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2020-2021学年北师大版九年级上册第1章《特殊的平行四边形》单元测试卷(含答案解析)

1、 第第 1 章特殊的平行四边形单元测试卷章特殊的平行四边形单元测试卷 满分:120 分 姓名:_班级:_考号:_ 题号 一 二 三 总分 得分 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1菱形具有而一般矩形不具有的性质是( ) A对边相等 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 2要判断一个四边形门框是否为矩形,在下面四个拟定方案中,正确的方案是( ) A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量对角线是否互相垂直 D测量其中三个角是否是直角 3 已知平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O, 补充下列四个条件,

2、 能使平行四边形 ABCD 成为菱形的是( ) AABBD BACBD CDAB90 DAOB90 4四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 相交于点 O,且ACD30,BD2,则菱形 ABCD 的面积为( ) A2 B4 C4 D8 5 如图, 菱形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O, 过点 D 作 DHAB 于点 H, 连接 OH, 若 OA6,S菱形ABCD48,则 OH 的长为( ) A4 B8 C D6 6E 为正方形 ABCD 内一点,且EBC 是等边三角形,求AEB 的度数是( ) A55 B60 C65 D75 7 如图, 四边形 ABCD 是菱形, 对角线

3、 AC, BD 相交于点 O, DEAB 于点 E, 若 AC8cm, BD6cm,则 DE( ) A5cm B2cm C cm D cm 8在长方形 MNPQ 中,三点的坐标分别是 M(0,0) ,N(4,0) ,P(4,2) ,则 Q 点的坐 标为( ) A (2,0) B (0,2) C (0,4) D (4,0) 9如图,四边形 ABCD、EFGH、NHMC 都是正方形,边长分别为 a,b,c;A,B,N,E, F 五点在同一直线上,则 c( ) Aa+b B C Da2+b2 10矩形 ABCD 中,AD3,AB9,点 E、F 同时分别从点 A、C 出发沿 AB、CD 方向以 每秒

4、1 个单位的速度运动,当四边形 EBFD 为菱形时,两点运动的时间为( ) A4 秒 B5 秒 C6 秒 D6秒 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是 12已知菱形 ABCD 的周长为 12,则边 BC 13如图,ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 ACBD,请你添加一个适当的条 件 ,使 ABCD 成为正方形 14如图是屋架设计图的一部分,点 D 是斜梁 AB 的中点,立柱 BC,DE 垂直于横梁 AC, AB8m,ABC60,则 DE m 15如图所示,在菱形 OABC 中

5、,点 B 在 x 轴上,点 A 的坐标为(6,10) ,则点 C 的坐标 为 16如图,在 RtCDE 中,DCE90,分别以 CD,DE 为边在 RtCDE 外部作正方 形 ABCD 和正方形 DEFG,若 SADG,S正方形ABCD6,则 S正方形DEFG 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 66 分)分) 17 (7 分)如图,在矩形 ABCD 中,AD6,DC8,菱形 EFGH 的三个顶点 E,G,H 分 别在矩形 ABCD 的边 AB, CD, DA 上, AH2, DG2 求证: 四边形 EFGH 为正方形 18 (7 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,E、F

6、分别是 AB,CD 边上的点,且ADE CBF当 BDEF 时,求证:四边形 EBFD 是菱形 19 (8 分)如图,在正方形 ABCD 中,AE,DF 相交于点 O 且 AFBE (1)求证:BAEADF; (2)若BAE30,AF2,求 OD 的长 20 (8 分)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O过点 C 作 BD 的平行线, 过点 D 作 AC 的平行线,两直线相交于点 E (1)求证:四边形 OCED 是矩形; (2)若 CE1,菱形 ABCD 的周长是 4,求菱形 ABCD 的面积 21 (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,直线 l 经过对角线 AC

7、的中点 O(直线 l 不与线段 AC 重合) ,与 AB、CD 交于点 E、F (1)求证:BEDF; (2)当直线 lAC 时,若 AD4,AB6,求 CF 的长 22 (8 分)如图(1) ,正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 AC 上一点,连 结 EB,过点 A 作 AMBE,垂足为 M,AM 与 BD 相交于点 F (1)求证:OEOF; (2) 如图 (2) 若点 E 在 AC 的延长线上, AMBE 于点 M, AM 交 DB 的延长线于点 F, 其他条件不变,结论“OEOF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说 明理由 23 (10 分)如图

