1、2020 年辽宁省抚顺市新宾县中考数学四模试卷年辽宁省抚顺市新宾县中考数学四模试卷 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处每小一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处每小 题题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列函数是 y 关于 x 的反比例函数的是（ ） Ay By Cy Dy 2 （3 分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）在 RtABC，C90，sinB，则 sinA 的值是（ ） A B C D 4 （3 分）已知ABCDEF，且相似比为 1：2，
2、则ABC 与DEF 的面积比为（ ） A1：4 B4：1 C1：2 D2：1 5 （3 分）下列命题错误的是（ ） A两个全等的三角形一定相似 B两个直角三角形一定相似 C两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D相似的两个三角形不一定全等 6 （3 分）在ABC 中，A，B 都是锐角，tanA1，sinB，你认为ABC 最确切 的判断是（ ） A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 7 （3 分）已知 ab0，点 P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线 yax+b 不经过 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8 （3 分）如图，有一块直角边 AB4
3、cm，BC3cm 的 RtABC 的铁片，现要把它加工成 一个正方形（加工中的损耗忽略不计） ，则正方形的边长为（ ） A B C D 9 （3 分）如图已知双曲线 y（k0）经过直角OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 交于点 C，若点 A 坐标为（6，4） ，则AOC 的面积为（ ） A12 B9 C6 D4 10 （3 分）抛物线 yax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 ybx+b24ac 与反比例函 数 y在同一坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）相距 125 千米的两地在
4、地图上的距离为 25cm，则该地图的比例尺为 12 （3 分）反比例函数 y的图象上，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值 范围是 13（3 分） 如图， 在等边ABC 中， D 为 BC 边上一点， E 为 AC 边上一点， 且ADE6O， BD3，CE2，则 AB 的长为 14 （3 分）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出 该长方体的体积是 cm3 15 （3 分）如图，斜坡 AB 的坡度 i1：2，坡脚 B 处有一棵树 BC，某一时刻测得树 BC 在 斜坡 AB 上的影子 BD 的长度为 10 米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为 6
5、0，则树 BC 的高度为 米 16 （3 分）如图，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD，若 AC2，则 tanD 17 （3 分）如图，矩形 ABCD 的两个顶点 A、B 分别落在 x、y 轴上，顶点 C、D 位于第一 象限，且 OA3，OB2，对角线 AC、BD 交于点 G，若曲线 y（x0）经过点 C、 G，则 k 18 （3 分）如图，A1，A2，A3，A4，An，An+1是直线 yx+2 上的点，分别过点 A1， A2，A3，A4，An，An+1作 x 轴的垂线，垂足分别为 B1，B2，B3，B4，Bn，Bn+1已知 OB1B1B2B2B3B
6、3B4BnBn+1l，连接 A1B2，B1A2和 A2B3，B2A3，AnBn+1依 次相交于点 P1，P2，P3，PN，A1B1P1，A2B2P2，A3B3P3，ANBNPN的面 积依次为 S1，S2，S3，SN，则 Sn等于 三、解答题（三、解答题（19 题题 10 分，分，20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19 （10 分）计算： （1）cos60tan30； （2）tan260+cos230sin245tan45 20 （12 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 yx+2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点， 以 AB 为边在第二象限内作矩形 ABCD，使 A
