1、2020 年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1|2020|的结果是（ ） A B2020 C D2020 2下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列各运算中，计算正确的是（ ） Aa2+3a24a B2b10b22b5 C （mn）2m2n2 D （3x2）327x6 4某班在体育活动中， 测试了十位学生的 “一分钟跳绳” 成绩， 得到十个各不相同的数据， 在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 5如图，OC
2、 是AOB 的角平分线，lOB，若152，则2 的度数为（ ） A52 B54 C64 D69 6如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，若 BD1，CF3，则 AB 的长是（ ） A6 B C3 D4 7如图，AB 是O 的直径，EF，EB 是O 的弦，连接 OF，若AOF40，则E 的度 数是（ ） A40 B50 C55 D70 8二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如 下表： x 2 1 0 1 2 y ax2+bx+c t m 2 2 n 且当 x时，与其对应的函数值 y0有下列结论： ab
3、c0；2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+ct 的两个根；0m+n 其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9一个五边形的内角和是 10因式分解：x2+4y24xy 11中国的领水面积约为 370 000km2，将数 370 000 用科学记数法表示为 12如果关于 x 的方程 x2x+m0 没有实数根，那么实数 m 的取值范围是 13 如图， ABC 中， D、 E 分别为 AB、 AC 的中点， 则ADE 与ABC 的面积比为 14如图，在ABC 中，ABAC，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 30，得到ACD，延长 AD
4、交 BC 的延长线于点 E，若 CE2，则 AC 的长为 15如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，D 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函 数 y（x0）的图象经过矩形对角线的交点 E若点 A（2，0） ，D（0，4） ，则矩形 ABCD 的面积为 16如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，连结 AE，EMAE，垂足为 E，交 CD 于点 M，AFBC，垂足为 F，BHAE，垂足为 H，交 AF 于点 N，若 AEBN，AN CE，则下列结论： NBFMEC； NBFEAF； BCD150； ADCM+2CE，其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 三
5、解答题三解答题 17先化简，再求值： （1），且 x 为满足2x2 的整数 18如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 EDDB，FBBD （1）求证：AEDCFB （2）若A30，DEB45，DA5，求 DF 的长 19.某单位 750 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机 抽样的方法抽取 30 名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有 4 本、5 本、6 本、7 本、8 本五类，分别用 A、B、C、D、E 表示，根据统计数据绘制成了如图 所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图
6、； （2）求这 30 名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （3）估计该单位 750 名职工共捐书多少本？ 20.“2015 扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A “半程马拉松” 、B “10 公里” 、 C “迷你马拉松” 小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者 分配到三个项目组 （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ； （2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率 21.如图，一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上，小李在 P 处测得居民楼顶 A 的仰角 为 60，然后他从 P 处沿坡脚为 45的上坡向上走到 C 处，这时，PC20m，点 C
7、与点 A 在同一水平线上，A、B、P、C 在同一平面内 （1）求居民楼 AB 的高度； （2）求 C、A 之间的距离 （结果保留根号） 22.如图，点 A 在双曲线 y（x0）上，且 OA，过 A 作 ACx 轴，垂足为 C，线 段 OA 的垂直平分线交线段 OC 于 B （1）求点 A 的坐标 （2）求ABC 周长 23.如图， AB 为O 的直径， C， E 为O 上的两点， 若 AC 平分EAB， CDAE 交于点 D （1）求证：DC 是O 切线 （2）若 AD，AB5，求 DE 的长 24.为拓宽学生视野，某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次 活动的师生中，若
