1、知识点知识点 36 相似、位似及其应用相似、位似及其应用 一、选择题一、选择题 5 （2020 黔西南州） 某学校九年级 1 班九名同学参加定点投篮测试， 每人投篮六次， 投中的次数统计如下:4， 3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（ ） A4，5 B5，4 C4，4 D5，5 答案A 解析本题考查了求一组数据的中位数，众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数 据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据 的平均数就是这组数据的中位数出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将 4，3，5，5，2，5，3，
2、4，1 按由小到大的顺序排列为:1，2，3，3，4，4，5，5，5，处在最中间的数是 4，所以中位数是 4，其中 5 出现 了 3 次，出现次数最多，所以众数是 5，因此本题选 A 2（2020乐山）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机 地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图 所示的条形统计图若该校学生共有 2000 人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ） A1100 B1000 C900 D110 答案A 解析先根据样本求出 “良” 和 “优” 的人数所占的百分比， 再由样本估计总体
3、算出总人数 因为 “良” 和 “优” 的人数所占的百分比： 85+25 18+72+85+25100%=55%，所以在 2000 人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为 200055%=1100（人） 4（2020南京） 党的十八大以来， 党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置.根据国家统计局发的数据， 20122019 年年末全国农村贫困人口的情况如图所示. 根据图中提供的信息，下列说法错误的是( ) A2019 年末，农村贫困人口比上年末减少 551 万人 B2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过 9000 万人 C2012 年末至 2019 年末，连续 7 年每年农村贫困
4、人口减少 1000 万人以上 D为在 2019 年末农村贫困人口全部脱贫，今年确保完成减少 551 万农村贫困人口任务 答案A 解析逐项分析如下，故选 A. 选项 逐项分析 正误 201920182017201620152013 20142012 0 551 1 660 3 046 4 335 5 575 7 017 8 249 9 899 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 年份 人数/万 A 2019 年末比 2018 年末农村贫困人口减少人数为： 16605511109(万)551(万). B 2019 年末比 2018 年末农村贫困人口减少人数为： 98995
5、519348(万)9000(万). C 从 2012 年末到 2019 年末， 每年农村贫困人口减少 都超过 1000 万人. D 2020 年末将剩余 551 万全部脱贫，即完成农村贫 困人口全部脱贫. 5（2020 河北）图3是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是 元/千克，发现这四个 单价的中位数恰好也是众数，则 A.9 B.8 C.7 D.6 答案B解析当a=8时，四个单价按从小到大的顺序排列为6，8,8,9，此时中位数是 8+8 2 =8，众数是8，即中 位数与众数相等，符合题意. 4 （2020 湖北黄冈）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果
6、从这四位同学中，选 出一位同学参加数学竞赛，那么应选（ ）去 A甲 B乙 C丙 D丁 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 答案B解析本题考查了数据的集中程度和波动大小根据题意可知选平均分高方差小（越稳定）的乙去参 加数学竞赛，因此本题选 B 5（2020 咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是 （ ） A. 乙的最好成绩比甲高 B. 乙的成绩的平均数比甲小 C. 乙的成绩的中位数比甲小 D. 乙的成绩比甲稳定 答案D 解析本题考查了平均数、中位数、方差，由图可知：甲运动员的成绩为：6、7、10、8、9，
7、乙运动员的成绩为：8、9、8、7、8，甲的最好成绩为10环，乙的最好成绩为9环， A选项错误，甲的成绩平 均数为：（6+7+10+8+9） 5=8，乙的成绩平均数为：（8+9+8+7+8） 5=8， 一样大， B选项错误，甲的成绩的中位数为8，乙的成绩的中位数为8，一样大， C选项错误，甲的成绩的方 差为 222221 68788898108 5 =2，乙的成绩的方差为 222221 8898887888 5 =0.4，0.42，所以乙的成绩比甲稳定，D选项正确，因此 本题选D 8（2020 宜昌）某车间工人在某一天的加工零件数只有 5 件，6 件，7 件，8 件四种情况.图中描述了这天相 关
8、的情况，现在知道 7 是这一天加工零件数的唯一众数.设加工零件数是 7 件的工人有 x 人，则（ ）. Ax16 Bx=16 C12x16 Dx=12 答案A解析从一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，x 的值最大，故 x16 2（2020广州） 某校饭堂随机抽取了 100 名学生， 对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后 （每人选一种） ， 绘制了如图 1 的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ） A套餐一 B套餐二 C套餐三 D套餐四 答案A 解析本题考查了众数，一组数据中出现次数最多的数据就是这一组数据的众数由图 1 可得，选“套餐一” 的人数最多，达到了调查人
