1、2020 年福建省厦门一中中考数学模拟试卷（年福建省厦门一中中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、温馨提示：本学科试卷有两份，一是答题卡，另一是本试题（共一、温馨提示：本学科试卷有两份，一是答题卡，另一是本试题（共 6 页，页，25 题） ；请将全题） ；请将全 部答案填在答题卡的相应答题栏内，否则不能得分部答案填在答题卡的相应答题栏内，否则不能得分 1 （3 分）1 的平方根是（ ） A B C1 D1 2 （3 分）x7可以表示为（ ） Ax3+x4 B （x3）4 Cx14x2 Dx3x4 3 （3 分）下面几何体的左视图是（ ） A B C D 4 （3 分）下列图形中一定属于中心对
2、称图形的是（ ） A教室的三叶片电风扇 B等腰三角形 C等边三角形 D平行四边形 5 （3 分）下列调查样本选取方式合适的是（ ） A调查一批食品的质量情况，随机抽取调查这批食品 100 件的质量 B调查某校学生身高情况，随机抽取测量该校七年级 100 名学生的身高 C检查动车刹车片安全情况，随机抽取其中一半车厢的刹车片进行检查 D调查某汉语成语词典的错别字情况，随机抽取其中一半的字数进行检查 6 （3 分）骐骥中学有南、北两个校区，如图为 2017 年到 2019 年两校区的师生人数条形统 计图该校师生总人数从 2017 年到 2019 年的变化情况是（ ） A逐年增加 B逐年减少 C先增加
3、再减少 D先减少再增加 7 （3 分）已知直线 L 的解析式为 x3，直线 M 的解析式为 y2，直线 L、直线 M 画在 坐标平面上的图形大致是（ ） A B C D 8 （3 分）关于 x 的方程 x2mx10 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 9 （3 分）下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度， 判断哪一个为平行四边形？（ ） A B C D 10 （3 分）二次函数 yx2+mxn 的对称轴为 x2若关于 x 的一元二次方程 x2+mxn 0 在1x6 的范围内有实数解，则 n 的取值范围是（ ）
4、A4n5 Bn4 C4n12 D5n12 二二.填空题填空题 11 （3 分）不等式：24x0 的解集是 12 （3 分）从左向右看，直线 l：ykx 是下降的，写出一个符合题意的 k 值：k 13 （3 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（3，1） ，将 OA 绕点 O 顺时针旋转 90得到 OA，则点 A的坐标为 14（3 分） 如图， O 中， 弦 AB、 CD 相交于点 P， 若 AP5， BP4， CP3， 则 DP 为 15 （3 分）已知 y 是 x 的二次函数，y 与 x 的部分对应值如下表：该二次函数图象向左平移 个单位，图象经过原点 x 1 0 1 2
5、 y 0 3 4 3 16 （3 分）如图，OBC 的边 BCx 轴，过点 C 的双曲线 y（k0）与OBC 的边 OB 交于点 D，且 OD：DB1：2，若OBC 的面积等于 8，则 k 的值为 三三.解答题解答题 17 （8 分）计算： （） 1+|sin301|20200 18 （8 分）解方程：2 19 （8 分）已知，如图，四边形 ABCD 中，AC90，ADBC，求证：ADBC 20 （8 分）一个箱子内有 4 颗相同的球，将 4 颗球分别标示号码 1、2、3、4，今翔翔以每 次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球 10 次，现已取了 8 次，取出的 结果如表所列： 次
6、数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 第 9 次 第 10 次 号码 1 3 4 4 2 1 4 1 若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分，请回答下列问 题： （1）请求出第 1 次至第 8 次得分的平均数 （2）承（1） ，翔翔打算依计划继续从箱子取球 2 次，请判断是否可能发生这 10 次得 分的平均数不小于 2.2， 且不大于 2.4 的情形？若有可能， 请计算出发生此情形的机率， 并完整写出你的解题过程；若不可能，请完整说明你的理由 21 （8 分）如图，ABC 中，ABACBC，D 为 BC 上一
7、点尺规作图：在 AB 上找一点 P，在 AC 上找一点 Q，使得APQ 与PDQ 全等要求：两种方法，保留痕迹不写作 法 22 （10 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB 是O 的直径，连接 OC，过点 A 作 ADOC 交O 于点 D，连接 CD （1）求证：CD 是O 的切线； （2）延长 CD，BA 交于点 E，若，求 tanACB 的值 23 （10 分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新 指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信 息： a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组：30 x40
8、，40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100） ； b国家创新指数得分在 60 x70 这一组的是： 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图： d中国的国家创新指数得分为 69.5 （以上数据来源于国家创新指数报告（2018） ） 根据以上信息，回答下列问题： （1）中国的国家创新指数得分排名世界第 ； （2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在 内的少数几个国家所对应的点位于虚线 l1的上方， 请在图
