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2020年秋人教版九年级上册 第21章《一元二次方程》达标检测卷(含答案)

1、一元二次方程一元二次方程达标检测卷达标检测卷 时间:时间:100100 分钟分钟 满分:满分:100100 分分 班级:班级:_ _ 姓名:姓名:_得分得分:_:_ 一选择题(每题一选择题(每题 3 3 分,共分,共 3030 分)分) 1下列方程是一元二次方程的是( ) A2x+10 Bx23x+10 Cx2+y1 D 2对于任意实数k,关于x的方程x2(k+5)x+k2+2k+250 的根的情况为( ) A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判定 3一元二次方程x23x+60 的根的情况为( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D

2、没有实数根 4关于x的方程x23x+m0 有两个相等的实数根,则实数m的取值范围为( ) Am Bm Cm Dm 5一元二次方程x2x10 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 6某中学有一块长 30cm,宽 20cm的矩形空地,该中学计划在这块空地上划出三分之二的 区域种花, 设计方案如图所示, 求花带的宽度 设花带的宽度为xm, 则可列方程为 ( ) A(30 x)(20 x)2030 B(302x)(20 x)2030 C30 x+220 x2030 D(302x)(20 x)2030 7如图,把长 40cm,宽 30cm的长方形纸板

3、剪掉 2 个小正方形和 2 个小长方形(阴影部分 即剪掉部分),将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子,设剪掉的小正方形边长为xcm (纸板的厚度忽略不计),若折成长方体盒子的表面积是 950cm2,则x的值是( ) A3cm B4cm C4.8cm D5cm 8若a是方程x2x10 的一个根,则a3+2a+2020 的值为( ) A2020 B2020 C2019 D2019 9 若关于x的一元二次方程 (m1)x2+2x20 没有实数根, 则实数m的取值范围是 ( ) Am Bm Cm且m1 Dm1 10设方程x23x+20 的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值为( ) A3 B C D

4、2 二填空题(每题 4 分,共 20 分) 11已知一元二次方程x2+2x+m0 的一个根是1,则m的值为 12已知x为实数,且满足(2x2+3)2+2(2x2+3)150,则 2x2+3 的值为 13若关于x的一元二次方程(m2)x2+3x+m23m+20 的常数项为 0,则m的值为 14若关于x的一元二次方程x2+2xk0 无实数根,则k的取值范围是 152019 女排世界杯于 9 月 14 月至 29 日在日本举行,赛制为单循环比赛(即每两个队之 间比赛一场),一共比赛 66 场,中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军,为国庆 70 周年 献上大礼,则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场 三解答题

5、(每题 10 分,共 50 分) 16解下列方程: (1)2x24x10 (2)(x+1)26x+6 17阅读材料,解决问题: 某数学学习小组在阅读数学史时,发现了一个有趣的故事;古希腊神话中的米诺斯王嫌 别人为他建造的坟墓太小,命令将其扩大一倍,并说只要将每边扩大一倍就行,这当然 是错误的,但这类问题却引出了著名的几何问题:倍立方问题 此时他们刚好学习了平面几何,所以甲同学提出:“任意给定一个正方形,是否存在另 外一个正方形,它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的 2 倍呢?”,对于这个 问题小组成员很快给出了解答: 设原正方形的边长为a,则周长为 4a,面积为a2 另一个正方形的周长为

6、 24a8a 此时边长为 2a,面积为(2a)24a22a2 不存在这样的正方形,它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的 2 倍 虽然甲同学的问题得到了很快的解决,但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思 考,进一步乙同学提出:“任意给定一个矩形,是否存在另外一个矩形,它的周长和面 积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍呢?” 通过讨论, 他们决定先研究: “已知矩形的长和宽分别为m和 1, 是否存在另外一个矩形, 它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍呢?”,并给出了如下解答过程: 设所求矩形的长为x,则根据题意可表示出所求矩形的宽为 2(m+1)x 那么可建立方程:x2(m+

7、1)x2m 判别式4m2+40 原方程有解,即结论成立 根据材料解决下列问题 (1)若已知一个矩形的长和宽分别为 3 和 1,则是否存在另一个矩形,它的周长和面积 分别是已知矩形周长和面积的一半呢?若存在,请求出此矩形的长和宽;若不存在,请 说明理由; (2)若已知一个矩形的长和宽分别为m和 1,且一定存在另一个矩形的周长和面积分别 是已知矩形周长和面积的k倍,求k的取值范围(写明解答过程) 18已知关于x的一元二次方程x26x+c0 (1)若此方程有两个相等实数根,求此时c的值及方程的根; (2)若此方程有一个根为 5,求此时c的值及方程的另一根 19 缤纷科技节 “玩出你的稀缺竞争力” 是

8、西大银翔一张亮丽的名片, 创意无限 “萝卜塔搭” 就是活动项目之一,为了准备该项活动,学校到市场购买了胡萝卜和白萝卜,胡萝卜的 单价是毎千克 5 元,白萝卜的单价是每千克 2 元,购买白萝卜的数量是购买胡萝卜数量 的 2 倍,同时,为了控制成本,则买萝卜的总费用不超过 450 元 (1)学校最多可购买多少千克萝卜? (2)在学校购买胡萝卜最多的前提下,所购买的两种萝卜全部制作成的创意作品,并将 创意作品进行销售在制作中其他费用共花 200 元,学生们在成本价(购买萝卜的费用+ 其他费用)的基础上每件提高 2a%(10a50)作为售价,但无人问津,于是学生们在 售价的基础上降低a%出售 最终,

