1、第第 1 章章 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 一选择题一选择题 1下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ） A对角线互相垂直 B对角线互相平分 C对角线相等 D邻边相等 2下列说法中，错误的是（ ） A如果一个四边形绕对角线的交点旋转 90后，所得的图形能与原图形重合，那么这 个四边形是正方形 B在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形 C在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形是菱形 D两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形 3如图，CD 是ABC 的边 AB 上的中线，且 CDAB，则下列结论错误的是（ ） AB30 BADBD
2、 CACB90 DABC 是直角三角形 4如图，在ABC 中，D 为 AB 的中点，且B2A，则BCD 是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D任意三角形 5如图 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，CE 是斜边 AB 上的中线，下列结论中错误的 有（ ） （1） ACDECB； （2） CD 垂直平分线段 EB； （3） 点 E 在线段 AC 的垂直平分线上 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6 如图， 在菱形 ABCD 中， A60， 点 E、 F 分别为 AD、 DC 上的动点， EBF60， 点 E 从点 A 向点 D 运动的过程中，AE+CF 的长度（ ）
3、 A逐渐增加 B逐渐减小 C保持不变且与 EF 的长度相等 D保持不变且与 AB 的长度相等 7在四边形 ABCD 中，ABCD，ABAD，添加下列条件不能推得四边形 ABCD 为菱形的 是（ ） AABCD BADBC CBCCD DABBC 8 如图， ABC 中， A67.5， BC4， BECA 于 E， CFAB 于 F， D 是 BC 的中点 以 F 为原点，FD 所在直线为 x 轴构造平面直角坐标系，则点 E 的横坐标是（ ） A2 B1 C2 D 9如图，在ABC 中，B50，CDAB 于点 D，BCD 和BDC 的角平分线相交于 点 E，F 为边 AC 的中点，CDCF，则A
4、CD+CED（ ） A125 B145 C175 D190 10如图：矩形 ABCD，ABAD，AB4，AN 平分DAB，DMAN 于点 M，CNAN 于 点 N则 DM+CN 的值为（ ） A B2 C2 D4 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11在ABC 中，ABAC，高 AH 与中线 BD 相交于点 E，如果 BC2，BD3，那么 AE 12 如图， 在RtABC中， CD是斜边AB上的中线， 已知CD2， AC3， 则BC的长是 13 在 RtABC 中， D 为斜边 AB 的中点， 点 E 在 AC 上， 且EDC72， 点 F 在 AB 上， 满足 DEDF，则CEF
5、的度数为 14如图，四边形 ABCD 为菱形，D60，AB4，E 为边 BC 上的动点，连接 AE，作 AE 的垂直平分线 GF 交直线 CD 于 F 点，垂足为点 G，则线段 GF 的最小值为 15两组邻边分别相等的四边形是菱形 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 16如图（1） ，已知锐角ABC 中，CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，M、N 分别是线段 BC、DE 的中点 （1）求证：MNDE （2）连结 DM，ME，猜想A 与DME 之间的关系，并证明猜想 （3）当A 变为钝角时，如图（2） ，上述（1） （2）中的结论是否都成立，若结论成立， 直接回答，不需证明；若结论
6、不成立，说明理由 17如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的中线，AD 3，CE5，求 CD 的长 18如图：BE、CF 是锐角ABC 的两条高，M、N 分别是 BC、EF 的中点，若 EF6，BC 24 （1）证明ABEACF； （2）判断 EF 与 MN 的位置关系，并证明你的结论； （3）求 MN 的长 19如图，在正方形 ABCD 中，AE，DF 相交于点 O 且 AFBE （1）求证：BAEADF； （2）若BAE30，AF2，求 OD 的长 20如图，已知ABD，BCE，ACF 都是等边三角形 （1）求证：四边形 ADEF 是平行的四
7、边形； （2）ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形？说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1 C 2 C 3 A 4 D 5 B 6 D 7 D 8A 9 C. 10 B 二填空题二填空题 11 2 12 13 54或 144 14 33 15 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 16 （1）证明：如图（1） ，连接 DM，ME， CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，M 是 BC 的中点， DMBC，MEBC， DMME， 又N 为 DE 中点， MNDE； （2）在ABC 中，ABC+ACB180A， DMMEBMMC， BMD+CME（
8、1802ABC）+（1802ACB） ， 3602（ABC+ACB） ， 3602（180A） ， 2A， DME1802A； （3）结论（1）成立，结论（2）不成立， 理由如下：在ABC 中，ABC+ACB180BAC， DMMEBMMC， BME+CMD2ACB+2ABC， 2（180BAC） ， 3602BAC， DME180（3602BAC） ， 2BAC180 17解：在 RtABC 中，ACB90，CE 为 AB 边上的中线，CE5， AECE5， AD3， DE532， CD 为 AB 边上的高， 在 RtCDE 中，CD 18解： （1）BE、CF 是锐角ABC 的两条高， A
9、BE+A90，ACF+A90， ABEACF； （2）MN 垂直平分 EF 证明：如图，连接 EM、FM， BE、CF 是锐角ABC 的两条高，M 是 BC 的中点， EMFMBC， N 是 EF 的中点， MN 垂直平分 EF； （3）EF6，BC24， EMBC2412，ENEF63， 由勾股定理得，MN3 19 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， BDAB90，ABAD， 又AFBE， 在ABE 与DAF 中， ABEDAF（SAS） ， BAEADF； （2）解：ABEDAF， BAEODA， DAO+ODA90， AOD90， BAE30，AF2， OFAF1，DF2AF4，
10、ODDFOF3 20 （1）证明：ABD 和BCE 都是等边三角形， DBE+EBAABC+EBA60， DBEABC， 在ABC 与DBE 中， ， ABCDBE（SAS） ACDE， 又ACF 是等边三角形， AFAC， DEAF， 同理可得：EFAD， 四边形 ADEF 平行四边形； （2）答：ABC 满足 ABACBC 时，四边形 ADEF 是菱形理由如下： 若四边形 DAFE 是菱形， 则 ADAF， ABD，ACF 都是等边三角形， ADAB，AFAC， ABAC， 但当 ABACBC 时， ABC 是等边三角形， 和EBC 就重合了， 四边形 ADEF 不存在 故当 ABACBC 时，四边形 ADEF 是菱形