1、知识点知识点 41 概率概率 一、选择题一、选择题 5 （2020丽水）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上， 从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概率是（ ） A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 6 答案A 解析共有 6 张卡片，其中写有 1 号的有 3 张，从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概 率是，因此本题选 A 2 （2020 贵阳） （3 分）下列 4 个袋子中，装有除颜色外完全相同的 10 个小球，任意摸出一 个球，摸到红球可能性最大的是（ ） ABC D 答案 D解析在四个选项中，D 选项袋子中红球的个数最多，所以从 D 选项袋子中任意 摸出一
2、个球，摸到红球可能性最大，故选：D 4 （2020衢州）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落 在数字“”所示区域内的概率是（ ） A 1 3 B 1 4 C 1 6 D 1 8 答案A 解析求几何概率时，计算方法是利用“II”所示区域的面积与圆的面积比，可以转 化为用“II”所示区域的圆心角度数除以 360得到指针落在数字“II”所示区域内的概率： 1201 = 3603 ，因此本题选 A 5.(2020 宁波)一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色 外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 答案D解析本
3、题考查了概率的计算.根据概率的定义，从袋中任意摸出一个球是红球的概 率为 442 = 4+263，因此本题选 D 4 （2020 温州）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球， 其中4个白球， 2个红球，1个黄球从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 A 4 7 B 3 7 C 2 7 D 1 7 答案C解析本题考查了概率，从不透明的布袋摸出一个球有7种可能，是红球的可能性有 2种，故P（红球） 2 7 ，因此本题选C 6 （2020绍兴）如图，小球从 A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两 种可能，且可能性相等则小球从 E 出口落出的概率是（ ） A 1 2 B 1 3 C 1 4
4、 D 1 6 答案C解析本题考查了概率的概念 因为小球从 A 入口往下落到落出， 一共有 4 条路径， 即 ABCE，ABCF，ABDG，ABDH，从 E 出口落出是其中的一 种情况，所以对应概率是 1 4因此本题选 C 7 （2020新疆）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆， 现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是 中心对称图形的概率为 （ ） A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 3 4 答案 C 解析本题考查了等可能条件下的概率，先用表格列出所有可能出现的结果， 从中确定出抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的可能
5、结果数， 再利用等可能条件下 的概率公式求解用表格列出所有可能出现的结果如下（正方形、正五边形、正六边形分别 用四、五、六表示： 四 五 六 圆 四 （四，五） （四，六） （四，圆） 五 （五，四） （五，六） （五，圆） 六 （六，四） （六，五） （六，圆） 圆 （圆，四） （圆，五） （圆，六） 由表格可知，一共有 12 种可能出现的结果，它们是等可能的，其中抽到的卡片上印有的图 形都是中心对称图形的有 6 种，所以 P（抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形） 6 12 1 2，因此本题选 C 5（2020 常德）下列说法正确的是（ ） A明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下
6、雨，20%的时间不下雨 B抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D一组数据的众数一定只有一个 答案 C解析解题的关键是熟练掌握众数的定义以及求随机事件的概率.A、明天的降水概 率为 ，说明明天下雨可能性较大，不是明天 的时间下雨， 的时间不下雨，故本 选项错误； B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是 1 2 ，不是必有一次正面朝上，故本选 项错误；C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；D、一组数 据的众数不一定只有一个，故本选项错误，因此本题选 C 9 9（2020哈尔滨）一个不透明的袋子中装有 9 个小
