1、第第 1111 章章 三角形三角形 单元练习题单元练习题 时间：时间：100100 分钟分钟 满分：满分：100100 分分 班级：班级：_ _ 姓名：姓名：_得分得分:_:_ 一选择题（每题一选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（ ） A1，2，3 B2，3，4 C3，4，9 D2，2，4 2 已知n是正整数， 若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8， 则n的取值范围是 （ ） An1 Bn0 Cn2 Dn3 3已知三角形中，某两条边的长分别为 4 和 9，则另一条边的长可能是（ ） A4 B5 C12 D13 4一个n边
2、形的每一个外角都是 72，则n等于（ ） A3 B4 C5 D6 5 如图， 工人师傅在安装木制门框时， 为防止变形常常钉上两根木条， 这样做的依据是 （ ） A三角形具有稳定性 B两点之间，线段最短 C直角三角形的两个锐角互为余角 D垂线段最短 6如图，在ABC中，A38，B70，CD是AB边上的高，CE平分ACB交AB于 E，DP是CDE中CE边上的高，则CDP的度数是（ ） A75 B74 C73 D72 7 若要植一块三角形草坪， 两边长分别是 20 米和 50 米， 则这块草坪第三边长不能为 （ ） A60 米 B50 米 C40 米 D30 米 8如图，直线mn，在 RtABC中，
3、B90，点A落在直线m上，BC与直线n交于点 D，若2130，则1 的度数为（ ） A30 B40 C50 D65 9如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，分别过顶点D、E作一条射线，交点为H，如果 CDEH，那么DEH的度数是（ ） A50 B60 C72 D75 10如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG若1+2+3+4+5440， 则BGD的大小为（ ） A60 B70 C80 D90 二填空题（每题 4 分，共 20 分） 11如图，AM、CM分别平分BAD和BCD，且B31，D39，则M 12 如图， DEF是ABC经过平移得到的， ABC52， DFE30， 则D
4、13如果三角形的两边长为 1 和 5，第三边长为整数，那么三角形的周长为 14一个n边形的内角和是它外角和的两倍，那么该多边形是 边形 15如图，在ABC中，C50，按图中虛线将C剪去后，1+2 等于 三解答题（每题 10 分，50 分） 16如图，已知点D为ABC的边BC延长线上一点，DFAB于点F，并交AC于点E，其中 AD40 （1）求B的度数； （2）求ACD的度数 17如图，CDAB于点D，且CD平分BCA，点F是BC上任意一点，FEAB于点E，且1 2，386 （1）证明：3ACB； （2）求B的度数 18已知如图，COD90，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线
5、AF 交于点G （1）若OE平分BOA，AF平分BAD，OBA36，则OGA （2）若GOABOA，GADBAD，OBA36，则OGA （3） 将 （2） 中的 “OBA36” 改为 “OBA” ， 其它条件不变， 求OGA的度数 （用 含 的代数式表示） （4） 若OE将BOA分成 1： 4 两部分， GADBAD， ABO （1890） ， 求OGA的度数（用含 的代数式表示） 19在小学时，我们已经了解过“三角形的内角和是 180”，那为什么三角形的内角和一 定是 180呢？小红在学习完平行线一节后，想到可以利用平行线的知识证明这个结 论如图 1，是小红为证明三角形内角和是 180所采取
6、的构图方法：延长ABC的边BC 至点E，过点C作CD平行于AB （1）请你利用小红的构图，说明A+B+ACB180的理由 （2）如图 2，BC和AD相交于点O，BAAD，DCBC，BE平分CBA，延长AD至点G，作 CDG的角平分线DF请结合（1）中已经证明的结论：三角形内角和是 180，解决下 列问题 写出证明OBAODC的推理过程 通过说理判断BE和DF是否平行 20现有一张ABC纸片，点D、E分别是ABC边上两点，若沿直线DE折叠 研究 （1） ： 如果折成图的形状， 使点A落在CE上， 则1 与A的数量关系是 研究（2）：如果折成图的形状，猜想1+2 与A的数量关系是 ； 研究（3）：
7、如果折成图的形状，猜想1、2 和A的数量关系，并说明理由 参考答案 一选择题 1解：A、1+23，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意； B、2+34，满足三边关系定理，故正确，符合题意； C、1+34，不满足三边关系定理，故错误，不符合题意； D、2+24，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意 故选：B 2解：三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8， n+2+n+4n+8， 解得n2 故选：C 3解：9+413，945， 所以第三边在 5 到 13 之间， 只有C中的 12 满足 故选：C 4解：多边形的每一个外角都是 72， 此多边形是正多边形， 360725， 所以，