8、每位老师带 19 个学生，还剩 11 个学生没人带；若每位老师带 20 个学 生，就有一位老师少带 7 个学生，为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每 辆客车上至少要有 2 名老师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 30 50 租金/（元辆） 300 400 （1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ （2）这次活动全部租甲种客车行吗？如果行，怎样安排；如果不行，请说明理由 （3）学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 4100 元，租用乙种客车不少于 7 辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明
9、理由 25.在正方形 ABCD 中，E，F 分别在 AD，DC 上，且 AEDF，AF 交 BD 于 G （1）如图 1，求证：BEAF （2）如图 2，在边 AB 上取一点 K，使 AKAE过 K 作 KSAF 交 BD 于 S，求证：G 是 SD 中点 （3）在（2）的条件下，如果 AB8，BE 是ABD 的平分线，求BSK 的面积 26.如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 A 的坐标是（3，0） ，抛物线的对称轴是直线 x1 （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 P 为第四象限内抛物线上一点，且PBC 是直角三角
10、形，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，在直线 BC 上是否存在点 Q，使PQBCPB，若存在，求出 点 Q 坐标：若不存在，请说明理由 2020 年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1|2020|的结果是（ ） A B2020 C D2020 【分析】根据绝对值的性质直接解答即可 【解答】解：|2020|2020； 故选：B 2下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形
11、，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 3下列各运算中，计算正确的是（ ） Aa2+3a24a B2b10b22b5 C （mn）2m2n2 D （3x2）327x6 【分析】分别根据合并同类项法则、单项式除以单项式法则、完全平方公式及单项式的 乘方的运算法则逐一计算即可得 【解答】解：Aa2+3a24a2，此选项错误； B2b10b22b8，此选项错误； C （mn）2m22mn+n2，此选项错误； D （3x2）327x6，此选项
12、正确； 故选：D 4某班在体育活动中， 测试了十位学生的 “一分钟跳绳” 成绩， 得到十个各不相同的数据， 在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 【分析】根据中位数的定义解答可得 【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中 点” ，不受极端值影响， 所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数， 故选：B 5如图，OC 是AOB 的角平分线，lOB，若152，则2 的度数为（ ） A52 B54 C64 D69 【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到BOC64，
13、再根据平行 线的性质，即可得出2 的度数 【解答】解：lOB， 1+AOB180， AOB128， OC 平分AOB， BOC64， 又 lOB，且2 与BOC 为同位角， 264， 故选：C 6如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，若 BD1，CF3，则 AB 的长是（ ） A6 B C3 D4 【分析】由“AAS”可证ADECFE，可得 CFAD3，即可求解 【解答】解：FCAB， AACF，FADF， 又DEEF， ADECFE（AAS） ， CFAD3， ABAD+BD4， 故选：D 7如图，AB 是O 的直径，EF，EB 是O 的弦，连接 OF，若
14、AOF40，则E 的度 数是（ ） A40 B50 C55 D70 【分析】连接 FB，得到FOB140，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求解 【解答】解：AOF40， FOB18040140， EFOB70 故选：D 8二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如 下表： x 2 1 0 1 2 y ax2+bx+c t m 2 2 n 且当 x时，与其对应的函数值 y0有下列结论： abc0；2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+ct 的两个根；0m+n 其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】当 x0