7、D （1）求点 A，点 B 的坐标，并求边 AB 的长； （2）过点 D 作 DHx 轴，垂足为 H，求证：ADHBAO； （3）求点 D 的坐标 四、解答题（本题两小题，每题四、解答题（本题两小题，每题 12 分，共分，共 24 分）分） 21 （12 分）如图，公路 AB 为东西走向，在点 A 北偏东 36.5方向上，距离 5 千米处是村 庄 M； 在点 A 北偏东 53.5方向上， 距离 10 千米处是村庄 N （参考数据； sin36.50.6， cos36.50.8，tan36.50.75，sin23.60.4，cos66.40.4，tan21.80.4） （1）求 M，N 两村之间
8、的距离； （2）试问村庄 N 在村庄 M 的什么方向上？（精确到 0.1 度） 22 （12 分）如图，一次函数 yk1x+3 的图象与坐标轴相交于点 A（2，0）和点 B，与反 比例函数 y（x0）相交于点 C（2，m） （1）求出一次函数与反比例函数的解析式； （2） 若点 P 是反比例函数图象上的一点， 连接 CP 并延长， 交 x 轴正半轴于点 D， 若 PD： CP1：2 时，求COP 的面积 五、解答题（本题五、解答题（本题 12 分）分） 23 （12 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是弧 BC 的中点，过点 D 作 EF 垂直于 直线 AC，垂足为 F，交 AB
9、的延长线于点 E （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 AF6，EF8，求O 的半径 六、解答题（本题六、解答题（本题 12 分）分） 24 （12 分）某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是 40 元，根据市场调查，当销售单 价是 60 元时，每天销售量是 200 件，销售单价每降低 1 元，就可多售出 20 件 （1）求出销售量 y 件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售该品牌童装获得的利润（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于 56 元且不高于 60 元，则此服装店销售该 品牌童装获得的最大利润是多少？ 七、解答
10、题（本题七、解答题（本题 12 分）分） 25 （12 分）已知：在ABC 中，BABC，点 D 在 BC 边上，ADE 中，DADE，ADE B （1）如图 1，当B60时，请直接写出线段 BD，CE 的数量关系； （2）如图 2，当B90时， （1）中的结论是否成立；如果成立，请说明理由，如果 不成立，请写出它们的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，当B（0180）时，请直接写出线段 BD，CE 的数量关系 八、解答题（本题八、解答题（本题 14 分）第分）第 25 题图题图 26 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx+2 与 x 轴交于两点 A（1，0）和 B（4，0） ，与 y
11、 轴 交于点 C，连接 AC、BC、AB （1）求抛物线的解析式； （2） 点 D 是ABC 边上一点， 连接 OD， 将线段 OD 以 O 为旋转中心， 逆时针旋转 90， 得到线段 OE，若点 E 落在抛物线上，求出此时点 E 的坐标； （3）点 M 在线段 AB 上（与 A、B 不重合） ，点 N 在线段 BC 上（与 B，C 不重合） ，是 否存在以 C，M，N 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，请直接写出点 N 的坐标； 若不存在，请说明理由 2020 年辽宁省抚顺市新宾县中考数学四模试卷年辽宁省抚顺市新宾县中考数学四模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列
12、各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处每小一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处每小 题题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列函数是 y 关于 x 的反比例函数的是（ ） Ay By Cy Dy 【分析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案 【解答】解：A、y是 y 与 x+1 成反比例，故此选项不合题意； B、y，是 y 与 x2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意； C、y，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意； D、y是正比例函数，故此选项不合题意 故选：C 2 （3 分）六个大小相同的正方体搭成的
