1、 人教版人教版 2020 年八年级上册第年八年级上册第 11 章三角形单元测试卷章三角形单元测试卷 满分 120 分 班级：_姓名：_成绩：_ 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 如图， 工人师傅在安装木制门框时， 为防止变形常常钉上两根木条， 这样做的依据是 （ ） A三角形具有稳定性 B两点之间，线段最短 C直角三角形的两个锐角互为余角 D垂线段最短 2在ABC 中，A 是钝角，下列图中画 AC 边上的高线正确的是（ ） ABCD 3如图，已知 BDCD，则 AD 一定是ABC 的（ ） A角平分线 B高线 C中线 D无法确定
2、 4下列条件，可以确定ABC 是直角三角形的是（ ） AA+B+C180 BA+BC CABC DAB2C 5已知三角形中，某两条边的长分别为 4 和 9，则另一条边的长可能是（ ） A4 B5 C12 D13 6如图，在ABC 中，BO 平分ABC，CO 平分ACB，A50，则BOC（ ） A50 B65 C105 D115 7如图，图中三角形的个数是（ ） A7 B6 C5 D4 8一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数是（ ） A7 B8 C9 D10 9如图，在ABC 中，A38，B70，CD 是 AB 边上的高，CE 平分ACB 交 AB 于 E，DP 是CDE 中 CE 边
3、上的高，则CDP 的度数是（ ） A75 B74 C73 D72 10 如图， BD， CD 分别是内角ABC 和外角ACE 的平分线， 若A70， 则D （ ） A30 B35 C40 D45 11 如图， 在ABC 中， ADBC， AE 平分BAC， 若130， 220， 则B （ ） A20 B30 C40 D50 12若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） A14 或 15 或 16 B15 或 16 C14 或 16 D15 或 16 或 17 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13若线段
4、 AD 是ABC 的中线，且 BD3，则 BC 长为 14已知ABC 三个内角的度数之比为 2：4：9，则ABC 最大内角的度数为 15如图，在ABC 中，点 D 在 BC 的延长线上，若A60，B40，则ACD 的 度数是 16如图，小林从 P 点向西直走 8 米后，向左转，转动的角度为 ，再走 8 米，如此重复， 小林共走了 72 米回到点 P，则 为 17若ABC 的边 AB、BC 的长是方程组的解，设边 AC 的长为 m，则 m 的取值范 围是 18已知 a，b，c 是一个三角形的三边长，化简|a+cb|bc+a|abc| 19如图，在ABC 中，C50，按图中虛线将C 剪去后，1+2
5、 等于 20如图，在ABC 中，ABCACB，AD、BD、CD 分别平分ABC 的外角EAC， 内角ABC， 外角ACF， 以下结论： ADBC； ACBADB； ADC+ABD 90；，其中正确的结论有 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 21 （6 分）如图，由 6 条钢管铰接而成的六边形是不稳定的，请你再用三条钢管连接使之 稳固（方法很多，请提供四种不同连接方法） 22（7 分）阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题： （1） “多边形内角和为 2020” ，为什么不可能？ （2）明明求的是几边形的内角和？ （3）错当成内角的那个外角为多少度？ 23 （7 分
6、）已知，已知ABC 的周长为 33cm，AD 是 BC 边上的中线， （1）如图，当 AC10cm 时，求 BD 的长 （2）若 AC12cm，能否求出 DC 的长？为什么？ 24 （7 分）如图，在ABC 中，B40，C80 （1）求BAC 的度数； （2）AE 平分BAC 交 BC 于 E，ADBC 于 D，求EAD 的度数 25 （7 分）已知：如图，在ABC 中，ACB90，AE 是角平分线，CD 是高，AE、CD 相交于点 F （1）若DCB40，求CEF 的度数； （2）求证：CEFCFE 26 （9 分）现有一张ABC 纸片，点 D、E 分别是ABC 边上两点，若沿直线 DE 折
7、叠 研究 （1） ： 如果折成图的形状， 使点 A 落在 CE 上， 则1 与A 的数量关系是 研究（2） ：如果折成图的形状，猜想1+2 与A 的数量关系是 ； 研究（3） ：如果折成图的形状，猜想1、2 和A 的数量关系，并说明理由 27 （9 分）四边形 ABCD 中，BAD 的角平分线与边 BC 交于点 E，ADC 的角平分线交 直线 AE 于点 O （1）若点 O 在四边形 ABCD 的内部， 如图 1，若 ADBC，B40，C70，则DOE ； 如图 2，试探索B、C、DOE 之间的数量关系，并将你的探索过程写下来 （2）如图 3，若点 O 在四边形 ABCD 的外部，请你直接写出
8、B、C、DOE 之间的 数量关系 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角 形具有稳定性， 故选：A 2解：由题意可得，在ABC 中，A 是钝角，画 AC 边上的高线是 故选：A 3解：由于 BDCD，则点 D 是边 BC 的中点，所以 AD 一定是ABC 的一条中线 故选：C 4解：A+B+C180，A，B，C 的度数不确定，A 不能确定ABC 是直角 三角形； A+BC，根据三角形内角和定理得到C90，B 可以确定ABC 是直角三角 形；
9、ABC，则ABC 是等边三角形，C 不能确定ABC 是直角三角形； AB2C，则ABC 是等腰三角形，D 不能确定ABC 是直角三角形； 故选：B 5解：9+413，945， 所以第三边在 5 到 13 之间， 只有 C 中的 12 满足 故选：C 6解：A50， ABC+ACB180A18050130， BO 平分ABC，CO 平分ACB， OBCABC，OCBACB， OBC+OCB（ABC+ACB）65， 在OBC 中，BOC180（OBC+OCB）18065115 故选：D 7解：BC 上有 6 条线段，所以有 6 个三角形 故选：B 8解：设这个多边形的边数为 n， 依题意得：（n2
