1、 2020 年人教版九年级上册第年人教版九年级上册第 22 章二次函数单元测试卷章二次函数单元测试卷 满分：120 分 姓名：_班级：_学号：_ 题号 一 二 三 总分 得分 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在下列关系式中，y 是 x 的二次函数的关系式是（ ） A2xy+x21 By2ax+2 Cyx22 Dx2y2+40 2已知物物线 y（a2）x2的图象开口向下，a 的可能是（ ） A4 B3 C2 D1 3抛物线 y3（x+1）2+1 的顶点所在象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 将抛物线
2、yx2先向上平移 1 个单位， 再向左平移 2 个单位， 则新的函数解析式为 （ ） Ay（x1）22 By（x+1）22 Cy（x+2）2+1 Dy（x2）2+1 5若 A（4，y1） ，B（3，y2）是二次函数 y（x+2）25 的图象上的两点，则 y1，y2 的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 6抛物线 yx22x3 与 x 轴的交点个数是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 7如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象，使 y1 成立的 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 C1x3 Dx1 或 x3 8函数 yax2+c 与 yax+c
3、（a0）在同一坐标系内的图象是图中的（ ） ABCD 9抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，对称轴是直线 x1， 其部分图象如图所示，则此抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（ ） A （，0） B （3，0） C （，0） D （2，0） 10如图，一边靠墙（墙有足够长） ，其它三边用 12m 长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花 园，这个花园的最大面积是（ ） A16m2 B12 m2 C18 m2 D以上都不对 11已知二次函数 yx2+mx+m（m 为常数） ，当2x4 时，y 的最大值是 15，则 m 的 值是（ ） A19 或 B6 或或10 C1
4、9 或 6 D6 或或19 12如图在平面直角坐标系中，一次函数 ymx+n 与 x 轴的轴交于点 A，与二次函数交于点 B、点 C，点 A、B、C 三点的横坐标分别是 a、b、c，则下面四个等式中不一定成立的是 （ ） Aa2+bcc2ab B Cb2（ca）c2（ba） D+ 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13若是二次函数，则 m 的值是 14抛物线 y（x2）2+3 的顶点坐标是 15二次函数 y4x+5 的图象的对称轴是直线 x 16二次函数 yx216x8 的最小值是 17某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是 20 万
5、件，计划之后两个月增加产量，如果 月平均增长率为 x，那么第一季度防疫护目镜的产量 y（万件）与 x 之间的关系应表示 为 18如图，抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x1，且过点（，0） ，有下列结论：abc 0；a2b+4c0；25a10b+4c0；b24ac0；abm（amb） 其中 正确的结论是 （填序号） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 60 分）分） 19 （6 分）已知二次函数 yax2+bx+3 的图象经过点（3，0） ， （2，5） （1）试确定此二次函数的解析式； （2）请你判断点 P（2，3）是否在这个二次函数的图象上？ 20 （6 分）已知函数
6、 ym（x1）2+2（x1） （m 为常数） （1）求证：无论 m 为何值，该函数的图象都经过 x 轴上的一个定点； （2）若该函数的图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数，求 m 的值 21 （6 分）某商店准备进一批季节性小家电，进价 40 元经市场预测，销售量 y（件）与 售价 （元） 满足关系式： y70010 x 因库存的影响， 每批次进货个数不得超过 180 个， 设商店总利润 w 元 （1）求总利润 w 与 x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围； （2）当售价多少元时，总利润 w 的最大，并求出最大总利润 22 （8 分）已知抛物线 yax22ax3+2a2（a0） （1）
7、求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在 x 轴上，求其解析式； （3）设点 P（m，y1） ，Q（3，y2）在抛物线上，若 y1y2，求 m 的取值范围 23 （8 分）如图，已知抛物线 yax2+bx（a0）经过 A（3，0） ，B（4，4）两点 （1）求抛物线的解析式； （2）将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 D，求 m 的值 24 （8 分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为 20m，拱顶距水面 4m （1）如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的关系式 （2）在正常水位的基础上，当水位上升 h（m）时，桥下水面的宽度为 d（