9、在活动结束时作品全部卖完, 且在本次活动中赚了a%, 求a的值 20在矩形ABCD中,AB5cm,BC7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以 1cm/s的速度移 动,点Q从点B开始沿BC边向点C以 2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出 发 (1)几秒后PBQ的面积等于 4cm2? (2)几秒钟后,PQ的长度等于 5cm? (3)在(1)中PBQ的面积能否等于 7cm2?请说明理由 参考答案 一选择题 1解:A、2x+10 是一元一次方程,不符合题意; B、x23x+10 是一元二次方程,符合题意; C、x2+y1 是二元二次方程,不符合题意; D、1 是分式方程,不符合题意 故选

10、:B 2解:x2(k+5)x+k2+2k+250, b24ac(k+5)24(k2+2k+25)k2+6k25(k3)216, 不论k为何值,(k3)20, 即(k3)2160, 所以方程没有实数根, 故选:B 3解:x23x+60, (3)241660, 方程没有实数根, 即一元二次方程x23x+60 的根的情况为没有实数根, 故选:D 4解:关于x的方程x23x+m0 有两个相等的实数根, (3)241m0, 解得:m, 故选:C 5解:(1)24(1)50, 方程有两个不相等的两个实数根 故选:A 6解:设花带的宽度为xm,则可列方程为(302x)(20 x)2030, 故选:B 7解:

11、依题意,得:40302x22x(x+)950, 整理,得:x2+20 x1250, 解得:x15,x225(不合题意,舍去) 故选:D 8解:a是方程x2x10 的一个根, a2a10, a21a,a2+a1, a3+2a+2020a(a21)+a+2020a2+a+20202019 故选:C 9解:关于x的一元二次方程(m1)x2+2x20 没有实数根, 224(m1)(2)0,且m10, 解得m, 故选:A 10解:由x23x+20 可知,其二次项系数a1,一次项系数b3, 由根与系数的关系:x1+x23 故选:A 二填空题(共 5 小题) 11解:把x1 代入方程得 12+m0,解得m1

12、, 故答案为 1 12解:设 2x2+3t,且t3, 原方程化为:t2+2t150, t3 或t5(舍去), 2x2+33, 故答案为:3 13解:关于x的一元二次方程(m2)x2+3x+m23m+20 的常数项为 0 m20,m23m+20, 解得:m1, 故答案为:1 14解:由题意可知:4+4k0, k1, 故答案为:k1 15解:设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场,则共有(x+1)支队伍参加比赛, 依题意,得:x(x+1)66, 整理,得:x2+x1320, 解得:x111,x212(不合题意,舍去) 故答案为:11 三解答题(共 5 小题) 16解:(1)a2、b4、c1, 1642

13、(1)240, 则x; (2)(x+1)26(x+1)0, (x+1)(x5)0, 则x+10 或x50, 解得:x1 或x5 17解:(1)设所求矩形的长为x,则它的宽为(2x) 由题可得:x(2x) 80原方程无解 不存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半 (2)设所求矩形的长为x,则所求矩形的宽为:k(m+1)x 由题意得:xk(m+1)xkm 整理得:x2k(m+1)x+km0 k2m2+k2+2k2m4km 一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积k倍 0 即:k2m2+2k2m4km+k20,整理得 m2+(2)m+10 令ym2+(2)m+1,

14、为开口向上的抛物线 则由y0,可得:(2)240 解得:k1 当k1 时,结论成立 18解: (1)方程有两个相等实数根, b24ac(6)241c364c0, c9, 将c9 代入原方程,得x26x+90,解得 x1x23; (2)方程有一个根为 5, 5265+c0, 解得c5, 将c5 代入原方程, 得x26x+50, 解得 x15,x21, 方程的另一个根为 1 19解:(1)设学校可购买x千克胡萝卜,则购买 2x千克白萝卜, 根据题意得:5x+22x450, 解得:x50 3x150, 答:学校最多可购买 150 千克萝卜 (2)设ya%, 根据题意得:(200+450)(1+2y)

15、(1y)(200+450)(1+y), 整理得:4y2y0, 解得:y0.25 或y0(舍去), a%0.25,a25 答:a的值为 25 20解:(1)设x秒后PBQ的面积等于 4cm2,由题意,得 2x(5x)4, 解得:x11,x24 2x7, x3.5 x4 不符合题意,舍去 x1; (2)设y秒钟后,PQ的长度等于 5cm,由题意,得 (2y)2+(5y)225, 解得:y12,y20(舍去) 2 秒钟后,PQ的长度等于 5cm; (3)设(1)中,三角形的面积为m,移动的时间为n秒,由题意,得 mn2+5n, m(n25n)(n25n+)(n)2+, 当n2.5 时,m最大 7, 在(1)中PBQ的面积不能等于 7cm2