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2020年秋北师大版八年级上册 第一章《勾股定理》达标检测卷(含答案)

1、勾股定理勾股定理达标检测卷达标检测卷 时间:时间:100100 分钟分钟 满分:满分:100100 分分 班级:班级:_ _ 姓名:姓名:_得分得分:_:_ 一选择题(每题一选择题(每题 3 3 分,共分,共 3030 分)分) 1下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A2,3,4 B3,4,5 C4,5,6 D6,8,11 2下列条件中,使ABC不是直角三角形的是( ) AAB3,BC4,AC5 BAB2BC2AC2 CA:B:C1:2:3 DAB:BC:AC1:2:3 3如图,在 RtABC中,B90,AB4,BC3,AC的垂直平分线交AB于点M, 交AC于点N,则BM的长为( )

2、 A B2 C D 4如图,已知ABC中,AB10,AC8,BC6,AB的垂直平分线分别交AC,AB 于D,E,连接BD,则CD的长为( ) A1 B C D 6若一个三角形的三边长分别是 15,20,25,则这个三角形最长的边上的高等于( ) A10 B11 C12 D13 7如图,一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,测得AO8 米若梯子的顶端沿墙面 向下滑动 2 米,这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动 2 米,则梯子AB的长度 为( ) A10 米 B6 米 C7 米 D8 米 8如图,在 RtABC中,ACB90,AC3,BC4,点D在AB边上,ADAC, AECD,垂足为F,与B

3、C交于点E,则BE的长是( ) A1.5 B2.5 C D3 9如图,一架云梯AB长为 25 米,顶端A靠在墙AC上,此时云梯底端B与墙角C距离 为 7 米,云梯滑动后停在DE的位置上,测得AE长为 4 米,则云梯底端B在水平方向滑 动了( )米 A4 B6 C8 D10 10如图,圆柱的底面直径为,BC12,动点P从A点出发,沿着圆柱的侧面移动到 BC的中点S,则移动的最短距离为( ) A10 B12 C14 D20 二填空题(每题 4 分,共 20 分) 11如图,已知四边形ABCD中,AD6,AB8,BC24,CD26,A90,计 算四边形ABCD的面积为 12有一个三角形的两边长是 9

4、 和 12,要使这个三角形成为直角三角形,则第三条边长的 平方是 13“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲如图所 示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设 直角三角形较长的直角边长为a,较短的直角边长为b,若ab8,小正方形的面积为 9,则大正方形的边长为 14在 RtABC中,C90,AC3cm,BC4cm,则斜边AB上的高为 15如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三 角形, 若正方形A,B,C,D的面积分别为 3, 4, 2, 3, 则最大的正方形E的面积是 三解答题(每题 10 分,共

5、 50 分) 16观察图,判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2c2 17如图,小明将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离 旗杆底端 9 米处,发现此时绳子底端距离打结处约 3 米,请算出旗杆的高度 18如图,某电信公司计划在A,B两乡镇间的E处修建一座 5G信号塔,且使C,D两个 村庄到E的距离相等 已知ADAB于点A,BCAB于点B,AB80km,AD50km, BC30km,求 5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方? 19如图,ABC中,ABC90,AC25cm,BC15cm (1)设点P在AB上,若PACPCA求AP的长; (2)设点M在AC上若MBC

6、为等腰三角形,求AM的长 20阅读与思考 如图是小宇同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应的任务 年月日星期日 没有直角尺也能作出直角 今天,我在书店一本书上看到下面材料:木工师傅有一块如图所示的四边形木板,他 已经在木板上画出一条裁割线AB,现根据木板的情况,要过AB上的一点C,作出AB 的垂线,用锯子进行裁割,然而手头没有直角尺,怎么办呢? 办法一:如图,可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD30cm,然后分别以D, C为圆心,以 50cm与 40cm为半径画圆弧,两弧相交于点E,作直线CE,则DCE 必为 90 办法二:如图,可以取一根笔直的木棒,用铅笔在木棒上点出M,N两点,然后把木

7、棒斜放在木板上,使点M与点C重合,用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q, 保持点N不动,将木棒绕点N旋转,使点M落在AB上,在木板上将点M对应的位置 标记为点R然后将RQ延长,在延长线上截取线段QSMN,得到点S,作直线SC, 则RCS90 我有如下思考:以上两种办法依据的是什么数学原理呢?我还有什么办法不用直角尺也 能作出垂线呢? 任务: (1)填空:“办法一”依据的一个数学定理是 ; (2)根据“办法二”的操作过程,证明RCS90; (3) 尺规作图: 请在图的木板上, 过点C作出AB的垂线 (在木板上保留作图痕迹, 不写作法); 说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可)

8、 参考答案 一选择 1 B2 D3 D4 C 6 C7 A8 B9 C10 A 二填空题 11 144 12 225 或 63 135 14 2.4cm 15 12 三解答题 16解:图 1 中三角形的三边长不满足a2+b2c2理由如下: 如图 1,a222+228,b2329,c222+5229,显然a2+b2c2 图 2 中三角形的三边长不满足a2+b2c2理由如下: 如图 2,a222+125,b222+228,c2329,显然a2+b2c2 17解:设旗杆的高度为x米, 根据勾股定理,得x2+92(x+3)2, 解得:x12; 答:旗杆的高度为 12 米 18解:设AExkm,则BE(

9、80 x)km, ADAB,BCAB, ADE和BCE都是直角三角形, DE2AD2+AE2,CE2BE2+BC2, 又AD50,BC30,DECE, 502+x2(80 x)2+302, 解得x30 答:5G信号塔E应该建在离A乡镇 30 千米的地方 19解:(1)ABC90,AC25cm,BC15cm, AB20cm, PACPCA, APPC, 设APPCx, PB20 x, (20 x)2+152x2, 解得:x, AP; (2)当CMBC15 时,MBC为等腰三角形, AMACCM10; 当BMBC15,时,MBC为等腰三角形, 过B作BHAC于H, BH12, CH9, AMAC2

10、CH7; 当BMCM时,MBC为等腰三角形, 连接BM, 设AMx,则BMCM25x, (25x)2122+(25x9)2, 解得:x12.5, AM12.5, 综上所述,若MBC为等腰三角形,AM的长为 10,7,12.5 20解:(1)CD30,DE50,CE40, CD2+CE2302+402502DE2, DCE90, 故“办法一”依据的一个数学定理是勾股定理的逆定理; 故答案为:勾股定理的逆定理; (2)由作图方法可知,QPQC,QSQC, QCRQRC,QCSQSC, SRC+RCS+QRC+QSC180, 2(QCR+QCS)180, QCR+QCS90, 即RCS90; (3)如图所示,直线PC即为所求; 答案不唯一,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上