13、几何体如图所示，其俯视图是（ ） A B C D 【分析】俯视图有 3 列，从左到右正方形个数分别是 2，1，2 【解答】解：俯视图从左到右分别是 2，1，2 个正方形，如图所示： 故选：B 3 （3 分）在 RtABC，C90，sinB，则 sinA 的值是（ ） A B C D 【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B1 解答 【解答】解：在 RtABC，C90， A+B90， sin2A+sin2B1，sinA0， sinB， sinA 故选：B 4 （3 分）已知ABCDEF，且相似比为 1：2，则ABC 与DEF 的面积比为（ ） A1：4 B4：1 C1：2 D2
14、：1 【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可 【解答】解：ABCDEF，且相似比为 1：2， ABC 与DEF 的面积比为 1：4， 故选：A 5 （3 分）下列命题错误的是（ ） A两个全等的三角形一定相似 B两个直角三角形一定相似 C两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D相似的两个三角形不一定全等 【分析】对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形根据相似三角形的 概念进行判断 【解答】解：全等的三角形对应角一定相等，对应边成比例，故 A 选项正确 等腰直角三角形和角是 60，30，90就不相似，故 B 选项错误 是相似三角形的定义，故 C 选项正确 全等三角
15、形的对应边相等，相似成比例即可，故 D 选项正确 故选：B 6 （3 分）在ABC 中，A，B 都是锐角，tanA1，sinB，你认为ABC 最确切 的判断是（ ） A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】解：由题意，得 A45，B45 C180AB90， 故选：B 7 （3 分）已知 ab0，点 P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线 yax+b 不经过 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】点 P（a、b）在反比例函数的图象上，b1，可知 a0，继而即可判断 【解答】解：点 P（a、b）在反比例
16、函数的图象上， 代入求得：b1， 又 ab0，a0， yax+bax+1 经过一、二和四象限，不经过第三象限 故选：C 8 （3 分）如图，有一块直角边 AB4cm，BC3cm 的 RtABC 的铁片，现要把它加工成 一个正方形（加工中的损耗忽略不计） ，则正方形的边长为（ ） A B C D 【分析】过点 B 作 BPAC，垂足为 P，BP 交 DE 于 Q，三角形的面积公式求出 BP 的长 度，由相似三角形的判定定理得出BDEBAC，设边长 DEx，根据相似三角形的 对应边成比例求出 x 的长度可得 【解答】解：如图，过点 B 作 BPAC，垂足为 P，BP 交 DE 于 Q SABCAB
17、BCACBP， BP DEAC， BDEA，BEDC， BDEBAC， 设 DEx，则有：， 解得 x， 故选：D 9 （3 分）如图已知双曲线 y（k0）经过直角OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 交于点 C，若点 A 坐标为（6，4） ，则AOC 的面积为（ ） A12 B9 C6 D4 【分析】根据 A 点坐标可直接得出 D 点坐标，代入双曲线 y（k0）求出 k 的值， 进可得出OBC 的面积，由 SAOCSAOBSOBC即可得出结论 【解答】解：D 是 OA 的中点，点 A 的坐标为（6，4） ， D（3，2） ， 知双曲线 y（k0）经过点 D， k（3）26， SO
18、BC|6|3， SAOCSAOBSOBC6439 故选：B 10 （3 分）抛物线 yax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 ybx+b24ac 与反比例函 数 y在同一坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据二次函数图象的开口向上可得 a0，再根据对称轴确定出 b0，然后根据 x1，x1 时函数图象的位置求出 ab+c 和 a+b+c 的符号，最后确定出 b24ac 与 c 2b 的正负情况，从而确定出一次函数图象与反比例函数图象即可得解 【解答】解：二次函数图象开口向上， a0， 对称轴为直线 x0， b0， 当 x1 时，ab+c0，当 x1 时，ab+c0， （