9、数的一半，因此本题选 A 7 （2020威海）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷 调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计 图（不完整）如图由图中信息可知，下列结论错误的是（ ） A本次调查的样本容量是 600 B选“责任”的有 120 人 C扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 64.8 人数人数 图图1 套餐种类套餐种类 四四三三二二一一 10 20 30 40 50 o （第 8 题） D选“感恩”的人数最多 【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正
10、确，从而可以解答本 题 【解析】 ：本次调查的样本容量为：10818%600，故选项 A 中的说法正确； 选“责任”的有 600 72 360 =120（人） ，故选项 B 中的说法正确； 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 360 132 600 =79.2，故选项 C 中的说法错误； 选“感恩”的人数为：600132600（16%+18%）120144，故选“感恩”的人数最多，故选项 D 中的说法正确； 故选：C 二、填空题二、填空题 14 （2020 温州）某养猪场对200头生猪的质量进行统计， 得到频数直方图 （每 一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在7
11、7.5kg 及以上的生猪有 头 答案140 解析本题考查了频数分布直方图，由图可知质量超过77.5kg的头数为：9030 20140，因此本题答案为140 14 （2020 台州）甲、乙两位同学在 10 次定点投篮训练中（每次训练投 8 个） ，各次训练成绩（投中个数）的 折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为 s甲 2 与 S乙 2，则 s甲 2 S 乙 2 （填“” 、 “” 、 “中的一个） 【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据 方差的意义可得到甲、乙的方差的大小 【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以 s 甲 2 S 乙 2故答案为： 14 （20
12、19 上海）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情 况， 他随机调查了该小区 50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量， 统计得出这 50 户家庭各类生活垃圾的投放 总量是 100 千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示)，根据以上信息，估计该小区 300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克 答案90解析估计该小区 300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约 100 15%90(千克) 可回收垃圾 干垃圾 20% 有害垃圾5% 湿垃圾 60% 某养猪场200头生猪质量 的频数直方图 频数 质量（kg） 9085807570 100 80 60 40 20 0 14.（20
13、20湖北孝感）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操.为了解落实情况， 学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A 类：总时长5 分钟；B 类：5 分钟总时长10 分钟；C 类：10 分钟总时长15 分钟；D 类：总时长15 分钟） ，将调查所得数据整理并绘制成如下两幅 不完整的统计图. 该校共有 1200 名学生， 请根据以上统计分析， 估计该校每天做眼保健操总时长超过 5 分钟且不超过 10 分钟的 学生约有_人 答案336. 解析由题意可得调查的总人数为 10 10%=100，所以 D 类的人数为 100 10%=21（人） ，所以 B 类的人数为 100
14、-41-10-21=28（人）. 1200 28 100=336（人）.故本题答案为 336. 11.（2020达州）2019 年是中华人民共和国成立 70 周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活 动.其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同 学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图.以下是打乱了的统计步骤： 绘制扇形统计图 收集三个部分本班学生喜欢的人数 计算扇形统计图中三个部分所占的百分比 其中正确的统计顺序是 . 答案 解析先收集数据，后整理数据，再分析数据，故正确的统计顺序为 14.（2020永州）永州市教
15、育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测 试从七年级随机抽取了 50名学生的测试成绩（百分制） ，整理样本数据，得到下表： 根据抽样调查结果，估计该校七年级 600名学生中，80分（含 80分）以上的学生有_人 【答案】480 【详解】 25 15 600480 50 （人） ，故答案为：480. 13. （2020攀枝花）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加 STEAM 课程兴趣 小组的人数为 120 人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 人. 答案600 解析参加 STEAM 课程兴趣小组的人数为 120 人，百分比为 20%，参加各兴趣
16、小组的学生 共有 12020%=600（人）. 三、解答题三、解答题 19 （2020丽水）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学 生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目” 进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项） ，得到如图两幅不完整 的统计图表请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别 项目 人数（人） A 跳绳 59 B 健身操 C 俯卧撑 31 D 开合跳 E 其它 22 （1）求参与问卷调查的学生总人数； （2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？ （3）该市共有初中学生 8000 人，估算该市初中学
