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2020年秋北师大版九年级数学上册 第二章《一元二次方程》单元测试卷(含答案)

1、单元测试卷:第二章单元测试卷:第二章 一元二次方程一元二次方程 时间:时间:100100 分钟分钟 满分:满分:100100 分分 班级:班级:_ _ 姓名:姓名:_得分得分:_:_ 一选择题(每题一选择题(每题 3 3 分,共分,共 3030 分)分) 1将一元二次方程x28x50 化成(x+a)2b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分 别是( ) A4,21 B4,11 C4,21 D8,69 2若关于x的方程(k1)x2+4x+10 有实数解,则k的取值范围是( ) Ak5 Bk5 且k1 Ck5 且k1 Dk5 3下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( ) A+x3 Bx2+2x3

2、0 C4x+3x Dx2+x+1x22x 4已知m、n是一元二次方程x23x10 的两个实数根,则( ) A3 B3 C D 5国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业 务收入由 5000 亿元增加到 7500 亿元设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均 增长率为x,则可列方程为( ) A5000(1+2x)7500 B50002(1+x)7500 C5000(1+x)27500 D5000+5000(1+x)+5000(1+x)27500 6若a是方程x2x10 的一个根,则a3+2a+2020 的值为( ) A2020 B20

3、20 C2019 D2019 7小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0(a0)时,只抄对了a1,b3,解出其中一个 根是x1 他核对时发现所抄的c比原方程的c值小 2 则原方程的根的情况是 ( ) A不存在实数根 B有两个不相等的实数根 C有一个根是x1 D有两个相等的实数根 8若x1x22,+,则以x1,x2为根的一元二次方程是( ) Ax2+3x20 Bx23x+20 Cx2+3x+20 Dx23x20 9若关于x的一元二次方程x2+2x+c0 有实数根,则c的取值可能为( ) A4 B3 C2 D1 10设a、b是方程x2+x20200 的两个实数根,则(a1)(b1)的值为( ) A2

4、018 B2018 C2020 D2022 二填空题(每题 4 分,共 20 分) 11已知一元二次方程x2+2x+m0 的一个根是1,则m的值为 12若关于x的一元二次方程mx22x10 无实数根,则一次函数ymx+m的图象不经过 第 象限 13已知x为实数,且满足(2x2+3)2+2(2x2+3)150,则 2x2+3 的值为 142019 女排世界杯于 9 月 14 月至 29 日在日本举行,赛制为单循环比赛(即每两个队之 间比赛一场),一共比赛 66 场,中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军,为国庆 70 周年 献上大礼,则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场 15已知一元二次方程x2+2x8

5、0 的两根为x1、x2,则+2x1x2+ 三解答题(每题 10 分,共 50 分) 16解下列方程 (1)x2+2x350 (2)4x(2x1)12x 17某公司设计了一款工艺品,每件的成本是 40 元,为了合理定价,投放市场进行试销: 据市场调查,销售单价是 50 元时,每天的销售量是 100 件,而销售单价每提高 1 元,每 天就减少售出 2 件,但要求销售单价不得超过 65 元 (1)若销售单价为每件 60 元,求每天的销售利润; (2)要使每天销售这种工艺品盈利 1350 元,那么每件工艺品售价应为多少元? 18某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入,购买了 33m的铁栅栏,准备用这些铁栅

6、栏为贫 困户靠墙(墙长 15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示) (1)若要建的矩形养鸡场面积为 90m2,求鸡场的长(AB)和宽(BC); (2)该扶贫单位想要建一个 100m2的矩形养鸡场,请直接回答:这一想法能实现吗? 19已知关于x的方程x2(2k+1)x+4(k)0 (1)求证:无论k取何值,此方程总有实数根; (2)若等腰ABC的一边长a3,另两边b、c恰好是这个方程的两个根,求k值多少? 20某商店以每件 40 元的价格进了一批热销商品,出售价格经过两个月的调整,从每件 50 元上涨到每件 72 元,此时每月可售出 188 件商品 (1)求该商品平均每月的价格增长率

