1、第第 1 章章 勾股定理勾股定理 一选择题一选择题 1直角三角形中，有两边的长分别为 3 和 4，那么第三边的长的平方为（ ） A25 B14 C7 D7 或 25 2如图所示，在ABC 中，点 D 是 BC 上的一点，已知 ACCD5，AD6，BD， 则ABC 的面积是（ ） A18 B36 C72 D125 3如图，在ABC 中，ABAC5，BC6，点 M 为 BC 的中点，MNAC 于点 N，则 MN 等于（ ） A1.5 B2.4 C2.5 D3.5 4 如图， 在ABC 中， BAC90， AB8， AC6， 则斜边 BC 上的高 AD 的长是 （ ） A4.8 B5 C4 D6 5
2、如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直 角三角形两条直角边长分别为 a 和 b若 ab8，大正方形的边长为 5，则小正方形的边 长为（ ） A1 B2 C3 D4 6下列四组数中，是勾股数的是（ ） A0.3，0.4，0.5 B32，42，52 C3，4，5 D 7下列条件中，不能判定ABC 为直角三角形的是（ ） Aa：b：c5：12：13 BA+BC CA：B：C2：3：5 Da6，b12，c10 8如图，甲船以 20 海里/时的速度从港口 O 出发向西北方向航行，乙船以 15 海里/时的速 度同时从港口 O 出发向东北方向航行，则 2 小时后，两船相距
3、（ ） A40 海里 B45 海里 C50 海里 D55 海里 9如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为 16cm，在容器内壁离容器底 部 4cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿 4cm 的点 A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 20cm，则该圆柱底面周长为（ ） A12cm B14cm C20cm D24cm 10为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一 架高为 2.5 米的木梯，准备把拉花挂到 2.4 米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为 1.5 米， 但高度不够要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高
4、度忽略不计） （ ） A0.7 米 B0.8 米 C0.9 米 D1.0 米 二填空题二填空题 11若 RtABC 中，ABC90，AB6，BC8，则 AC 12在 RtABC 中，斜边 BC10，则 BC2+AB2+AC2 13如图，直角三角形 ABC 的周长为 24，且 AB：BC5：3，则 AC 14如图，RtABC 中，ACB90，AC12，BC5，延长 BC 至点 D，连接 AD，若 ABD 是以 AD 为其中一腰的等腰三角形，则线段 DC 的长等于 15如图，ABC 中，C90，D 是 BC 边上一点，AB17cm，AD10cm，AC8cm， 则 BD 的长为 三解答题三解答题 1
5、6如图，在 RtABC 中，BCA90，AC12，AB13，点 D 是 RtABC 外一点， 连接 DC，DB，且 CD4，BD3 （1）求 BC 的长； （2）你能求出D 的度数吗？请试一试 17如图，已知ABC 中，ABAC，BC5，D 为 AB 上一点，CD4，BD3 （1）求证：BDC90； （2）求 AC 的长 18如图，在ABC 中，AB4，BC8，AC 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 BC 于点 E， CE3，连接 AE （1）求证：ABE 是直角三角形； （2）求ACE 的面积 19某工厂的大门如图所示，其中下部分是矩形，上部分是一个半圆，一辆装满货物的卡车 要通过此门已知
6、卡车高为 2.5m，车宽为 1.6m，你认为卡车能通过工厂的大门吗？请说 明理由 20如图所示，已知ABC 中，B90，AB16cm，AC20cm，P、Q 是ABC 的边 上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开始沿 BCA 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 ts （1）则 BC cm； （2）当 t 为何值时，点 P 在边 AC 的垂直平分线上？此时 CQ ； （3）当点 Q 在边 CA 上运动时，直接写出使BCQ 成为等腰三角形的运动时间 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1 D 2 A 3 B 4
7、 A 5 C 6 C 7 D 8 C 9 D 10 B 二填空题二填空题 11 10 12 200 13 8 14 5 或 15 9cm 三解答题三解答题 16解： （1）RtABC 中，BCA90，AC12，AB13， BC5； （2）能求出D 的度数： 理由：在BCD 中，CD4，BD3，BC5， CD2+BD2BC2， BCD 是直角三角形， D90 17 （1）证明：BC5，CD4，BD3， 42+3252， BDC90； （2）解：在 RtADC 中，ADC1809090， 依题意有 AC2（AB3）2+CD2，即 AC2（AC3）2+42， 解得 AC 故 AC 的长为 18 （1
8、）证明：AC 的垂直平分线交 AC 于点 D， AECE3， BC8， BE5， 32+4252， ABE 是直角三角形； （2）4322532 62532 2.432 3.6 故ACE 的面积是 3.6 19解：能通过，理由如下： 设点 O 为半圆的圆心，则 O 为 AB 的中点，OG 为半圆的半径， 如图，直径 AB2（已知） ， 半径 OG1，OF1.620.8， 在 RtOFG 中，FG2OG2OF2120.820.36； FG0.6 EG0.6+2.32.92.5 能通过 20解： （1）B90，AB16cm，AC20cm BC12（cm） 故答案为：12； （2）点 P 在边 AC
9、 的垂直平分线上， PCPAt，PB16t， 在 RtBPC 中，BC2+BP2CP2，即 122+（16t）2t2 解得：t 此时，点 Q 在边 AC 上，CQ（cm） ； 故答案为：13cm （3）当 CQBQ 时，如图 1 所示， 则CCBQ， ABC90， CBQ+ABQ90 A+C90， AABQ， BQAQ， CQAQ10， BC+CQ22， t22211 秒 当 CQBC 时，如图 2 所示， 则 BC+CQ24， t24212 秒 当 BCBQ 时，如图 3 所示， 过 B 点作 BEAC 于点 E， ， CQ2CE14.4， BC+CQ26.4， t26.4213.2 秒 综上所述：当 t 为 11 秒或 12 秒或 13.2 秒时，BCQ 为等腰三角形