15、时，c2，当 x1 时，a+b0，abc0，正确； x是对称轴，x2 时 yt，则 x3 时，yt，正确； m+n4a4；当 x时，y0，a，m+n，错误； 【解答】解：当 x0 时，c2， 当 x1 时，a+b22， a+b0， yax2ax2， abc0， 正确； x是对称轴， x2 时 yt，则 x3 时，yt， 2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+ct 的两个根； 正确； ma+a2，n4a2a2， mn2a2， m+n4a4， 当 x时，y0， a， m+n， 错误； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9一个五边形的内角和是 540 【分析】利用多边形的
16、内角和： （n2） 180进行计算即可 【解答】解：根据正多边形内角和公式：180（52）540， 故答案为：540 10因式分解：x2+4y24xy （x2y）2 【分析】直接利用完全平方公式进行分解即可 【解答】解：原式x24xy+4y2（x2y）2， 故答案为： （x2y）2 11中国的领水面积约为 370 000km2，将数 370 000 用科学记数法表示为 3.7105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数
17、；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数确定 a 10n（1|a|10，n 为整数）中 n 的值，由于 370 000 有 6 位，所以可以确定 n61 5 【解答】解：370 0003.7105， 故答案为：3.7105 12如果关于 x 的方程 x2x+m0 没有实数根，那么实数 m 的取值范围是 m 【分析】由于方程没有实数根，则其判别式0，由此可以建立关于 m 的不等式，解不 等式即可求出 m 的取值范围 【解答】解：由题意知14m0， m 故填空答案：m 13如图，ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，则ADE 与ABC 的面积比为 1： 4 【分析】根据三角形的中位线得出
18、 DEBC，DEBC，推出ADEABC，根据相 似三角形的性质得出即可 【解答】解：D、E 分别为 AB、AC 的中点， DEBC，DEBC， ADEABC， （）2， 故答案为：1：4 14如图，在ABC 中，ABAC，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 30，得到ACD，延长 AD 交 BC 的延长线于点 E，若 CE2，则 AC 的长为 2 【分析】根据旋转性质及旋转过程可知根据旋转过程可知：CAD30CAB，AC AD4从而得到BCD150，DCE30，E45过点 C 作 CHAE 于 H 点，在 RtCHE 中，求出 CH，在 RtACH 中，求出 AC 【解答】解：根据旋转过程可知：C
19、AD30CAB，ACAD BCAACDADC75 ECD18027530 E753045 过点 C 作 CHAE 于 H 点， E45， HCE45， EHCH 在 RtAHC 中， AC2CH2 故答案为 15如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，D 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函 数 y（x0）的图象经过矩形对角线的交点 E若点 A（2，0） ，D（0，4） ，则矩形 ABCD 的面积为 40 【分析】过点 B 作 BFx 轴于点 F，设 E（m，n） ，则 mn20，根据中点公式求得 B 点 坐标，进而证明OADFBA，由相似三角形的比例线段列出 m、n 的方程，结合
20、 mn20，便可求得 m、n 的值，进而求得 B 点坐标，再根据勾股定理求得 AB、AD，运 用矩形面积公式求得结果 【解答】解：过点 B 作 BFx 轴于点 F，如图， 设 E（m，n） ，则 mn20， 四边形 ABCD 是矩形， BAD90，E 是 BD 的中点， D（0，4） ， B（2m，2n4） ， BF2n4，AF2m2， OAD+BAF90，OAD+ODA90， ODAFAB， AODBFA90， OADFBA， ，即， m2n3， mn20， n（2n3）20， 解得，n4，或 n2.5（舍去） ， m5， B（10，4） ， AB， AD， 矩形 ABCD 的面积 故答案为
21、：40 16如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，连结 AE，EMAE，垂足为 E，交 CD 于点 M，AFBC，垂足为 F，BHAE，垂足为 H，交 AF 于点 N，若 AEBN，AN CE，则下列结论： NBFMEC； NBFEAF； BCD150； ADCM+2CE，其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 【分析】 连接 NE， 证出NBFEAFMEC， 正确； 证明NBFEAF （AAS） ， 正确， 得出 BFAF，NFEF，证明ANBCEA 得出CAEABN， 推出ABF FAC45，得出 FCAFBF，求出BCD135，不正确；再证明ANE ECM 得出