17、生中最喜爱“健身操”的人数 【解答】解： （1）22 11%200（人） ，答：参与调查的学生总数为 200 人； （2）200 24%48（人） ，答：最喜爱“开合跳”的学生有 48 人； （3）最喜爱“健身操”的学生数为 2005931482240（人） ，8000 40 200 =1600（人） ， 答：最喜爱“健身操”的学生数大约为 1600 人 20（2020衢州）某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行 视力检测根据检测结果，制成下面不完整的统计图表 其他 球类 30% 艺术 35% 棋类 10% STEAM课程 20% （1）求组别C的频数m的值；
18、 （2）求组别A的圆心角度数； （3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的 人数，根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？ 解析（1）根据B的频数及百分率可求出样本容量，然后根据样本容量进而得到m的值； （2）用A组的频数除以样本容量再乘以360即可得到A组的圆心角度数； （3）根据统计图中的数据，可以得到该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数，并提出合理 化建议，建议答案不唯一，只要对保护眼睛好即可 答案解：（1）本次抽查的人数为：11523%500，m50061.6%308，即m的值是308. （2）组别A的圆心角度数是：3
19、60 25 500 18，即组别A的圆心角度数是18. （3）25000 25 115 500 7000（人）. 答：该市25000名九年级学生达到“视力良好”的有7000人，建议是：同学们应少玩电子产品，注意 用眼保护 21.(2020 宁波)某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全 校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分，得分x均为不小于60 的整数)，并将测试成绩分为四个等第：基本合格(60 x70)，合格(70 x80)，良好 (80 x90)，优秀(90 x100)，制作了如下统计图(部分信息未给出). 所抽取的学生知识测试成绩的频
20、数直方图 所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图 （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数 （3）这次测试成绩的中位数是什么等第？ (4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有 多少人？ 解析本题考查了统计图表的综合应用，用样本估计总体的思想方法 （1） 根据基本合格的学生数及占总体的百分比计算出调查总人数， 再计算出合格学生人数并补全频数直方图； （2）根据成绩为良好的学生数与实际调查学生总数的比计算圆心角度数； （3）计算中位数的位置，从而作出判断； (4)根据样
21、本数据估计总体 答案21.解： （1）30 15%200(人)，20030804050(人).补全频数直方 图如答题图： （2）360 80 200144 . （3）这次测试成绩的中位数的等第是良好 (4) 40 200 1500300(人) 答：该校获得优秀的学生共有 300 人. 18（2020 杭州）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5 000件，4月份的产量为10 000件用简单随 机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测， 并将检测结果分别绘制成如图所示的 扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）已知检测综合得分大于70 分的产品为合格产品 （1）
22、求4月份生产的该产品抽样检测的合格率； （2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？ 解析本题考查了从扇形统计图，条形统计图中读取信息的能力（1）由条形统计图得4月份生产的该产品 抽样检测的合格数为13260200492（件），抽样总数为8132160200500（件），所以抽样检 测的合格率为492500100%98.4%（2）利用样本估计总体的思想求解，利用3月份和4月份中 抽样检测的不合格率分别乘以相应的生产总数，得到3月份和4月份的不合格件数，通过比较大小得出 结论 答案解：（1）因为(13260200)(8132160200)100%98.4%答：4月份生
23、产的该产品抽样检 测的合格率是98.4%（2）3月份生产的产品中，不合格的件数是5 0002%100，4月份生产的产品中，不 合格的件数是10 000（198.4%）160，因为100160，所以估计4月份生产的产品中不合格的件数多 19 （2020绍兴）一只羽毛球的重量合格标准是 5.0 克5.2 克（含 5.0 克，不含 5.2 克） ，某厂对 4 月份生产 的羽毛球重量进行抽样检验并将所得数据绘制成如图统计图表 4 月份生产的羽毛球重量统计表 组别 重量 x（克） 数量（只） A x5.0 m B 5.0 x5.1 400 C 5.1x5.2 550 D x5.2 30 （1）求表中 m
24、 的值及图中 B 组扇形的圆心角的度数 （2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得 4 月份生产的羽 毛球 10 筒（每筒 12 只） ，估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少 只？ 解析本题考查了统计图表等知识在第（1）小题中，根据图表中“C 组”的频 数和占抽查总数的 55%， 可求出抽查总数， 进而求出 “A 组” 的频数， 即 m 的值； 同时可以求出“B 组”所占总数的百分比，从而求出相应的圆心角的度数；在第（2）小题中，计算“B 组” “C 组”的频率的和即为合格率；求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合格的数量 10090807060 不合格率 2% 合格率
