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3.4 力的合成和分解 学案(含答案)

1、4 4 力的合成和分解力的合成和分解 学科素养与目标要求 物理观念:1.知道什么是共点力.2.知道合力和分力的概念,能从力的作用效果上理解合力和 分力.3.知道力的合成、力的分解,理解力的合成和分解的法则平行四边形定则.4.知道矢 量和标量,知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法则 科学思维:1.体会等效替代的物理思想.2.知道合力随分力夹角的变化情况,知道合力的取值 范围.3.会用图解法和计算法求合力或分力 一、合力和分力 1共点力 几个力如果都作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于一点,这几个力叫作共点力 2合力与分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同, 这个力就叫作

2、那几个力的合力, 这几个力叫作那个力的分力 3合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系,合力作用的效果与分力共同作用的效果相同 二、力的合成和分解 1力的合成:求几个力的合力的过程 2力的分解:求一个力的分力的过程 3平行四边形定则:在两个力合成时,以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这 两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向,如图 1 所示,F 表示 F1与 F2的合力 图 1 4如果没有限制,同一个力 F 可以分解为无数对大小、方向不同的分力 5两个以上共点力的合力的求法:先求出任意两个力的合力,再求出这个合力与第三个力的 合力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的

3、结果就是这些力的合力 三、矢量和标量 1矢量:既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则的物理量 2标量:只有大小,没有方向,相加时遵从算术法则的物理量 1判断下列说法的正误 (1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用,它与分力是等效替代关系( ) (2)合力总比分力大( ) (3)力 F 的大小为 100 N,它的一个分力 F1的大小为 60 N,则另一个分力可能小于 40 N( ) (4)由于矢量的方向可以用正、负表示,故具有正负值的物理量一定是矢量( ) (5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同( ) 2两个共点力互相垂直,F18 N,F26 N,则它们的合力 F_ N,合力与 F

4、1间 的夹角 _.(已知 sin 53 0.8) 答案 10 37 3将一个大小为 2 3 N 的水平力分解成两个力,其中一个分力在竖直方向,另一个分力与 水平方向的夹角是 30 ,则两个分力的大小分别是_ N 和_ N. 答案 2 4 一、合力与分力的关系 导学探究 1 一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水, 那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用 效果是否相同?二者能否等效替代? 答案 作用效果相同,两种情况下的作用效果均是把同一桶水提起来能够等效替代 2两个孩子共提一桶水时,要想省力,两个人拉力间的夹角应大些还是小些?为什么? 答案 夹角应小些提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一

5、桶水所受的重力大小, 合力不变时,两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小,因此夹角越小越省力 知识深化 两分力大小不变时, 合力 F 随两分力夹角 的增大而减小, 随 的减小而增大 (0 180 ) 1两分力同向(0 )时,合力最大,FF1F2,合力与分力同向 2两分力反向(180 )时,合力最小,F|F1F2|,合力的方向与较大的一个分力的方向相 同 3合力的大小取值范围:|F1F2|FF1F2. 合力大小可能大于某一分力,可能小于某一分力,也可能等于某一分力 关于 F1、F2及它们的合力 F,下列说法中正确的是( ) A合力 F 一定与 F1、F2共同作用产生的效果相同 BF1、F2与

6、 F 是物体同时受到的三个力 C两分力夹角小于 90 时,合力的大小随两分力夹角增大而增大 D合力的大小一定大于分力中最大者 答案 A 解析 合力与分力是等效替代关系,合力 F 与两分力共同作用的效果相同,A 正确;合力与 分力不能同时存在,B 错误;合力大小的取值范围是|F1F2|FF1F2.故合力可以比分力 中任何一个小,D 错误;两分力夹角小于 90 时,合力的大小随两分力夹角的增大而减小,C 错误 二、力的合成和分解 1力的合成和分解都遵循平行四边形定则 2合力或分力的求解 (1)作图法(如图 2 所示) 图 2 (2)计算法 两分力共线时: a若 F1、F2两力同向,则合力 FF1F

7、2,方向与两力同向 b若 F1、F2两力反向,则合力 F|F1F2|,方向与两力中较大的同向 两分力不共线时: 可以根据平行四边形定则作出力的示意图,然后由几何关系求解对角线,其长度即为合力大 小以下为两种特殊情况: a 相互垂直的两个力的合成(即 90 ): F F12F22, F 与 F1的夹角的正切值 tan F2 F1, 如图 3 所示 图 3 b两个等大的力的合成:平行四边形为菱形,利用其对角线互相垂直平分的特点可解得 F合 2Fcos 2,如图 4 所示 若 120 ,则合力大小等于分力大小,如图 5 所示 c合力与一个分力垂直:F F22F12,如图 6 所示 图 4 图 5 图

