1、第第 2 章章 实数实数 单元测试卷单元测试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在 3.14，0，（每两个 1 之间的 0 依次增加 1 个）中， 无理数有 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列二次根式是最简二次根式的是 A B C D 3下列说法不正确的是 A是负数 B是负数，也是有理数 C是负数，是有理数，但不是实数 D是负数，是有理数，也是实数 4 A B C8 D4 5下列运算中正确的是 A B C D 6立方根是的数是 A9 B C D27 7计算的值在 A0 到之间 B到 之间 C到 之间 D到之间 8若，为实数，且 ，则的值为 A1 B2 C D 9已知
2、、 、 是三角形的三边，且满足 ，则这个三角形是 A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 10如果表示，两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 的 结果等于 A B0 C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11与的平方根之和等于 12计算的结果是 13若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 14若与互为相反数，则 的值为 15的整数部分是 ，小数部分是，则的值是 16数轴上点，分别表示实数与，则点 距点的距离为 17如图，在中，点 与数轴上表示 1 的点重合，点 与数轴上表示 2 的点重合，以为圆心，长为半径画圆弧，与数轴交于点，则点所 表示的数是
3、18 若 记表 示 任 意 实 数 的 整 数 部 分 ， 例 如 ： ， 则 （其中 “” “ ” 依次相间） 的值为 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19计算： （1）； （2） 20已知某一实数的平方根是和，求的值 21（1） 如图，是边长为1的正方形的对角线， 且 ， 数轴上点对应的数是： （2）请仿照（1）的做法，在数轴上描出表示的点 22已知，求下列各式的值 （1）； （2） 23我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数 对” ， 即如果， 那么与就叫做 “和积等数对” ， 记为 例如：， ，则称数对，为“和积等数对” （1）判断和，
4、是否是“和积等数对”，并说明理由； （2） 如果（其中，是 “和积等数对” ， 那么 （用含有的代数式表示） 24 观 察 下 列 各 式 及 其 验 证 过 程 ：， 验 证 ： ，验证： （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证 （2）针对上述各式反映的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并给出验 证 （3）针对三次根式及次根式为任意自然数，且，有无上述类似的变形？如果有， 写出用为任意自然数，且表示的等式，并给出验证 25阅读材料： 材料一：两个含有二次根式而非零代数式和乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代 数式互为有理化因式 例 如 ：， 我 们 称的 一
5、 个 有 理 化 因 式 是 的一个有理化因式是 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因 式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化 例如：， 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： （1）的有理化因式为 ，的有理化因式为 ；（均写出一个即可） （2）将下列各式分母有理化：；（要求；写出变形过程） （3）请从下列，两题中任选一题作答，我选择 题 计算：的结果为 计算：的结果为 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在 3.14，0，（每两个 1 之间的 0 依次增加 1 个）中， 无理数有 A2 个 B3 个 C4 个
6、D5 个 解：3.14 是有限小数，属于有理数；0 是整数，属于有理数；是分数，属于有理数； 无理数有：，（每两个 1 之间的 0 依次增加 1 个）共 3 个 故选： 2下列二次根式是最简二次根式的是 A B C D 解：，只有为最简二次根式 故选： 3下列说法不正确的是 A是负数 B是负数，也是有理数 C是负数，是有理数，但不是实数 D是负数，是有理数，也是实数 解：、小于零，是负数，故正确； 、小于零是负数，是整数，也是有理数，故正确； 、小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故错误； 、小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故正确 故选： 4 A B C8 D4
7、 解：； 故选： 5下列运算中正确的是 A B C D 解：、与不能合并，所以选项错误； 、原式，所以选项正确； 、原式，所以选项错误； 、原式，所以选项错误 故选： 6立方根是的数是 A9 B C D27 解：， 立方根是的数是 故选： 7计算的值在 A0 到之间 B到 之间 C到 之间 D到之间 解： ， ， ， ， 故选： 8若，为实数，且 ，则的值为 A1 B2 C D 解：， ， ， ， 故选： 9已知、 、 是三角形的三边，且满足 ，则这个三角形是 A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 解：， ， ， 这个三角形是直角三角形 故选： 10如果表示，两个实数的点
8、在数轴上的位置如图所示，那么化简 的 结果等于 A B0 C D 解：， ， 原式 ， 故选： 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11与的平方根之和等于 或 解：，9 的平方根是， 与的平方根之和为或 故答案为：或 12计算的结果是 解：原式 故答案为： 13若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 解：由题意得：， 解得：， 故答案为： 14若与互为相反数，则 的值为 解：根据题意得，则， 所以， 所以原式 故答案为 15的整数部分是 ，小数部分是，则的值是 解：， ， 则 故答案为： 16数轴上点，分别表示实数与，则点 距点的距离为 11 解：， 故答案为：11 17如图，在中
9、，点 与数轴上表示 1 的点重合，点 与数轴上表示 2 的点重合，以为圆心，长为半径画圆弧，与数轴交于点，则点所 表示的数是 解：， ， 点所表示的数是 故答案为： 18 若 记表 示 任 意 实 数 的 整 数 部 分 ， 例 如 ： ， 则 （其中 “”“ ” 依次相间） 的值为 解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19计算： （1）； （2） 解：（1） ； （2） 20已知某一实数的平方根是和，求的值 解：和是同一实数的平方根（互为相反数）， ， ， 解得， 21 （1）如图，是边长为 1 的正方形的对角线，且，数轴上 点对应的数是：
10、 （2）请仿照（1）的做法，在数轴上描出表示的点 解：（1）由勾股定理得， ， 由圆的半径相等，得 ； 数轴上点对应的数是， 故答案为：； （2）如图所示，在数轴上作一个长为 2，宽为 1 的长方形，则对角线， 以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则， 点即为表示的点 22已知，求下列各式的值 （1）； （2） 解：（1）原式； （2）原式 23我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数 对” ， 即如果， 那么与就叫做 “和积等数对” ， 记为 例如：， ，则称数对，为“和积等数对” （1）判断和，是否是“和积等数对”，并说明理由； （2）如果（其中，是“和
11、积等数对”，那么 （用含有的代数 式表示） 解：（1）， 不是“和积等数对”； ， ，是“和积等数对”； （2）根据题意得：，整理得： 故答案为： 24 观 察 下 列 各 式 及 其 验 证 过 程 ：， 验 证 ： ，验证： （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证 （2）针对上述各式反映的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并给出验 证 （3）针对三次根式及次根式为任意自然数，且，有无上述类似的变形？如果有， 写出用为任意自然数，且表示的等式，并给出验证 解：（1）， 理由是：； （2）由（1）中的规律可知， ， 验证：；正确； （3）为任意自然数，且， 验证：
12、25阅读材料： 材料一：两个含有二次根式而非零代数式和乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代 数式互为有理化因式 例 如 ：， 我 们 称的 一 个 有 理 化 因 式 是 的一个有理化因式是 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因 式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化 例如：， 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： （1）的有理化因式为 ，的有理化因式为 ；（均写出一个即可） （2）将下列各式分母有理化：；（要求；写出变形过程） （3）请从下列，两题中任选一题作答，我选择 题 计算：的结果为 计算：的结果为 解：（1）的有理化因式为，的有理化因式为； （2） ； （3）题：原式； 题：原式 故答案为；、；