25、98% 某工厂3月份生产的某种产品检测 情况的扇形统计图 某工厂4月份生产的某种产品检测 综合得分的频数直方图 频数 综合得分（分） 200 160 132 8 0 40 80 120 160 200 答案解： （1）55055%=1000（只） ，100040055030=20（只） ，即 m=20，360 400 1000 =144. 答：表中 m 的值为 20，图中 B 组扇形的圆心角的度数为 144. （2） 400550950 95% 100010001000 ，1210（195%）=1205%=6（只）. 答：这次抽样检验的合格率是 95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有 6
26、 只 21（2020 嘉兴）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的 有关数据统计如下： 根据上述三个统计图，请解答： （1）20142019年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌，月平均销售量最稳定的是 品牌 （2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？ （3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由 解析本题考查了从扇形统计图、条形统计图和折线统计图获取信息解决问题F（1）由条形统计图 可知B最大，由折线统计图知月平均销售量最稳定的是C品牌。（2）2019年其他品牌百分比 1-29%-25%-34%12%，有20 12 2
27、5%960（万台），960 12%115.2（万台）；（3）答案不唯一 ，合理即可 答案解： （1） 由条形统计图可得，20142019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌， 是1746 万台； 由条形统计图可得，20142019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差 最小； 故答案为：B，C； （2）201225%960（万台），125%29%34%12%，96012%115.2（万台）； 答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台； （3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B 品牌，因为B品牌的销售总
28、量最多，收到广大顾客的青睐 20 （2020 湖州）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满 意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不 完整） 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图； （温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数； （3）若该校共有 1000 名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满 意”或“满意”的学生共有多少人？ 【分析】 （1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，
29、“非常满意”的人数为 20 人， 占调查人数的 40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条 形统计图； （2）样本中“满意”占调查人数的15 50，即 30%，因此相应的圆心角的度数为 360 的 30%； （3）样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的（20 50 + 15 50） ，进而估计总体中 “非常满意”或“满意”的人数 【解答】解： （1）抽查的学生数：2040%50（人） ，抽查人数中“基本满意”人数：502015114 （人） ，补全的条形统计图如图所示： （2）360 15 50 =108，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为 108； （3
30、）1000（20 50 + 15 50）700（人） ，答：该校共有 1000 名学生中“非常满意”或“满意”的约有 700 人 21（2020铜仁）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须 参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽 取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答 下列问题： （1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； （2）m ，n ； （3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣
31、小组的学生有多少人？ 解析（1）根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生总人数，然后 根据扇形统计图中选择篮球的占28%，进而求得选择篮球的学生人数，然后将条形统计图补充完整；（2）根 据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到m、n的值；（3）根据统计图中的数据，容易计算出该校 选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人 答案解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：2020%100（人），选择篮球的学生有：10028% 28（人），补全的条形统计图如右图所示； （2）m%100%36%，n%100%16%，故答案为：36，16； （3）200016%320（
32、人）.答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人 19 （2020新疆）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的 10%进行测试，将 这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀 85x100；良好 75x85；及格 60 x75；不及格 0 x 60，并绘制成以下两幅统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是_； （2）计算所抽取学生测试成绩的平均分； （3）若不及格学生的人数为 2，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数 解析本题考查了扇形统计图，条形统计图，平均数以及用样本估计总体的数学思想 （1）利用扇形统计图求 解，
