1、 知识点知识点 42 统计与概率的综合题统计与概率的综合题 三、解答题三、解答题 22 （2020 台州）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一 种为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取 40 人调查学习参与度，数 据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值） 参与度 人数 方式 0.20.4 0.40.6 0.60.8 0.81 录播 4 16 12 8 直播 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由 （2） 从教学方式为 “直播” 的学生中任意抽取一位学生， 估计该学生的参与度在
2、0.8 及以上的概率是多少？ （3）该校共有 800 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为 1：3，估计参与度在 0.4 以下的共有多 少人？ 【分析】 （1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在 0.6 以上的人数，比较即可作出判断； （2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在 0.8 以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率； （3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为 1：3 及该校学生总人数求出“直播” 、 “录播”人数，再分别乘 以两种教学方式中参与度在 0.4 以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案 【解答】解： （1） “直播”教学方式学生的参与度更高：理由：
3、 “直播”参与度在 0.6 以上的人数为 28 人， “录 播”参与度在 0.6 以上的人数为 20 人，参与度在 0.6 以上的“直播”人数远多于“录播”人数， 所以“直播”教学方式学生的参与度更高； （2）12400.330%，答：估计该学生的参与度在 0.8 及以上的概率是 30%； （3） “录播”总学生数为 800 1 1+3 =200（人） ， “直播”总学生数为 800 3 1+3 =600（人） ， 所以 “录播” 参与度在 0.4 以下的学生数为 200 4 40 =20 （人） ，“直播” 参与度在 0.4 以下的学生数为 600 2 40 =30 （人） ，所以参与度在
4、0.4 以下的学生共有 20+3050（人） 23 （2020黔西南州）新学期，某校开设了“防疫宣传” “心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程的掌 握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级:A级为优秀，B 级为良好，C级为及格，D级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解 答下列问题: （1）本次抽样测试的学生人数是_名； （2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数是_，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生 500 名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为_； （4）某班有 4 名优秀的同学（分别记为E，F，G
5、，H，其中E为小明） ，班主任要从中随机选择两名同学进行 经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率 解析本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图 （1） 根据条形统计图 B 级的频数，扇形统计图中 B 级的百分比利用“频率 频数 总数 ” 求出样本容量，即:1230%40； （2）先求出 A 级所占的百分比，再利用“扇 形圆心角的度数A级所占的百分比360”计算，即: 6 40 36054先 计算出 C 级的频数，再补全条形图，C 级人数为 40612814（人） ，据此补条形图； （3）先求出样本中 优秀的百分比，再利用“样本估计总体”的数学思想，用样本的优秀百分
6、比总体的数目计算，即:50015% 75 （人） ； （4） 利用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果， 再从中找到小明被选中的所有可能结果， 最后利用概率公式求解 答案解:（1）40 （2）54，补全条形统计图如答图所示（3）75 （4）画树状图得 共有 12 种等可能的结果，选中小明的有 6 种情况，选中小明的概率为 6 12 1 2 21（2020遵义）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间(单 位: h)的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表 和频数分布直方图 课外劳动时间频数分布表 劳动时间分