22、 CMNE，由 NFNEMC，得出 AFMC+EC，正确；即可 得出结论 【解答】解：连接 NE，如图 2 所示： BHAE，AFBC，AEEM， AEB+NBFAEB+EAFAEB+MEC90， NBFEAFMEC，正确； 在NBF 和EAF 中， NBFEAF（AAS） ，正确； BFAF，NFEF， ABC45，ENF45， ANB90+EAF，CEA90+MEC， ANBCEA， 在ANB 和CEA 中， ANBCEA（SAS） ， CAEABN， NBFEAF， ABFFAC45， FCAFBF， ANEBCD135，ADBC2AF， 不正确； 在ANE 和ECM 中， ANEECM
23、（ASA） ， CMNE， 又NFNEMC， AFMC+EC， ADMC+2EC，正确 故答案为： 三解答题三解答题 17先化简，再求值： （1），且 x 为满足2x2 的整数 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 x 的 值代入计算可得 【解答】解：原式1+ （+） ， x1，x0 且 x 为2x2 的整数， x1 或 x2， 当 x1 时，原式；当 x2 时，原式 18如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 EDDB，FBBD （1）求证：AEDCFB （2）若A30，DEB45，DA5，求 DF 的长 【分析】 （1）
24、由四边形 ABCD 为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相 等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等， 利用 ASA 即可得证； （2）过 D 作 DH 垂直于 AB，在直角三角形 ADH 中，利用 30 度所对的直角边等于斜边 的一半得到 AD2DH，在直角三角形 DEB 中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到 EB2DH， 易得四边形 EBFD 为平行四边形， 利用平行四边形的对边相等得到 EBDF， 等量代换即可得 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB，AC，ADCB，ABCD， ADBCBD， EDDB，FBBD
25、， EDBFBD90， ADECBF， 在AED 和CFB 中， ， AEDCFB（ASA） ； （2）作 DHAB，垂足为 H， 在 RtADH 中，A30， AD2DH， 在 RtDEB 中，DEB45， EB2DH， EDDB，FBBD DEBF， ABCD， 四边形 EBFD 为平行四边形， FDEB， DADF5 19.某单位 750 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机 抽样的方法抽取 30 名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有 4 本、5 本、6 本、7 本、8 本五类，分别用 A、B、C、D、E 表示，根据统计数据绘制成了如图 所示
26、的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求这 30 名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （3）估计该单位 750 名职工共捐书多少本？ 【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数； W5：众数 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据题意列式计算得到 D 类书的人数，补全条形统计图即可 （2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数； （3）用捐款平均数乘以总人数即可 【解答】解（1）捐 D 类书的人数为：3046938， 补图如图所示； （2）众数为：6 中位数为：6 平均数为： （
27、44+56+69+78+83）6； （3）75064500， 即该单位 750 名职工共捐书约 4500 本 20.“2015 扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A “半程马拉松” 、B “10 公里” 、 C “迷你马拉松” 小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者 分配到三个项目组 （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ； （2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率 【考点】X6：列表法与树状图法 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）利用概率公式直接计算即可； （2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小明和小刚被分配到不同项目组的 概率 【解
28、答】解： （1）共有 A，B，C 三项赛事， 小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是， 故答案为：； （2）设三种赛事分别为 1，2，3，列表得： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 所有等可能的情况有 9 种，分别为（1，1） ； （1，2） ； （1，3） ； （2，1） ； （2，2） ； （2，3） ； （3，1） ； （3，2） ； （3，3） ， 小明和小刚被分配到不同项目组的情况有 6 种，所有其概率 21.如图，一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上，小李在 P 处测得居民