33、抽取的学生中不及格人数所占的百分比为 1优秀的百分比良好的百分比及格的百分比； （2）利用加 权平均数公式计算； （3）先求出抽取的学生总人数，再求出九年级学生的总人数，最后利用样本估计总体的数 学思想求解 答案解： （1）由扇形统计图可知，抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 150%25%20%5% （2）9050%7825%6620%425%79.8（分） （3）抽取的学生总数为 25%40（人） ，所以全校九年级学生的总人数为 4010%400（人） ，所以可估 算出该校九年级学生中优秀等级的人数 40050%200（人） ，答：可估算出该校九年级学生中优秀等级的人 数有 200 人
34、22 （2020黔东南州）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩 x 分（x 为整数）评定为优 秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用 A、B、C、D 表示） ，A 等级：90 x100，B 等级：80 x90，C 等级：60 x80，D 等级：0 x60该校随机抽取了一部分学生的成绩 进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表 等级 频数（人数） 频率 A a 20% B 16 40% C b m D 4 10% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的 a ，b ，m （2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图 （3）若从 D 等级的 4
35、 名学生中抽取两名学生进行问卷调查， 请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生 恰好是一男一女的概率 解析（1）用 D 等级人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，然后用调查的总人数乘总 A 等级的频 率即可； （2）用调查的总人数减去 A，B，D 等级的人数得到 C 等级的人数 b，用 1 减去 A，B，D 等级的频率得到的 C 等级的频率 m； （3）列表（或画树状图）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解 答案解： （1）a1640%20%8，b40816412，m120%40%10%30%； 故答案为：8，12，30%； （2）本次调查共抽取了 410%40 名学生； 补全条
36、形图如图所示； （3）将男生分别标记为 A，B，女生标记为 a，b， A B a b A （A，B） （A，a） （A，b） B （B，A） （B，a） （B，b） a （a，A） （a，B） （a，b） b （b，A） （b，B） （b，a） 共有 12 种等可能的结果，恰为一男一女的有 8 种， 抽得恰好为“一男一女”的概率为 8 12 = 2 3 2323（2020哈尔滨）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调 查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必须且只选一类）”的 问题， 在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调
37、查， 将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形 统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%. 请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名？ 解析本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 （1）由最喜欢绘画小组的学生人数除以占的百分比求出总人数即可； （2）确定出最喜欢舞蹈小组的学生人数，补全条形统计图即可； （3）求出最喜欢剪纸小组的学生占的百分比，乘以800即可得到结果 答案解：(1)15
38、30% 50(名)在这次调查中，一共抽取了50名学生 (2) 50 15 205 10(名)补全条形统计图如图所示 (3) 80050 20 320(名)估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有320名. 25(2020绥化)为了解本校九年级学生体育测试项目“400 米跑”的训练情况，体育教师在 2019 年 15 月 份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如图 10 所示的两 幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题： (1)_月份测试的学生人数最少，_月份测试的学生中男生、女生人数相等； (2)求扇形统计图中D等级人数占 5 月份测试人数的百分比； (
39、3)若该校 2019 年 5 月份九年级在校学生有 600 名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数 10 解析(1)根据折线图解答； (2)根据 C 等级所在扇形的圆心角求出 C 等级所占的百分比， 根据各等级的百分比 的和是 1 求出 D 等级所占的百分比；(3)用样本估计总体的思想求解 答案解：(1)1、4(2)72360100%20%1(25%+40%+20%)15% 答：D 等级人数占 5 月份测试人数的百分比是 15% (3)由样本可知，成绩 A 等级的学生人数所占的百分比为 25%可估计：60025%150(名) 答：该校 5 月份测试成绩是 A 等级的学生人数约为 150 名
40、20（2020重庆A卷）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识某校举行了“垃圾分类人 人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6 分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的a，b，c的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出 一条理由即可）； （3