7、球，其中 6 个红球、3 个绿球，这些 小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是 （ ） A A 3 2 B B 2 1 C C 3 1 D D 9 1 答案A解析本题考查了一步事件概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数 之比，所有情况总数为9，所求情况数为6， 9 6 3 2 ，因此本题选A 8(2020绥化)在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球 3 个，除颜色外无 其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是( ) A 3 mn B 3 3mn C 3 mn mn D 3 mn 答案B解析任意摸出一个球共有(mn3)种等可能的结果，其中是红
8、球的结果有 3 种， 所以 P(红球) 3 3mn 故选 B 15（2020重庆A卷）现有四张正面分别标有数字-1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字 外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上 洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m,n） 在第二象限的概率为_ 答案 3 16 解析本题考查了概率的计算和各象限内点的坐标的特征，列表表示所有可能的结果如下： n m 1 1 2 3 1 （1, 1） （1,1） （1,2） （1,3） 1 （1, 1） （1,1） （1,2） （1,3） 2 （2, 1） （2,1） （2,
9、2） （2,3） 3 （3, 1） （3,1） （3,2） （3,3） 由上表可知， 共有16种等可能的结果， 其中点P （m,n） 在第二象限的结果有3种， 即 （1,1） ， （1,2），（1,3），所以点P（m,n）在第二象限的概率为 3 16.因此本题答案为 3 16 4（2020江苏徐州）在一个不透明袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相 同。小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25上下，则袋子中红球的个数最有可 能是（ ） A.5 B.10 C.12 D.15 答案 A解析用频率来估计概率，由于0.2520=5，故选A. 13.（2020苏州）一个小球在如图所示
10、的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上. 每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_. 答案 3 8 解析本题考查了几何概率的计算， 设每个小方格地砖的面积为2， 观察图形可知， 方格地砖的总面积为32，黑色区域的面积为12，因此当小球在方格地砖上任意滚动小球停留 在黑色区域的概率是 12 32 = 3 8 5（2020 枣庄）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后 从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A 9 4 B 9 2 C 3 2 D 3 1 答案A解析直接利用画树状图法或列表法计算概率即可画
11、树状图如下： 可知共有 9 种等可能的结果， 其中两次都摸到白球的情况有 4 种， P(两次都摸到白球) 4 9 7 （2020 北京）不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小 球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小 球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 3 的概率是（ ） （A） 1 4 （B） 1 3 （C） 1 2 （D） 2 3 答案 解析本题考查了列举法求概率，从袋子中摸两个小球，其结果如下表： 1 2 1 （1,1） （1,2） 2 （2,1） （2,2） 共四种结果，并且每一种结果出现的可能性相等，和为
12、3 的结果有（1,2） ， （2,1） ， 故 P（和为 3） 21 = 42 ，因此本题选 C 8（2020 绵阳）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空 的概率为（ ） A B C D 答案A 解析将两球同时放入一个篮子中，有两个空篮子，共有 3 种不同情况；将其中一个球放入 其中任意一个篮子，另一个球放入另一个篮子，此时恰有一个篮子为空，共有 236 种不 同情况故此恰好有一个篮子为空的概率为故选项 A 正确 4（2020 襄阳）下列说法正确的是（ ） A “买中奖率为 1 10 的奖券 10 张，中奖”是必然事件 B “汽车累积行驶 10 000km，从未出现
13、故障”是不可能事件 C襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 70%” ，意味着襄阳明天一定下雨 D若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定 答案D 解析解析： “买中奖率为 1 10 的奖券 10 张，中奖”是随机事件，不是必然事件，A 选项错 误； “汽车累积行驶 10 000km，从未出现故障”是随机事件，不是不可能事件，于是 B 选项 错误；襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 70%” ，意味着襄阳明天降水的可能较大，但 不一定下雨， 于是 C 选项错误； 易知 “若两组数据的平均数相同， 则方差小的更稳定” 正确， 2 3 1 2 1 3 1 6 6 9 2 3 第一次 第二次 故选 D