9、中用 “” 圈出代表中国的点； （3） 在国家创新指数得分比中国高的国家中， 人均国内生产总值的最小值约为 万 美元； （结果保留一位小数） （4）下列推断合理的是 相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加 快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力； 相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决 胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值 24 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB10，AD6，E 是 AB 边上的一个动点，点 F 在 射线 EC 上， 点 H 在 AD 边上，
10、四边形 EFGH 是正方形， 过 G 作 GM射线 AD 于 M 点， 连接 CG，DG （1）求证：AHGM； （2）设 AEx，CDG 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 25 （14 分）已知抛物线 C：y1a（xh）21，直线 l：y2kxkh1 （1）判断命题“抛物线 C 的对称轴不可能是 y 轴”的真假，并说明理由； （2）求证：直线 l 恒过抛物线 C 的顶点； （3）当 a1，mx2 时，y1x3 恒成立，直接写出 m 的取值范围； 当 0a2， k0 时， 若在直线 l 下方的抛物线 C 上至少存在两个横坐标为整数的点， 求 k 的取值范围 2
11、020 年福建省厦门一中中考数学模拟试卷（年福建省厦门一中中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、温馨提示：本学科试卷有两份，一是答题卡，另一是本试题（共一、温馨提示：本学科试卷有两份，一是答题卡，另一是本试题（共 6 页，页，25 题） ；请将全题） ；请将全 部答案填在答题卡的相应答题栏内，否则不能得分部答案填在答题卡的相应答题栏内，否则不能得分 1 （3 分）1 的平方根是（ ） A B C1 D1 【分析】根据平方根的定义即可直接判断 【解答】解：1 的平方根是1 故选：D 2 （3 分）x7可以表示为（ ） Ax3+x4 B （x3）4 Cx14
12、x2 Dx3x4 【分析】各项计算得到结果，判断即可 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式x12，不符合题意； C、原式x12，不符合题意； D、原式x7，符合题意 故选：D 3 （3 分）下面几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到几何体从左边看所得到的图形即可 【解答】解：几何体的左视图是 故选：C 4 （3 分）下列图形中一定属于中心对称图形的是（ ） A教室的三叶片电风扇 B等腰三角形 C等边三角形 D平行四边形 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、教室的三叶片电风扇，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、等腰三角形，不是中心对称图形，故
13、本选项不合题意； C、等边三角形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、平行四边形是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 5 （3 分）下列调查样本选取方式合适的是（ ） A调查一批食品的质量情况，随机抽取调查这批食品 100 件的质量 B调查某校学生身高情况，随机抽取测量该校七年级 100 名学生的身高 C检查动车刹车片安全情况，随机抽取其中一半车厢的刹车片进行检查 D调查某汉语成语词典的错别字情况，随机抽取其中一半的字数进行检查 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽 取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 【解答】解：A
14、调查一批食品的质量情况，随机抽取调查这批食品 100 件的质量，具有 代表性、广泛性，符合题意； B调查某校学生身高情况，随机抽取测量该校七年级 100 名学生的身高，不具代表性， 不符合题意； C检查动车刹车片安全情况，随机抽取其中一半车厢的刹车片进行检查，不具代表性， 不符合题意； D调查某汉语成语词典的错别字情况，需要进行全面调查，而原题是随机抽取其中一半 的字数进行检查，不符合题意 故选：A 6 （3 分）骐骥中学有南、北两个校区，如图为 2017 年到 2019 年两校区的师生人数条形统 计图该校师生总人数从 2017 年到 2019 年的变化情况是（ ） A逐年增加 B逐年减少 C
15、先增加再减少 D先减少再增加 【分析】 从条形统计图上给出的数据得出从2017年到2019年的变化情况是逐年增加的 【解答】解：从条形统计图上给出的数据可得，该校师生总人数从 2017 年到 2019 年的 变化情况是逐年增加； 故选：A 7 （3 分）已知直线 L 的解析式为 x3，直线 M 的解析式为 y2，直线 L、直线 M 画在 坐标平面上的图形大致是（ ） A B C D 【分析】根据直线 L 的方程式为 x3，直线 M 的方程式为 y2，确定在坐标系中的 位置，即可解答 【解答】解：直线 L 的方程式为 x3， 直线 L 为平行于 y 轴的直线，且到 y 轴的距离为 3 个单位长度