7、组 频数 频率 0t 20 2 0.1 20t 40 4 m 40t 60 6 0.3 60t 80 a 0.25 80t 100 3 0.15 解答下列问题: (1)频数分布表中 a_ ，m_; 将频数分布直方图补充完整; (2)若七年级共有学生 400 人，试估计该校七年级学生学期课外劳动时间不少于 60h 的人数; (3)已知课外劳动时间在 60ht 80h 的男生人数为 2 人，其余为女生，现从该组中任选 2 人代表学校參加“全市 中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为 1 男 1 女的概率 解析本题考查统计与概率. （1） 由表格得： 0t 20 的频数为 2， 对
8、应的频率为 0.1， 所以频数之和为 20.1=20 （人）；60t 80 的频数为 a，对应的频率为 0.25，所以 a(20.1) 0.255；20t 40 的频数为 4，对应的频率为 m，所以 m4200.2（2）该校七年级学生学期课 外劳动时间不少于 60h 的人数=400劳动时间不少于 60h 的人数所点总抽查人数的百分 比. （3）用列表法或画树状图可得. 答案解: (1) 5，0.2. 补全如图所示 (2) 400 53 20 160 (人); (3)列表 男 1 男 2 女 1 女 2 女 3 男 1 （男 1，男 2） （男 1，女 1） （男 1，女 2） （男 1，女 3
9、） 男 2 （男 2，男 1） （男 2，女 1） （男 2，女 2） （男 2，女 3） 女 1 （女 1，男 1） （女 1，男 2） （女 1，女 2） （女 1，女 3） 女 2 （女 2，男 1） （女 2，男 2） （女 2 女 1） （女 2，女 3） 女 3 （女 3，男 1） （女 3，男 2） （女 3，女 1） （女 3，女 2） 由表格可知共有 20种等可能情况， 其中 1 男1 女的情况有 12 种， 故所选学生为 1 男 1 女的概率为 P 12 20 3 5 19 （2020 常德） 今年2 4月某市出现了 200名新冠肺炎患者， 市委根据党中央的决定，对患者进行
10、了免费治疗图 1是该市轻 症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图(不完整)，图 2是 这三类患者的人均治疗费用统计图请回答下列问题 (1)轻症患者的人数是多少？ 时间t 频数 课外劳动时间频数直方图 6 5 4 3 2 100806040 O 20 1 时间t 频数 课外劳动时间频数直方图 6 5 4 3 2 100806040 O 20 1 (2)该市为治疗危重症患者共花费多少万元？ (3)所有患者的平均治疗费用是多少万元？ (4)由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的 A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另 一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中 B、D两位患者的概
11、率 解析本题考查了用列表法或树状图法求概率以及从统计图中获取信息 ( )因为总人数已知，由轻症患者所 占的百分比即可求出其的人数；( )求出该市危重症患者所占的百分比，即可求出其共花费的钱数；( )用加权 平均数公式求出各种患者的平均费用即可；( ) 用树状图法或列表法求得所有等可能的结果与恰好选中 B、D 两位同学的情况，然后利用概率公式求解 答案解：( )轻症患者的人数= = (人)； ( )该市为治疗危重症患者共花费钱数= ( ) = (万元)； ( )所有患者的平均治疗费用 1.5 1603200 15%100 200 = (万元)； ( )列表得： A B C D E A ( ) (
12、 ) ( ) ( ) B ( ) ( ) ( ) ( ) C ( ) ( ) ( ) ( ) D ( ) ( ) ( ) ( ) E ( ) ( ) ( ) ( ) 由列表格，可知：共有 20 种等可能的结果，恰好选中 B、D 两位同学的有 2 种情况， (P恰好选中 B、D) 21 2010 21（2020安徽）某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情 况，单位随机抽取了240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘 制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 调查结果的条形统计图调查结果的条形统计图 调查结果
13、的扇形统计图调查结果的扇形统计图 （1） 在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 .扇形统计图中 “C” 对应扇形的圆心角的大小为 ； （2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数； （3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率. 解析（1）由扇形统计图知最喜欢A套餐的占25%，其人数为24025%60（人）；由条形统计图知最喜欢B、 D套餐人数分别是84人、24人，所以最喜欢C套餐人数为24060842472人，占总人数的百分比为72240 100%30%，所以扇 形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数是36030%108； （2）最