19、a+b+c） （ab+c）0， 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0， 一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第二四象限 故选：D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 11（3 分） 相距 125 千米的两地在地图上的距离为 25cm， 则该地图的比例尺为 1： 500000 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺图上距离：实际距离”即可求得这 幅地图的比例尺 【解答】解：125km12500000cm， 该地图的比例尺25：125000001：500000； 故答案为：1：500000 12 （3 分）反比例函数 y的图象上，当 x0
20、 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值 范围是 m2 【分析】根据反比例函数的性质可得 m+20，再解不等式即可 【解答】解：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， m+20， 解得 m2， 故答案为 m2 13（3 分） 如图， 在等边ABC 中， D 为 BC 边上一点， E 为 AC 边上一点， 且ADE6O， BD3，CE2，则 AB 的长为 9 【分析】由ADE60，可证得ABDDCE；可用等边三角形的边长表示出 DC 的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得ABC 的边长 【解答】解：ABC 是等边三角形， BC60，ABBC； CDBCBDAB3； BAD+ADB1
21、20， ADE60， ADB+EDC120， DABEDC， 又BC60， ABDDCE； ， 即 ， 解得 AB9 故答案为：9 14 （3 分）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出 该长方体的体积是 18 cm3 【分析】首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可 【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为 3，宽为 2，高为 3， 故其体积为：33218， 故答案为：18 15 （3 分）如图，斜坡 AB 的坡度 i1：2，坡脚 B 处有一棵树 BC，某一时刻测得树 BC 在 斜坡 AB 上的影子 BD 的长度为 10 米
22、，这时测得太阳光线与水平线的夹角为 60，则树 BC 的高度为 2+4 米 【分析】根据题意首先利用勾股定理得出 DF，DE 的长，再利用锐角三角函数关系得出 EC 的长，进而得出答案 【解答】解：过点 D 作 DFBG，垂足为 F， 斜坡 AB 的坡度 i1：2， 设 DFx，BF2x，则 DB10m， x2+（2x）2102， 解得：x2， 故 DE4，BEDF2， 测得太阳光线与水平线的夹角为 60， tan60， 解得：EC4， 故 BCEC+BE2+4（m） ， 故答案为：2+4 16 （3 分）如图，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD，若
23、 AC2，则 tanD 2 【分析】连接 BC 可得 RTACB，由勾股定理求得 BC 的长，进而由 tanDtanA可 得答案 【解答】解：如图，连接 BC， AB 是O 的直径， ACB90， AB6，AC2， BC4， 又DA， tanDtanA2 故答案为：2 17 （3 分）如图，矩形 ABCD 的两个顶点 A、B 分别落在 x、y 轴上，顶点 C、D 位于第一 象限，且 OA3，OB2，对角线 AC、BD 交于点 G，若曲线 y（x0）经过点 C、 G，则 k 【分析】分别过 C、G 两点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 E、F，则 CEGF，设 C（mn） ， 利用矩形的性质可得
24、AGCG， 根据平行线得性质则可求得G点横坐标， 且可求得G （， n） ， 根据反比例函数系数 kxy， 得到 mnn， 求得 m1， 作 CHy 轴于 H， 通过证得AOBBHC，求得 CE，得出 C 得坐标（1，） ，可求得 k 【解答】解：如图，分别过 C、G 两点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 E、F， CEGF， 设 C（mn） ， 四边形 ABCD 是矩形， AGCG， GFCE，EF（3m） ， OF（3m）+m+m， G（，n） ， 曲线 y（x0）经过点 C、G， mnn， 解得 m1， 作 CHy 轴于 H， CH1， ABC90， CBH+ABO90， OAB+ABO
25、90， OABCBH， AOBBHC90， AOBBHC， ，即， BH， OH+2， C（1，） ， k1； 故答案为 18 （3 分）如图，A1，A2，A3，A4，An，An+1是直线 yx+2 上的点，分别过点 A1， A2，A3，A4，An，An+1作 x 轴的垂线，垂足分别为 B1，B2，B3，B4，Bn，Bn+1已知 OB1B1B2B2B3B3B4BnBn+1l，连接 A1B2，B1A2和 A2B3，B2A3，AnBn+1依 次相交于点 P1，P2，P3，PN，A1B1P1，A2B2P2，A3B3P3，ANBNPN的面 积依次为 S1，S2，S3，SN，则 Sn等于 【分析】 因为