8、它的边数是 5 故选：C 5解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角 形具有稳定性， 故选：A 6解：A38，B70， BAC180AB180387072， CE平分ACB， ACEACB7236， CDAB， ACD90A903852， DCEACDACE523616， DPCE， CDP90DCE901674 故选：B 7解：由题意得：5020 x50+20， 即 30 x70， 观察选项，D选项符合题意 故选：D 8解：如图，过点B作直线lm， 直线mn， ln， 2+3180， 2130， 350， B90， 440， lm， 1440， 故选：B
9、9解：五边形的内角和为：（52）180540且每个内角都相等， CDE5405108 CDEH， CDE+DEH180， DEH18010872 故选：C 10解：多边形ABCDEF是六边形， 1+5+4+3+2+6+7+C180（62）720， 1+2+3+4+5440， 6+7+C720440280， 多边形BCDG是四边形， C+6+7+G360， G360（6+7+C）36028080， 故选：C 二填空题（共 5 小题） 11解：根据三角形内角和定理，B+BAMM+BCM， 所以，BAMBCMMB， 同理，MADMCDDM， AM、CM分别平分BAD和BCD， BAMMAD，BCMM
10、CD， MBDM， M（B+D）， B31，D39， M（31+39）35 故答案为：35 12解：由平移中对应角相等，得DEFABC52， 在DEF中，D180DEFDFE98， 故答案为：98 13解：设第三边为a， 根据三角形的三边关系，得：51a5+1， 即 4a6， a为整数， a的值为 5， 则三角形的周长为 1+5+511 故答案为：11 14解：根据题意，得 （n2）180720， 解得：n6， 故答案为：六 15解：ABC中，C50， A+B180C130， A+B+1+2360， 1+2360130230， 故答案为：230 三解答题（共 5 小题） 16解：（1）DFAB
11、， BFD90， B+D90， D40 B90D904050； （2）ACDA+B40+5090 17（1）证明：CDAB，FEAB， CDEF， 2BCD 12， 1BCD， BCDG， 3ACB； （2）解：DGBC， BCA386， CD平分BCA， BCDBCA43， 又B+BCD90， B47 18解：（1）BOA90，OBA36， BADBOA+ABO126， AF平分BAD，OE平分BOA，BOA90， GADBAD63，EOABOA45， OGAGADEOA634518； 故答案为：18； （2）BOA90，OBA36， BADBOA+ABO126， BOA90，GOABOA，
12、GADBAD， GAD42，EOA30， OGAGADEOA423012； 故答案为 12； （3）BOA90，OBA， BADBOA+ABO90+， BOA90，GOABOA，GADBAD， GAD30+，EOA30， OGAGADEOA； （4）当EOD：COE1：4 时，EOD18， BADABO+BOA+90， GADBAD， FADBAD（+90）， FADEOD+OGA， 18+OGA（+90）， 解得OGA+42； 当EOD：COE4：1 时，EOD72， 同理可得OGA12； 综上所述，OGA的度数为+42或12 19解：（1）因为CDAB， 所以AACD， BDCE， 又因为
13、ACB+ACD+DCEBCE180， 所以A+B+ACB180； （2）因为BAAD，DCBC， 所以AC90， 因为BOADOC（对顶角相等）， 在ABO中，OBA+A+BOA180， 在DOC中，ODC+C+DOC180， 所以OBAODC； （3）因为OMEBMA90ABE90OBA， 因为GDFGDC（180ODC）90ODC， 因为OBAODC， 所以OMEGDF， 所以BEDF 20解：（1）如图 1，12A，理由是： 由折叠得：ADAA， 1A+DAA， 12A； 故答案为：12A； （2）如图 2，猜想：1+22A，理由是： 由折叠得：ADEADE，AEDAED， ADB+AEC360， 1+2360ADEADEAEDAED3602ADE2AED， 1+22（180ADEAED）2A； 故答案为：1+22A； （3）如图 3，212DAE，理由是： 2AFE+DAE，AFEA+1， 2A+DAE+1， DAEA， 22DAE+1， 212DAE 故答案为：（1）12A； （2）1+22A