14、喜欢B套餐的人数占84240100%35%，据此估计总体中最喜欢B套餐的人数占35%，可求得结果； （3）先用树状图或用列举法分析所有可能出现的结果，再利用概率公式求解. 答案解:(1)60，108； (2)由图可知被抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84,因此,最喜欢B套餐的频率为 84 240 0.35，所以,估计全 体960名职工中最喜欢B套餐的人数为9600.35336. (3)由题意，从甲、乙、丙、丁四人中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如 下:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁. 24 84 套餐DCBA 人数 12 24 36 48 60 72 8
15、4 96 25% D C B A 其中甲被选到的结果有甲乙、甲丙、甲丁,共3种.故所求概率P 3 6 1 2 . 22(2020 自贡)某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C： 卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部 分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图 （1）本次调查的学生人数是 60 人，m 30 ； （2）请补全条形统计图； （3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动如果小张同学随机选择连续两天，其中有一 天是星期一的概率是 1 4 ；小李同学星期五
16、要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一 天是星期三的概率是 1 2 解析解： （1）12 20%60（人） ，18 60 100%30%，则 m30；故答案为：60，30； （2）C 组的人数为 601812921（人） ，补全条形统计图如图： （3）如果小张同学随机选择连续两天，有 4 种等可能的结果，即（星期一，星期二） 、 （星期二，星期三） 、 （星 期三，星期四） 、 （星期四，星期五） ，其中有一天是星期一的概率是1 4； 小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有 6 个， 其
17、中有一天是星期三的概率为 6 12 = 1 2；故答案为： 1 4， 1 2 21 （2020泰安） （11 分）为迎接 2020 年第 35 届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了 A：机器人； B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项） ，将各 项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图 根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次参加比赛的学生人数是_名； （2）把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角 的度数； （4）在 C 组最优秀的 3 名同学（1 名男生 2 名女生）和 E 组最优秀的 3 名同学（2 名男生 1
18、名女生）中，各选 1 名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是 1 名男生 1 名女生的概率 解析本题考查了条形统计图和扇形统计图以及事件发生的概率 答案（1）80； （2） （3）16 80 36072； （4）列表如下： C 男 C 女 1 C 女 2 E 男 1 （C 男，E 男 1） （C 女 1，E 男 1） （C 女 2，E 男 1） E 男 2 （C 男，E 男 2） （C 女 1，E 男 2） （C 女 2，E 男 2） E 女 （C 男，E 女） （C 女 1，E 女） （C 女 2，E 女） 得到所有等可能的情况有 9 种， 其中满足条件的有 5 种：
19、 （C 女 1，E 男 1） ， （C 女 2，E 男 1） ， （C 女 1，E 男 2） ， （C 女 2，E 男 2） ， （C 男，E 女） ， 所以所选两名同学中恰好是 1 名男生 1 名女生的概率是 5 9 （2020四川甘孜州）19为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进 行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图 同学们最喜欢的季节条形统计图 同学们最喜欢的季节扇形统计图 4 8 12 16 20 24 8 16 18 20 组别 人数 ABCDE E D C B A 22.5% EDCBA 人数 组别 20 18 16 8 24 20
20、16 12 8 4 18 （第 21 题） 根据图中信息，解答下列问题: (1)此次调查一共随机抽取了_名同学; 扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为 _; (2)若该学校有 1500 名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数; (3)现从最喜欢夏季的 3 名同学 A，B，C 中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列 表或画树状图的方法求恰好选到 A，B 去参加比赛的概率 解析本题考查了统计与概率（1）最喜欢夏季的有 18 人，占调查人数的 15%，所以此次调查一共随机抽取 的同学有 18 15%120（人） ；最喜欢春季的有 36 人，占调查人数的 36