8、m） ，求出将 d 表示为 h 的函数关系式 （3）设正常水位时，桥下的水深为 2m，为保证过往船只的顺利通过，桥下水面的宽度 不得小于 18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？ 25 （9 分）如图，抛物线 yax2+2ax3a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） （1）点 A，B 的坐标； （2）若该抛物线过 C（1，4） 请问 C 点是否是抛物线的顶点，请说明理由； 连接 CO，并延长交抛物线于 D 点，连接 BD，AD，求ABD 的面积 26 （9 分）已知：如图，在ABC 中，B90，AB6cm，BC8cm，点 P 从点 A 开 始沿 AB 边
9、向点 B 以 2cm/s 的速度移动；点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 3cm/s 的速 度移动 P， Q 分别从 A， B 同时出发， 同时停止 （点 P 不与 B 重合， 点 Q 不与 C 重合） 设 四边形 APQC 面积为 S（cm2） ，运动时间为 t（s） （1）求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； （2）PQ 能否把ABC 的面积分成相等的两部分，若能，求 t 的值；若不能，说明理由； （3）当 0.5t2 时，求此时四边形 APQC 面积 S 的最大值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题
10、分，每小题 3 分）分） 1解：A、不是二次函数，故此选项错误； B、不是二次函数，故此选项错误； C、是二次函数，故此选项正确； D、不是二次函数，故此选项错误； 故选：C 2解：物物线 y（a2）x2的图象开口向下， a20， 解得：a2 故选：D 3解：抛物线 y3（x+1）2+1， 该抛物线的顶点是（1，1） ，在第二象限， 故选：B 4解： 将抛物线 yx2先向上平移 1 个单位，则函数解析式变为 yx2+1， 将 yx2+1 向左平移 2 个单位，则函数解析式变为 y（x+2）2+1， 故选：C 5解：点 A（4，y1）是二次函数 y（x+2）25 图象上的点， y1（4+2）25
11、1； 点 B（3，y2）是二次函数 y（x+2）25 图象上的点， y2（3+2）254 y1y2 故选：B 6解：当 y0 时，x22x30，解得 x11，x23 则抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， （3，0） 故选：C 7解：由函数图象可知，当 y1 时，二次函数 yax2+bx+c 不在 y1 下方部分的自 变量 x 满足：1x3， 故选：C 8解：A、由二次函数 yax2+c 的图象可得：a0，c0，由函数 yax+c 的图象可得： a0，c0，函数 yax+c 与 yax2+c 的与坐标轴的交点是同一点，错误； B、 由二次函数 yax2+c 的图象可得： a0， c0，
12、由函数 yax+c 的图象可得： a0， c0，错误； C、由二次函数 yax2+c 图象可得：a0，c0，由函数 yax+c 的图象可得：a0， c0，函数 yax+c 与 yax2+c 的与坐标轴的交点是同一点，正确； D、由二次函数 yax2+c 的图象可得：a0，c0，由函数 yax+c 的图象可得：a 0，c0，错误 故选：C 9解：设抛物线与 x 轴交点横坐标分别为 x1、x2，且 x1x2， 根据两个交点关于对称轴直线 x1 对称可知：x1+x22， 即 x212，得 x23， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0） ， 故选：B 10解：设与墙垂直的矩形的边长为 xm， 则这
13、个花园的面积是：Sx（122x）2x2+12x2（x3）2+18， 当 x3 时，S 取得最大值，此时 S18， 故选：C 11解：二次函数 yx2+mx+m（x）2+m， 抛物线的对称轴为 x， 当2 时，即 m4， 当2x4 时，y 的最大值是 15， 当 x2 时，（2）22m+m15，得 m19； 当24 时，即4m8 时， 当2x4 时，y 的最大值是 15， 当 x时，+m15，得 m110（舍去） ，m26； 当4 时，即 m8， 当2x4 时，y 的最大值是 15， 当 x4 时，42+4m+m15，得 m（舍去） ； 由上可得，m 的值是19 或 6； 故选：C 12解：一次
14、函数 ymx+n 与 x 轴的轴交于点 A，故点（a，0） ， 将点 A（a，0）坐标代入一次函数表达式得：0am+n， 解得：nam， 故一次函数的表达式为 ymxam， 点 B、C 在一次函数上，故点 B、C 的坐标分别为（b，mbma） 、 （c，mcma） ， 设二次函数的表达式为 yAx2， 点 B、C 在该二次函数上，则， （1） 得： A （b2c2） m （cb） ， 等式两边同除以 Ab2得， 即，故 B 正确，不符合题意； （2）得：，即 C 正确，不符合题意； （3）化简得：a，即，故 D 正确，不符合题意； （4）化简 A 得：a2c2bcab，化简得：a+bc，而从上