16、； 直线 M 的方程式为 y2， 直线 M 为平行于 x 的直线，且到 x 轴的距离为 2 个单位长度； 故选：B 8 （3 分）关于 x 的方程 x2mx10 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 【分析】先计算（m） 241（1）m2+4，由于 m2 为非负数，则 m2+40， 即0，根据一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac 的意义即可 判断方程根的情况 【解答】解：（m）241（1）m2+4， m20， m2+40，即0， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 9 （3 分）下列选项中的四边形只有一个为平行四边形
17、，根据图中所给的边长长度及角度， 判断哪一个为平行四边形？（ ） A B C D 【分析】利用平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法分别对每个选 项判断后即可确定答案 【解答】解： （A） 上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形； （B） 上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形，但此等腰梯形底角为 90，所以为平 行 四边形； （C） 上、下这一组对边平行，可能为梯形； （D） 上、下这一组对边平行，可能为梯形； 故选：B 10 （3 分）二次函数 yx2+mxn 的对称轴为 x2若关于 x 的一元二次方程 x2+mxn 0 在1x6 的范围内有实数解，则 n 的取值范围是（ ） A
18、4n5 Bn4 C4n12 D5n12 【分析】根据对称轴求出 m 的值，从而得到 x1、6 时的函数 yx24x 值，再根据 一元二次方程 x2+mxn0 在1x6 的范围内有解相当于 yx2+mx 与 yn 在 x 的范 围内有交点解答 【解答】解：抛物线的对称轴 x2， m4， 则方程 x2+mxn0，即 x24xn0 的解相当于 yx24x 与直线 yn 的交点的横坐 标， 方程 x2+mxn0 在1x6 的范围内有实数解， 当 x1 时，y1+45， 当 x6 时，y362412， 又yx24x（x2）24， 当4n12 时，在1x6 的范围内有解 n 的取值范围是4n12， 故选：
19、C 二二.填空题填空题 11 （3 分）不等式：24x0 的解集是 x 【分析】移项，系数化成 1 即可 【解答】解：24x0， 4x2， x， 故答案为 x 12 （3 分）从左向右看，直线 l：ykx 是下降的，写出一个符合题意的 k 值：k 1（答 案不唯一） 【分析】根据正比例函数图象的性质与系数的关系得到：k0 【解答】解：从左向右看，直线 l：ykx 是下降的， k0 k 的取值可以是1 故答案是：1（答案不唯一） 13 （3 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（3，1） ，将 OA 绕点 O 顺时针旋转 90得到 OA，则点 A的坐标为 （1，3） 【分析】
20、作 ABy 轴于 B，ABx 轴于 B根据 A 点坐标可知 AB、OB 长度，由 旋转的性质知 AB、OB的长度，根据 A所在象限确定其坐标 【解答】解：作 ABy 轴于 B，ABx 轴于 B A（3，1） ， AB3，OB1 AB3，OB1 因为 A在第一象限， A（1，3） 故答案为： （1，3） 14 （3 分）如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若 AP5，BP4，CP3，则 DP 为 【分析】根据相交弦定理列式计算即可 【解答】解：由相交弦定理得，PAPBPCPD， 543DP， 解得，DP， 故答案为： 15 （3 分）已知 y 是 x 的二次函数，y 与 x 的部分对应值
21、如下表：该二次函数图象向左平移 3 个单位，图象经过原点 x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与 x 轴另一个交点为（3，0） ，可得结论 【解答】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线 x1 抛物线与 x 轴一个交点为（1，0） ， 抛物线与 x 轴另一个交点为（3，0） ， 该二次函数图象向左平移 3 个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移 1 个 单位，图象经过原点 故答案为 3 16 （3 分）如图，OBC 的边 BCx 轴，过点 C 的双曲线 y（k0）与OBC 的边 OB 交于点 D，且 OD：DB1：2，若OBC 的面积等于 8，则
22、k 的值为 2 【分析】延长 BC 交 y 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 FBAx 轴于 A由矩形与反比 例函数的性质， 可得 S四边形ABDFSOBC8， 易证得ODFOBA， 又由 OD： DB1： 2，即可得 SODFS四边形ABDF4，则可求得答案 【解答】解：延长 BC 交 y 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，BAx 轴于 A 梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上，BCAO，ABAO， 四边形 OABE 是矩形， SOBESOAB， 过点 C 的双曲线 y交 OB 于点 D， SOCESODF， S四边形ABDFSOBC8， DFAB， ODFOBA，
23、 OD：DB1：2， OD：OB1：3， SODF：SOAB1：9， SODF：S四边形ABDF1：8， SODFS四边形ABDF81， k2 故答案为：2 三三.解答题解答题 17 （8 分）计算： （） 1+|sin301|20200 【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （） 1+|sin301|20200 2+|0.51|1 2+0.51 1.5 18 （8 分）解方程：2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x122x4， 解得：x1， 经检验 x1 是分