21、120 30%，所以“春季”所对应的扇形的 圆心角的度数为 360 30%108 ； （2）该学校有 1500 名同学，且最喜欢冬季的占总人数的百分比为：115%30%45%10%，所以估计该 校最喜欢冬季的同学的人数有 1500 10%150 人; （3）根据列表或画树状图，计算概率. 答案解：（1）120，108 ； （2）1500 （115%30%45%）150（人），答估计该校最喜欢冬季的同学的人数有 150 人; （3）列表如下 A B C A （A，B） （A，C） B （B，A） （B，C） C （C，A） （C，B） 由表格得，共有 6 种等可能的情况，其中恰好选到 A，B 的
22、有 2 种情况，所以恰好选到 A，B 去参加比赛的概 率 2 6 1 3 （2020济宁）17.（7 分）某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派 10 名同学参加预赛，依据各 参赛选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统 计图(如图所示). 班级 八（1）班 八（2）班 最高分 100 99 众数 a 98 中位数 96 b 平均数 c 94.5 (1)统计表中,a=_, b =_，c ； (2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛， 另外两个名额在成绩为 98 分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率. 解析(1)由折线图分别写出
23、八（1）班和八（2）班各位同学的参赛成绩，再根据众数、中位数的概念得出 a， b，最后求出八（1）班成绩的平均数 c； （2）找出两个班级占成绩为 98 分的同学，利用列表法或树状图求出另外两个决赛名额落在不同班级的概率. 答案解：（解：（1）由折线图知：八（）由折线图知：八（1）班的成绩为：）班的成绩为：100，92，98，96，88，96，89，98，96，92； 八（八（2）班的成绩为：）班的成绩为：89，98，93，98，95，97，91，90，98，99. a=96，b= 1 (9795)96 2 ，c 1 10 （88+89+92+92+96+96+96+98+98+100）94.
24、5； （2）设（1）班学生为 A1，A2， （2）班学生为 B1，B2，B3， 一共有 20 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 12 种， 所以这两个人来自不同班级的概率是 123 205 (2020南充）19.今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出 20 人 组成的专家组，分别赴 A、B、C、D 四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示： （1）计算赴 B 国女专家和 D 国男专家的人数，并将条形统计图补充完整; （2）根据需要，从赴 A 国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是 一男一女的概率
25、. 解析本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图 （1）根据条形统计图知道赴 B 国男专家人数，又据扇形统计图知道 B 国的百分比，利用“总数赴 B 国百分 比=赴 B 国专家人数”求出 B 国的专家人数，再减去赴 B 国的男专家人数即可.由扇形统计图知道赴 A、B、C 三国的百分比，可求出赴 D 国的百分比，再求出赴 D 国的专家人数，减去女专家人数可得到男专家的人数.最 后根据计算结果补全统计即可. （2）利用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果，再从中找到抽到一男一女的情况所有可能结果，最 后利用概率公式求解 答案解： （1） （2+3）25%20（人） ， 所以调
26、查的总人数为 20 人， 赴B国女专家人数为 2040%53（人） 赴D国男专家人数为 20（120%40%25%）21（人） 条形统计图补充为： （2） （解法 1）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为 12， 所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率 12 20 3 5 （解法 2）从五位专家中，随机抽取两名专家的所有可能结果是： 男 1 男 2 女 1 女 2 女 3 男 1 （男 1，男 2） （男 1，女 1） （男 1，女 2） （男1， 女3） 男 2 （男 2，男 1） （男 2，女 1） （男 2，女 2） （男2， 女3）
27、 女 1 （女 1，男 1） （女 1，男 2） （女 1，女 2） （女1， 女3） 女 2 （女 2，男 1） （女 2，男 2） （女 2，女 1） （女2， 女3） 女 3 （女 3，男 1） （女 3，男 2） （女 3，女 1） （女 3，女 2） 由上表可知，随机抽取两名专家的所有可能有 20 种情况，并且出现的可能性相等，其中恰好抽到一男一女的 情况有 12 种，则抽到一男一女专家的概率为：P 12 20 3 5 （2020德州）20.（10 分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数） 进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：