15、述各式看，该式不一定成 立，故 A 符合题意， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13解：由二次函数的定义可知：m2+2m12， 解得：m3 或 1， 又 m10，m1， m3 故答案为：3 14解：y（x2）2+3 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3） 故答案为： （2，3） 15解：y4x+5， 对称轴为 x4， 故答案为：4 16解：yx216x8（x8）272， 由于函数开口向上，因此函数有最小值，且最小值为72， 故答案为：72 17解：y 与 x 之间的关系应表示为：y20+20（x
16、+1）+20（x+1）2 故答案为：y20+20（x+1）+20（x+1）2 18解：由抛物线的开口向下可得：a0， 根据抛物线的对称轴在 y 轴左边可得：a，b 同号，所以 b0， 根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得：c0， abc0，故正确； 直线 x1 是抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴，所以1，可得 b2a， a2b+4ca4a+4c3a+4c， a0， 3a0， 3a+4c0， 即 a2b+4c0，故错误； 抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x1且过点（，0） ， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（，0） ， 当 x时，y0，即 a（）2b+c0， 整理得：25
17、a10b+4c0，故正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，故错误； x1 时，函数值最大， ab+cm2amb+c， abm（amb） ，所以正确； 故答案为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 60 分）分） 19解： （1）由题意得， 解得， 则二次函数的解析式为 yx22x+3； （2）当 x2 时，y（2）22（2）+33， 点 P（2，3）在这个二次函数的图象上 20 （1）证明：当 m0 时，该函数是一次函数 y2x2，其函数图象与 x 轴交点坐标是 （1，0） ； 当 m0 时，ym（x1）2+2（x1）（x1）m（x1）+2， 该抛物线与 x 轴交
18、点横坐标分别是 1 和 1 无论 m 取何值，该抛物线与 x 轴总交于点（1，0） ； （2）解：若 m0，则 y2x2，此时函数与 x 轴，y 轴交点分别是（1，0） ， （0，2） ， 符合题意； 若 m0 时，则函数与 x 轴交点分别是（1，0） ， （1，0） ，与 y 轴交点是（0，m2） 即当 m2 是整数时，1也是整数， 所以 m1，2 综上所述，m2，1，0，1，2 21解： （1）依题意，得：w（x40） （70010 x）10 x2+1100 x28000 销售量非负且每批次进货个数不得超过 180 个， ， 解得：52x70 自变量 x 的取值范围为 52x70 （2）w
19、10 x2+1100 x2800010（x55）2+2250， a100， 当 x55 时，w 取得最大值，最大值为 2250 答：当售价为 55 元时，总利润 w 最大，最大总利润为 2250 元 22解： （1）抛物线 yax22ax3+2a2a（x1）2+2a2a3 抛物线的对称轴为直线 x1； （2）抛物线的顶点在 x 轴上， 2a2a30， 解得 a或 a1， 抛物线为 yx23x+或 yx2+2x1； （3）抛物线的对称轴为 x1， 则 Q（3，y2）关于 x1 对称点的坐标为（1，y2） ， 当 a0，1m3 时，y1y2；当 a0，m1 或 m3 时，y1y2 23解： （1）
20、把 A（3，0） ，B（4，4）代入 yax2+bx 得，解得， 抛物线解析式为 yx23x； （2）设 OB 的解析式为 ykx， 把 B（4，4）代入得 4k4，解得 k1， 直线 OB 的解析式为 yx， 直线 OB 向下平移 m 个单位长度后得到的直线的解析式为 yxm， 直线 yxm 与抛物线 yx23x 只有一个公共点 D， x23xxm 有两个相等的实数解， 整理得 x24x+m0， （4）24m0，解得 m4， 即 m 的值为 4 24解： （1）设二次函数解析式为 yax2， 代入点（10，4）得4100a， 解得 a， 因此二次函数解析式为 yx2； （2）把点（，4+h）
21、代入函数解析式 yx2， 得 h4d2； （3）当桥下水面的宽度等于 18m 时，抛物线上第四象限点的横坐标为 9， 把 x9 代入函数解析式 yx2中， y92（米） ， 4+2 答：当水深超过米时，超过了正常水位，就会影响过往船只在桥下顺利航行 25解： （1）当 y0 时，ax2+2ax3a0，解得 x13，x21， 所以点 A 的坐标为（3，0） ，B 点坐标为（1，0） ； （2）C 点是抛物线的顶点 理由如下： 把 C（1，4）代入 yax2+2ax3a 得 a2a3a4，解得 a1， 所以抛物线解析式为 yx22x+3， 因为 y（x+1）2+4， 所以抛物线的顶点坐标为（1，4
22、） ， 即 C 点是抛物线的顶点 设直线 OC 的解析式为 ykx， 把 C（1，4）代入得k4，解得 k4， 即直线 OC 的解析式为 y4x， 解方程组得或， 所以 D 点坐标为（3，12） ， 所以ABD 的面积（1+3）1224 26解： （1）由题意得 BP62t，BQ3t， AB6cm，BC8cm，B90， SSABCSBPQABBC68（62t） 3t249t+3t2（0t） ； （2）由题意得，当 SSABC时，249t+3t212， 即 t23t+40， 0， 该方程无解， 故 PQ 不能把ABC 的面积分成相等的两部分； （3）S3t29t+24 若 0.5t2，则当 t，S 有最大值，S最大值