26、 OB1B1B2B2B3B3B4BnBn+11， 把 x1 代入直线解析式中得出 A1、A2、A3、An、An+1 的纵坐标，从而得出底边的长，再根据相似三角形的高比等 于它们的相似比得出高，从而求出三角形的面积，找出高和底边的变化规律 【解答】解：OB1B1B2B2B3B3B4BnBn+11， 根据题意得，A1（1，2.5） 、A2（2，3） 、A3（3，3.5） 、An（n，n+2） A1B1A2B2 A1B1P1B2A2P1， ， A1B1P1与A2B2P1据题意对应高之比之比为 B1B21 A1B1边上的高为 SA1B1P1 同理可得，A2B2边上的高为，A3B3边上的高为， SA2B
27、2P2， SA3B3C3， Sn， 故答案为， 三、解答题（三、解答题（19 题题 10 分，分，20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19 （10 分）计算： （1）cos60tan30； （2）tan260+cos230sin245tan45 【分析】 （1）直接利用特殊角的三角函数值分别代入化简即可； （2）直接利用特殊角的三角函数值分别代入化简即可 【解答】解： （1）原式 1 ； （2）原式（）2+（）2（）21 3+ 20 （12 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 yx+2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点， 以 AB 为边在第二象限内作矩形 ABCD，使
28、 AD （1）求点 A，点 B 的坐标，并求边 AB 的长； （2）过点 D 作 DHx 轴，垂足为 H，求证：ADHBAO； （3）求点 D 的坐标 【分析】 （1）在解析式中令 y0，x0 就可以求出 A，B 的坐标，根据勾股定理就可以 求出 AB 的长； （2）求证BAOADH，再根据AOBDHA90，就可以证出结论； （3）根据ADHBAO，可以求出 DH，AH 就可以写出 D 的坐标 【解答】 （1）解：在 yx+2 中，令 y0， 解得 x4， 令 x0， 解得 y2，因而 A（4，0） ，B（0，2） ， 在 RtAOB 中，； （2）证明：由ADH+DAH90，BAO+DAH9
29、0， BAOADH， 又AOBDHA90， ADHBAO； （3）解：ADHBAO， ， 即， DH2，AH1， D（5，2） 四、解答题（本题两小题，每题四、解答题（本题两小题，每题 12 分，共分，共 24 分）分） 21 （12 分）如图，公路 AB 为东西走向，在点 A 北偏东 36.5方向上，距离 5 千米处是村 庄 M； 在点 A 北偏东 53.5方向上， 距离 10 千米处是村庄 N （参考数据； sin36.50.6， cos36.50.8，tan36.50.75，sin23.60.4，cos66.40.4，tan21.80.4） （1）求 M，N 两村之间的距离； （2）试问
30、村庄 N 在村庄 M 的什么方向上？（精确到 0.1 度） 【分析】 （1）过点 M 作 CDAB，NEAB，在 RtACM 中求出 CM，AC，在 RtANE 中求出 NE，AE，继而得出 MD，ND 的长度，在 RtMND 中利用勾股定理可得出 MN 的长度 （2）在 RtMND 中，根据 tanNMD0.4km，再根据 tan21.80.4，得出 NMD21.8，再根据MND90NMD，即可得出村庄 N 在村庄 M 的北偏东 68.2方向上 【解答】解：过点 M 作 CDAB，NEAB，如图： 在 RtACM 中，CAM36.5，AM5km， sin36.50.6， CM3，AC4km，
31、 在 RtANE 中，NAE9053.536.5，AN10km， sin36.50.6， NE6，AE8km， MDCDCMAECM5km，NDNEDENEAC2km， 在 RtMND 中，MN（km） （2）在 RtMND 中，tanNMD0.4（km） ， NMD21.8， MND9021.868.2， 村庄 N 在村庄 M 的北偏东 68.2方向上 22 （12 分）如图，一次函数 yk1x+3 的图象与坐标轴相交于点 A（2，0）和点 B，与反 比例函数 y（x0）相交于点 C（2，m） （1）求出一次函数与反比例函数的解析式； （2） 若点 P 是反比例函数图象上的一点， 连接 CP
32、 并延长， 交 x 轴正半轴于点 D， 若 PD： CP1：2 时，求COP 的面积 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）证明PFDCED，则，而 PD：CP1：2，C 点坐标为（2，6） ，利用 SCOPSCODSPOD，即可求解 【解答】解： （1）一次函数 yk1x+3 的图象与坐标轴相交于点 A（2，0） ， 2k1+30，解得 k1， 一次函数为：yx+3， 一次函数 yx+3 的图象经过点 C（2，m） m2+36， C 点坐标为（2，6） ， 反比例函数 y（x0）经过点 C， k22612， 反比例函数为：y； （2）作 CEOD 于 E，PFOD 于 F， CEPF