29、楼顶 A 的仰角 为 60，然后他从 P 处沿坡脚为 45的上坡向上走到 C 处，这时，PC20m，点 C 与点 A 在同一水平线上，A、B、P、C 在同一平面内 （1）求居民楼 AB 的高度； （2）求 C、A 之间的距离 （结果保留根号） 【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在 RtCPE 中，由 sin45 ，得出 EC 的长度，进而可求出答案； （2）在 RtCPE 中，tan60，得出 BP 的长，进而得出 PE 的长，即可得出答案 【解答】解： （1）过点 C 作 CEBP 于点 E， 在
30、RtCPE 中，PC20m，CPE45， sin45， CEPCsin452020m， 点 C 与点 A 在同一水平线上， ABCE20m， 答：居民楼 AB 的高度约为 20m； （2）在 RtABP 中，APB60， tan60， BPm， PECE20m， ACBE（+20）m， 答：C、A 之间的距离为（+20）m 22.如图，点 A 在双曲线 y（x0）上，且 OA，过 A 作 ACx 轴，垂足为 C，线 段 OA 的垂直平分线交线段 OC 于 B （1）求点 A 的坐标 （2）求ABC 周长 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KG：线段垂直平分线的性质 【专题】534：反
31、比例函数及其应用；66：运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）设 ACa，得到 OC，根据勾股定理即可得到结论； （2）根据线段垂直平分线的性质得到 ABOB，于是得到结论 【解答】解： （1）点 A 在双曲线 y（x0）上，ACx 轴， 设 ACa， oOC， AC2+OC2OA2， a2+（）213， 解得：a3 或 a2（负值舍去） ， A（2，3）或（3，2） ； （2）OA 的垂直平分线交 OC 于 B， ABOB， ABC 的周长OC+AC2+35 23.如图， AB 为O 的直径， C， E 为O 上的两点， 若 AC 平分EAB， CDAE 交于点 D （1）求证：
32、DC 是O 切线 （2）若 AD，AB5，求 DE 的长 【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M5：圆周角定理； ME：切线的判定与性质 【专题】11：计算题；14：证明题；55A：与圆有关的位置关系；66：运算能力；67：推 理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）连接 OC，求出 OCAD，求出 OCDC，根据切线的判定得出即可； （2）证明ADCACB，得出，求出 AC4，可求出 BCCE3，则 DE 可 求出 【解答】 （1）证明：连接 OC， OAOC， OCAOAC， AC 平分DAB， DACCAO， OCADAC， OCAD， ADDC， OC
33、DC， OC 为半径， DC 为O 的切线； （2）解：连接 CE， AB 为O 的直径， ACB90， ACBD， 又OACOCA， ADCACB， ，即 AC2ADAB， AD，AB5， AC4， DC，BC3， DACCAO， ， CEBC3， DE 24.为拓宽学生视野，某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次 活动的师生中，若每位老师带 19 个学生，还剩 11 个学生没人带；若每位老师带 20 个学 生，就有一位老师少带 7 个学生，为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每 辆客车上至少要有 2 名老师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示 甲种
34、客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 30 50 租金/（元辆） 300 400 （1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ （2）这次活动全部租甲种客车行吗？如果行，怎样安排；如果不行，请说明理由 （3）学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 4100 元，租用乙种客车不少于 7 辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由 【考点】8A：一元一次方程的应用 【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）设有 x 个老师，根据学生数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之 即可得出 x 的值，再将其代入（1
35、9x+11）中即可求出学生人数； （2）利用租车数量师生人数每辆车的载客量，可求出租用甲种客车的数量，结合每 辆客车上至少要有 2 名老师及共有 18 名老师，即可得出这次活动不能全部租甲种客车； （3）先求出 7 辆乙种客车的载客人数，结合师生总数可求出剩余人数，根据甲、乙两种 客车的载客量可找出各租车方案， 分别求出各租车方案所需费用， 比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设有 x 个老师， 依题意，得：19x+1120 x7， 解得：x18， 19x+11353 答：参加此次研学旅行活动的老师有 18 人，学生有 353 人 （2） （18+353）3012（辆）11（人） ， 12