28、 （1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计表中“79.589.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比 为 ； （2）补全图 2 频数直方图； （3）赛前规定，成绩由高到低前 40%的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为 88 分，度判断他能否获奖， 并说明理由； （4）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为该文艺晚会主持人，度求恰好选中 1 男 1 女为主持人的概率. 解析（1）对照频数直方图中各范围下的人数和扇形统计图中各部分占比解答； （2）求出“69.574.5”的参赛人数和“79.584.5”的参赛人数，再补全频数直方图. （3）求出前 40%的最高成绩后再
29、作出判断. （4）利用列表法或树状图得出所有相同的结果数，和 1 男 1 女的结果数，根据概率公式求出. 答案解：（1）由频数直方图知“89.599.5”的参赛人数为 8+4=12（人）， 由扇形统计图知“89.599.5”的参赛人数占比为 24%， 本次比赛参赛选手共有 1224%=50（人）； 由频数直方图知“59.569.5”的参赛人数为 2+3=5（人）， 由扇形统计图知“69.579.5”的参赛人数占比为 30%，本部分有 5030%=15 人（人）， “79.589.5” 这一范围的人数为 50-5-15-12=18 （人） ， 这部分占总参赛人数的百分比为 18 0.3636%
30、50 . 答案：12 36% （2）补全直方图如下： “69.574.5”的参赛人数为 15-8=7（人），“79.584.5”的参赛人数为 18-8=10（人）. （3）能获奖，理由如下： 因为本次参赛选手为 50 人，所以前 40%的人数为 5040%=20（人）， 由频数直方图可知“84.599.5”参赛人数为 8+8+4=20（人）， 又 8884.5，所以能获奖. （4）设前四名获奖选手分别为男1，男2，女1，女2.列树状图如下： 由树状图知共有 12 种等可能结果，恰好选中 1 男 1 女为主持人的结果数有 8 种， 所以 P(1 男 1 女为主持人)= 82 123 . 答：恰好
31、选中 1 男 1 女为主持人的概率为 2 3 . 20 （2020岳阳）.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、 电工、木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学 生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程） ，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查的学生人数为 60 人； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有 800 名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数； （4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用 列表或
32、画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率. 解析（1）根据“园艺”课程的实际人数和所占比例可以求出总人数。 （2）图中需要补充“编织”的人数，用总人数减去他人数计算，画出条形统计图图。 （3）在样本中“厨艺”人数占样本的比例估计总体中“厨艺”人数占总人数的比例。 （3）用列表法写出选择两类课程的总数，再计算“园艺、编织”类所占比率。 答案解： （1）60 （2）如图 （3）80015 60 =200（人） （4）列表法 由表格可知， 共有 12 种等可能结果， 其中 选中 “园艺、 编织” 这两类劳动课程的有二种， 故恰好选中 “园艺、 编织”的概率为 21 126 ； 2
33、0.（2020达州）争创全国文明城市，从我做起尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的 学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下： 劳动课程 园艺 电工 木工 编织 园艺 （电，园） （木，园） （编，园） 电工 （园，电） （木，电） （编，电） 木工 （园，木） （电，木） （编，木） 编织 （园，编） （电，编） （木，编） 12 94 83 90 86 94 88 96 100 89 82 94 82 84 89 88 93 98 94 93 92 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图： 等级 成绩/分 频数 A 95100 x a B 9095x 8 C
34、8590 x 5 D 8085x 4 根据以上信息，解答下列问题 （1）填空：a_，b_； （2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数； （3）已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到 一男一女的概率 解析（1）由样本容量分别减去 B、C、D 的人数即为 A 所对应的频数 a，用 B 的频数 8 除以样本容量 20 即 可求出对应的 b 值； （2）样本中的优秀比例即可视作总体的优秀比例，用样本中的优秀比例乘以总体数量即为 优秀等级的人数； （3）借助树状图分析关注的结果数与机会均等的数作比即可求得概率.