8、 6 注意:平行四边形定则只适用于共点力 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上, 如图 7 所示, 两钢丝绳与电线杆处于 同一平面内,如果钢丝绳与地面的夹角均为 60 ,每条钢丝绳的拉力都是 300 N,试用作图法 和计算法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力 图 7 答案 520 N,方向竖直向下 解析 (1)作图法:如图甲所示,自 O 点引两条有向线段 OA 和 OB,相互间夹角为 60 ,设每 单位长度代表 100 N,则 OA 和 OB 的长度都是 3 个单位长度,作出平行四边形 OACB,其对 角线OC就表示两个拉力F1、 F2的合力F, 量得OC大约长5.2个单位长度, 故合

9、力F5.2100 N520 N,用量角器量得AOCBOC30 ,所以合力方向竖直向下 (2)计算法:根据平行四边形定则作出力的示意图如图乙所示,由于两个力 F1、F2大小相等, 故作出的平行四边形是一个菱形,由几何关系易得合力 F2F1cos 30 300 3 N520 N, 方向竖直向下 如图 8 所示,两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头,已知合力的方向竖直向上,甲的 拉力大小为 450 N,方向与合力夹角为 53 ,甲、乙两人的拉力方向垂直,求合力 F 的大小及 乙的拉力 F2的大小(已知 sin 53 0.8,cos 53 0.6) 图 8 答案 750 N 600 N 解析 根据平行四边

10、形定则作牌匾所受拉力的合成图如图所示 由三角函数知 F F1 cos 53 450 0.6 N750 N F2F1tan 53 4504 3 N600 N. 三、力的分解的讨论 导学探究 (1)如果不受限制,分解同一个力能作出多少平行四边形?有多少组解? (2)已知合力 F 和两分力的方向(如图 9 甲),利用平行四边形定则,能作多少平行四边形?两 分力有几组解? (3)已知合力 F 和两个分力中的一个分力 F2(如图乙),另一分力 F1有几个解? 图 9 答案 (1)无数个 无数组 (2)1 个 1 组 (3)1 个 知识深化 力的分解有解或无解,简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力

11、的有向线段是否能 构成平行四边形(或三角形)若可以构成平行四边形(或三角形),说明合力可以分解成给定的 分力,即有解;若不能,则无解常见的有几种情况. 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力 的方向 唯一解 已知一个分力 的大小和方向 唯一解 已知一个分力 (F2)的大小和另 一个分力(F1)的 方向 F2Fsin 无解 F2Fsin 唯一解 Fsin F2F 两解 F2F 唯一解 一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船,船沿河岸前进,成人的拉力为 F1 400 N,方向如图 10 所示(未画出小孩的拉力方向),要使船在河流中平行于河岸行驶求小 孩对船施加的最小力 F2的大小和方向 图

12、 10 答案 200 N,方向垂直于河岸 解析 为使船在河流中平行于河岸行驶,必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向,根据三 角形定则, 将 F2的起点与 F1的“箭头”相连, 只要 F1的起点与 F2的“箭头”的连线落在平 行于河岸的方向上,F1、F2的合力 F 的方向就与河岸平行,如图所示,当 F2垂直于河岸时, F2最小,得 F2minF1sin 30 4001 2 N200 N. 即小孩对船施加的最小力 F2的大小为 200 N,方向垂直于河岸 1(合力与分力的关系)两个共点力的大小分别为 F115 N,F28 N,它们的合力大小不可 能等于( ) A9 N B25 N C8 N D21

13、 N 答案 B 解析 F1、F2的合力范围是|F1F2|FF1F2,故 7 NF23 N,不在此范围的是 25 N, 故选 B 项 2(力的合成)(2019 济南一中期中)有两个大小相等的共点力 F1和 F2,当它们之间的夹角为 90 时合力大小为 F,则当它们之间的夹角为 120 时,合力的大小为( ) A2F B. 2 2 F C. 2F D. 3 2 F 答案 B 解析 两个大小相等的共点力 F1和 F2,当它们的夹角为 90 时,有 F F12F22,所以两共 点力的大小为 F1F2 2 2 F,当它们的夹角为 120 时,根据平行四边形定则可得,合力与分 力的大小相等,即此时合力的大

14、小为 F合 2 2 F,B 正确 3(力的合成)如图 11 所示,水平地面上固定着一根竖直立柱,某人用绳子通过柱顶的光滑 定滑轮将 100 N 的货物拉住已知人拉着绳子的一端,且该绳端与水平方向夹角为 30 ,则 柱顶所受压力大小为( ) 图 11 A200 N B100 3 N C100 N D50 3 N 答案 B 解析 对柱顶受力分析如图所示, 定滑轮只改变力的方向,不改变力的大小, 所以绳的拉力 F1F2100 N, 柱顶所受压力大小 F2F1cos 30 2100 3 2 N100 3 N, 故 B 选项正确 4(力的分解的讨论)已知两个共点力的合力大小为 50 N,分力 F1的方向与合力 F 的方向成 30 角,分力 F2的大小为 30 N,则( ) AF1的大小是唯一的 BF2的方向是唯一的 CF2有两个可能的方向 DF2可取任意方向 答案 C 解析 如图所示,以 F 的“箭头”为圆心,以 F2的大小 30 N 为半径画一个圆弧,与 F1所在 直线有两个交点,因此 F2有两个可能的方向,F1的大小有两个可能的值,C 正确