14、 （2020济宁）10.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案 ( 如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第 (1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3 个正方体,第(3)个图案中有 6个正方体， 按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体 的概率是（ ） A. 100 1 B. 20 1 C. 101 1 D. 101 2 答案D 解析第（1）个图形“心”字与小正方形个数分别是 1，1； 第（2）个图形“心”字与小正方形个数分别是 2，1+2； 第（3）个图形“心”字与小正方形个数分
15、别是 3，1+2+3； 第 （100） 个图形 “心” 字与小正方形个数分别是 100， 1+2+3+100= 1 100 (1 100)5050. 2 从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是 1002 5050101 . 4 （2020齐齐哈尔）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1” 、 “2” 、 “3” 、 “4” 、 “5” 、 “6” ，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（ ） A1 2 B1 3 C1 4 D2 3 答案A 解析此题主要用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得掷小正方体 后共有 6 种等可能
16、结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有 2、4、6 这 3 种可能， 朝上一面的数字出现偶数的概率是1 2，故选：A 4 （2020泰州） 如图， 电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡， 同时闭合开关A、 B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光下列操作中， “小灯泡发光”这个事件是随 机事件的是（ ） A只闭合1个开关 B只闭合2个开关 C只闭合3个开关 D闭合4个开关 答案 B 解析若要使得小灯泡发光，只闭合一个开关，不能形成通路，是不可能使得灯泡发光的， 如果闭合两个开关，则有可能亮，也可能不亮，所以 B 项是正确的 （2020山西）10如图是张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，
17、再顺次连接菱形各 边中点得到一个小矩形将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率 是（ ） A 1 3 B 1 4 C 1 6 D 1 8 第 10 题图 答案B 解析本题考查概率的计算由题意，得 S菱形 1 2 S大矩形， S大矩形 1 2 S小矩形， 所以 S阴影 1 4 S大矩形 5 （2020湘西州）从长度分别为 1cm、3cm、5cm、6cm 四条线段中随机取出三条，则能 够组成三角形的概率为 （ ） A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 3 4 答案A 解析本题考查了随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的关 键从长度为 1cm、3cm、5c
18、m、6cm 四条线段中随机取出三条，共有以下 4 种结果（不分 先后） ：1cm 、3cm 、5cm，1cm、 3cm 、6cm，3cm 、5cm 、6cm，1cm 、5cm、 6cm， 其中，能构成三角形的只有 1 种，P（构成三角形） 1 4 因此本题选 A 7. (2020湘潭)为庆祝建党 99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国 科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行 手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东 风快递”；E、“高铁”统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则
19、选 择“5G时代”的频率是（ ） A. 0.25 B. 0.3 C. 25 D. 30 答案B 解析本题考查了频数分布直方图的读取，及相应频率的计算， 由图知，八年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15=100（人） 选择“5G时代”的人数为：30 人 选择“5G时代”的频率是： 30 =0.3 100 故选：B 3.（2020株洲）一个不透明的盒子中装有 4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小 球上分别标有数字-1、0、2 和 3从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的 概率为（ ） A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 答案C 解析根据随机事件概