8、,在矩形 ABCD 中,AB3cm,BC6cm点 P 从点 D 出发向点 A 运动, 运动到点 A 即停止;同时,点 Q 从点 B 出发向点 C 运动,运动到点 C 即停止,点 P、Q 的速度都是 1cm/s连接 PQ、AQ、CP设点 P、Q 运动的时间为 ts (1)当 t 为何值时,四边形 ABQP 是矩形; (2)当 t 为何值时,四边形 AQCP 是菱形; (3)分别求出(2)中菱形 AQCP 的周长和面积 24 (10 分)已知正方形 ABCD,点 F 是射线 DC 上一动点(不与 C、D 重合) 连接 AF 并 延长交直线 BC 于点 E,交 BD 于 H,连接 CH在 EF 上取

9、一点 G,使ECGDAH (1)若点 F 在边 CD 上,如图 1, 求证:CHCG 求证:GFC 是等腰三角形 (2)取 DF 中点 M,连接 MG若 MG3,正方形边长为 4,则 BE 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1解:菱形具有的性质:四边相等,对边平行,对角相等,邻角互补,对角线互相垂直平 分,每一条对角线平分一组对角; 矩形具有的性质:四个角都是直角,对边平行且相等,对角线互相平分且相等 菱形具有而一般矩形不具有的性质是对角线互相垂直; 故选:D 2解:三个角是直角的四边形是矩形, 在下面四个拟定方案

10、中,正确的方案是 D, 故选:D 3解:A、ABBD,不能判定平行四边形 ABCD 是菱形,故选项 A 不符合题意; B、ACBD,则平行四边形 ABCD 是矩形,不一定是菱形,故选项 B 不符合题意; C、DAB90,则平行四边形 ABCD 是矩形,不一定是菱形,故选项 B 不符合题意; D、AOB90,则 ACBD, 平行四边形 ABCD 是菱形,故选项 D 符合题意; 故选:D 4解:四边形 ABCD 是菱形, OAOCAC,OBODBD1,ACBD, 在 RtOCD 中, ACD30, CD2OD2, OC, AC2OC2, 菱形 ABCD 的面积ACBD222 故选:A 5解:四边形

11、 ABCD 是菱形, OAOC6,OBOD,ACBD, AC12, DHAB, BHD90, OHBD, 菱形 ABCD 的面积ACBD12BD48, BD8, OHBD4; 故选:A 6解:E 为正方形 ABCD 内一点,且EDC 是等边三角形, ABCBAD90,EBC60,ABBEBC, ABEABCEBC30, AEBBAE(18030)75, 故选:D 7解:四边形 ABCD 是菱形,AC8cm,BD6cm, S菱形ABCDACBD6824, 四边形 ABCD 是菱形, ACBD,OAOCAC4cm,OBOD3cm, 在直角三角形 AOB 中,AB5cm, DHcm 故选:C 8解:

12、如图, 根据图形易知 Q 点的坐标是(0,2) 故选:B 9解:四边形 ABCD、EFGH、NHMC 都是正方形, CNH90,BCa,NEc,HEb BCN+CNB90,CNB+HNE90, BCNHNE 又CBNHEN90,CNNHc CBNNEH NECBa 在 RtNEH 中,NH, c 故选:C 10解:设 t 秒时四边形 EBFD 为菱形, 此时 DEDFFBBE, 则 AEt,DF9t, 根据勾股定理得:32+t2(9t)2, 解得:t4, 故选:A 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11解:因为矩形的对角线互相平分且相

13、等, 菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角, 正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质, 所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分 故答案为:对角线互相平分 12解:菱形 ABCD 的周长为 12, ABBCCDAD3; 故答案为:3 13解:ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,且 ACBD, ABCD 是菱形, 当BAD90时,ABCD 为正方形 故答案为:BAD90 14解:立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC, BCDE, AE:CEAD:BD, D 是 AB 中点, ADBD, AECE, DE 是ABC 的中位线, DEBC, 在 RtABC 中,B

14、CAB4, DE2 故答案为:2 15解:四边形 OABC 是菱形, A、C 关于直线 OB 对称, A(6,10) , C(6,10) , 故答案为: (6,10) 16解:如图所示,过 G 作 GHAD,交 AD 的延长线于 H,则H90, 又DCE90, HDCE, 四边形 ABCD 和四边形 DEFG 是正方形, ADCCDHEDG90,DGDE, GDHEDC, DGHDEC(AAS) , GHCE, S正方形ABCD6, CD, SADG, ADGH, 又ADCD, CDCE,即CE, CE2, RtCDE 中,DE, S正方形DEFGDE210, 故答案为:10 三解答题(共三解