24、式方程的解 19 （8 分）已知，如图，四边形 ABCD 中，AC90，ADBC，求证：ADBC 【分析】连接 BD，由“HL”可证 RtABDRtCDB，可得ADBCBD，可证 AD BC 【解答】证明：如图，连接 BD， 在 RtABD 和 RtCDB 中， ， RtABDRtCDB（HL） ， ADBCBD， ADBC 20 （8 分）一个箱子内有 4 颗相同的球，将 4 颗球分别标示号码 1、2、3、4，今翔翔以每 次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球 10 次，现已取了 8 次，取出的 结果如表所列： 次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第
25、 6 次 第 7 次 第 8 次 第 9 次 第 10 次 号码 1 3 4 4 2 1 4 1 若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分，请回答下列问 题： （1）请求出第 1 次至第 8 次得分的平均数 （2）承（1） ，翔翔打算依计划继续从箱子取球 2 次，请判断是否可能发生这 10 次得 分的平均数不小于 2.2， 且不大于 2.4 的情形？若有可能， 请计算出发生此情形的机率， 并完整写出你的解题过程；若不可能，请完整说明你的理由 【分析】 （1）根据算术平均数的定义列式计算可得； （2）先根据这 10 次得分的平均数不小于 2.2，且不大于 2.4 得出后两次
26、得分的范围，再 列表得出所有等可能结果，从中找打符合条件的结果数，利用概率公式计算可得 【解答】解： （1）第 1 次至第 8 次得分的平均数2.5； （2）这 10 次得分的平均数不小于 2.2，且不大于 2.4， 这 10 次得分之和不小于 22、不大于 24， 而前 8 次的得分之和为 20， 后两次的得分不小于 2、不大于 4， 解：列表得： （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 一共有 16 种情况，其中得分之和不小于 2、不大于
27、4 的有 6 种结果， 则后两次的得分不小于 2、不大于 4 的概率为 21 （8 分）如图，ABC 中，ABACBC，D 为 BC 上一点尺规作图：在 AB 上找一点 P，在 AC 上找一点 Q，使得APQ 与PDQ 全等要求：两种方法，保留痕迹不写作 法 【分析】法一：连接 AD，作线段 AD 的垂直平分线交 AB 于 P，交 AC 于 Q，连接 PD， DQ 即可 法二：作 DQAB 交 AC 于 Q，作 DPAC 交 AB 于 P，连接 PQ 即可 【解答】解：如图，APQ，DPQ 即为所求 22 （10 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB 是O 的直径，连接 OC，过点
28、A 作 ADOC 交O 于点 D，连接 CD （1）求证：CD 是O 的切线； （2）延长 CD，BA 交于点 E，若，求 tanACB 的值 【分析】（1） 连接 OD， 易证OADODA， 由于 OCAD， 所以可证DOCBOC， 从而可证OBCODC（SAS） ，所以ODC90 （2）ADOC，所以，可设 OA3a，DC4a，所以 BCDC4a，AB6a， 利用 tanACB即可求出答案 【解答】证明： （1）连接 OD OAOD， OADODA， OCAD， OADBOC，ADODOC， DOCBOC， 在OBC 与ODC 中， OBCODC（SAS） ， ODCOBC90， CD 是
29、O 的切线； （2）ADOC， ， 设 OA3a，DC4a， OBCODC， BCDC4a， 又AB2OA6a， tanACB 23 （10 分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新 指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信 息： a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组：30 x40，40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100） ； b国家创新指数得分在 60 x70 这一组的是： 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
30、 c40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图： d中国的国家创新指数得分为 69.5 （以上数据来源于国家创新指数报告（2018） ） 根据以上信息，回答下列问题： （1）中国的国家创新指数得分排名世界第 17 ； （2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在 内的少数几个国家所对应的点位于虚线 l1的上方， 请在图中用 “” 圈出代表中国的点； （3） 在国家创新指数得分比中国高的国家中， 人均国内生产总值的最小值约为 2.8 万 美元； （结果保留一位小数） （4）下列推断合理的是 相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得