20、率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总 数，二者的比值就是其发生的概率的大小 根据题意可得：4 个小球中，其中标有 2，3是正数， 故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为： 21 42 故选：C 8 （2020长沙）一个不透明的袋子中装有 1 个红球，2 个绿球，除颜色外无其他差别， 从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是 （ ） A第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球； B第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球； C第一次摸出的球是红球的概率是 3 1 ； D两次摸出的球都是红球的概率是 9 1 ； 答
21、案A 解析本题考查了二次事件的概率问题，同时也考了事件分类，A 和 B 中的第一次已经确定 是红球，所以第二次才是需要用概率计算的，因为放回所以第二次袋子中有 3 个球，1 个红 球，2 个绿球，所以第二次摸出红球的概率是 3 1 、第二次摸出红球的概率是 3 2 ，都是随机事 件，故 A 选项“一定是绿球”是错误的，B 选项正确，C 选项第一次摸出红球的概率与上面 A、B 选项第二次摸出红球的概率相同，故正确，D 选项是两步放回事件，可用树状图或列 表法， 第一次 第二次 红球 绿球 绿球 红球 红球，红球 绿球，红球 绿球，红球 绿球 红球， 绿球 绿球，绿球 绿球，绿球 绿球 红球， 绿
22、球 绿球，绿球 绿球，绿球 所以 D 选项是正确的，因此本题选 A 4.（2020 牡丹江）现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球，1 个白球，另一个装有 1 个 黄球，2 个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的 两个球颜色相同的概率是（ ） A 3 1 B 9 4 C. 5 3 D. 3 2 答案B 解析列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可 得列表如下： 黄 红 红 红 （黄，红） （红，红） （红，红） 红 （黄，红） （红，红） （红，红） 白 （黄，白） （红，白） （红，白） 由表知，共有 9 种等可能结果，
23、其中摸出的两个球颜色相同的有 4 种结果， 所以摸出的两个球颜色相同的概率为 9 4 ，故选 B. 14（2020 抚顺本溪辽阳）下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取 点，那么这个点取在阴影部分的概率是 答案 5 9解析根据图中共有 9 个小正方形，其中阴影部分的小正方形有 5 个因为阴影部 分的面积占总面积的 5 9，故此这个点取在阴影部分的概率是 5 9 2.（2020安顺安顺）下列 4 个袋子中，装有除颜色外完全相同的 10 个小球，任意摸出一个球， 摸到红球可能性最大的是（ ） A. B. C. D. 答案D解析 选项 A 摸到红球的概率 1 = 10 P （红球）
24、;选项 B 摸到红球的概率 21 = 105 P （红球） ;选项 C 摸到红球的概率 51 = 102 P （红球） ;选项 D 摸到红球的概率 63 = 105 P （红球） . 1113 10525 ，故选 D. 9（2020 营口）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 根 据频率的稳 定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A0.90 B0.82 C0.85 D0.84 答案B解析在同一条件下，随着射击次数的不断增多，“射中九环以上” 的频率就会越来 越接近于概率，从表中可以看到某射击运动员射击次数最多为 1000，此时对应的“射中九 环以上”的次数是
25、823，利用频率估计概率，可得他“射中九环以上”的概率约是 0.82 9（2020临沂）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队， 恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（ ） A. 1 12 B. 1 8 C. 1 6 D. 1 2 答案C解析根据题目要求，可以看做先抽取一人，然后再抽取一人，通过列表或树状图 可以快速解决，观察下表，总共有 12 种情况，符合要求的有 2 种，所以恰好抽到马鸣和 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率 （结果保留两位小数） 0.90 0.85
26、0.82 0.84 0.82 0.82 杨豪的概率 21 126 p . 马鸣 杨豪 陆畅 江宽 马鸣 杨豪、马鸣 陆畅、马鸣 江宽、马鸣 杨豪 马鸣、杨豪 陆畅、杨豪 江宽、杨豪 陆畅 马鸣、陆畅 杨豪、陆畅 江宽、陆畅 江宽 马鸣、江宽 杨豪、江宽 陆畅、江宽 6（2020 恩施）“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽 2 个、 红枣烷 4 个、腊肉粽 3 个、白米粽 2 个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽小明任意选取一个， 选到甜粽概率是（ ） A. 2 11 B. 4 11 C. 5 11 D. 6 11 答案D 解析粽子总共有 11 个，其中甜粽有 6 个，根据概率公式选