33、， PFDCED， ， PD：CP1：2，C 点坐标为（2，6） ， PD：CD1：3，CE6， ， PF2， P 点的纵坐标为 2， 把 y2 代入 y2求得 x6， P（6，2） ， 设直线 CD 的解析式为 yax+b， 把 C（2，6） ，P（6，2）代入得，解得， 直线 CD 的解析式为 yx+8， 令 y0，则 x8， D（8，0） ， OD14， SCOPSCODSPOD8616 五、解答题（本题五、解答题（本题 12 分）分） 23 （12 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是弧 BC 的中点，过点 D 作 EF 垂直于 直线 AC，垂足为 F，交 AB 的延长线于
34、点 E （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 AF6，EF8，求O 的半径 【分析】 （1）连接 OD，根据圆周角定理，可得BODA，则 ODAC，从而得出 ODF90，即 EF 是O 的切线； （2）设O 半径为 r，证明EODEAF，可得比例线段，由此可求出 r 【解答】 （1）证明：连接 OD EFAF， F90 D 是的中点， EODDOCBOC， ABOC， AEOD， ODAF EDOF90 ODEF， EF 是O 的切线； （2）解：在 RtAFE 中，AF6，EF8， 10， 设O 半径为 r， EO10r AEOD，EE， EODEAF， ， r，即O 的半径为 六、解
35、答题（本题六、解答题（本题 12 分）分） 24 （12 分）某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是 40 元，根据市场调查，当销售单 价是 60 元时，每天销售量是 200 件，销售单价每降低 1 元，就可多售出 20 件 （1）求出销售量 y 件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售该品牌童装获得的利润（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于 56 元且不高于 60 元，则此服装店销售该 品牌童装获得的最大利润是多少？ 【分析】 （1）销售量 y 件为 200 件加增加的件数（60 x）20； （2）利润 w 等于单件利润销
36、售量 y 件，即 W（x40） （20 x+1400） ，整理即可； （3）先利用二次函数的性质得到 w20 x2+2200 x5600020（x55）2+4500，而 56x60，根据二次函数的性质得到当 56x60 时，W 随 x 的增大而减小，把 x56 代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润 【解答】解： （1）根据题意得，y200+（60 x）2020 x+1400， 销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式为 y20 x+1400（40 x60） （2）设该品牌童装获得的利润为 W（元） 根据题意得，W（x40）y （x40） （20 x+1400） 20 x2+
37、2200 x56000， 销售该品牌童装获得的利润 W 元与销售单价 x 元之间的函数关系式为：W 20 x2+2200 x56000； （3）根据题意得 56x60， W20 x2+2200 x56000 20（x55）2+4500 a200， 抛物线开口向下，当 56x60 时，W 随 x 的増大而减小， 当 x56 时，W 有最大值，Wmax20（5655）2+45004480（元） ， 商场销售该品牌童装获得的最大利润是 4480 元 七、解答题（本题七、解答题（本题 12 分）分） 25 （12 分）已知：在ABC 中，BABC，点 D 在 BC 边上，ADE 中，DADE，ADE
38、B （1）如图 1，当B60时，请直接写出线段 BD，CE 的数量关系； （2）如图 2，当B90时， （1）中的结论是否成立；如果成立，请说明理由，如果 不成立，请写出它们的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，当B（0180）时，请直接写出线段 BD，CE 的数量关系 【分析】 （1）由 SAS 证得BADCAE，即可得出 BDCE； （2）证明ABCADE，得出，易证BADCAE，A、B、C、D 四点共 圆，得出ABDACE，证得BADCAE，得出，由ADE 是等腰直角 三角形，得出 AEAD，即，则，得出 CEBD； （3） 过点 D 作 DFAE 于 F， 证明ABCADE， 得出