35、 答案（1）a=20854=3， 820=0.4=40%，即 b=40； （2） （38）201200=660（人） ，答：优秀等级的人数为 660 人； （3）列树状图如下： 由图可知：机会均等的结果有 6 个，其中关注的结果为 4 个，所以 P（抽到一男一女）=2 3. 20(2020荆门)图 11 是某商场第二季度某品牌运动服装的 S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇 形统计图和条形统计图 根据图中信息解答下列问题： (1)求 XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比： (2)补全条形统计图； (3)按照 M 号，XL 号运动服装的销量比，从 M 号，XL 号运动服装
36、中分别取出 x 件，y 件，若再取 2 件 XL 号运 动服装，将它们放在一起，现从这(xy2)件运动服中，随机取出 1 件，取得 M 号运动服装的概率为 3 5 ，求 x，y 的值 解析(1)由 M 号的销量和百分比求出总销量由 MML 号的销量和总销量求出 MML 号的百分比根据所有百 分比的和是 1，求出 XL 号的百分比； (2)根据总销量和 S 号，L 号，XL 号的百分比求出它们相应的销量，然后再补全条形统计图 (3)由(2)可知 M 号和 XL 号的销量比是 21，因此 xy21再根据概率得出方程 2 x xy 3 5 解由 组成的方程组即得 x，y 的值 答案解：(1)6030
37、%200(件)， 20 200 100%10%，125%30%20%10%15% XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比分别为 15%，10% (2)25%20050(件)，20%20040(件)，15%20030(件) 补全条形图如图所示 (3)由题意，得： 2 , 3. 25 xy x xy 解得 12, 6. x y 19 （2020随州）)根据公安部交管局下发的通知，自 2020 年 6 月 1 日起，将在全国开展 “一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共 拦截了 50 名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信
38、息，根据表中信息回答下列问题： XXL ML L 20% M 30% S 25% 10 20 30 40 50 60 60 20 S M L XL XXL 型号 件数 图 11 10 20 30 40 50 60 60 20 S M L XL XXL 型号 件数 50 40 30 图# (1)统计表中 m 的值为 ； (2)若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30 x40”部分所对应扇形的圆心角的度数 为 ； (3)在这 50 人中女性有 人； (4)若从年龄在“x20”的 4 人中随机抽取 2 人参加交通安全知识学习， 请用列表或画树状图的方法， 求恰好恰好 抽到 2 名
39、男性的概率. 解析本题考查了统计图表信息问题、扇形统计图、概率计算 （1）利用总人数 50 减去已知各小组的人数，可以得到 m 的取值； （2）利用年龄在“30 x40”的人数除以总人数，再乘以 360即可得到年龄在“30 x40”部分所对应扇形的圆 心角的度数； （3）用总人数 50 减去各小组的中的男性人数可以得到女性的总人数； （4）设两名男性用 21 AA、表示，两名女性用 21 BB、表示，通过画树状图或列表可以得到恰好恰好抽到 2 名男 性的概率.答案解：(1)m=50-4-25-8-3=10. 答案：102 分 (2)年龄在“30 x40”部分所对应扇形的圆心角的度数为：1803
40、60 50 25 . 答案：1804 分 (3)在这 50 人中女性的人数为：50-450%-1060%-2560%-875%-3100% =50-2-6-15-6-3=18. 答案：186 分 (4)设两名男性用 21 AA、表示，两名女性用 21 BB、表示，根据题意可画出树状图： 或列表： 由上图(或上表)可知，共有 12 种等可能的结果，符合条件的结果有 2 种， 故 P(恰好抽到 2 名男性)= 6 1 12 2 .10 分 说明：(2)问中写成 180 也给分；(4)问中用树状图法或列表法中一种即可. （2020山西）19 2020 年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高
41、压，城际高速铁路和城市轨道 交通，5G 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等， 2020 新基建中高端人才 市场就业吸引力报告重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工 智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会下图是其中的一个统计图 请根据图中信息，解答下列问题: （1）填空:图中 2020 年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是 亿元; （2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了 “5G 基站建设”和“人 工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么; （3）