27、到甜粽的概率为： 6 11 ，故选： D. 3（2020通辽）下列事件中是不可能事件的是（ ） A守株待兔 B瓮中捉鳖 C水中捞月 D百步穿杨 答案C 解析“守株待兔”是不确定事件， “瓮中捉鳖”是必然事件， “水中捞月”是不可能事件， “百步穿杨”是不确定事件 10（2020通辽）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（ ） （1）无理数都是无限小数； （2）因式分解 ax2aa（x+1） （x1） ； （3）棱长是 1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是 14cm； （4）弧长是 20cm，面积是 240cm2的扇形的圆心角是 120 A 4 1 B 1 2 C 3 4 D1 答案C
28、 解析无理数是无限不循环小数，所以（1）正确，对于 ax2a，因式分解时先提取公因式， 再应用平方差公式，所以（2）正确；对于棱长是 1cm 正方体的各种表面展开图的周长，应 用平移思想， 都可以得到它们的周长均为 14cm， 所以 （3） 正确； 对于扇形， 因为弧长 l=20cm， 面积S=240cm2， 又因为S= 1 2 lr， 得r= 2S l = 2240 20 p p =24； 因为l= 180 nrp ， 所以n= 180l rp = 18020 24 p p =150，所以圆心角度数是 150 ，故（4）不正确所以从上述 4 个命题中随机抽取一个，共 有四种可能，其中是真命题
29、的可能有 3 个，则概率是 3 4 5 （2020东营）如图，随机闭合开关 1 K、 2 K、 3 K中的两个，则能让两盏灯泡 1 L、 2 L同 时发光的概率为（ ） A. 1 6 B. 1 2 C. 2 3 D. 1 3 答案D 解析本题考查了概率在生活中的应用，解题的关键是根据题意画出树状图或者列表 观察图形可知，随机闭合开关 1 K、 2 K、 3 K中的两个，共有 3 种等可能的结果，能让两盏 灯泡 1 L、 2 L同时发光的结果有 1 种，P（ 1 L、 2 L同时发光）= 1 3 . 3 （2020武汉）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标 号为 1，2
30、，3从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是 （ ） A两个小球的标号之和等于 1 B两个小球的标号之和等于 6 C两个小球的标号之和大于 1 D两个小球的标号之和大于 6 答案B 解析本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，因为两个口袋中各有三个 相同的小球，每个口袋中的小球分别标号为 1、2、3，那么两个口袋中分别摸出一个小球， 球号最小是 1，最大是 3，所以两个小球的标号之和最小等于 2，最大等于 6，所以等于 1 是 不可能事件，不合题意，等于 6 是随机事件，符合题意，大于 1 是必然事件，不合题意，大 于 6 是不可能事件，不合题意，因此本题选 B 6
31、 （2020武汉）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰 好选中甲、乙两位选手的概率是 （ ） A 1 3 B 1 4 C 1 6 D 1 8 答案C 解析本题考查了概率的计算，可用列表表示所有可能的结果如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、丙 乙、丁 丙 丙、丁 3 由上表可知，共有 6 种可能的结果，所以选中甲、乙两位选手的概率为 1 6 ，因此本题选 C 9 （2020邵阳）如图 9-所示，平整的地面上有一个不规则的图案（图中阴影部分） ，小 明想了解该图案的面积是多少？他采用了以下办法，用一个长为 5m,宽为 4m 的长方形，将 不规则图案
32、围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图 案上的次数（球扔在界线或长方形区域外不计实验结果） ，他将若干次有效实验的结果绘制 成了 9-所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ） A.6m2 B.7m2 C.8m2 D.9m2 (第 9 题图) (第 9 题图) 答案 B 解析本题考查了几何概率以及用频率估计概率，假设不规则图案面积为 x， 由已知得：长方形面积为 20， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： 20 x ， 当事件 A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件 A发生的概率估计值，故由 折线图可知，小球落在不规则图案的概
33、率大约为 0.35， 综上有：0.35 20 x ，解得7x 因此本题选 B 2. （2020攀枝花） 下列事件中，为必然事件的是（ ） A. 明天要下雨 B. 0a C. 21 D. 打开电视机，它正在播广告 答案B 解析根据题意，结合必然事件的定义可得：A、明天要下雨不一定发生，不是必 然事件，故选项不合题意；B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项 符合题意；C、-2-1，是不可能事件，故选项不合题意；D、打开电视机，它不 一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意 8 （2020广西北部湾经济区）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔 路口都