39、， 易证BADCAE， A、B、C、D 四点共圆，得出ABDACE，证得BADCAE，得出，由 ADE 是等腰三角形， 则 AFAE， ADFADE， sinADF， 得出 AE2ADsin，即可得出 CEBD2sin 【解答】解： （1）线段 BD，CE 的数量关系为：BDCE；理由如下： BABC，DADE，ADEB60， ABC 与ADE 都是等边三角形， ABAC，BACDAE60，ADAE， BAD+DACCAE+DAC， BADCAE， 在BAD 和CAE 中， BADCAE（SAS） ， BDCE； （2）不成立，CEBD；理由如下： ABCADE90，BABC，DADE， AB
40、C 与ADE 都是等腰直角三角形， BCADEABACDAE45， ABCADE， ， BACDACDAEDAC，即BADCAE， BCADEA， A、B、C、D 四点共圆， ACEADE， ABDACE， BADCAE， ， ADE 是等腰直角三角形， AEAD， ， ， CEBD； （3）CEBD2sin，理由如下： 过点 D 作 DFAE 于 F，如图 3 所示： ABCADE，BABC，DADE， ABC 与ADE 都是等腰三角形， BCADEABACDAE， ABCADE， ， BACDACDAEDAC，即BADCAE， BCADEA， A、B、C、D 四点共圆， ACEADE， A
41、BDACE， BADCAE， ， ADE 是等腰三角形， AFAE，ADFADE， sinADF， AE2ADsin， ， ， CEBD2sin 八、解答题（本题八、解答题（本题 14 分）第分）第 25 题图题图 26 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx+2 与 x 轴交于两点 A（1，0）和 B（4，0） ，与 y 轴 交于点 C，连接 AC、BC、AB （1）求抛物线的解析式； （2） 点 D 是ABC 边上一点， 连接 OD， 将线段 OD 以 O 为旋转中心， 逆时针旋转 90， 得到线段 OE，若点 E 落在抛物线上，求出此时点 E 的坐标； （3）点 M 在线段 AB 上（
42、与 A、B 不重合） ，点 N 在线段 BC 上（与 B，C 不重合） ，是 否存在以 C，M，N 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，请直接写出点 N 的坐标； 若不存在，请说明理由 【分析】 （1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）分点 D1在 AC 上、点 E1在 AC上；点 D2在 AB 上、点 E2在 AB上；点 D3 在 BC 上、点 E3在 BC上三种情况，分别求解即可； （3）分MCN 为直角、CMN 为直角、MNC 为直角两种情况，利用三角形相似求解 即可 【解答】解： （1）点 A（1，0） ，B（4，0）在抛物线 yax2+bx+2 上， ，解得：
43、， 抛物线的解析式为：yx2+x+2； （2）将ABC 以 O 为旋转中心，逆时针旋转 90，得到ABC， A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，2） ， A（0，1） ，B（0，4） ，C（2，0） ， 如图 1，当点 D1在 AC 上、点 E1在 AC上时， 设直线 AC的解析式为 ykx+b， 将点 A （0， 1） ， C （2， 0） 代入得， 解得， 直线 AC的解析式为：yx1， 联立并解得：或； E1（2，） ； 当点 D2在 AB 上、点 E2在 AB上时，即 y 轴与抛物线的交点 E2（0，2） ， 当点 D3在 BC 上、点 E3在 BC上时，与抛物线没有交点， E1（
44、2，）或 E2（0，2） ； （3）存在，理由： 由点 A、B、C 的坐标得，AB225，BC24+1620，AC21+45， 则 AB2BC2+AC2， 故ABC 为以 AB 为斜边的直角三角形，tanABC； 以 C，M，N 为顶点的三角形与ABC 相似，则CMN 为直角三角形， 由点 B、C 的坐标得，直线 BC 的表达式为 yx+2， 点 N 在 BC 上，故设点 N（n，n+2） ，设点 M（m，0） ； 当MCN 为直角时， 此时点 M 与点 A 重合，不符合题意， 当CMN 为直角时，如图 2， 过点 N 作 NGx 轴于点 G， GMN+CMO90，COM+MCO90， MCO
45、NMG， RtNGMRtMOC， 当MCNABC 时， tanABC，即两个三角形的相似比为 1：2， 则 NGOM，MGOC1， 即n+2m 且 nm1， 解得：n， 故点 N 的坐标为（，） ； 当MNCABC 时， 同理可得：n4（舍去） ； 当MNC 为直角时，如图 3， 过点 N 作 x 轴的垂线，垂足为点 H，过点 C 作 CGNH 交 NH 的延长线于点 G， 当CMNABC 时， 同理可得：CGNNHM 且相似比为， 则 CGNH，即 n（n+2） ，解得：n， 故点 N 的坐标为（，） ； 当MCNABC 时， 则 MCMB，而 MNBC，则点 N 是 BC 的中点， 由中点公式得，点 N（2，1） ； 综上，点 N 的坐标为： （2，1）或（，）或 N（，）