7、; (2)因某些原因,商家需尽快将这批商品售出,决定降价出售经过市场调查发现:售 价每下降一元,每个月多卖出一件,设实际售价为x元,则x为多少元时商品每月的利 润可达到 4000 元 参考答案 一选择题 1解:x28x50, x28x5, 则x28x+165+16,即(x4)221, a4,b21, 故选:A 2解:当该方程是关于x的一元一次方程时,k10 即k1,此时x,符合题 意; 当该方程是关于x的一元二次方程时,k10 即k1,此时164(k1)0 解得k5; 综上所述,k的取值范围是k5 故选:D 3解:A、因为方程是分式方程,不是整式方程,所以方程不是一元二次方程,故本选项不 符合

8、题意; B、是一元二次方程,故本选项符合题意; C、因为方程是一元一次方程,所以方程不是一元二次方程,故本选项不符合题意; D、因为方程是一元一次方程,所以方程不是一元二次方程,故本选项不符合题意; 故选:B 4解:根据题意得m+n3,mn1, 所以 故选:B 5解:设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为x, 由题意得:5000(1+x)27500, 故选:C 6解:a是方程x2x10 的一个根, a2a10, a21a,a2+a1, a3+2a+2020a(a21)+a+2020a2+a+20202019 故选:C 7解:小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0(a0

9、)时,只抄对了a1,b3,解出其 中一个根是x1, (1)23+c0, 解得:c2, 故原方程中c4, 则b24ac941470, 则原方程的根的情况是不存在实数根 故选:A 8解:+, x1+x2x1x2, x1x22, x1+x23, 以x1,x2为根的一元二次方程是x23x+20 故选:B 9解:根据题意得224c0, 解得c1 故选:D 10解:a、b是方程x2+x20200 的两个实数根, a+b1,ab2020, 则原式abab+1ab(a+b)+12020+1+12018 故选:A 二填空题(共 5 小题) 11解:把x1 代入方程得 12+m0,解得m1, 故答案为 1 12解

10、:关于x的一元二次方程mx22x10 无实数根, m0 且(2)24m(1)0, m1 且m0, 一次函数ymx+m的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限 故答案为一 13解:设 2x2+3t,且t3, 原方程化为:t2+2t150, t3 或t5(舍去), 2x2+33, 故答案为:3 14解:设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场,则共有(x+1)支队伍参加比赛, 依题意,得:x(x+1)66, 整理,得:x2+x1320, 解得:x111,x212(不合题意,舍去) 故答案为:11 15解:一元二次方程x2+2x80 的两根为x1、x2, x1+x22,x1x28, +2x1x2+ 2x

11、1x2+ 2(8)+ 16+ , 故答案为: 三解答题(共 5 小题) 16解:(1)x2+2x350, (x+7)(x5)0, x+70 或x50, x17,x25 (2)4x(2x1)12x, 4x(2x1)+(2x1)0, (2x1)(4x+1)0, (2x1)0 或(4x+1)0, , 17解:(1)(6040)100(6050)21600(元) 答:每天的销售利润为 1600 元 (2)设每件工艺品售价为x元,则每天的销售量是1002(x50)件, 依题意,得:(x40)1002(x50)1350, 整理,得:x2140 x+46750, 解得:x155,x285(不合题意,舍去)

12、答:每件工艺品售价应为 55 元 18解:(1)设BCxm,则AB(333x)m, 依题意,得:x(333x)90, 解得:x16,x25 当x6 时,333x15,符合题意, 当x5 时,333x18,1818,不合题意,舍去 答:鸡场的长(AB)为 15m,宽(BC)为 6m (2)不能,理由如下: 设BCym,则AB(333y)m, 依题意,得:y(333y)100, 整理,得:3y233y+1000 (33)2431001110, 该方程无解,即该扶贫单位不能建成一个 100m2的矩形养鸡场 19(1)证明:(2k+1)244(k)4k212k+9(2k3)20, 该方程总有实数根; (2)x x12k1,x22, a、b、c为等腰三角形的三边, 2k12 或 2k13, k或 2 20解:(1)设该商品平均每月的价格增长率为m, 依题意,得:50(1+m)272, 解得:m10.220%,m22.2(不合题意,舍去) 答:该商品平均每月的价格增长率为 20% (2)依题意,得:(x40)188+(72x)4000, 整理,得:x2300 x+144000, 解得:x160,x2240 商家需尽快将这批商品售出, x60 答:x为 60 元时商品每天的利润可达到 4000 元