15、答题(共 8 小题,满分小题,满分 66 分)分) 17解:四边形 ABCD 为矩形,四边形 HEFG 为菱形, DA90,HGHE,又 AHDG2, RtAHERtDGH(HL) , DHGHEA, AHE+HEA90, AHE+DHG90, EHG90, 四边形 HEFG 为正方形 18证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ADCB,AC,ABCD,ABCD, 在ADE 和CBF 中, ADECBF(ASA) , AECF, ABAECDCF, 即 BEDF, 又BEDF, 四边形 EBFD 是平行四边形, BDEF, 四边形 EBFD 是菱形 19 (1)证明:四边形 ABCD 是正方

16、形, BDAB90,ABAD, 又AFBE, 在ABE 与DAF 中, ABEDAF(SAS) , BAEADF; (2)解:ABEDAF, BAEODA, DAO+ODA90, AOD90, BAE30,AF2, OFAF1,DF2AF4, ODDFOF3 20 (1)证明:四边形 ABCD 是菱形, ACBD, COD90 CEOD,DEOC, 四边形 OCED 是平行四边形, 又COD90, 平行四边形 OCED 是矩形; (2)由(1)知,平行四边形 OCED 是矩形, 四边形 ABCD 是菱形, ABADCDBC, 菱形 ABCD 的周长是 4, CD, OC2, AC2OC4,BD

17、2OD2, 菱形 ABCD 的面积为:ACBD424 21 (1)证明:四边形 ABCD 是矩形, ABCD,ABCD, EAOFCO, 对角线 AC 的中点为 O, OAOC, 在AEO 和CFO 中, AEOCFO(ASA) , EAFC, ABAECDCF, BEDF; (2)解:连接 AF、CE,如图所示: EAFC,EAFC, 四边形 AFCE 为平行四边形, EFAC, AFCE 为菱形, AFCF, 设 AFCFx, 四边形 ABCD 是矩形, D90, 在 RtADF 中,由勾股定理得:x242+(6x)2, 解得:x, 即 CF 22解: (1)四边形 ABCD 是正方形 B

18、OEAOF90,OBOA 又AMBE, MEA+MAE90AFO+MAE, MEAAFO 在BOE 和AOF 中, , BOEAOF OEOF (2)OEOF 成立 四边形 ABCD 是正方形, BOEAOF90,OBOA 又AMBE, F+MBF90, E+OBE90, 又MBFOBE, FE 在BOE 和AOF 中, , BOEAOF OEOF 23解: (1)由已知可得,BQDPt,APCQ6t 在矩形 ABCD 中,B90,ADBC, 当 BQAP 时,四边形 ABQP 为矩形, t6t,得 t3 故当 t3s 时,四边形 ABQP 为矩形 (2)由(1)可知,四边形 AQCP 为平行

19、四边形 当 AQCQ 时,四边形 AQCP 为菱形 即时,四边形 AQCP 为菱形,解得 t, 故当 ts 时,四边形 AQCP 为菱形 (3)当 t时,AQ,CQ, 则周长为:4AQ415cm 面积为: 24 (1)证明:四边形 ABCD 是正方形, ADBCDB45,DADC, 在DAH 和DCH 中, , DAHDCH(SAS) , DAHDCH ECGDAH, ECGDCH ECG+FCGFCE90, DCH+FCG90, CHCG; 在 RtADF 中,DFA+DAF90, 由得DCH+FCG90,DAHDCH; DFAFCG, 又DFACFG, CFGFCG, GFGC, GFC 是等腰三角形; (2) )如图,当点 F 在线段 CD 上时,连接 DE GFCGCF,GEC+GFC90,GCF+GCE90, GCEGEC, EGGCFG, FGGE,FMMD, DE2MG6, 在 RtDCE 中,CE2, BEBC+CE4+2 如图,当点 F 在线段 DC 的延长线上时,连接 DE 同法可知 GM 是DEC 的中位线, DE2GM6, 在 RtDCE 中,CE2, BEBCCE431 综上所述,BE 的长为 4+或 1