1、2 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系匀变速直线运动的速度与时间的关系 学科素养与目标要求 物理观念：1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的 vt 图像特点 科学思维：掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题 一、匀变速直线运动 1定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动 2vt 图像：匀变速直线运动的 vt 图像是一条倾斜的直线 3分类： (1)匀加速直线运动：a 和 v 同向，速度随时间均匀增加 (2)匀减速直线运动：a 和 v 反向，速度随时间均匀减小 二、速度与时间的关系 1速度与时间的关系式：vv0at. 2意义：做匀变速直线运动的物
2、体，在 t 时刻的速度 v 等于物体在开始时刻的速度 v0加上 在整个过程中速度的变化量 at. 1判断下列说法的正误 (1)匀变速直线运动的加速度不变( ) (2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动( ) (3)公式 vv0at 适用于任何做直线运动的物体( ) (4)匀加速直线运动的 vt 图像的斜率逐渐增大( ) 2一辆电车，原来的速度是 8 m/s，在一段足够长的下坡路上以 0.5 m/s2的加速度做匀加速 直线运动，则行驶了 20 s 时的速度为_ m/s. 答案 18 一、匀变速直线运动的特点及 vt 图像 导学探究 四个物体运动的 vt 图像如图 1 所示 图 1 (1)它们
3、分别做什么运动？ (2)匀加速直线运动的 vt 图像斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的 vt 图像斜率一定为 负值吗？ 答案 (1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做反向匀加速 直线运动 (2)不一定 不一定 知识深化 1匀变速直线运动的特点 (1)加速度 a 恒定不变； (2)vt 图像是一条倾斜直线 2vt 图像与物体的运动 (1)匀速直线运动的 vt 图像是一条平行于时间轴的直线 (2)匀变速直线运动的 vt 图像是一条倾斜的直线，如图 2 所示，a 表示匀加速直线运动，b 表示匀减速直线运动 图 2 vt 图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正、
4、负表示加速度的方向 vt 图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度 (3)非匀变速直线运动的 vt 图像是一条曲线， 曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速 度 图 3 甲、乙中，速度 v 随时间 t 的增加都增大 甲图中， 在相等的时间 t 内 v2v1， 加速度增大； 乙图中， 在相等的时间 t内 v2v1， 加速度减小 图 3 (2018 商丘市高一检测)中国青年网消息，被称作“最能装”的 8A 型列车在北京正式 亮相，如图 4 所示，最大载客量达到 3 456 人该列车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加 速(同方向)出站，在如图所示的四个 vt 图像中，正确描述了列车运动情况的是( )
5、 图 4 答案 B 解析 匀变速直线运动的 vt 图像是倾斜直线，A 错误；列车先匀减速，后速度为零，再匀 加速，D 错误；由于列车前后运动方向一致，故 B 正确，C 错误 (2018 邯郸市高一检测)太原晚报消息， 为让电动汽车跑得更“欢”， 太原未来五年将 建 5 万个充电柱如图 5 所示为某新型电动汽车试车时的 vt 图像，则下列说法中正确的是 ( ) 图 5 A在 06 s 内，新型电动汽车做匀变速直线运动 B在 610 s 内，新型电动汽车处于静止状态 C在第 4 s 末，新型电动汽车向相反方向运动 D在第 12 s 末，新型电动汽车的加速度为1 m/s2 答案 D 解析 新型电动汽
6、车在 04 s 内做加速度为 1.5 m/s2的匀加速直线运动，在 46 s 内做加速 度为1 m/s2的匀减速直线运动，在 610 s 内以 4 m/s 的速度做匀速直线运动，在 1014 s 内做加速度为1 m/s2的匀减速直线运动，综上所述，只有 D 正确 二、匀变速直线运动速度与时间的关系 导学探究 设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t0)的速度为 v0(叫作初速度)，加速度为 a， 请根据加速度定义式求 t 时刻物体的瞬时速度 答案 由加速度的定义式 av t vv0 t0 vv0 t ，整理得 t 时刻物体的瞬时速度 vv0at. 知识深化 速度和时间关系式 vv0at 的
7、理解 1公式的适用条件：公式 vv0at 只适用于匀变速直线运动 2公式的矢量性 (1)公式 vv0at 中的 v0、v、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向 (2)一般以 v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动 a0，匀减速直线运动 a0；对计算结 果 v0，说明 v 与 v0方向相同；v0，说明 v 与 v0方向相反 3两种特殊情况 (1)当 v00 时，vat. 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其 运动时间成正比 (2)当 a0 时，vv0. 加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例 一个质点以初速