34、随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ） A1 6 B1 4 C1 3 D1 2 答案 C 解析一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一 条路径， 它有 6 种路径， 获得食物的有 2 种路径， 获得食物的概率是2 6 = 1 3， 因此本题选 C 5 （2020天门仙桃潜江）下列说法正确的是 A为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查 B方差是刻画数据波动程度的量 C购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件 D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 1 答案B 解析A为了解人造卫星的设备零件的质量情况，必须每个零件都要检查，所有适合用普 查的方式，故此
35、选项错误；B方差是刻画数据波动程度的量，故此选项正确；C购买一 张体育彩票必中奖，是随机事件，故此选项错误；D掷一枚质地均匀的硬币，抛掷一枚质 地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则 P(正面朝上)= 2 1 ，故此选项错误. 4 （2020呼和浩特）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是 0.5； 则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路 A、B 之间，电流能够正常通过的概率是 （ ） A0.75 B0.525 C05 D025 【解析】根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是 0.5，即某一个电子 元件不正常工作的概率为 0.5，则两个元件同时不正常工
36、作的概率为 0.25；故在一定时间 段内 AB 之间电流能够正常通过的概率为0.75， 故选：A 3 （2020宁夏）现有 4 条线段，长度依次是 2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的 概率是（ ） A B C D 【解析】画树状图如图： 共有 24 个等可能的结果，能组成三角形的结果有 12 个， 能构成三角形的概率为，故选：B 二、填空题二、填空题 15（2020 杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同）， 编号分别为 1，2，3，5从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任 意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_ 答案 5 8 解析本题考
37、查了等可能条件下的概率，用表格列出所有可能出现的结果如下： 和 1 2 3 5 1 2 3 4 6 2 3 4 5 7 3 4 5 6 8 5 6 7 8 10 由表格可知，一共有16种可能出现的结果，它们是等可能的，其中两次摸出的球的编号之和 为偶数有10种，所以P（两次摸出的球的编号之和为偶数） 10 16 5 8 ，因此本题答 案为 5 8 13 （2020 嘉兴）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机 选择一条路径，它获得食物的概率是 答案 1 3 解析本题考查了概率， 蚂蚁走岔路口的选择共有3中， 而能找 到食物的只有1中，因此蚂蚁找到食物的概率为 1 3 。 14
38、 （2020 湖州）在一个布袋里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从布 袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球将 2 个红球分别记为红， 红，两次摸球的所有可能的结果如表所示， 第二次 第一次 白 红 红 白 白，白 白，红 白，红 红 红，白 红，红 红，红 红 红，白 红，红 红，红 则两次摸出的球都是红球的概率是 4 9 【分析】根据图表可知共有 9 种等可能的结果，再找出两次摸出的球都是红球的情况数，然 后根据概率公式即可得出答案 【解答】解：根据图表给可知，共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有 4 种， 则两次摸出的球都是红球的
39、概率为4 9；故答案为： 4 9 15（2020铜仁）从2，1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在 第三象限的概率等于 答案 解析解：画树状图如下 由树状图可知所有机会均等的结果共有6种，该点在第三象限的情况数有（2，1）和（ 1，2）这2种结果，该点在第三象限的概率等于，故答案为： 12 （2020新疆）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数 n 200 500 800 2 000 12 000 成活的棵数 m 187 446 730 1 790 10 836 成活的频数 m n 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 由此估计这种
40、苹果树苗移植成活的概率约为_ （精确到 0.1） 答案0.9 解析本题考查了利用频率估计概率：在一定条件下，试验次数足够多时，随机事件发生的 频率会在某个常数附近摆动，这个常数就是频率的稳定值，频率的稳定值就作为这个随机事 件发生的概率的估计值由表格可知，试验次数为 12 000（足够多）时，它的频率为 0.903 0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 0.9，因此本题答案为 0.9 11 （2019 上海）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6，投这个骰 子，掷的点数大于 4 的概率是 答案 1 3 解析在这 6 种情况中，掷的点数大于 4 的有 2 种结果