42、小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为 W，G，D，R，X 的五张 卡片（除编号和内容外，其余完全相同） ，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回） ， 再从中随机抽取一张 请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为 W （5G 基站建设） 和 R （人 工智能）的概率 第 19 题图 解析本题考查统计与概率（1）将题中的数据按序排列，中间位置的数即为中位数； （2）从他们就业方向的选择上，可以看出甲更关注在线职位的发展，而乙更关注行业的发展； （3） 用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为 W （5G 基站建设） 和 R
43、 （人工智能） 的概率 答案解:（1）300； （2）甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020 年一季度“5G 基站建设”在线职位与 2019 年同期相比增长率最高; 乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在 2020 年预计投资规模最大. 300 500 160 200 300 640 100 2020年一季度五大细分领域在线职位与2019年同期相比增长率 新能源 汽车充 电桩 人工 智能 大数据 中心 工业互 联网 5G基站 建设 城际高 速铁路 和城市 轨道交 通 特高压 2020年“新基建”七大领域预计投资规模(单位：亿元) 38.41% 7
44、3.17% 65.04% 39.96% 9.9% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 80% 700 600 500 400 300 200 100 00% 800 （3）列表如下: 第一张 第二 张 W G D R X W （W，G） （W，D） （W，R） （W，R） G （G，W） （G，D） （G，R） （G，X） D （D，W） （D，G） （D，R） （D，X） R （R，W） （R，G） （R，D） （R，X） X （X，W） （X，G） （X，D） （X，R） 或画树状图如下: 由列表 （或画树状图） 可知共有 20 种可能出现的结果， 且每种结果出现的可能
45、性都相同， 其中抽到“W”和“R” 的结果有 2 种所以，P（抽到“W”和“R） 21 2010 . 20（2020天水）为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小 区内进行了调查统计将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到 下列不完整的统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）此次调查中接受调查的人数为_； （2）请你补全条形统计图； （3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为_度； （4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的 4 位市民中随机选择 2 位进行回访，已知这 4 位市民中有 2 位男性，2 位女性请用画树
46、状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率 解析（1）由“非常满意”的有 18 人，占 36%，即可求得此次调查中接受调查的人数； （2）由（1） ，根据“满意”的人数总人数（不满意的人数一般的人数非常满意的人数） ，即可求得此 次调查中结果为“满意”的人数； （3）扇形统计图中调查结果为“满意”的部分对应扇形的圆心角度数等于这部分占总体的比360 ； （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择回访的市民为“一男一女”的情 况，再利用概率公式即可求得答案 答案解：解： （1）1836%50（人） ，此次调查中接受调查的人数为 50 人；故答案为 50； （2）5
47、0（4818）20，补全条形统计图如图所示： 开始 第二张 第一张 RDGWXDGWXRGWXRDWG D RX XRDGW 20 （3）20 50360 144 ，扇形统计图中“满意”部分的圆心角为 144 ；故答案为 144； （4）画树状图如下： P（一男一女） 8 12 2 3 答：选择回访的市民为“一男一女”的概率为2 3 19 （2020 鄂州）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天 学习时间（包括线上听课及完成作业时间） 以下是根据调查结果绘制的统计图表请你根据图表中的信息完 成下列问题： 频数分布表 学习时间分组 频数 频率 A组（01x ） 9 m B组（12x ） 18 0.3 C组（23x ） 18 0.3 D组（34x ） n 0.2 E组（45x ） 3 0.05 （1）频数分布表中m_，n_，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有学生 1000名，现要对每天学习时间低于 2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要 提醒的学生有多少名？ （3） 已知调查的E组学生中有2名男生1名女生， 老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况 请 用树状图或列表求所选 2名学生恰为一男生一女生的概率 解析本题主要考查了树状图法或列表法求概率以及频数分布直方图的运用， 掌握频数和频