1、第第 13 章章 轴对称轴对称 单元测试卷单元测试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列平面图形中，既是轴对称图形的是 A B C D 2点关于轴的对称点 坐标是，则点的坐标是 A B C D 3已知，点与点关于轴对称，则 的值为 A0 B1 C D 4在中， ，若，则为 A B C或 D 5 如图， 在中，是边的垂直平分线， 垂足为 ， 交边于点， 若， 的周长为，则的长为 A B C D 6等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则这个三角形的底角为 A B C D或 7如图，在中，点是边上一点， ，则的大小是 A B C D 8如图，在中，的垂直平分线交于点 ，平分，若，
2、则 的度数为 A B C D 9如图，在中，用尺规作 ，交于点，若， 则的度数为 A B C D 10如图，在等边中，相交于点 ，则 A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11已知点与点关于轴对称，则 12腰长为 10，腰上的高为 8 的等腰三角形的底边长为 13已知点和关于轴对称，则 的值为 14 已 知 ， 在中 ，的 垂 直 平 分 线 交 直 线 于 点 当 时，则的度数为 （用含的代数式表示） 15如图，在中，度，如果过点画一条直线 能把 分割成两个等腰 三角形，那么 度 16如图，在中，平分，则 17如图，中，为边的垂直平分线，垂足为 若，则 的周长 18如图
3、，中， ，点在边上运动 （不与端点重合），点关于直线，对称的点分别为，则在点的运动过程 中，线段的长的最小值是 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19已知、 分别为等腰三角形的两条边长，且 、 满足，求此 三角形的周长 20如图，在中，是的中点，且 ，已知的周长为 10，且，求 、的长 21如图所示， （1）作出关于轴对称的图形； （2）在轴上确定一点，使得最小 22如图，点在的延长线上， ， 求证：平分 证明：（已知）， ，（已知）， （两直线平行，同位角相等） （等量代换） 平分 23如图，在中，平分 交于点，点是 的中点，连结 （1）求证：是等腰三角形； （2）求的度数 24已
4、知是等腰三角形 （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）若，过顶点的角平分线与过顶点的高交于点，求 的度数（用含的式子表示） 25如图，点是边上一点，过 点作，且，连 接交于点，连接 （1）求证：平分； （2）若，求的度数 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列平面图形中，既是轴对称图形的是 A B C D 解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选： 2点关于轴的对称点 坐标是，则点的坐标是 A B C D 解：点关于轴的对称点坐标是，
5、点的坐标是： 故选： 3已知，点与点关于轴对称，则 的值为 A0 B1 C D 解：点与点关于轴对称， ， ， ， 故选： 4在中， ，若，则为 A B C或 D 解：， ， 又， 故选： 5 如图， 在中，是边的垂直平分线， 垂足为 ， 交边于点， 若， 的周长为，则的长为 A B C D 解：的垂直平分线交于点， ， ，的周长为， ， 故选： 6等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则这个三角形的底角为 A B C D或 解：有两种情况； （1）如图，当是锐角三角形时，于， 则， 已知， ， ， ； （2）如图，当是钝角三角形时，于， 则， 已知， ， ， ， ， 故选： 7如图，在中，点
6、是边上一点， ，则的大小是 A B C D 解：， ，为等腰三角形， 设，则， 又， 为等腰三角形， ， 在中， 即， 解得， 即 故选： 8如图，在中，的垂直平分线交于点 ，平分，若，则 的度数为 A B C D 解：垂直平分， ， 又平分， ， ， 故选： 9如图，在中，用尺规作 ，交于点，若， 则的度数为 A B C D 解：， ， ， 故选： 10如图，在等边中，相交于点 ，则 A B C D 解：等边中， ， ， ， ， ， 在与中 ， ， ， ， ， ， ， ， 故选： 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11已知点与点关于轴对称，则 解：点与点关于轴对称， 故答案为： 1
7、2腰长为 10，腰上的高为 8 的等腰三角形的底边长为 或 解：如图 当，时， 则， ， ， 此时底边长为； 如图 当，时， 则， ， ， 此时底边长为 故答案为：或 13已知点和关于轴对称，则 的值为 解：和关于轴对称， ， ， ， 故答案为： 14 已 知 ， 在中 ，的 垂 直 平 分 线 交 直 线 于 点 当 时，则的度数为 （用含的代数式表示） 解：， ， 的垂直平分线交直线于点， ， 故答案为： 15如图，在中，度，如果过点画一条直线 能把 分割成两个等腰 三角形，那么 度 解：如图，设过点的直线与交于点，则与都是等腰三角形， 度， ， ， ， ， ， ， 故答案为 16如图，在
8、中，平分，则 解：延长交于， ，平分， ， ， 故答案为： 17如图，中，为边的垂直平分线，垂足为 若，则 的周长 8 解：为边的垂直平分线， ， 的周长， 故答案为：8 18如图，中， ，点在边上运动 （不与端点重合），点关于直线，对称的点分别为，则在点的运动过程 中，线段的长的最小值是 9.6 解：如图，连接， 点关于直线，对称的点分别为， ， 线段的长等于， 如图所示，当时，的长最小，此时线段的长最小， ， ， 线段的长的最小值是 9.6， 故答案为：9.6 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19已知、 分别为等腰三角形的两条边长，且 、 满足，求此 三角形的周长 解：由题意得
9、， 解得， 则， ， 、3、6 不能组成三角形， 此三角形的周长为 20如图，在中，是的中点，且 ，已知的周长为 10，且，求 、的长 解：是的中点，且， ， 的周长为 10， ， ， ， ， 21如图所示， （1）作出关于轴对称的图形； （2）在轴上确定一点，使得最小 解：（1）如图所示，即为所求 （2）如图所示，点即为所求 22如图，点在的延长线上， ， 求证：平分 证明：（已知）， 等腰三角形的性质 ，（已知）， （两直线平行，同位角相等） （等量代换） 平分 【解答】证明：（已知）， （等腰三角形的性质） ，（已知）， （垂直的定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相
10、等） （两直线平行，内错角相等） （等量代换） 平分（角平分线的定义）， 故答案为： 等腰三角形的性质， 垂直的定义， 同位角相等， 两直线平行， 两直线平行， 内错角相等，角平分线的定义 23如图，在中，平分 交于点，点是 的中点，连结 （1）求证：是等腰三角形； （2）求的度数 【解答】证明：（1）， ， 平分， ， ， 即是等腰三角形； （2）点是的中点， ， ， 24已知是等腰三角形 （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）若，过顶点的角平分线与过顶点的高交于点，求 的度数（用含的式子表示） 解：（1）是钝角， 故的度数为； （2）若为顶角，则； 若为底角，为顶角，则； 若为底角，为底角，则； 故或或； （3）， 当为顶角时，如图： ， ， 平分， ， ； 当为底角，为底角时，如图： ； 当为底角，为顶角时，如图： ， ， ， 故的度数为：； 25如图，点是边上一点，过 点作，且，连 接交于点，连接 （1）求证：平分； （2）若，求的度数 解：（1）， ， 在和中， ， ， ， 平分； （2）， ， ， ，