41、）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是 多少？ 解析（1）根据众数的意义确定a，根据平均数的意义确定b，根据“8分及以上人数所占的百分比= 8分及以上人数 总人数 100%”确定c；（2）通过比较两个年级样本的中位数、众数或8分及以上人数所占百分比的 大小，可以判断哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好；（3）用样本成绩合格的学生人数所占的百分比，来估 计总体成绩合格的学生人数所占的百分比即可. 答案解： （1）a7,b=7.5，c=50%. （2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下（写出其中一条即可）： 八年级学生成绩的中位数7.5高于七
42、年级学生成绩的中位数7； 八年级学生成绩的众数8高于七年级学生成绩的众数7； 八年级8分及以上人数所占的50%，高于七年级8分及以上人数所占的45%. （3）因为七年级20名学生中，成绩在6分及6分以上的有18人，八年级20名学生中，成绩在6分及6分以上的有 4 0 3 0 2 0 1 0 7 0 6 0 5 0 1 2 3 4 5 O x 月 y 人 3 0 2 0 5 0 1 5 1 0 1 2 2 0 5 5 6 5 男 女 每月抽取测试的学生中男、 女 五月份抽取的学生 400 米 跑 A 25 % B 40 % 72 C D 图 10 18人， 所以，18+18=36（人）.所以估计
43、此次测验合格人数为 36 40 1200=1080（人）. 答：估计此次测验中，七、八年级成绩合格的学生人数有1080人. 22（2020江苏徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查.根据调查结果绘制了如 下尚不完整的统计图表： 市民每天的阅读时间统计表 类别 A B C D 阅读时间 x（min） 030 x 3060 x 3090 x x90 频数 450 400 m 50 市民每天的阅读时间扇形统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）该调查的样本容量为 ， m= ； （2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于 ； （3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为
44、“阅读爱好者”.若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读 爱好者”的市民有多少万人. 解析 （1）利用A组的频数和A组的百分率可求出样本容量，再利用频数之间的关系求出m的值；（2）用B组 百分率乘以360即可；（3）用样本估算总体. 答案解： （1）1000，100.样本容量=45045%=1000，m=1000-450-400-50=100. （2） 400 360144 1000 ； （3）600 150 1000=90（万），答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人. 19（2020聊城）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课按照类别分为，A“剪纸” 、B“沙 画”
45、 、C“葫芦雕刻” 、D“泥塑” 、E“插花”为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进 行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为_，统计图中的a_，b_； （2）通过计算补全条形统计图； （3）该校共有 2500 名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数 解析（1）已知类别 A 的人数与所占抽取人数的百分比，由此可先求得样本容量为 1815%120，则 a120 A B C D E a b 1 8 3 0 人 活动课 类 30% 10% 15% A E D C B 10%12，b12030%36； （2）样本
46、容量减去前四类别的人数即得类别 E 的人数，或者根据利用百分比求解，即可补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的统计思想求解答案解：（1）120；12，36； （2）C 类别所占的百分比为：3012025%， E 类别的人数为：120(115%10%25%30%)24（人）补全条形统计图如图所示： （3） 120 30 2500625（人）答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为 625 人 21（2020 宿迁）某校计划成立下列学生社团： 社团名称 文学社 话剧创作社 合唱团 生物实验小组 英语俱乐部 社团代号 A B C D E 为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取
47、了部分学生进行问卷调查（每名学生 必须选一个且只选一个学生社团） 根据统计数据，绘制了如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） （1）该校此次抽查了_名学生； （2）请补全条形统计图（画出图形并标注数字） ； （3）若该校一共有 1000 名学生，请你根据调查统计的结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？ 解析考查了数据的整理与分析，条形统计图与扇形统计图 答案解：（1）12 24%50（名），该校此次抽查了 50 名学生，故答案为 50 （2）5081012146（名），选 C 选项的有 6 人，补图如下： （3）100014 50 280（名），估计该校有 280 名学生喜爱英语俱乐部 22（2020 衡阳）病毒虽无情，人间有大爱.2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国(除湖北省外) 共有30个省(区市)及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支授湖北省.全国30个省(区市) 6 喜爱各社团的学生人数条形统计图 人数 社团代号E DCBA 14 12 10 8 14 12 10 8 6 4 2 0 24 3 A B C D E a b 18 30 人数 活动课类别 第 21 题 24% A B C D E 喜爱各社团的学生人数分布扇形统计图喜爱各社团的学生人数条形统计图 人数 社团代号E DCBA 14 12 10 8 14 12 1