41、：5,6，掷的点数大于 4 的概率为 2 6 = 1 3 18 （2020黔东南州）某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方 式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 答案1 6解析画出树状图得： 共有 6 种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有 1 种结果，出场顺序恰 好是甲、乙、丙的概率为1 6. 16（2020聊城）某校开展读书日活动，小亮和小莹升别从校图书馆的“科技” 、 “文学” 、 “ 艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是 答案 3 1 解析利用画树状图法或列表法求概率列表如下： 小亮 小莹 科技 文学 艺术 科技 (科技
42、， 科技) (文学， 科技) (艺术， 科技) 文学 (科技， 文学) (文学， 文学) (艺术， 文学) 艺术 (科技， 艺术) (文学， 艺术) (艺术， 艺术) 可知，一共有 9 种等可能的情况，其中抽到同一类书籍的有 3 种，所以 P(抽到同一类书籍) 9 3 3 1 13（2020 河南）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、 绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区 域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是 . 答案 1 4解析红、黄、蓝、绿四种颜色分别编号：红为1，黄为2，蓝为3，绿为 4则可画树状图如下
43、： 由树状图可知，自由转动转盘两次，共有16种等可能的结果，两次颜色相同的结果有4种， P（两次颜色相同）= 41 = 164. 13 （2020 贵阳） （4 分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字 “1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值 是 答案1 6解析解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 1 6 故答案为：1 6 14 （2020 黑龙江龙东）一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除了标 号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为 答案2 5解析本题考查了
44、随机事件的概率计算，解：盒子中共装有 5 个小球，其中标号 为偶数的有 2、4 这 2 个小球，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为2 5，故答案为： 2 5 （2020四川甘孜州）21在单词“mathematics中任意选择一个字母， 选到字母“a”的概率 是_ 答案 2 11 解析本题考查了概率的计算单词“mathematics中共有字母 11 个，字母“a” 有 2 个，所以 在单词“mathematics中任意选择一个字母， 选到字母“a”的概率是 2 11 12（2020福建）若从甲、乙、丙 3 位“爱心辅学”志愿者中随机选 1 位为学生在线辅导功 课，则甲被选到的概率为_. 答案
45、1 3 解析本题考查了概率的计算，从甲、乙、丙 3 位志愿者中随机选 1 位为在线辅导，则甲被 选到的概率为 1 3 15 （2020重庆 B 卷）盒子里有 3 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字 1，2，3，从中随机抽出 1 张后不放回，再随机抽出 1 张，则两次抽出的卡片的数字之 和为奇数的概率是_ 答案 2 3 解析本题考查了概率的计算，列表表示所有可能的结果如下： 第 二 张 第一张 1 2 3 1 3 4 2 3 5 3 4 5 由上表可知，共有 6 种等可能的结果，其中数字之和为奇数结果有 4 种，所以点 P（数字之 和为奇数）= 42 = 63 .因此本题答案为
46、2 3 13.（2020盐城）一只不进明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅 匀后从中任意摸出1个球.摸到白球的概率为 13 2 5 ，解析：本题考查了概率的概念，一只不透明的袋子中装有 2 个白球 3 个黑球， 这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到白球的概率为： 22 235 因 此本题答案为 2 5 13（2020 襄阳）易经是中国传统文化的精髓如图是易经的一种卦图，图中每一卦 由三根线组成（线形为或） ，如正北方向的卦为从图中三根线组成的卦中任取一 卦，这一卦中恰有 2 根和 1 根的概率为_ 答案 1 4 解析因为图中 8 卦里有 2 卦“恰有 2 根和 1 根” ，而 2 8 1 4 ，从而所示事件的概率 为 1 4 ，故答案为 1 4 15 （2020扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