31、分还有一定差距，中国提出“加 快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力； 相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决 胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值 【分析】 （1） 由国家创新指数得分为 69.5 以上 （含 69.5） 的国家有 17 个， 即可得出结果； （2）根据中国在虚线 l1的上方，中国的创新指数得分为 69.5，找出该点即可； （3）根据 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结 果； （4） 根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图， 即可判断 的
32、合理性 【解答】解： （1）国家创新指数得分为 69.5 以上（含 69.5）的国家有 17 个， 国家创新指数得分排名前 40 的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第 17， 故答案为：17； （2）如图所示： （3）由 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创 新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 2.8 万美元； 故答案为：2.8； （4）由 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知， 相比于点 A、B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加 快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家
33、综合创新能力；合理； 相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决 胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值；合理； 故答案为： 24 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB10，AD6，E 是 AB 边上的一个动点，点 F 在 射线 EC 上， 点 H 在 AD 边上， 四边形 EFGH 是正方形， 过 G 作 GM射线 AD 于 M 点， 连接 CG，DG （1）求证：AHGM； （2）设 AEx，CDG 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 【分析】 （1）如图 1 中，只要证明HAEGMH 即可解
34、决问题； （2）分两种情形讨论如图 2 中，当 0 x82时，点 G 落在矩形 ABCD 之内， 如图 3 中，当 82x10 时，点 G 落在矩形 ABCD 之外，分别求解即可解决问 题； 【解答】解： （1）如图 1 中， 四边形是矩形，GMAD 于点， AGMH90， 四边形 EFGH 是正方形， EHGH，EHG90， HGM90GHM，EHA90GHM， HGMEHA， HAEGMH， AHGM （2）如图 2 中， 由EAHCEB，可得， ， AH， 由EAHHMG，可得 HMAEx， 当点 G 落在边 CD 上时，+x6 解得：x82或 8+2（舍弃） ， 当 0 x82时，点
35、G 落在矩形 ABCD 之内， 如图 2 中，作 GNCD 于 N GNDM6AHMH6x， 即 GN（x216x+36） ， SCDGNx2x+30 当 82x10 时，点 G 落在矩形 ABCD 之外， 如图 3 中，作 GNCD 于 N GNDMAH+HMAD+x6（x2+16x36） ， SCDGNx2+x30 25 （14 分）已知抛物线 C：y1a（xh）21，直线 l：y2kxkh1 （1）判断命题“抛物线 C 的对称轴不可能是 y 轴”的真假，并说明理由； （2）求证：直线 l 恒过抛物线 C 的顶点； （3）当 a1，mx2 时，y1x3 恒成立，直接写出 m 的取值范围；
36、当 0a2， k0 时， 若在直线 l 下方的抛物线 C 上至少存在两个横坐标为整数的点， 求 k 的取值范围 【分析】 （1）抛物线 C 的对称轴为 xh，当 h0 时，抛物线 C 的对称轴即为 y 轴，即 可求解； （2）由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，1） ，然后证明点（h，1）在 直线 y2kxkh1 的解析式上即可； （3）令 y3x3，依据抛物线的解析式可得到抛物线的顶点在直线 y1 上，由 m x2 时，y1x3 恒成立可得到抛物线的顶点坐标为（2，1） ，然后找出抛物线 y1 a（x2）21 位于直线 y3x3 上方时自变量 x 的取值范围，即可求解； 由（2）可知
37、抛物线 C 与直线 l 都过点 A（h，1） 当 0a2 时，k0，在直线 l 下方的抛物线 C 上至少存在两个横坐标为整数点，即当 xh+2 时，y2y1恒成立，然后 由 y2y1可得到关于 k 的不等式，进而求解 【解答】解： （1）抛物线 C 的对称轴为 xh， 当 h0 时，抛物线 C 的对称轴即为 y 轴， 故命题“抛物线 C 的对称轴不可能是 y 轴”为假命题； （2）抛物线 C 的顶点坐标为（h，1） ， 当 xh 时，y2khkh11， 所以直线 l 恒过抛物线 C 的顶点； （3）当 a1 时，抛物线 C 解析式为 y1（xh）21， 不妨令 y3x3， 如图 1 所示，抛物线 C 的顶点在直线 y1 上移动， 当 mx2 时，y1x3 恒成立， 则可知抛物线 C 的顶点为（2，1） ， 设抛物线 C 与直线 y3x3 除顶点外的另一交点为 M， 此时点 M 的横坐标即为 m 的最小值， 由， 解得：或， 所以 m 的最小值为 1， m 的取值范围为：m1； 如图 2 所示，由（2）可知：抛物线 C 与直线 l 都过点 A（h，1） 当 0a2 时，k0，在直线 l 下方的抛物线 C 上至少存在两个横坐标为整数点，即当 x h+2 时，y2y1恒成立 所以 k（h+2）kh1a（h+2h）21，整理得：k2a 又因为 0a2， 所以 02a4， 所以 k4