,

5、b,c 是ABC 的三边长,化简:(abc)2(bca)2 (cba)2. 4 24已知 ab2,ab1 2,求 b a a b的值 25已知长方形的长 a1 2 32,宽 b1 3 18. (1)求长方形的周长; (2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较与长方形周长的大小关系 26观察下列各式: 22 5 8 52 2 5; 3 3 10 27 103 3 10; 4 4 17 64 174 4 17. (1)根据你发现的规律填空:5 5 26_; (2)猜想n n n21(n2,n 为自然数)等于什么?并通过计算证实你的猜想 5 27(1)已知|2 017x| x2 018x,求 x2

6、 0182 的值; (2)已知 a0, b0 且 a( a b)3 b( a5 b), 求2a3b ab ab ab 的值 6 答案答案 一、1D 2C 3B 4C 5D 6A 7D 8B 点拨:原等式可化为|ab|bc|0,ab0 且 bc0,ab c,即ABC 是等边三角形 9A 10D 二、116 124 点拨:最简二次根式3a1与2a3可以合并,它们是同类二次 根式,即 3a12a3,解得 a4. 138 点拨:x2 1 x2x 21 x222 x1 x 2 2( 6)22628. 147 152 2 162 3 171 181 2 19. y y 点拨:由题意知 x0,y0,所以1

7、x x 2 y 1 x (x) 1 y y y . 解此类题要注意二次根式的隐含条件:被开方数是非负数 2082 3 三、21解:(1)原式2 32 2. (2)原式10. (3)原式152 6. (4)原式1. 22解:原式(ab)(ab) a a22abb2 a (ab)(ab) a a (ab)2 ab ab,当 a 52,b 52 时,原式 52 52 52 52 2 5 4 5 2 . 23解:a,b,c 是ABC 的三边长, abc0,bca0,cba0, 原式abc(bca)(abc)3abc. 7 24解:由题意,知 a0,b0,所以原式 ab a2 ab b2 ab a2 a

8、b b2 ab a ab b (ab) ab ab (2) 1 2 1 2 2 2. 点拨:此题易出现以下错误:原式 b a a b ab ab 2 1 2 2 2. 出错的原因在于忽视了隐含条件,进而导致在解答过程中进行了非等价变 形事实上,由 ab2,ab1 2,可知 a0,b0,所以将 b a a b变 形成 b a a b是不成立的 25解:(1)2(ab)2 1 2 321 3 18 2 (2 2 2)6 2.故长方形的周 长为 6 2. (2)4 ab4 1 2 32 1 3 184 2 2 24 28.因为 6 28,所 以长方形的周长大 26解:(1) 125 26 ;5 5

9、26 (2)猜想:n n n21n n n21.验证如下:当 n2,n 为自然数时, n n n21 n3n n21 n n21 n3 n21n n n21. 27解:(1)x2 0180,x2 018, 原等式可化为 x2 017 x2 018x, x2 0182 017. x2 0182 0172. x2 01722 018. x2 01822 01722 01822 018(2 0172 018) (2 0172 018)2 018 (2 0172 018)2 0182 017. 8 (2) a( a b)3 b( a5 b), a ab3 ab15b, a2 ab15b0, ( a5 b)( a3 b)0. a0,b0, a3 b0, a5 b0, a25b. 原式2 25b3b 25b 2 25bb 25b2 58b 29b2.