10、）180360， 解得 n9， 故选：C 9解：A38，B70， BAC180AB180387072， CE 平分ACB， ACEACB7236， CDAB， ACD90A903852， DCEACDACE523616， DPCE， CDP90DCE901674 故选：B 10解：BD，CD 分别是ABC 与外角ACE 的平分线， DCEACE，DBCABC， ACEABCA70， DDCEDBCA35， 故选：B 11解：AE 平分BAC，130， CAE130， DAECAE210， BAD1+DAE40 ADBC， ADB90， B180BADADB50 故选：D 12解：一个多边形截去
11、一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一 条， 则多边形的边数是 14，15 或 16 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13解：AD 是ABC 的一条中线，BD3， BC2BD236 故答案为：6 14解：A：B：C2：4：9， 设A2a，则B4a，C9a， 由三角形内角和定理得 2a+4a+9a180，解得 a12 A24，B48，C108 故答案为：108 15解：在ABC 中，A60，B40， ACDA+B60+40100， 故答案为：100 16解：设边数为 n，根据题意， n7289， 则 36
12、0940 故答案为：40 17解： ,解得：， ABC 的边 AB、BC 的长是方程组的解，边 AC 的长为 m， m 的取值范围是：3m9， 故答案为：3m9 18解：a，b，c 是一个三角形的三条边长， a+cb0，bc+a0，abc0， |a+cb|bc+a|abc|a+cbb+ca+abca3b+c， 故答案为：a3b+c 19解：ABC 中，C50， A+B180C130， A+B+1+2360， 1+2360130230， 故答案为：230 20解：AD 平分EAC， EAC2EAD， ABCACB， EADABC， ADBC， 故正确； ADBC， ADBDBC， BD 平分AB
13、C，ABCACB， ABCACB2DBC， ACB2ADB， 故错误； 在ADC 中，ADC+CAD+ACD180， CD 平分ABC 的外角ACF， ACDDCF， ADBC， ADCDCF，ADBDBC，CADACB ACDADC，CADACBABC2ABD， ADC+CAD+ACDADC+2ABD+ADC2ADC+2ABD180， ADC+ABD90， 故正确； BD 平分ABC， ABDDBC， ADBDBC， ADBDBC， DCF90ABCDBC+BDC， BDC902DBC， DBC45BDC， 故正确； 故答案是： 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）
14、分） 21解：如图所示 22解： （1）设多边形的边数为 n， 180（n2）2020， 解得， n 为正整数， “多边形的内角和为 2020”不可能 （2）设应加的内角为 x，多加的外角为 y， 依题意可列方程： （n2）1802020y+x， 180 xy180， 2020180180（n2）2020+180， 解得， 又n 为正整数， n13，n14 故明明求的是十三边形或十四边形的内角和 （3）十三边的内角和：180（132）1980， yx2020198040， 又 x+y180， 解得：x70，y110； 十四边的内角和：180（142）2160， yx21602020140， 又
15、 x+y180， 解得：x160，y20； 所以那个外角为 110或 20 23解： （1），AC10cm， AB15cm 又ABC 的周长是 33cm， BC8cm AD 是 BC 边上的中线， （2）不能，理由如下： ，AC12cm， AB18cm 又ABC 的周长是 33cm， BC3cm AC+BC15AB18， 不能构成三角形 ABC，则不能求出 DC 的长 24解： （1）B+BAC+C180，B40，C80， BAC180408060； （2）ADBC， ADC90， DAC180ADCC，C80， DAC180908010， AE 平分BAC， BAECAEBAC， BAECA
16、E30， EADCAEDAC， EAD20 25解： （1）CD 是高，DCB40， B50， 又ACB90， BAC40， 又AE 是角平分线， BAEBAC20， CEFB+BAE50+2070； （2）ACB90，CDAB， ACD+BACB+BAC90， ACDB， AE 平分BAC， BAECAE， CFE 是ACF 的外角，CEF 是ABE 的外角， CFEACD+CAE，CEFB+BAE， CFECEF 26解： （1）如图 1，12A，理由是： 由折叠得：ADAA， 1A+DAA， 12A； 故答案为：12A； （2）如图 2，猜想：1+22A，理由是： 由折叠得：ADEADE
17、，AEDAED， ADB+AEC360， 1+2360ADEADEAEDAED3602ADE2AED， 1+22（180ADEAED）2A； 故答案为：1+22A； （3）如图 3，212DAE，理由是： 2AFE+DAE，AFEA+1， 2A+DAE+1， DAEA， 22DAE+1， 212DAE 故答案为： （1）12A； （2）1+22A 27解： （1）ADBC，B40，C70， BAD140，ADC110， AE、DO 分别平分BAD、CDA， OAD70，ADO55， DOEOAD+ADO70+55125 故答案为：125； B+C+2DOE360， 理由：DOEOAD+ADO， AE、DO 分别平分BAD、CDA， 2DOEBAD+ADC， B+C+BAD+ADC360， B+C+2DOE360； （2）B+C2DOE， 理由：BAD+ADC360BC，EAD+ADO180DOE， AE、DO 分别平分BAD、CDA， BAD2EAD，ADC2ADO， BAD+ADC2（EAD+ADO） ， 360BC2（180DOE） ， B+C2DOE