8、度 v010 m/s 在水平面上运动， 某时刻起， 获得一个与初速度方向相 反、 大小为 2.5 m/s2的加速度， 从获得加速度的时刻开始计时， 求第 1 s 末和第 6 s 末的速度 答案 7.5 m/s，方向与 v0的方向相同 5 m/s，方向与 v0的方向相反 解析 质点从获得反向加速度起做匀减速直线运动，运动过程如图所示 以初速度方向为正方向，已知初速度 v010 m/s，加速度 a2.5 m/s2.由 vv0at 得第 1 s 末的速度 v110(2.5)1 m/s7.5 m/s，方向与 v0的方向相同 第 6 s 末的速度 v610(2.5)6 m/s5 m/s， 负号表示速度方
9、向与 v0的方向相反 针对训练 (多选)一个物体做匀变速直线运动，当 t0 时，物体的速度大小为 12 m/s，方向 向东；当 t2 s 时，物体的速度大小为 8 m/s，方向仍向东当 t 为多少时，物体的速度大小 变为 2 m/s( ) A3 s B5 s C7 s D9 s 答案 BC 解析 取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度 avv0 t 812 2 m/s22 m/s2. 物体的速度大小为 2 m/s 时，方向可能向东，也可能向西由 vv0at 得，当速度方向向东 时 t1212 2 s5 s；当速度方向向西时 t2212 2 s7 s，故 B、C 正确 (2019 淇滨高中
10、月考)火车正常行驶的速度是 54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速 直线运动，6 s 末的速度是 43.2 km/h，求： (1)火车的加速度； (2)15 s 末的速度大小； (3)45 s 末的速度大小 答案 (1)0.5 m/s2，方向与火车运动方向相反 (2)7.5 m/s (3)0 解析 以火车运动的方向为正方向，v054 km/h15 m/s，v143.2 km/h12 m/s. (1)由加速度定义式可知：av t 1215 6 m/s20.5 m/s2， 负号表示方向与火车运动方向相反； (2)火车从开始减速到停止行驶所用的时间 t0v0 a 015 0.5 s30 s， 所
11、以 15 s 末的速度大小为： v1v0at115(0.5)15 m/s7.5 m/s； (3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止行驶所用的时间为 30 s，所以火车在 45 s 末的速度 为零 匀减速运动有两种情况：一种是刹车类的匀减速运动，当车速度减为零时停下来不再运动， 故解决刹车类的匀减速运动问题需要判断车停下来的时间； 另一种是刚开始质点做减速运动， 速度减为零后又反向做匀加速运动.在处理实际问题时，要注意联系实际进行问题分析. 1(速度公式 vv0at 的理解)(多选)在公式 vv0at 中，v、v0、a 三个矢量的方向都在同 一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两
12、个量的方向与其相同的取正值，与 其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( ) A在匀加速直线运动中，加速度 a 取负值 B在匀加速直线运动中，加速度 a 取正值 C在匀减速直线运动中，加速度 a 取负值 D无论在匀加速直线运动还是在匀减速直线运动中，加速度 a 均取正值 答案 BC 2(速度公式的应用)(多选)物体做匀减速直线运动直到停止，已知第 1 s 末的速度是 10 m/s， 第 3 s 末的速度是 6 m/s，则下列结论正确的是( ) A物体的加速度大小是 2 m/s2 B物体零时刻的速度是 12 m/s C物体零时刻的速度是 8 m/s D物体第 7 s 末的速度
13、是 2 m/s 答案 AB 3.(vt 图像的理解)(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的 vt 图像如图 6 所示，下列判断正确的是( ) 图 6 A甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动 B两物体两次速度相同的时刻分别在 1 s 末和 4 s 末 C乙在前 2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后大小做匀减速直线运动 D2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反 答案 ABC 解析 由 vt 图像可知，甲以 2 m/s 的速度做匀速直线运动，乙在 02 s 内做匀加速直线运 动，加速度 a12 m/s2，在 26 s 内做匀减速直线运动，加速度 a21 m/s2
14、，选项 A、C 正 确；t11 s 和 t24 s 时两物体速度相同，选项 B 正确；06 s 内甲、乙的速度方向都沿正方 向，选项 D 错误 4 (速度公式的应用)汽车的加速、 减速性能是衡量汽车性能的重要指标， 一辆汽车以 54 km/h 的速度匀速行驶 (1)若汽车以 1.5 m/s2的加速度加速，求 8 s 后汽车的速度大小 (2)若汽车以 1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车 8 s 时和 12 s 时的速度大小 答案 (1)27 m/s (2)3 m/s 0 解析 初速度 v054 km/h15 m/s. (1)由 vv0at，得 v(151.58) m/s27 m/s. (2)刹车过程中汽车做匀减速运动，以初速度方向为正方向，则加速度 a1.5 m/s2. 汽车从减速到停止所用的时间 t0v0 a 15 1.5 s10 s. 所以刹车 8 s 时的速度 vv0at15(1.5)8 m/s3 m/s. 刹车 12 s 时的速度为零