36、+113（辆） ， 13226（人） ， 1826， 老师数不足以每辆车分 2 人， 这次活动不能全部租甲种客车 （3）18+35350721（人） ，213050， 有两种租车方案，方案 1：租用 1 辆甲种客车，7 辆乙种客车；方案 2：租用 8 辆乙种 客车 方案 1 所需费用为 300+40073100（元） ； 方案 2 所需费用为 40083200（元） 31003200， 方案 1 最省钱，即：租用 1 辆甲种客车，7 辆乙种客车 25.在正方形 ABCD 中，E，F 分别在 AD，DC 上，且 AEDF，AF 交 BD 于 G （1）如图 1，求证：BEAF （2）如图 2，在
37、边 AB 上取一点 K，使 AKAE过 K 作 KSAF 交 BD 于 S，求证：G 是 SD 中点 （3）在（2）的条件下，如果 AB8，BE 是ABD 的平分线，求BSK 的面积 【考点】LO：四边形综合题 【专题】152：几何综合题；553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；556： 矩形 菱形 正方形；55D：图形的相似；67：推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）设 BE 与 AF 交于点 H，证BAEADF（SAS） ，得出ABEDAF， 证出AHE90，即可得出结论； （2） 由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质证出， 得出 GSDG 即可； （3）作
38、 EPBD 于 P，证 AEPEPD，得出 AE+AE8，求出 AE88，得出 DFAEAK88， BKABAK168， 由平行线得DGFBGA， 得出 +1，求出 DG88，得出 BSBD2DG168，作 SNAB 于 N， 则BNS 是等腰直角三角形，得出 SNBNBS88，进而得出答案 【解答】 （1）证明：设 BE 与 AF 交于点 H，如图 1 所示： 四边形 ABCD 是正方形， ABCD，BAEADF90，ABAD， 在BAE 和ADF 中， BAEADF（SAS） ， ABEDAF， DAF+AEBABE+AEB90， AHE90， BEAF； （2）证明：KSAF， ， AB
39、CD， DGFBGA， ， AKAE，AEDF， AKDF， ， GSDG， G 是 SD 中点； （3）解：作 EPBD 于 P，如图 2 所示： BE 是ABD 的平分线，EAAB， AEPE， 四边形 ABCD 是正方形， ADAB8，BAD90，ABDADB45， BDAB8， EPBD， PDE 是等腰直角三角形， PDPE，DEPEPD， AEPEPD， AE+DEAD8， AE+AE8， 解得：AE88， DFAEAK88， BKABAK8（88）168， ABCD， DGFBGA， +1， DG88， BSBD2DG82（88）168， 作 SNAB 于 N，则BNS 是等腰直
40、角三角形， SNBNBS88， BSK 的面积BKSN（168）（88）96128 26.如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 A 的坐标是（3，0） ，抛物线的对称轴是直线 x1 （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 P 为第四象限内抛物线上一点，且PBC 是直角三角形，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，在直线 BC 上是否存在点 Q，使PQBCPB，若存在，求出 点 Q 坐标：若不存在，请说明理由 【考点】HF：二次函数综合题 【专题】152：几何综合题；69：应用意识 【答案】 （1）yx2+2x+3 （
41、2）P（，） （3）点 Q 的坐标为（，）或（，） 【分析】 （1）构建方程组求出 a，b，c 即可 （2）如图 1 中，连接 BC，如图 1 中，连接 BC，由题意，点 P 在第四象限，所以CBP 90，过点 B 作 BPBC 交抛物线于 P，连接 PC求出直线 PB 的解析式，构建方程 组求出等 P 坐标即可 （3） 如图 2 中， 当CPBPQB 时， 证明CPQ90， 求出直线 PC， PQ 的解析式， 构建方程组求出点 Q 坐标，再利用对称性求出满足条件的点 Q即可 【解答】解： （1）由题意， 解得， 抛物线的解析式为：yx2+2x+3 （2）如图 1 中，连接 BC，由题意，点
42、P 在第四象限，所以CBP90， 过点 B 作 BPBC 交抛物线于 P，连接 PC 对于抛物线 yx2+2x+3，令 y0，可得 x22x30， 解得 x1 或 3， B（1，0） ， C（0，3） ， 直线 BC 的解析式为 y3x+3， PBBC， 直线 PB 的解析式为 yx， 由，解得或， P（，） （3）如图 2 中，当CPBPQB 时， CPB+PCB90， PQB+PCB90， CPQ90， PQPC， C（0，3） ，P（，） ， 直线 PC 的解析式为 yx+3， 直线 PQ 的解析式为 yx， 由，解得， Q（，） ， 根据对称性可知，等 Q 关于点 B 的对称点 Q也满足条件，可得 Q（，） ， 综上所述，满足条件的点 Q 的坐标为（，）或（，）